জ্যামিতিক প্রোগ্রামিং উত্তল প্রোগ্রামিং থেকে কীভাবে আলাদা?

10

জ্যামিতিক প্রোগ্রামিং (জেনারালাইজড) কীভাবে সাধারণ উত্তল প্রোগ্রামিং থেকে আলাদা?

জ্যামিতিক প্রোগ্রামটি উত্তল প্রোগ্রামে রূপান্তরিত হতে পারে এবং একটি অভ্যন্তরীণ বিন্দু পদ্ধতি দ্বারা সাধারণত সমাধান করা হয়। তবে সমস্যাটি সরাসরি উত্তল প্রোগ্রাম হিসাবে প্রণয়ন এবং একটি অভ্যন্তর বিন্দু পদ্ধতিতে সমাধান করার সুবিধা কী?

জ্যামিতিক প্রোগ্রামগুলির শ্রেণিটি কেবল উত্তল প্রোগ্রামগুলির শ্রেণীর একটি উপসেট গঠন করে যা অভ্যন্তর বিন্দু পদ্ধতি দ্বারা বিশেষত দক্ষ সমাধান করা যায়? বা সুবিধাটি হ'ল সাধারণ জ্যামিতিক প্রোগ্রামটি সহজেই কম্পিউটার পাঠযোগ্য আকারে নির্দিষ্ট করা যায়।

অন্যদিকে, এমন কি উত্তল প্রোগ্রাম রয়েছে যেগুলি জ্যামিতিক প্রোগ্রামগুলির দ্বারা যুক্তিসঙ্গতভাবে ভালভাবে অনুমান করা যায় না?

optimization convex-optimization

— টমাস ক্লিম্পেল
সূত্র

5

এই প্রশ্নটি না হওয়া পর্যন্ত আমি জ্যামিতিক প্রোগ্রামিংয়ের কথা আসলে কখনও শুনিনি। এখানে স্টিফেন বয়ডের একটি পর্যালোচনা পত্র রয়েছে, এট আল (ভ্যান্ডেনবার্গাও একজন সহ-লেখক) এটি জ্যামিতিক প্রোগ্রামিংয়ের একটি টিউটোরিয়াল।

$x^{1/2}$

জ্যামিতিক প্রোগ্রামকে উত্তল প্রোগ্রামে রূপান্তরিত করার সুবিধাটি হ'ল আসল জ্যামিতিক প্রোগ্রামটি উত্তলভাবে প্রয়োজনীয় নয়। যদি আপনি জ্যামিতিক প্রোগ্রামটিকে ননলাইনার প্রোগ্রাম (এনএলপি) হিসাবে সমাধান করেন তবে আপনাকে বৈশ্বিক অনুকূল সমাধানের গ্যারান্টি দিতে নন-উত্তল অপ্টিমাইজেশন থেকে পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করতে হবে। এই পদ্ধতিগুলি উত্তল অপটিমাইজেশন পদ্ধতির চেয়ে বেশি ব্যয়বহুল, আরও অ্যালগরিদমিক সুরের প্রয়োজন এবং প্রাথমিক অনুমানের প্রয়োজন।

$\mathbb{R}^{n}$ $x > 0$

জ্যামিতিক প্রোগ্রামের মানচিত্রের সেটগুলি (লগ-এক্সফেনশনিয়াল রূপান্তরের মাধ্যমে) বিশেষত দক্ষতার সাথে সমাধান করে এমন উত্তল প্রোগ্রামগুলির সেটগুলিতে এটি পরিষ্কার নয়। উত্তল প্রোগ্রামগুলিতে রূপান্তরের বাইরে জ্যামিতিক প্রোগ্রামিংয়ের কোনও সুবিধা আমি দেখতে পাচ্ছি না।

আপনার শেষ প্রশ্ন হিসাবে, আমি ভাবি না জ্যামিতিক প্রোগ্রামগুলির সেটটি উত্তল প্রোগ্রামগুলির সেটের সমতুল্য, সুতরাং আমি সন্দেহ করি যে এমন উত্তল প্রোগ্রাম রয়েছে যা জ্যামিতিক প্রোগ্রাম হিসাবে প্রকাশ করা যায় না, এবং এই প্রোগ্রামগুলির মধ্যে আমি সন্দেহ করি যে সেখানে আছে এমন কিছু যা জ্যামিতিক প্রোগ্রামগুলির দ্বারা যুক্তিসঙ্গতভাবে ভাল অনুমান করা যায় না। তবে, আমার কাছে কোনও প্রমাণ বা একটি কাউন্টারিক্স নমুনা নেই।

— জিওফ অক্সবেরি
সূত্র

আপনার লিঙ্কযুক্ত পর্যালোচনা কাগজের 8 ম অধ্যায়টি আমার প্রশ্নের সমাধান করার চেষ্টা করে। যাইহোক, এটির উপরে প্রথম অভিশাপটি দেখার পরে, আমি ধারণাটি পেয়েছি যে কোনও জ্যামিতিক প্রোগ্রামের মাধ্যমে কোনও উত্তল প্রোগ্রামটি প্রায় অনুমান করা যেতে পারে (লোগারিথ্মিকভাবে রূপান্তরিত, অবশ্যই ...)। যাইহোক, যেহেতু কোনও লিনিয়ার প্রোগ্রাম "স্পষ্টতই" জ্যামিতিক প্রোগ্রামও তাই এটি বিবৃতিটির বৈকল্পিক হতে পারে যে কোনও উত্তল প্রোগ্রাম একটি রৈখিক প্রোগ্রাম দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায়, তবে এটি "আনুমানিক যুক্তিযুক্ত" বলতে যা বোঝায় না আমরা হব".

— টমাস ক্লিম্পেল

জ্যামিতিক প্রোগ্রামিং শব্দটি যখন উত্থাপিত হয়েছিল তখন সাধারণ উত্তল প্রোগ্রামগুলি সমাধান করা সহজ ছিল না এবং বিশেষ কাঠামোটি কাজে লাগানো যেতে পারে। এখন, অবশ্যই, যখন কেউ বুঝতে পারে যে কোনও প্রোগ্রাম জ্যামিতিক, কোনও এটি একে উত্তল প্রোগ্রামে রূপান্তরিত করে এবং অভ্যন্তরীণ বিন্দু পদ্ধতি দ্বারা পরবর্তীটি সমাধান করে।

— আর্নল্ড নিউমায়ার

3

$f(x) \leq 1$ $f(x)$ $-x-y \leq 1$ $-x-y$ $-x^2-y^2\leq 1$

— মনোনীত করা
সূত্র

জ্যামিতিক প্রোগ্রামিং উত্তল প্রোগ্রামিংয়ের একটি কঠোর উপসেট নয়; তবে লগ-এক্সফেনশনিয়াল ট্রান্সফর্মেশনের আওতায় রূপান্তরিত জ্যামিতিক প্রোগ্রামগুলি উত্তল প্রোগ্রাম।

— জেফ অক্সবেরি

হ্যাঁ, এটাই আমি বলতে চাইছিলাম। স্বচ্ছতার জন্য সম্পাদিত উত্তর।

— অপ্ট করুন