চাঁদ পূর্ণ হলে আমি পর্যবেক্ষণের চেয়ে গাণিতিকভাবে কীভাবে জানতে পারি?

10

কোনও গ্রহের চারপাশে চাঁদের কক্ষপথ বর্ণনা করার সমীকরণ সম্পর্কে আমি জানি। আমি চাঁদের আধা-প্রধান অক্ষ এবং উদ্দীপনা জানি, এবং তারা তার কক্ষপথের সাথে তার আয়োজক বিশ্বের জন্য একই।

এমন কোনও সমীকরণ আছে যা আমাকে জানায় যে রাতে কতটা চাঁদ আলোকিত হয় এবং সম্ভবত গ্রহ থেকে দেখা কতটা উজ্জ্বল?

orbital-mechanics

— Kalcipher23
সূত্র

5

চাঁদের পর্যায়গুলি সূর্য, চাঁদ এবং পৃথিবীর মধ্যে ধাপের কোণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে ; উদাহরণস্বরূপ, 0 at এ, চাঁদ পূর্ণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়, এবং 180 at এ এটি নতুন হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়। যদি আপনি জানতে চান যে কোনও প্রদত্ত কোণে চাঁদ কত উজ্জ্বল, আমরা চাঁদের আপাত এবং পরম তাত্পর্যটি খুঁজে পেতে ফেজ এঙ্গেলটি ব্যবহার করব।

নিখরচায় প্রস্থ, যখন আলোকিত বস্তুগুলি (তাদের নিজস্ব দৃশ্যমান আলো উত্পাদন করে না এমন বস্তু) উল্লেখ করার সময়, কেবল 1 এও থেকে দূরে দেখা গেলে তাদের আপাত পরিমাণের মাত্রা বোঝায়। এর অর্থ এটি প্রায় সম্পূর্ণরূপে অবজেক্টের ফেজ কোণে নির্ভর করে। এই মুহুর্তে, আপনি পৃথিবীর কোনও ব্যক্তিকে চাঁদটি কতটা উজ্জ্বল বলে মনে হচ্ছে তা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন, সুতরাং আমরা স্পষ্টতই বিশালত্বটি খুঁজে পাব। আলোকিত বস্তুর আপাত প্রস্থতা (সৌরজগতে) সন্ধানের সূত্রটি, যদি আমরা এর পরম মাত্রা জানি , তা হ'ল: $H$

m = H + 2.5 \log_{10} (\frac{d_{B S}^{2} d_{B O}^{2}}{p (χ) d_{0}^{4}})

$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$

যেখানে হ'ল 1 এউ, হ'ল পর্যায় কোণ (রেডিয়ানগুলিতে) এবং হল ফেজ অবিচ্ছেদ্য (প্রতিফলিত আলোর সংহতকরণ হল পর্যবেক্ষক এবং দেহের মধ্যবর্তী দূরত্ব, হ'ল সূর্য এবং দেহের মধ্যবর্তী দূরত্ব এবং the পর্যবেক্ষক এবং সূর্যের মধ্যবর্তী দূরত্ব এই সূত্রটি সম্ভবত বেশ ভয়ঙ্কর দেখাচ্ছে তবে কিছুটা অনুমানের মাধ্যমে এটি সরল করা যেতে পারে। প্রথমত, আমরা এ হিসাবে ফেজ অবিচ্ছেদ্য আনুমানিক করতে পারি: কোথায় $d_0$ $\chi$ $p(\chi)$ $d_{BO}$ $d_{BS}$ $d_{OS}$

p (χ) = \frac{2}{3} ((1 - \frac{χ}{π}) \cos χ + \frac{1}{π} \sin χ)

$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$

χ

$\chi$ রেডিয়ানগুলিতে পর্যায় কোণ। চাঁদের ক্ষেত্রে, আমরা (এটি একটি পূর্ণ চাঁদের সময় পরম মাত্রা), এউ এবং এউ সেট করতে পারি। এখন আমরা সূত্রটি পেয়েছি:

H_{M o o n} = + 0.25

$H_{Moon} = +0.25$

d_{O S} = d_{B S} = 1

$d_{OS} = d_{BS} = 1$

d_{B O} = 0.00257

$d_{BO} = 0.00257$

m_{M o o n} = 0.25 + 2.5 \log_{10} (\frac{{0.00257}^{2}}{p (χ)})

$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$

সুতরাং এখন, আমরা একটি সূত্র পেয়েছি যা কোনও নির্দিষ্ট ধাপের কোণে চাঁদের আপাত পরিমাণকে সংলগ্ন করে। যাইহোক, যদিও এটি একটি ঘনিষ্ঠভাবে প্রায় দেয়, এটি 100% সঠিক নয়। জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা যখন নির্ভুলতার প্রয়োজন হয় তখন আপাত আকারের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য অনুপ্রাণিতভাবে প্রাপ্ত সম্পর্কগুলি ব্যবহার করেন।

যে কোনও ধাপের কোণটি দেওয়া অবস্থায় আমি আপাত মাত্রা গণনা করতে এখানে একটি দ্রুত স্ক্রিপ্ট লিখেছি: https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

— স্যার কামিফরেন্স
সূত্র

4

এখানে একটি ব্যবহারিক পদ্ধতি রয়েছে - অ্যালগরিদম এবং সমীকরণগুলি একটি সফ্টওয়্যার লাইব্রেরি হিসাবে প্যাকেজ করা হয়।

পাইপেম ইনস্টল করুন:

http://rhodesmill.org/pyephem/

চালাও এটা:

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>>

'পর্ব' 0 (অমাবস্যা) এবং 100 (পূর্ণ চাঁদ) এর মধ্যে থাকে।

আরো বিস্তারিত:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html

— ফ্লোরিন আন্দ্রেই
সূত্র

বাহ - পাইফেমটি ব্যবহার করা এত সহজ যে আমি বুঝতে পারি নি! স্ক্রিপ্ট পোস্ট করার জন্য ধন্যবাদ - আমি এটি একটি পরীক্ষা ড্রাইভ দেব।

— আহহ