গ্রাভিটনের অস্তিত্ব?

Question

আমার অনেক অজানা জীবনের জন্য, আমি মহাকর্ষের অস্তিত্ব নিয়ে সন্দেহ করেছি বা এমনকি মাধ্যাকর্ষণ একটি আসল "শক্তি" (বৈদ্যুতিন চৌম্বকবাদের মতো)। এটি কারণ আমার সাধারণ আপেক্ষিকতার দৃষ্টিভঙ্গি ছিল যে বৃহত্তর বক্ররেখার স্থান যেমন "মাধ্যাকর্ষণ" দ্বারা পরিচালিত হয়ে যখন বস্তুগুলি এখনও একটি "সরলরেখায়" ভ্রমণ করে, যাতে কোনও "বল" প্রয়োজন হয় না। আমি জানি এখন এটি একটি নির্বোধ দৃষ্টিভঙ্গি, তবে কেন আমি 100% নিশ্চিত নই। আমি অন্য দিন ভাবছিলাম যে মহাকর্ষটি একটি বিপরীত স্কোয়ার আইন অনুসরণ করে তবেই বোঝা যায় যে এটি একটি কণা দ্বারা বাহিত একটি শক্তি (3 ডি স্পেসের জ্যামিতির কারণে প্রবাহের তীব্রতায় পড়ে)।

আমার প্রশ্নটি হবে: মাধ্যাকর্ষণটি একটি বিপরীত স্কোয়ার আইন অনুসরণ করে কি স্বাভাবিকভাবে আপেক্ষিকতা সমীকরণের বাইরে চলে যায় বা সমীকরণগুলি বিকাশের সময় এটি একটি অনুমান হিসাবে ব্যবহৃত হয়?

এবং, এখনই, আমার ধারণা ছিল যে অন্যান্য শক্তিও স্থানটি বক্ররেখা করতে পারে (কেবলমাত্র উচ্চ মাত্রায়)।

Comments

নোট করুন জিআর মহাকর্ষকে বিপরীত বর্গক্ষেত্র হিসাবে বর্ণনা করে না - এটি কেবলমাত্র কম শক্তিযুক্ত x আইনস্টাইনের সন্ধান করা ক্ষেত্রের সমীকরণের সমস্ত "সমাধানগুলি" হ'ল কিছু নির্দিষ্ট দৃশ্যের জন্য যেমন অনুমান, যেমন শোয়ার্জস্কাইল্ড দ্রবণ যা গোলাকৃতির-সিমেট্রিক, আনচার্জড এবং অ-আবর্তিত বস্তুর চারপাশে মাধ্যাকর্ষণ বর্ণনা করে, বা কের সমাধান যা ঘোরানো বস্তু পরিচালনা করে। সম্পূর্ণ সমাধান পেতে, আপনাকে মহাবিশ্বের প্রতিটি বিটারের জন্য অ্যাকাউন্ট করতে হবে - বেশ সম্ভব বা বাস্তব নয়। মাধ্যাকর্ষণ যেহেতু দুর্বল, তাই

— অনুমানটি

Answer 1

আমার অনেক অজানা জীবনের জন্য, আমি মহাকর্ষের অস্তিত্ব নিয়ে সন্দেহ করেছি বা এমনকি মাধ্যাকর্ষণ একটি আসল "শক্তি" (বৈদ্যুতিন চৌম্বকবাদের মতো)।

মাধ্যাকর্ষণ তড়িৎচুম্বকত্বের মতো একটি শক্তি, তবে এটির একটি বিশেষ সম্পত্তি রয়েছে যে সমস্ত পরীক্ষার কণাগুলি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে একইভাবে পড়ে, তাদের রচনা কোনও ব্যাপার নয়। এর অর্থ হ'ল আন্তঃসাধ্য জনসাধারণ এবং মহাকর্ষীয় ভরগুলি সমান (বা কমপক্ষে সর্বজনীনভাবে আনুপাতিক, তাই আমরা যে ইউনিটগুলিতে সেগুলি সমান তারা ব্যবহার করতে পারি), এবং আমরা মহাকর্ষীয় ফ্রিফলকে জড় গতি হিসাবে ব্যাখ্যা করতে মুক্ত are

কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের ক্ষেত্রে, এটি আসলে একটি উপপাদ্য যে কম শক্তিতে, ভর বিহীন স্পিন -2 কণাগুলি অবশ্যই কণা প্রজাতি নির্বিশেষে সমস্ত শক্তি-গতিবেগের সাথে সমানভাবে মিলিত হয়। অন্য কথায়, সাধারণ আপেক্ষিকতার সমতুল্য নীতিটি গ্র্যাভিটনের জন্য একটি প্রযোজ্য উপপাদ্য।

বিপরীতভাবে, আমরা একটি ফ্ল্যাট ব্যাকগ্রাউন্ড স্পেসটাইমটিতে একটি গণহীন স্পিন -২ ক্ষেত্র হিসাবে সাধারণ আপেক্ষিকতাটিও ব্যাখ্যা করতে পারি, তবে এই সর্বজনীনতার কারণে, পটভূমিটি কোনও পরীক্ষা-নিরীক্ষণ দ্বারা অযত্নযোগ্য হবে। এই কারণেই আপেক্ষিকবাদীরা এটি করার প্রবণতা করেন না, কারণ এটি জ্যামিতিক ব্যাখ্যা আরও সুবিধাজনক করে তোলে।

দুর্ভাগ্যক্রমে, কোয়ান্টাইজড সাধারণ আপেক্ষিকতা খুব খারাপভাবে আচরণ করা হয় যদি কেউ তাদেরকে নির্বিচারে শক্তি স্কেলগুলিতে নিয়ে যাওয়ার চেষ্টা করে। শারীরিকভাবে, এর অর্থ এটি ঠিক করার জন্য কিছু নতুন পদার্থবিজ্ঞানের অবশ্যই আগে আসতে হবে। তবে, এই ধরণের পরিস্থিতি মহাকর্ষের পক্ষে খুব কমই অনন্য, কোয়ান্টাইজিং যা এখনও কম শক্তিতে কার্যকর ক্ষেত্র তত্ত্ব হিসাবে বোধ করে; cf. ক্লিফ পি। বার্গেসের জীবিত পর্যালোচনা । সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মধ্যে উত্তেজনা প্রায়শই জনপ্রিয় বিবরণে উত্সাহিত হয়।

আমার প্রশ্নটি হবে: মাধ্যাকর্ষণটি একটি বিপরীত স্কোয়ার আইন অনুসরণ করে কি স্বাভাবিকভাবে আপেক্ষিকতা সমীকরণের বাইরে চলে যায় বা সমীকরণগুলি বিকাশের সময় এটি একটি অনুমান হিসাবে ব্যবহৃত হয়?

বিপরীত-বর্গক্ষেত্র অংশটি নিজেই পড়ে যায় তবে আনুপাতিকতার নির্দিষ্ট ধ্রুবকটির জন্য অতিরিক্ত অনুমানের প্রয়োজন।

যদি কেউ একটি সাধারণ ক্ষেত্রের সমীকরণকে , যেখানে টি μ m হ'ল স্ট্রেস-এনার্জি টেনসর যা প্রতিসাম্য এবং সমবায় সংরক্ষণযোগ্য বলে ধরে নেওয়া হয়, তবে আইনস্টাইন টেনসর জি μ ν ≡ আর μ ν - $G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$অনন্য স্কেল-পরিবর্তিত সমাধান মেট্রিক থেকে নির্মিত যায়। এই প্রয়োজনীয়তার অর্থ হল যে শুধুমাত্র পদগুলি মেট্রিক এর ডেরাইভেটিভস দ্বিতীয়-অর্ডার হয় অনুমতি দেওয়া হয়, এবং এটি যেমন মহাজাগতিক ধ্রুবক শব্দটি দ্বারা নষ্ট হয়ে গেছেΛছμν, এই প্রবর্তন দৈর্ঘ্য যেমনΛ-1/2~10$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$ তত্ত্ব মধ্যে।

আইনস্টাইন ফিল্ড সমীকরণ বিকাশের অন্যান্য উপায় রয়েছে, যেমন আইনস্টাইন-হিলবার্ট অ্যাকশনের মাধ্যমে, যা স্ট্রেস-এনার্জি টেনসর সম্পর্কে নির্দিষ্ট ধারনাগুলির প্রয়োজন নেই। হোক না কেন, নিউটনীয় সীমা ভূমিকা অন্যথায় অনির্ধারিত ধ্রুবক এর মান স্থাপন করা হয় । যদি আপনি কেবল নিউটনের মতো বিপরীত স্কোয়ার সম্পর্কের প্রতি আগ্রহী হন তবে কেবল সেই নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণকে মেলাতে চেষ্টা করার জন্য কোনও অতিরিক্ত অনুমানের দরকার নেই।$\kappa = 8\pi G/c^4$

সময়ের মতো ভেক্টর ক্ষেত্র দেওয়া , যা পর্যবেক্ষকদের কয়েকটি পরিবারের চার-বেগ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, আমরা আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণের সমমানের রূপের সময়-সময় প্রক্ষেপণ লিখতে পারি, আর μ ν = κ ( টি μ ν - $u$, যেমন আর00≡আরμνতোমার দর্শন লগ করাμতোমার দর্শন লগ করাν=$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$ যেখানেρশক্তি ঘনত্ব এবংপিপ্রধান চাপ গড় হিসাবে চার বেগ সঙ্গে একটি পর্যবেক্ষক দ্বারা পরিমাপ করা হয়তোমার দর্শন লগ করা। অ-আপেক্ষিক বিষয়গুলির জন্য, শক্তির ঘনত্বের তুলনায় চাপের শর্তগুলি নগণ্য।

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

পথ নিউটনীয় সীমা সাধারণত আলোচনা করা হয় দুর্বল-ক্ষেত্র পড়তা, ব্যবহার করা হয় সঙ্গে | h μ ν | Show 1 , দেখানোর জন্য $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$ যার পরে পদার্থের ঘনত্বρm, অর্থাৎ∇2Φ=4πGρmপদে নিউটনীয় মহাকর্ষীয় সম্ভাবনার পয়েসনের সমীকরণের রূপ রয়েছে। ধীরে চলমান পরীক্ষার কণাগুলির জন্য, জিওডাসিক সমীকরণ নিউটোনিকে গতির সমীকরণ হ্রাস করে: d 2

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ এটির ভাবনার আরেকটি উপায় হ'ল ফ্রিফলিং কণার যথাযথ সময় লিখে এটি দেখানো যে এটি চূড়ান্ত করা চূড়ান্তকরণের সমান ∫( $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ , যা নিউটোনীয় মহাকর্ষের অধীন কোনও কণার ক্রিয়া ক্রিয়া (প্রতি ভর) এটি যখনইh00≈-2Φ/c$\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$ ।

প্রাথমিকভাবে আকর্ষণীয় পরীক্ষার কণার একটি ছোট বলের ভলিউমের ত্বরণ হিসাবে রিকি বক্ররেখার জ্যামিতিক ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে একটি গোলাকার সমান্তরাল দেহকে ঘিরে নিউটনের মহাকর্ষ সংক্রান্ত আইনটির সহজ সরল উদ্বেগ সম্পর্কে আপনার আগ্রহী হতে পারে ।

এবং, এখনই, আমার ধারণা ছিল যে অন্যান্য শক্তিও স্থানটি বক্ররেখা করতে পারে (কেবলমাত্র উচ্চ মাত্রায়)।

এটি জিটিআর এর খুব শীঘ্রই কালুজা এবং ক্লেইন দ্বারা বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তার জন্য করা হয়েছিল, তবে এটি প্রমাণিত হয়েছে যে এটি অন্যান্য বাহিনী সম্পর্কে চিন্তা করার সরাসরি উপকারী উপায় নয়।

পরিবর্তে, আমরা কাঠামো গ্রুপ ও ( 1 , এন ) সহ একটি প্রদত্ত বহুগুণের স্পর্শক বান্ডিলের লেভি-সিভিটা সংযোগের বক্রতা রূপ হিসাবে সাধারণ আপেক্ষিকতায় রিমন বক্রতা সম্পর্কে ভাবতে পারি । কিন্তু এই ভাষায়, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড শক্তি সংযোগ বক্রতা হয় আমি ই একজন μ সঙ্গে গঠন গ্রুপ একটি লাইন বান্ডিল উপর ইউ ( 1 ) । অন্যান্য অ-মাধ্যাকর্ষণ শক্তিগুলি একইভাবে ইয়াং-মিলস তত্ত্ব দ্বারা বর্ণিত ।$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

অন্য কথায়, অন্যান্য বাহিনীর ইতিমধ্যে একটি বিবরণ রয়েছে যাতে তারা কোনও বক্ররেখা দ্বারা ঘটেছিল, কেবল স্থানকালীন নয়। সুতরাং মহাকর্ষ তাদের থেকে পৃথক হওয়ার পরেও একে অন্যের তুলনায় কিছুটা হলেও 'কম বাস্তব' বিবেচনা করার পক্ষে এটি আলাদা নয়।

Comments

মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রটিতে অ্যান্টিমেটার যে দিকটি পড়ে তা সরাসরি মাপা যায়নি , যদিও আমি মনে করি বেশিরভাগ লোকেরা এটি নিয়মিত স্টাফের মতো একইভাবে পড়বে বলে আশা করি।

— আহো

Answer 2

মাধ্যাকর্ষণ একটি কল্পিত শক্তি , আসলে, অনেকটা কেন্দ্রীভূত বলের মতো। রেফারেন্সের একটি নিখরচায় ফ্রেমে এটি অদৃশ্য হয়ে যায়। সাধারণ আপেক্ষিকতায় (জিআর) মাধ্যাকর্ষণটি (ডিফারেনশিয়াল) জ্যামিতির একটি ফলাফল: স্থান-কাল বক্রতা। বিপরীত স্কোয়ার আইনটি কেবলমাত্র কম শক্তি অনুমানের, তবে জিআর থেকে প্রাপ্ত মহাকর্ষের আসল সমীকরণটি এর চেয়ে জটিল। নিউটোনীয় মহাকর্ষের বিশাল সাফল্য আমাদের জানায় যে মহাকর্ষের যে কোনও মডেলটি কম শক্তিতে ক্লাসিকাল ইনভার্স স্কোয়ার আইন দ্বারা প্রায় অনুমান করা উচিত।

জিআর তা (আইনস্টাইনের) নকশা বা অন্য কিছু করে কিনা তা ব্যক্তিগত মতের বিষয়। আইনস্টাইন অবশ্যই জানতেন যে তাকে কম শক্তিতে প্রায় নিউটোনীয় মাধ্যাকর্ষণ পেতে হবে, তাই তিনি এই মানদণ্ডকে ব্যর্থ করে এমন কোনও ধারণা বাতিল বা সংশোধন করতে পারেন। তবে কমপক্ষে স্বল্প শক্তির ক্ষেত্রে কেন মহাকর্ষের অবশ্যই একটি বিপরীত স্কোয়ার আইন মেনে চলতে হবে তার জন্য স্ট্যান্ডার্ড যুক্তি রয়েছে ।

$E=mc^2$

জিআর নিজেই গ্র্যাভিটনের মতো মানক মডেলের বাইরে কোনও নতুন কণার অস্তিত্বের জন্য কোনও পূর্বাভাস (বা প্রয়োজনীয়তা) দেয় না। জিআর এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্স (কিউএম) বিখ্যাতভাবে বেমানান: চরম পরিস্থিতিতে যেখানে জিআর এবং কিউএম উভয়ই প্রাসঙ্গিক (উদাহরণস্বরূপ নিউট্রন স্টার এবং ব্ল্যাকহোল গঠন), তারা বরং দ্রুত বোঝা বন্ধ করে। বিশেষত জিআর। "গ্রাভিটোনস" এবং বিভিন্ন পরিবর্তিত রূপগুলি কল্পিত কণা যা মহাকর্ষের কোয়ান্টাম তত্ত্ব তৈরি করে এই সমস্যাটি সমাধান করার প্রস্তাব দেওয়া হয়। এই পর্যায়ে তাদের জন্য আমাদের কাছে কেবল "প্রমাণ" হ'ল মহাবিশ্বের কাজ সম্পর্কে আমাদের দুটি অত্যন্ত সফল তত্ত্ব, জিআর এবং কিউএম, এত বেদনাদায়ক বেমানান। সুতরাং আমরা জানি যে এই তত্ত্বগুলি ত্রুটিযুক্ত (ওরফে ভুল) এবং অন্য কিছু তত্ত্ব প্রয়োজনীয় যা এই পরিস্থিতিগুলি পরিচালনা করতে পারে, পাশাপাশি কিউএম এবং জিআর এর সমস্ত সাফল্যকে একত্রিত করে — তারা আশ্চর্যজনকভাবে সঠিক হয় যখন তাদের মধ্যে কেবল একটি বিশেষভাবে প্রাসঙ্গিক হয়, সর্বোপরি.

ঠিক সেই তত্ত্বটি কী চলমান এবং যথেষ্ট গবেষণা ক্ষেত্র।

Comments

যদিও এর অর্থ কি কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ সমস্যাটির সঠিক সমাধান? জিআর এমন একটি অংশ যা স্থির করা দরকার তা বিশ্বাস করার কোনও কারণ আছে কি? উদাহরণস্বরূপ, জিআর ব্যাকগ্রাউন্ড স্বতন্ত্র যেখানে কিউএম নেই - অন্যান্য প্রমাণ / সমস্যা অনুপস্থিত থাকলে আপনি জিআর এর পরিবর্তে কিউএমকে অসম্পূর্ণ তত্ত্ব বলে মনে করবেন। আপনি কি এমন কিছু সম্পর্কে জানেন যা জিআর দেখায় (বা জিআর এবং কিউএম উভয়ই) "ভাঙা" তত্ত্ব?

— লুয়ান

@ লুয়ান জিআর হ'ল মারাত্মকভাবে পুনর্নবীকরণযোগ্য। কিউএম-তে প্রচুর অনন্ত "ইস্যু" রয়েছে, তবে তত্ত্বটি পুনর্নবীকরণযোগ্য এবং এটি মূলত সমস্যার সমাধান করে। জিআর-এ ডাইভারজেন্সগুলি কেবল নিয়ন্ত্রণহীন। অস্পষ্ট অর্থে, কোয়ান্টাম তত্ত্বগুলি এ জাতীয় নিয়ন্ত্রণহীন বিচ্যুতিতে স্বতঃস্ফূর্তভাবে প্রতিরোধী - সবকিছুই হয় তা হ্রাস বা বঞ্চিত করার জন্য নির্মিত। তাই জিআরকে পরিমাণ দেওয়ার চেষ্টা করার দিকে ঝুঁকানো স্বাভাবিক। উভয় তত্ত্বেরই সমস্যা রয়েছে বলে জানা যায়, তাই সত্যই উভয় ক্ষেত্রেই কোনও না কোনও অর্থে স্থির করা দরকার। কীভাবে এবং কীভাবে একটি বড় এবং অমীমাংসিত প্রশ্ন।

— জিবাডাভা টাইমি

@ জিজাবদাতিম্মি .. নির্বোধ প্রশ্ন: উচ্চ শক্তি পরিস্থিতিতে মাধ্যাকর্ষণ একটি বিপরীত স্কোয়ার আইন হিসাবে আচরণ করে না এমন ফলাফল কি পরীক্ষার মাধ্যমে যাচাই করা গেছে? আমি নিশ্চিত যে এই সমীকরণগুলি সমেত কম্পিউটার সিমুলেশনগুলিতে ব্যবহৃত হয়েছিল যা আমাদের শারীরিক প্রক্রিয়া সম্পর্কে একটি দুর্দান্ত ধারণা দিয়েছে যা এলজিও দেখেছিল মহাকর্ষীয় তরঙ্গ তৈরি করেছিল।

— জ্যাক আর। উডস

আমি কিছুটা সম্পর্কিত উদ্ভট প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি ।

— আহো

Answer 3

$1/r^2$

মেট্রিক স্থানের বক্রতা বর্ণনা করে। একটি বৃহত অবজেক্টের চারপাশের স্থানের জন্য এটি শোয়ার্জচাইল্ড মেট্রিক

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

স্পষ্টত, যদি $r \gg r_s$ এই মত দেখাচ্ছে

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ যা সমতল স্থানের জন্য মেট্রিক। সুতরাং কার্যকরভাবে স্থানটি একটি হারে চাটুকার এবং চাটুকার পায়$1/r^2$, যা আপনি সন্ধান করছেন এমন বিপরীত স্কোয়ার।

তবে শোয়ার্জচাইল্ড মেট্রিক কোথা থেকে এসেছে? কৌতুকপূর্ণ গণিতে না গিয়ে এটি প্রমাণ করা যায় যে এটি অনন্য মেট্রিক যা গোলকের প্রতিসাম্য ধারণ করে, যা ছাড়া কিছুই বেশি বোঝাতে পারে না। একে বলা হয় বীরখফের উপপাদ্য।

আপনার প্রশ্নটির সামান্য চিন্তাভাবনা আরও কিছু চিন্তাভাবনা করে

গ্রাভিটোনগুলি কোথা থেকে এসেছে সে সম্পর্কে আমি কথা বলতে চাই, তবে প্রথমে বক্রতা সম্পর্কে কথা বলা যাক।

আপনি যদি কোনও স্থানের বক্রতাটি পরিমাপ করতে চান তবে এটির একটি উপায় হ'ল কিছু বন্ধ লুপে চলে যাওয়া, যেখানে শুরু হয়েছিল সেখানে ফিরে এসে। স্থানটি যদি বক্ররেখা হয় তবে আপনি একই দিকের মুখোমুখি হবেন না (এই ধারণাটিকে সমান্তরাল পরিবহন বলা হয়)

ধরা যাক আমরা চিত্রের মতো একটি ট্যানজেন্ট ভেক্টরকে সমান্তরালভাবে পরিবহণ করছি। আমরা একটি বিন্দুতে ডেরিভেটিভ থেকে একটি স্পর্শক ভেক্টর পাই (স্থানটি বাঁকানো কারণ একটি স্বচ্ছল বিশেষ ডেরাইভেটিভ, যাকে কোভারিয়েন্ট ডেরাইভেটিভ বলা হয়) get ট্যানজেন্ট ভেক্টরটি নিয়ে এগিয়ে বাম দিকে এগিয়ে চলুন। এবং আমরা এবার আবার বাম দিকে এগিয়ে এগিয়ে যেতে চেষ্টা করি। আমরা উভয় উপায়ে একই পয়েন্টটি শেষ করি, তবে চিত্রের মতো, ডেরাইভেটিভগুলি কোনওভাবে পৃথক হবে। আমরা এটিকে সংযোগকারী (যেখানে with$D$ সমবায়ু ডেরিভেটিভ) যেমন

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$ এর মূল অর্থ "এটি এক উপায়ে করা অন্যরকম করার মতো নয়"।

এবার আসুন একটি ছোট্ট বিট ব্যাক করি এবং কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বটি ব্যবহার করে কীভাবে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তা এবং অন্যান্য শক্তিগুলি সাধারণত আলোচিত হয় সে সম্পর্কে আলোচনা করি।

আমরা একটি তাত্পর্য একটি ল্যাঙ্গরজিয়ামের শর্তে বর্ণনা করি, ফার্মিওনের জন্য (ইলেকট্রনের মতো) এটি দেখতে এটির মতো লাগে

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

আমি যদি মাঠ নিই $\psi$ এবং এটি একটি রূপান্তর দিন

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ তারপরে লাগাগঞ্জিয়ান অপরিবর্তিত থাকবে। এই ধরণের রূপান্তরটি বলা একটি গোষ্ঠীর অন্তর্ভুক্ত$U(1)$। আমরা বলি যে ল্যাঙ্গরজিনের রয়েছে$U(1)$প্রতিসাম্য। লক্ষ্য করুন যে এটি$D_\mu$আবার সেখানে আছে? এটি একই জিনিস, কোভেরিয়েন্ট ডেরাইভেটিভ, এখানে QED তেও। আমরা আবার একজন যাত্রী নেওয়ার চেষ্টা করতে পারি

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ কোথায় $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

এটি থেকে আমরা সম্পূর্ণ কিউইডি (বৈদ্যুতিনবিদ্যার কোয়ান্টাম তত্ত্ব) তৈরি করি ল্যাঙ্গরজিয়ান

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

গণিতে জড়িয়ে পড়বেন না। বিষয়টি খুব সাধারণ simple দেখুন$A_\mu$? এটি একটি নতুন ক্ষেত্র, জিনিসগুলি কাজ করতে আমাদের এটি চালু করতে হয়েছিল। কিউইডি-তে এই ক্ষেত্রটি একটি ফোটনের সাথে মিলে যায় (কণাগুলি ক্ষেত্রের একটি ছোট কোটির মতো ক্ষেত্রের পরিমাণ) icles আমাদের বক্রতা ছিল কারণ এটি আমাদের পরিচয় করিয়ে দিতে হয়েছিল । আমি কীভাবে জানব যে আমাদের বক্রতা আছে? উপরের দিকে জিআর এর মতো কোভেরিয়েন্ট ডেরিভেটিভগুলি যাতায়াত করবেন না u এবার যদিও, বক্রতাটি ফিকাল স্পেসের নয়, এটি একটি বিমূর্ত বস্তুর বলে called$U(1)$ গেজ বান্ডিল

সুতরাং যখন আপনি বলবেন যে অন্য বাহিনী স্থান বক্ররেখা পারে তখন আপনি পুরোপুরি সঠিক পথে আছেন। এটি দুর্দান্ত যে মহাকর্ষ স্থান-কালকে বক্ররেখায় পরিণত করে, এটি খুব শারীরিক এবং সহজেই কল্পনা করা সহজ, অন্যদের জন্য এটি চিত্রের পক্ষে এত সহজ নয়, যদিও এটি মূলত একই।

যাইহোক, জিআর ফিরে

যদি আপনি আইনস্টাইনের মহাকর্ষের পূর্ণ চিত্র চান তবে আপনি কিছু গণিত করছেন এবং আইনস্টাইন-হিলবার্ট অ্যাকশন (একটি ক্রিয়াটি একটি ল্যাঙ্গরজিয়ানের উপরে কেবল একটি অবিচ্ছেদ্য) বলে পৌঁছেছেন, একটি পরিপাটি বস্তু যা পুরো তত্ত্বটির যোগফল দেয়

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ কোথায় $R$কোভেরিয়েন্ট ডেরাইভেটিভগুলির পরিবহনের কাছ থেকে আমরা (উপরে বা কম) এসেছি। কিউইডি সম্পর্কে কথা বলার সময় আমি এটিকে পরিষ্কার করেছিলাম যে এটি একটি কোয়ান্টাম তত্ত্ব (এটি)। এই EH ক্রিয়াটি কোয়ান্টাম তত্ত্বের বিবরণ দেয় না। সুতরাং, আপনি বলতে পারেন, এটি একটি করা যাক! যদিও এক সেকেন্ড ধরে থাকুন, কারণ এটি আসলে কাজ করে না। সমস্যাটিকে রেনরমালাইজিবিলিটি বলা হয় - কিউইডি পুনর্নির্মাণযোগ্য, জিআর নয়। এটি জিআর এবং কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের মধ্যে অসঙ্গতির মূল। আমরা যদি ফলস্বরূপ কুনাটাম কণাটি বহন করতে পারি তবে এটি মহাকর্ষ হবে। আপনি এখনও তাদের উপস্থিতি সন্দেহ করা ঠিক যেহেতু তারা এখনও পর্যবেক্ষণ করা হয় নি ...

একই জিনিস দুটি সংস্করণ

আমরা দেখেছি কিইইডি, যা আলোক, ফোটনগুলির কণা বর্ণনা করে। তারা পরিমাণযুক্ত। তারপরে আমরা দেখতে পেলাম যে জিআর এবং কিউইডি বিভিন্ন উপায়ে খুব একই রকম। আমরা জিআর সঠিকভাবে পরিমিত করতে পারি না তবে আমরা যদি গ্র্যাভিটনগুলি পেতাম, ঠিক তেমন ফিডনগুলি কিউইডি-তে পপ-আপ হয়েছিল। কিউইডি (এবং অন্যান্য গেজ তত্ত্ব, কিউসিডি, ইত্যাদি) এর মধ্যে দ্বৈততা স্পষ্ট, যা প্রচুর লোককে বিশ্বাস করতে পরিচালিত করে যে সম্ভবত মহাকর্ষ থাকতে হবে, যদিও তারা এখনও পর্যবেক্ষণ করা হয়নি বা ধারাবাহিকভাবে তৈরি করা হয়নি।

অন্যান্য তত্ত্বের উপর একটি নোট

এমন অনেক তত্ত্ব রয়েছে যেখানে গ্র্যাভিটনগুলি প্রথম নীতিমালা থেকে রেনরমালাইজিবিলিটি, স্ট্রিং থিয়োরি বা সুপারগ্রাভিটির সমস্যা ছাড়াই উপস্থিত থাকে।

উপরের ত্রুটিগুলির বিষয়ে একটি নোট

দুঃখিত, আমি ক্লান্ত এবং ঘোরাফেরা করছি। আপনি যদি তাদের খুঁজে পান দয়া করে তাদের নির্দেশ করুন!