আমি যা করেছি তা এখানে:
- তাদের জনগণের উপর ভিত্তি করে বৃহস্পতি এবং শনি পাশাপাশি ইউরেনাসকে প্রাথমিকভাবে বিবেচনা করা সবচেয়ে নিরাপদ। বিশ্লেষণে পৃথিবীকে অন্তর্ভুক্ত করা, আপেক্ষিক অবস্থানগুলি, পর্যবেক্ষণের কোণগুলি পাওয়া ইত্যাদিও ফলপ্রসূ হতে পারে। সুতরাং, আমি বিবেচনা করব:
- সূর্য
- পৃথিবী
- বৃহস্পতিগ্রহ
- শনি
- গ্রহবিশেষ
- নেপচুনের
- তাদের সকলের জন্য স্ট্যান্ডার্ড মাধ্যাকর্ষণ পরামিতি (μ) পান
- এই সমস্ত গ্রহের জন্য JPL / HORIZONS এর মাধ্যমে প্রাথমিক অবস্থান এবং বেগ পান । আমার কাছে J2000.5 এর কাছাকাছি কিছু তথ্য রয়েছে, তাই আমি 1 ই জানুয়ারী, 2000 তারিখ থেকে দুপুরে রাষ্ট্রীয় ভেক্টর ব্যবহার করেছি।
- অন্তর্নির্মিত ম্যাটল্যাব সরঞ্জামগুলির সাথে একটি এন-বডি ইন্টিগ্রেটার লিখুন। এই অসম্পূর্ণ সৌরজগৎ একবার নেপচুন ছাড়া একত্রিত করুন এবং একবার নেপচুন অন্তর্ভুক্ত।
- বিশ্লেষণ করুন এবং তুলনা করুন!
সুতরাং, এখানে আমার ডেটা এবং এন-বডি ইন্টিগ্রেটার:
function [t, yout_noNeptune, yout_withNeptune] = discover_Neptune()
% Time of integration (in years)
tspan = [0 97] * 365.25 * 86400;
% std. gravitational parameters [km/s²/kg]
mus_noNeptune = [1.32712439940e11; % Sun
398600.4415 % Earth
1.26686534e8 % Jupiter
3.7931187e7 % Saturn
5.793939e6]; % Uranus
mus_withNeptune = [mus_noNeptune
6.836529e6]; % Neptune
% Initial positions [km] and velocities [km/s] on 2000/Jan/1, 00:00
% These positions describe the barycenter of the associated system,
% e.g., sJupiter equals the statevector of the Jovian system barycenter.
% Coordinates are expressed in ICRF, Solar system barycenter
sSun = [0 0 0 0 0 0].';
sEarth = [-2.519628815461580E+07 1.449304809540383E+08 -6.175201582312584E+02,...
-2.984033716426881E+01 -5.204660244783900E+00 6.043671763866776E-05].';
sJupiter = [ 5.989286428194381E+08 4.390950273441353E+08 -1.523283183395675E+07,...
-7.900977458946710E+00 1.116263478937066E+01 1.306377465321731E-01].';
sSaturn = [ 9.587405702749230E+08 9.825345942920649E+08 -5.522129405702555E+07,...
-7.429660072417541E+00 6.738335806405299E+00 1.781138895399632E-01].';
sUranus = [ 2.158728913593440E+09 -2.054869688179662E+09 -3.562250313222718E+07,...
4.637622471852293E+00 4.627114800383241E+00 -4.290473194118749E-02].';
sNeptune = [ 2.514787652167830E+09 -3.738894534538290E+09 1.904284739289832E+07,...
4.466005624145428E+00 3.075618250100339E+00 -1.666451179600835E-01].';
y0_noNeptune = [sSun; sEarth; sJupiter; sSaturn; sUranus];
y0_withNeptune = [y0_noNeptune; sNeptune];
% Integrate the partial Solar system
% once with Neptune, and once without
options = odeset('AbsTol', 1e-8,...
'RelTol', 1e-10);
[t, yout_noNeptune] = ode113(@(t,y) odefcn(t,y,mus_noNeptune) , tspan, y0_noNeptune , options);
[~, yout_withNeptune] = ode113(@(t,y) odefcn(t,y,mus_withNeptune), t, y0_withNeptune, options);
end
% The differential equation
%
% dy/dt = d/dt [r₀ v₀ r₁ v₁ r₂ v₂ ... rₙ vₙ]
% = [v₀ a₀ v₁ a₁ v₂ a₂ ... vₙ aₙ]
%
% with
%
% aₓ = Σₘ -G·mₘ/|rₘ-rₓ|² · (rₘ-rₓ) / |rₘ-rₓ|
% = Σₘ -μₘ·(rₘ-rₓ)/|rₘ-rₓ|³
%
function dydt = odefcn(~, y, mus)
% Split up position and velocity
rs = y([1:6:end; 2:6:end; 3:6:end]);
vs = y([4:6:end; 5:6:end; 6:6:end]);
% Number of celestial bodies
N = size(rs,2);
% Compute interplanetary distances to the power -3/2
df = bsxfun(@minus, permute(rs, [1 3 2]), rs);
D32 = permute(sum(df.^2), [3 2 1]).^(-3/2);
D32(1:N+1:end) = 0; % (remove infs)
% Compute all accelerations
as = -bsxfun(@times, mus.', D32); % (magnitudes)
as = bsxfun(@times, df, permute(as, [3 2 1])); % (directions)
as = reshape(sum(as,2), [],1); % (total)
% Output derivatives of the state vectors
dydt = y;
dydt([1:6:end; 2:6:end; 3:6:end]) = vs;
dydt([4:6:end; 5:6:end; 6:6:end]) = as;
end
এখানে কিছু দুর্দান্ত প্লট বের করার জন্য ব্যবহৃত ড্রাইভার স্ক্রিপ্টটি এখানে দেওয়া হয়েছে:
clc
close all
% Get coordinates from N-body simulation
[t, yout_noNeptune, yout_withNeptune] = discover_Neptune();
% For plot titles etc.
bodies = {'Sun'
'Earth'
'Jupiter'
'Saturn'
'Uranus'
'Neptune'};
% Extract positions
rs_noNeptune = yout_noNeptune (:, [1:6:end; 2:6:end; 3:6:end]);
rs_withNeptune = yout_withNeptune(:, [1:6:end; 2:6:end; 3:6:end]);
% Figure of the whole Solar sysetm, just to check
% whether everything went OK
figure, clf, hold on
for ii = 1:numel(bodies)
plot3(rs_withNeptune(:,3*(ii-1)+1),...
rs_withNeptune(:,3*(ii-1)+2),...
rs_withNeptune(:,3*(ii-1)+3),...
'color', rand(1,3));
end
axis equal
legend(bodies);
xlabel('X [km]');
ylabel('Y [km]');
title('Just the Solar system, nothing to see here');
% Compare positions of Uranus with and without Neptune
rs_Uranus_noNeptune = rs_noNeptune (:, 13:15);
rs_Uranus_withNeptune = rs_withNeptune(:, 13:15);
figure, clf, hold on
plot3(rs_Uranus_noNeptune(:,1),...
rs_Uranus_noNeptune(:,2),...
rs_Uranus_noNeptune(:,3),...
'b.');
plot3(rs_Uranus_withNeptune(:,1),...
rs_Uranus_withNeptune(:,2),...
rs_Uranus_withNeptune(:,3),...
'r.');
axis equal
xlabel('X [km]');
ylabel('Y [km]');
legend('Uranus, no Neptune',...
'Uranus, with Neptune');
% Norm of the difference over time
figure, clf, hold on
rescaled_t = t/365.25/86400;
dx = sqrt(sum((rs_Uranus_noNeptune - rs_Uranus_withNeptune).^2,2));
plot(rescaled_t,dx);
xlabel('Time [years]');
ylabel('Absolute offset [km]');
title({'Euclidian distance between'
'the two Uranuses'});
% Angles from Earth
figure, clf, hold on
rs_Earth_noNeptune = rs_noNeptune (:, 4:6);
rs_Earth_withNeptune = rs_withNeptune(:, 4:6);
v0 = rs_Uranus_noNeptune - rs_Earth_noNeptune;
v1 = rs_Uranus_withNeptune - rs_Earth_withNeptune;
nv0 = sqrt(sum(v0.^2,2));
nv1 = sqrt(sum(v1.^2,2));
dPhi = 180/pi * 3600 * acos(min(1,max(0, sum(v0.*v1,2) ./ (nv0.*nv1) )));
plot(rescaled_t, dPhi);
xlabel('Time [years]');
ylabel('Separation [arcsec]')
title({'Angular separation between the two'
'Uranuses when observed from Earth'});
যা আমি এখানে ধাপে ধাপে বর্ণনা করব।
প্রথমত, সৌর সিস্টেমের একটি প্লট এন-বডি ইন্টিগ্রেটারের যেমনটি করা উচিত তেমনি কাজ করে তা পরীক্ষা করে দেখুন:
নিস! এর পরে, আমি নেপচুনের প্রভাব ছাড়াই এবং ছাড়াও ইউরেনাসের অবস্থানের মধ্যে পার্থক্য দেখতে চেয়েছিলাম। সুতরাং, আমি এই দুটি ইউরেনাসের কেবলমাত্র অবস্থানগুলি বের করেছি এবং তাদের প্লট করেছি:
... এটি খুব কার্যকর। এমনকি যখন বড় আকারে জুম করা এবং হ্যাকটি এটিকে ঘোরানোর সময়ও এটি কোনও কার্যকর প্লট নয়। সুতরাং আমি দুটি ইউরেনাসের মধ্যে পরম ইউক্লিডিয়ান দূরত্বের বিবর্তনের দিকে নজর দিয়েছি:
এটি দেখতে আরও ভাল লাগছে! আমাদের বিশ্লেষণ শুরুর প্রায় 80 বছর পরে, দুটি ইউরেনাস প্রায় 6 মিলিয়ন কিলোমিটার দূরে!
এটি বৃহত্তর হিসাবে শোনা যায়, যখন আমরা পৃথিবীতে পরিমাপ করি তখন জিনিসগুলির গ্র্যান্ডার স্কেলে এই শব্দটি ডুবে যেতে পারে। এছাড়াও, এটি এখনও পুরো গল্পটি বলে না, যেমনটি আমরা এক মুহুর্তে দেখতে পাব। এরপরে, আসুন পর্যবেক্ষণ ভেক্টরগুলির মধ্যে কৌণিক পার্থক্যটি পৃথিবী থেকে দুটি ইউরেনাসের দিকে দেখতে দেখুন যে কোণটি কত বড়, এবং যদি এটি পর্যবেক্ষণ ত্রুটির প্রান্তের উপরে উঠে দাঁড়াতে পারে:
... ওয়া! ওয়েল 300 টিরও বেশি আর্কসেকেন্ডের পার্থক্য, প্লাস সকল প্রকারের বকবক হয়ে উঠছে সময়সীমার সাথে উইমাই রিপলিং। এটি সময়ের পর্যবেক্ষণ ক্ষমতার মধ্যে ভাল মনে হয় (যদিও আমি এত তাড়াতাড়ি একটি নির্ভরযোগ্য উত্স খুঁজে পাই না; যে কেউ?)
কেবল ভাল পরিমাপের জন্য, আমি বৃহস্পতি এবং শনিটিকে চিত্রের বাইরে রেখে শেষ প্লটটিও তৈরি করেছি। যদিও কিছু আঠালো তত্ত্বটি 17 তম এবং 18 শ শতাব্দীতে বিকশিত হয়েছিল, তবে এটি খুব ভালভাবে বিকশিত হয়নি এবং আমি সন্দেহ করি এমনকি লে ভারিয়ারও বৃহস্পতিটিকে বিবেচনায় নিয়েছিলেন (তবে আবার আমি ভুল হতে পারি; আপনি আরও জানলে দয়া করে আমাকে সংশোধন করুন)।
সুতরাং, এখানে বৃহস্পতি এবং শনি ছাড়া শেষ প্লটটি রয়েছে:
যদিও পার্থক্য রয়েছে, সেগুলি মিনিট, এবং নেপচুন আবিষ্কার করার জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।
