ম্যাকোস এবং আইওএস ক্যালকুলেটরটিতে 0 ^ 0 কেন বিভিন্ন সংস্করণে আলাদা ফলাফল দেয়?

Question

আমি বিভিন্ন সংস্করণে ক্যালকুলেটরে 0 ^ 0 এর ফলাফল পরীক্ষা করে দেখেছি:

• আইওএস 10.3 => 1
• iOS 11.4 => ত্রুটি
• ম্যাকোস 10.12.6 => 1
• ম্যাকোস 10.13.5 => নম্বর নয়

পার্থক্যের কারণ কী?

Comments

আমাকে তখন হাই সিয়েরায় লেগে থাকতে হবে, 'আমি নাএন রুটি পছন্দ করি ;-))

— তেটসুজিন

math.stackexchange.com/questions/11150/…

— জবিস

এছাড়াও news.ycombinator.com/item?id=8502968 <(আপেল গণিত লাইব্রেরি লিবিমের তাদের সংস্করণ প্রকাশ বন্ধ করে দিয়েছিল)

— ডন উজ্জ্বল

আপনি কি জিজ্ঞাসা করছেন যাতে আপনি গণিতটি বুঝতে পারেন, বা আপনি অ্যাপল কেন 0 ^ 0 এর ব্যাখ্যা একাধিকবার পরিবর্তন করেছেন তা বুঝতে জিজ্ঞাসা করছেন? যদি এটি পূর্ব হয় তবে একটি গ্রহণযোগ্য উত্তর পোস্ট করা আছে; যদি দ্বিতীয়টি হয় তবে তা অবশ্যই জবাবদিহি করতে পারে না।

— zr00

সংস্করণ 10.11.6 এ ফলাফল 1

— রবার্ট কোয়াল

Answer 1

0⁰ সাধারণত অপরিবর্তিত থাকলেও গণিতের কয়েকটি শাখা এটিকে 1 হিসাবে স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করে কারণ আপনি দেখতে পাচ্ছেন , এটিই সেই মান যা ফাংশন y (x) = x 0 n = 0 এ রূপান্তর করে।

আনুষ্ঠানিকভাবে কম, নোট করুন ^0.5% = 0.707…; 0.2 ^0.2 = 0.725…; 0.1 ^0.1 = 0.794… এবং 0.01 ^0.01 = 0.955…। আপনি 0 এর নিকটবর্তী হওয়ার সাথে সাথে ফলাফলটি 1 এর নিকটবর্তী হবে, যা কিছু ক্ষেত্রে 0 ^ 0 কে 1 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা একেবারে যুক্তিযুক্ত এবং সহজতর করে তোলে ।

সুতরাং, এই 3 টি ফলাফলের কোনওটিতেই ভুল হয় না এবং পরিবর্তে এগুলি সমস্তই এই অনির্ধারিত অভিব্যক্তির মান সম্পর্কে বিভিন্ন কনভেনশন প্রতিফলিত করে।

সমস্যাটি ব্যাখ্যা করার জন্য একটি ভাল উইকিপিডিয়া নিবন্ধ রয়েছে । শূন্য থেকে পাওয়ারটিও শূন্য দেখুন - 0⁰ = 1? ।

Comments

আপনার অর্থ x = 0, n = 0 নয়।

— Ruslan

0 ^ 0 = 1 সেট করার জন্য আমি আগে কখনও এই বিশেষ যুক্তির মুখোমুখি হইনি। সর্বোপরি, x ^ y এর (x, y) → (0,0) হিসাবে কোনও সীমা নেই। তবে , আপনি যদি pol c_n x ^ n ফর্মটিতে একটি সাধারণ বহুবচন লিখেন, যেখানে যোগফলটি 0 থেকে n (বহুবর্ষের ডিগ্রি) এর মধ্যে থাকে, তবে 0 ^ 0 = 1 থাকা অপরিহার্য হয়ে যায়, অন্যথায় " ধ্রুবক "শব্দটি সব পরে এত ধ্রুবক হয় না। এখানেও দেখুন।

— হ্যারাল্ড হানচে-ওলসেন

@ হ্যারাল্ডহানচ-ওলসেন এটি খুব অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ বিষয়, দয়া করে একটি উত্তর লেখার বিষয়ে বিবেচনা করুন বা আমার সম্পাদনা করতে দ্বিধা বোধ করবেন। আমার অন্তর্নিহিততাটি এই সত্যটি থেকে উদ্ভূত হয়েছিল যে e ^ αx ^ β * ln ^ {ξx ^ γ + μ} form আকারে বেশিরভাগ ফাংশন 1-এ রূপান্তরিত হবে (β = 0 এবং সম্ভবত কিছু প্রান্তের কেস ব্যতীত), এবং সেই শ্রেণি ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে প্রায়শই মুখোমুখি হয়, যেমন যে ধরণের স্টাফ লোকেরা সম্ভবত ক্যালকুলেটর অ্যাপ্লিকেশন ব্যবহার করবে তবে আমি বুঝতে পারি যে এটি কিছুটা দূরের-

— আন্ডারক্যাট

যদিও এই উত্তরটি 0 ^ 0 কী / হিসাবে সংজ্ঞায়িত হতে পারে তার একটি ভাল ব্যাখ্যা দেয় তবে অ্যাপল কেন তাদের ব্যাখ্যা কয়েকবার পরিবর্তন করেছে তা ব্যাখ্যা করে না।

— zr00

@ দাউদিব্বনক্যারিম আমার উপরোক্ত মন্তব্য, এবং আরও কিছু বিষয়, গণিতের বিষয়ে রেফারেন্স করা প্রশ্নটি ব্যাখ্যা করা উচিত যে এটি 0 ^ 0 হতে কেন কার্যকর হতে পারে course অবশ্যই, এই জাতীয় সম্মেলন একটি মূল্যে আসে: এক্সপ্রেশন এক্স expression y (0,0) এ বিচ্ছিন্ন।

— হ্যারাল্ড হানচে-ওলসেন

Answer 2

ভাসমান পয়েন্ট গণিতের বেশিরভাগ বাস্তবায়ন আইইইই 754-2008 স্ট্যান্ডার্ড অনুসরণ করে, যা স্পষ্ট করে যে পাও (0,0) 1 প্রদান করে (দেখুন -9.2.1))

তবে এটি অন্য দুটি ফাংশনকেও সংজ্ঞায়িত করে: পন্ড (0,0) = 1 এবং পাওয়ার (0,0) = নাএন।

উইকিপিডিয়া এটা সংক্ষিপ্ত বিবরণ নিম্নরূপ :

আইইইই 754-2008 ফ্লোটিং-পয়েন্ট স্ট্যান্ডার্ডটি বেশিরভাগ ভাসমান-পয়েন্ট লাইব্রেরির নকশায় ব্যবহৃত হয়। এটি একটি পাওয়ার গণনার জন্য বেশ কয়েকটি ক্রিয়াকলাপের প্রস্তাব দেয়: [20]

পাউ 0 ⁰ হিসাবে 1 হিসাবে বিবেচনা করে থাকে। শক্তিটি যদি নির্ভুল সংখ্যার হয় তবে ফলটি বাঁধার জন্য একই হয়, অন্যথায় ফলাফলটি পাওয়ার হিসাবে হয় (কিছু ব্যতিক্রমী ক্ষেত্রে বাদে)।

প্রবণতা 0 ⁰ হিসাবে 1 হিসাবে আচরণ করে must মানটি নেতিবাচক ঘাঁটিগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়; উদাহরণস্বরূপ, বিঘ্নিত (−3,5) হল 243 ডলার। পাওয়ার 0 0 ⁰ কে NaN হিসাবে গণ্য করে (নন-এ-সংখ্যা - অপরিবর্তিত)। পাউডার (−3,2) এর মতো ক্ষেত্রে বেসটি শূন্যের চেয়ে কম যেখানে মানটিও NaN। মানটি ইপাওয়ার × লগ (বেস) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়।

পাওয়ার বৈকল্পিকটি মূলত সামঞ্জস্যের জন্য C99 থেকে পা ফাংশন দ্বারা অনুপ্রাণিত হয় [[21] এটি একক পাওয়ার ফাংশন সহ বেশিরভাগ ভাষার জন্য কার্যকর for পাওয়ার ফাংশন এবং ভিন্ন ভিন্ন দৃষ্টিকোণ (উপরে বর্ণিত হিসাবে) এর ভিন্ন মতবিরোধের কারণে পন্ড এবং পাওয়ারের বৈকল্পগুলি প্রবর্তন করা হয়েছে। [२२]

অবশ্যই সঠিক গাণিতিক ফলাফল কী তা নিয়ে তার কোনও ফল নেই: অন্যরা যেমন উল্লেখ করেছেন যে একাধিক সম্ভাব্য উত্তর রয়েছে, এবং আইইইইকে একটি স্বেচ্ছাসেবী সিদ্ধান্ত নিতে হয়েছিল।

Answer 3

অ্যাপলের কেউ বুঝতে পেরেছিল যে 0 ^ 0 একটি অবৈধ অপারেশন এবং এটি ঠিক করে দেওয়া হয়েছে।

Answer 4

শূন্যের পাওয়ার থেকে শূন্য একটি দ্বন্দ্ব

• 0 বার যে কোনও সংখ্যা 0 হয়
• 0 পাওয়ারের কোনও সংখ্যা 1 হয়

এটি একটি ত্রুটি উত্পন্ন করা উচিত । আপনি যে কোনও ত্রুটি উত্পন্ন হচ্ছে তা দেখছেন না তার কারণ হ'ল প্রশ্নে থাকা ক্যালকুলেটরের সংস্করণটি এই ইনপুট ত্রুটির জন্য ফাঁদ দেয়নি।

Comments

(খুব মরিচা অপেশাদার) গণিতজ্ঞ যুক্তি দিতে চাই যে চাইবেন 0 সীমা ^ x এর 0 হিসাবে এক্স 0 দৃষ্টিভঙ্গী এবং সীমা এক্স ^ x এর 1 এক্স যেমন পন্থা 0 অতএব আপনি বিচ্ছিন্নভাবে যা আছে অনির্দিষ্ট খুব সংজ্ঞার এবং সত্যিকারের একটি ওএস

— শ্রবণকে উষ্ণ করেছে

আমার শোনানোকে উষ্ণ করে

— অ্যালান

@ মিঃলিস্টার "কিছু লেখক দ্বারা সংজ্ঞায়িত এবং অন্যান্য লেখক দ্বারা সংজ্ঞায়িত" গণিত কীভাবে কাজ করে তা স্পষ্টভাবে । প্রায় সকল প্রসঙ্গে 0 ^ 0 = 1 হ'ল সঠিক সংজ্ঞা (যেমন এটি খালি সেট থেকে খালি সেট পর্যন্ত ফাংশনের সংখ্যা)। X ^ y অব্যাহতভাবে উত্সটিতে প্রসারিত করা যায় না এটি দুর্ভাগ্যজনক এবং কারণ যে বিশ্লেষণের কিছু শিক্ষাব্রতীরা বিভ্রান্তি রোধ করতে এটিকে অপরিবর্তিত রেখে যেতে পছন্দ করেন, তবে তাদের একবারে 0 0 0 = 1 নিতে হবে শক্তি ধারা.

— Eike Schulte

@ বিমিকে সীমাবদ্ধতার জড়িত থাকার দরকার নেই। কেবলমাত্র x ^ y (0, 0) এ বিচ্ছিন্ন হয়ে যাওয়ার অর্থ এই নয় যে আপনি 0 ^ 0 এ

— ডেনিস

0 ^ 0 = 1 একেবারে হয় না একটি অসঙ্গতি। 0 ^ 0 একটি হল খালি পণ্য , সেইজন্য এবং 1. 0 ^ 0 ফাংশন সেট cardinality থেকে ফাঁকা সেট খালি সেট করতে, এবং সেখানে ঠিক এক ধরনের ফাংশন । বহুবর্ষের জন্য এটি প্রয়োজনীয় । তালিকাটি এগিয়ে যায়।

— ব্যবহারকারী 76284

Answer 5

0⁰ সম্পর্কে কিছু সেমিকন্টিওগ্রোসি রয়েছে যা x ^ y ফাংশনটিতে সিদ্ধ হয় (x, y) -> (0,0) এ বিচ্ছিন্ন হয়ে পড়ে। এটি একটি সেমিকন্ট্রোভারসি যেহেতু এটি একটি গাণিতিক বাজে কথা বলে কোনও ক্রিয়া বন্ধ করে দেওয়ার কোনও মূল্য থাকে না।

বাস্তবের মধ্যে পূর্ণসংখ্যা এম্বেড করার জন্য এটি সাধারণ অনুশীলন যা রিয়েলগুলির উপরে সংজ্ঞায়িত কোনও ফাংশন যখনই বাস্তব ফাংশনটি অবিচ্ছেদ্য মানগুলি গ্রহণ করে তখন পূর্ণসংখ্যার সাথে সংজ্ঞায়িত একই ফাংশনের সাথে মেলে। সুতরাং 0.0 ^ 0.0 থেকে 0.0 ^ 0 পার্থক্য করার সামান্য বিন্দু আছে little

এখন xonent পূর্ণসংখ্যার সাথে এক্সপেনেন্ট হিসাবে এক্স এমন এক পণ্য যা হ'ল x এর শূন্য গুণক যুক্ত করে। যেহেতু এক্স এর কোনও উপাদান তার মানটিতে অন্তর্ভুক্ত থাকে না, তাই এটি এক্স এর উপর নির্ভর করে একটি মান নির্ধারণের ক্ষেত্রে সামান্যই লক্ষ্য রাখে, এবং খালি পণ্য হিসাবে এর মানটি স্পষ্টভাবে 1, গুণনের নিরপেক্ষ উপাদান।

এটি সালমানহীনভাবে দ্বিপদীয় উপপাদ্যকে অ-শূন্য মানের মধ্যে সীমাবদ্ধ করে না বলে এটিও ভাল ধারণা দেয়। একটি পদ্ধতিতে, এটি যুক্তিটি হ'ল x 0 0 এ ফাংশনটি সংবেদনশীলভাবে শেষ করার চেষ্টা করার উপর ভিত্তি করে, এটি সর্বত্র সংজ্ঞায়িত এবং অবিচ্ছিন্ন করে তুলেছে।

আমরা যদি এর পরিবর্তে 0 ^ x ফাংশনটি দিয়ে চেষ্টা করি তবে x = 0 + এ সীমা 0 হতে পারে তবে এটিকে এখনও সংজ্ঞায়িত করা অপরিহার্য বিরতি নিরাময়ে সহায়তা করে না কারণ ফাংশনটি নেতিবাচক এক্সের জন্য অপরিজ্ঞাত রয়েছে।

এখন ক্যালকুলেটর x ^ y কে এক্সপ (y * ln (x)) হিসাবে গণনা করে। অবশ্যই এটি এক্স = 0 এর জন্য খারাপ খবর। সুতরাং এই জাতীয় মানগুলি স্পষ্টভাবে প্রোগ্রাম করা উচিত বা আপনি নন-অ-সংখ্যায় পৌঁছবেন। সুস্পষ্ট প্রোগ্রামিংয়ের জন্য আপনাকে প্রোগ্রামারের গাণিতিক অন্তর্নিহিতের উপর নির্ভর করতে হবে, এবং সাধারণত প্রোগ্রামার সিউডোমেটেমিকাল ইনটুইশন দ্বারা আরও বেশি পরিচালিত হবে যেমন একটি গণিতজ্ঞের চেয়ে "একটি ফাংশন অবশ্যই সংজ্ঞায়িত হওয়া উচিত"।

তদতিরিক্ত, আপনি বিভিন্ন ব্যবহারকারীর কাছ থেকে মন্তব্যগুলির ঝাঁকুনির আশা করতে পারেন, এবং খাঁটি গণিতবিদরা এতগুলি গাণিতিক সত্যের দৃষ্টিভঙ্গির জন্য ক্যালকুলেটরগুলিতে ফিরে পাবেন না, তাই আপনি অন্যদের মত পোড়াতে তাদের ইনপুট আশা করতে পারবেন না।

সুতরাং ফলাফল গণিতের চেয়ে গণতান্ত্রিক এক, এবং গণতান্ত্রিক প্রধানতা পরিবর্তনের প্রবণতা।