মহাবিশ্ব কীভাবে অসীম হতে পারে?


13

আমি নামী জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের কাছ থেকে শুনেছি যে মহাবিশ্ব অসীম কিনা তা আমরা এখনও জানি না। বিগ ব্যাং তত্ত্ব সম্পর্কিত কীভাবে এটি গ্রহণ করা সম্ভব (যেমন তারা সবাই করেন)? তারা কি অন্যান্য মহাবিশ্বের অস্তিত্বের কথা উল্লেখ করছে যখন তারা বলে যে এটি অসীম হতে পারে, বা কী?


2
দয়া করে পরিষ্কার করুন: আপনি কেন মনে করেন যে বিগ ব্যাং তত্ত্ব এবং একটি অসীম মহাবিশ্ব কোনওভাবে বেমানান? আপনি কি ভাবছেন যে একটি অসীম মহাবিশ্ব সম্ভবত প্রসারিত করতে অক্ষম? নাকি এটা অন্য কিছু?
স্টান লিউ

আমি যা বলতে চাইছি তা হ'ল এটি প্রসারিত করতে সক্ষম হলেও, যদি সবকিছুই বৃহত্তর ব্যাংকে উদ্ভূত হয় তবে কীভাবে সেই স্থান সীমাবদ্ধ সময়ে অসীম হতে পারে - মহাবিশ্বের বয়স।
হ্যারোগাস্টন

মন্তব্যগুলি বর্ধিত আলোচনার জন্য নয়; এই কথোপকথন চ্যাটে সরানো হয়েছে ।
called2voyage

উত্তর:


11

আমি যা বলতে চাইছি তা হ'ল এটি প্রসারিত করতে সক্ষম হলেও, যদি সবকিছুই বৃহত্তর ব্যাংকে উদ্ভূত হয় তবে কীভাবে সেই স্থান সীমাবদ্ধ সময়ে অসীম হতে পারে - মহাবিশ্বের বয়স।

বিগ ব্যাংয়ের স্ট্যান্ডার্ড Λ সিডিএম মডেলে মহাবিশ্ব অসীম এবং সর্বদা এ জাতীয় has বিগ ব্যাং একাকীত্ব সর্বত্র ঘটেছিল , এই অর্থে যে সময়ের চেয়ে যথেষ্ট পিছনে, ঘনত্বটি প্রতিটি জায়গায় অনন্তের দিকে চলে যায়।

তবে এটি কেবল একটি নির্দিষ্ট মডেল - এটি ধরে নিয়েছে যে মহাবিশ্ব যদি স্থানগতভাবে সমতল হয় এবং বিশ্বব্যাপী সমজাতীয় এবং আইসোট্রপিক হয়। এমন বর্ধিত মডেল রয়েছে যেখানে এটি একেবারে সমতল নয়, এবং এটি এখনও সমজাতীয় এবং আইসোট্রপিক (বক্রতা এমনকি কিছুটা ধনাত্মক হলেও) সীমাবদ্ধ হতে পারে। এবং অবশ্যই আমরা আসলে না জানি তা সজাতি এবং দাঁড়িপাল্লা অনেক বড় চেয়ে আমরা আসলে দেখতে এ isotropic হয়। কিছু মুদ্রাস্ফীতি মডেল বোঝায় যে এটি তা নয়।


স্পষ্ট করার জন্য: Λ সিডিএম মডেলটি সাধারণ আপেক্ষিকতার একটি স্থানগত সমতল এফএলআরডাব্লু দ্রবণটি ব্যবহার করে , যেখানে স্থানটি ইউক্লিডিয়ান স্পেস ইউক্লিডিয়ান স্পেস একমাত্র সমতল সমজাতীয় এবং আইসোট্রপিক বহুগুণ, সুতরাং এটির উপায় নেই এই মডেলিং অনুমানগুলির মধ্যে কমপক্ষে একটি লঙ্ঘন না করে সসীম সঞ্চিত (যেমন, একটি ফ্ল্যাট টরাস মেট্রিকের জন্য একই ফর্ম থাকতে পারে, তবে বিশ্বব্যাপী আইসোট্রপিক হবে না)।3 3333


আমি দেখতে পাচ্ছি না যে এই মডেলটি বোঝাচ্ছে যে মহাবিশ্ব অসীম। উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা থেকে নেওয়া যা আপনি উল্লেখ করেছেন: "মডেলটিতে একটি একক উত্সাহিত ইভেন্ট," বিগ ব্যাং "[...] অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যা কোনও বিস্ফোরণ নয়, মহাকাশ-সময়ের প্রসারণের আকস্মিক উপস্থিতি ছিল [...]। এটি তাত্ক্ষণিকভাবে (10-29 সেকেন্ডের মধ্যে) পরে 1027 বা তার বেশি স্কেল গুণক দ্বারা মহাকাশটির তাত্পর্যপূর্ণ বিস্তৃতি ঘটে যা মহাজাগতিক মুদ্রাস্ফীতি হিসাবে পরিচিত "" "স্পেস-টাইম প্রসারিত করা" আমার কাছে অসীম বলে মনে হয় না। আমি বোঝাচ্ছি না আপনি ভুল, কিন্তু আমি এই নিবন্ধ থেকে একটি আলাদা জিনিস বুঝতে।
হ্যারেগস্টন

3
@ হারোগাস্টন: "স্পেস-টাইম প্রসারিত করা" সুনির্দিষ্টতা বা অসীমতা সম্পর্কে কিছুই বলেনি, তবে আমি মডেলের নির্দিষ্ট অংশের দিকে ইঙ্গিত করার জন্য উত্তরটি সম্পাদনা করেছি যা মহাবিশ্বকে বোঝায় যে অসীম ( যদি আমরা মডেলটিকে ন্যায়সঙ্গত বলে তুলনামূলকভাবে আরও বেশি গ্রহণ করি তবে) যাইহোক)।
স্ট্যান লিউ

@ স্ট্যান আপনি যখন বলছেন যে বিবি একাকীত্ব সর্বত্র ঘটেছিল, আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন যে বিবি একক সংখ্যা ছিল, প্রতিটি পয়েন্টের জন্য একটি?
set5

@ মিক নো, কারণ অবিচ্ছিন্নভাবে পয়েন্ট-লাইক হিসাবে এককতার কথা চিন্তা করা অনুচিত। যদি আপনি কোনও শীটে কোনও গর্ত কাটেন, তবে এটি একেবারে অনেকগুলি গর্ত হিসাবে ভাবা কার্যকর নয়, বিশেষত যেহেতু সাধারণত "নিখোঁজ টুকরো" কোনওভাবেই পূরণ করার উপায় নেই। জিটিআর-তে সিঙ্গুলারিটি আরও বেশি বৈচিত্রময়।
স্ট্যান লিউ

মহাবিশ্বের বয়স (বা মাল্টিভার্স) অগত্যা সীমাবদ্ধ নয়, যদিও যৌক্তিক বিবেচনার ফলে স্থানটির যে কোনও asyptotically- এক্সপেনশনিয়াল বিস্তৃতি (মুদ্রাস্ফীতি হিসাবে পরিচিত) বিপরীত দিকের মধ্যে ভারসাম্য বজায় রাখতে হবে, যাতে এটি অতীতের পাশাপাশি চিরকালীন হতে পারে to ভবিষ্যত, এর ফলে এটি একটি অসীম বয়স দেয়। এটি অ্যাগুয়েরে এবং গ্রাটনের "স্টেডি স্টেট শাশ্বত মুদ্রাস্ফীতি" এবং নিকোডেম জে পপলাউস্কির "কসমোলজি উইথ টরোশন" এর মতো মহাজাগতিক ক্ষেত্রে বর্ণিত হয়েছে। পোপলাউস্কির অনেক সম্পর্কিত কাগজপত্র রয়েছে (আরক্সিব ওয়েবসাইটে বিনামূল্যে পাওয়া যায়), যা ২০১০ থেকে ২০২০ এর মধ্যে লেখা ছিল।
এডোয়ার্ড

10

আমি মনে করি যে দুটি ধারণা - বিগ ব্যাং এককত্ব এবং একটি অসীম মহাবিশ্বের মধ্যে বিভ্রান্তির উত্স - এই ভ্রান্ত ধারণাটি যে মহাবিশ্বটি মূলত সীমাবদ্ধ বিস্তৃতি হিসাবে শুরু হয়েছিল। এই ভুল ধারণাটি সহজেই বর্তমান যুগের যুক্তি এবং সংখ্যাগুলি ব্যবহার করে উপমা থেকে উদ্ভূত হয়েছিল যা প্রাথমিক মহাবিশ্বে প্রযোজ্য ছিল না। উদাহরণস্বরূপ, আমি এটি শুনেছি যে বিগ ব্যাংয়ের খুব শীঘ্রই, পুরো পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্বটি একটি আঙ্গুরের আকার ছিল, কিন্তু এই ব্যাখ্যাটি উল্লেখ করতে অবহেলা করে যে তখন আঙ্গুর ফলগুলি আরও অনেক বড় হত।

সমস্যাটি হ'ল স্থানটি যেখানে আমরা পরিমাপ করতে পারি যে কত বড় কিছু রয়েছে, কিন্তু স্থানটি প্রসারিত হয়, সুতরাং বর্তমানে নির্দিষ্ট দূরত্বের কিছুটা অনেক আগে অনেক আগেই ছিল, এমনকি যদি কোনও বস্তুও স্বাভাবিক অর্থে স্থানান্তরিত না হয়। প্রভাবটি চিত্রিত করতে সহায়তার সাথে উপমা হিসাবে:

আপনি এবং আমি একটি উত্সাহব্যঞ্জক বড় ডিফল্ট বেলুনের উপর দাঁড়িয়ে আছি। আপনি একটি মিটার কাঠি স্থাপন করেছেন, প্রতিটি প্রান্তে বেলুনে একটি চিহ্ন তৈরি করুন এবং আমরা প্রত্যেকে একটি চিহ্নে দাঁড়িয়েছি এবং এখন এক মিটার দূরে। তারপরে আমি একটি পাম্প চালু করি এবং বেলুনটি স্ফীত করা শুরু করি। বেলুনটি ফুলে যাওয়ার সাথে সাথে উপরিভাগটি প্রসারিত হয় এবং আপনি এবং আমি একে অপরের থেকে আরও বেশি দূরে সজ্জিত হয়ে উপস্থিত হতে দেখি, যদিও আমরা 'চলন্ত' নই (যেমন একে অপরের থেকে দূরে চলেছি): এখন আমাদের বিবেচনার জন্য বিবাদী তথ্যের সেট রয়েছে; বেলুনের পৃষ্ঠের চিহ্ন অনুসারে আমরা এখনও এক মিটার দূরে রয়েছি, তবে আপনার হাতে মিটারের কাঠি অনুসারে (যা প্রসারিত হচ্ছে না) দূরত্ব তার চেয়ে বেশি।

মনে রাখবেন যে আমি যখন বেলুনটিকে "চূড়ান্তভাবে বড়" বলি তখন এটি অসীম আকার ধারণ করতে পারে এবং এখনও একইভাবে আচরণ করতে পারে। আমি এটি উল্লেখ করেছি কারণ আমি অন্যান্য উত্তরের মন্তব্যে দেখেছি যে স্থান আপনি কীভাবে অসীম এবং প্রসারণ হতে পারে তা দেখেন না - এটি যদি প্রসারিত হয় তবে অবশ্যই এটি আগে সীমাবদ্ধ ছিল। এটি ভুল: প্রকৃতপক্ষে, কারণ অনন্তটি সীমাহীনতার গুণ, তাই অসীম বড় কিছু সর্বদা বড় হতে পারে, কারণ সংজ্ঞা অনুসারে এর আকারের উপরের কোনও আবদ্ধ থাকে না।

এও নোট করুন যে আপনি যদি পূর্বের উপমাটি বিপরীতে রেকর্ড করেন তবে এটি প্রদর্শিত হবে যে স্থানটি এমনভাবে সঙ্কুচিত হচ্ছিল যে সময়ের সাথে সাথে আমাদের মধ্যে কয়েক মিটার দূরত্ব হ্রাস পেয়ে এক মিটার হয়ে যায়। আপনি যদি এইভাবে মহাবিশ্বকে সঙ্কুচিত করতে থাকেন তবে অবশেষে এটি শূন্যের ক্ষেত্রে হয়ে যায়আমাদের মধ্যে দূরত্ব। এবং আপনি যদি এমন দৃশ্যে প্রয়োগ করেন যেখানে লোকজন বেলুন জুড়ে অসীমভাবে বিতরণ করা হয়, তবে এই দুটিই বেলুনটিকে বিচ্ছুরিত হওয়ার সাথে সাথে আরও কাছাকাছি চলে আসত, যতক্ষণ না কোনও দুটি লোকের মধ্যে শূন্য দূরত্ব না থাকে ... তত্ত্বের ক্ষেত্রে, অন্তত বাস্তব থেকে মানুষের আকার আছে। শক্তি এবং স্থানের আকার নেই, তবে বিগ ব্যাংয়ের পর্যায়ে স্থানটি এখনও অসীম ছিল (যেহেতু একটি সীমাহীন / সীমাহীন স্থানটি সীমাবদ্ধ / সীমিত হতে সঙ্কুচিত হতে পারে না) তবে মহাকাশে কোনও দুটি পয়েন্টের মধ্যকার দূরত্ব শূন্য ছিল ।

সুতরাং আপনি যদি সময়ের সাথে সাথে বিগ ব্যাংকে ফিরে যেতে পারতেন তবে আপনি একটি অসীম শক্তির সমুদ্র দেখতে পাবেন, যেহেতু সমস্ত শক্তি "কাঁধে কাঁধে" (অসীমভাবে ঘন) তবে এটি দ্রুত বিন্দুতে প্রসারিত হয় (এবং তাই শীতল হয়) যে মৌলিক কণা গঠন করতে পারে, তারপরে পরে পদার্থ এবং অণু তৈরি করতে পারে। অবশ্যই আপনার আকারটি স্থানের মেট্রিকের উপর নির্ভর করবে, তাই অগত্যা স্থানটি প্রসারিত হচ্ছিল বলে মনে হবে না, কেবল শক্তি এবং পদার্থ যেমন শীতল হচ্ছে। প্রকৃতপক্ষে আমরা এখনও এটিকে দূরবর্তী উত্স থেকে আলোর রেডশিফটে স্থানিক প্রসারণের প্রভাব হিসাবে দেখি: আলোটি "শীতল হয়ে যায়" বা পথের সাথে শক্তি হারাতে থাকে কারণ এটি স্থানের মধ্য দিয়ে যাত্রায় প্রসারিত হয়।


আপনি যখন "আঙ্গুরফলগুলি তখন অনেক বড় হত" লিখবেন, আপনার অর্থ কি ছোট ?
মোহন

@ অ্যালুরে আমি মনে করি এটি এমন একটি জটিল প্রশ্ন যেখানে মাপার কাঠিটি আকার পরিবর্তন করছে। এটিকে এভাবে ভাবুন: মিল্কিওয়ে এবং অ্যান্ড্রোমিডা গ্যালাক্সিগুলি প্রতিটি 100 কে থেকে 200 কে আলোক-বছর জুড়ে এবং প্রায় 2.5M আলোক-বছর পৃথক; তবে অতীতে এক পর্যায়ে প্রতিটি ছায়াপথ সম্পূর্ণরূপে একটি সেন্টিমিটার প্রশস্ত জায়গায় বিভক্ত হয়েছিল এবং সেগুলি একে অপরের সেন্টিমিটারের মধ্যে ছিল; একটি 10 ​​সেন্টিমিটার আঙ্গুর ফলটি তখন একটি বাস্তবে মহাজাগতিক স্কেল পরিমাপকারী ডিভাইস হবে। আজ আপনার ছোট্ট আধুনিক আঙুরের আরও অনেক দরকার d স্থানের বিস্তৃতি হ'ল যা আজকের মতো সমস্ত কিছুর ছড়িয়ে পড়েছিল।
আশের

1
আমি আপনার অর্থটি বুঝতে পেরেছি, তবে ভাষাটি দ্বিধাহীন I আমি ভাবছিলাম যে আমাদের যদি আজ একটি আঙ্গুর গাছ থাকে এবং পিছনে সময় ক্ষত হয় তবে আঙ্গুরগুলি সঙ্কুচিত হবে। উদাহরণস্বরূপ যদি মিল্কিওয়েটি সেন্টিমিটার হয় , তবে আঙ্গুর ফলটি সেমি আকারের হবে, যার অর্থ অনেক ছোট smaller 1022
মোহন

@ অন্যদিকে, আঙ্গুর বর্তমানে মহাবিশ্বের সাথে প্রসারিত হচ্ছে না কারণ তারা বিভিন্ন শক্তির দ্বারা আবদ্ধ। ভাষা অস্পষ্ট, তবে সে কারণেই আমাদের গণিত রয়েছে; আমি কেবল ইঙ্গিত করেছিলাম যে 10 সেমি এখন এর চেয়ে অনেক বেশি এগিয়ে যেতে চাইছিল।
আশের

4

এটি জানা যায় যে আমরা আমাদের দূরবীনগুলিতে যে মহাবিশ্ব দেখতে পাই তা মোট মহাবিশ্বের চেয়ে কম। যেহেতু আমরা চাক্ষুষ প্রান্তের বাইরে যা দেখতে পাচ্ছি না, তাই মহাবিশ্ব অসীম বা সীমাবদ্ধ কিনা তা আমরা নির্ধারণ করতে পারি না।


1
দুঃখিত, এটি আমার প্রশ্নের উত্তর দেয় না। এমনকি যদি আমরা আমাদের পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্বের বাইরেও দেখতে না পাই, সবকিছু যদি বৃহত্তর ব্যাংকের উত্পন্ন হয় তবে কীভাবে সেই স্থানটি সীমাবদ্ধ সময়ে অসীম হতে পারে - মহাবিশ্বের বয়স।
হ্যারোগাস্টন

1
@ হারাগাস্টন আমার মনে হয় এটির উত্তর অন্য উত্তরগুলিতে দেওয়া হয়েছিল তবে আপনি ঠিক বলেছেন। সীমাবদ্ধ স্থান অসীম হতে পারে না। অসীম মহাবিশ্বের মডেলটি কাজ করার জন্য, বিশাল ব্যাং নিজেই অসীম স্থান জুড়েই ঘটত। বিষয়টি আমরা জানি না, তবে যারা এটি অধ্যয়ন করেন তাদের মধ্যে এটি একটি জনপ্রিয় মডেল।
ইউজারএলটিকে

0

"কিভাবে" মহাবিশ্ব অসীম হতে পারে? সুতরাং আমি অনুমান করছি যে এটিকে অসীম করার জন্য বিভিন্ন ধরণের একটি 'পদ্ধতি' থাকতে হবে।

কিছু না পেয়ে নিজেরাই স্থানের অস্তিত্ব থাকতে পারে। ভ্যাকুয়াম, ইন্টারগ্যালাকটিক স্পেস, বিশাল আকারের কাঠামোগত মানচিত্রগুলিতে দেখা বিশাল আকারের voids এর উদাহরণ।

এর অর্থ হ'ল মহাবিশ্ব যত প্রসারিত হোক না কেন, পারমাণবরের মতো স্থান বিচ্ছিন্ন হতে পারে না। কেউ বলতে পারে এটির কোনও ইলাস্টিক মডুলাস নেই। অসীম মহাবিশ্ব কীভাবে সেখানে থাকতে পারে তা বোঝাতে কেউ এটির মৌলিক ভিত্তি হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন।

বিকল্পভাবে, মহাজাগতিক টপোলজির তত্ত্বগুলি আমাদের মহাবিশ্বের পদার্থের ঘনত্বের 1 এর খুব কাছাকাছি থাকার পূর্বাভাসের সাথে একমত হয়েছে যা একটি মহাবিশ্বকে চিরকাল বিস্তৃত হওয়ার দিকে নির্দেশ করে। (দেখুন http://www.scholarpedia.org/article/Cosmic_Topology#fabre:2013 )

সীমাবদ্ধ সময়ে এটি অসীম হতে পারে না কারণ সময় স্থান এবং সময় কম বেশি কম হয়। এগুলি হ'ল স্পেসটাইম নামে একটি সত্তা।


-1

হাবল একটি সাইনপোস্ট চিহ্নিত চিহ্নটি দেখলে এটি দুর্দান্ত হবে: "দয়া করে এই বিষয়টির বাইরে যাবেন না, এটি মহাবিশ্বের প্রান্ত।" এমনকি একটি প্রাচীর বা একটি বালস্ট্রেড এমনকি।

মহাবিশ্ব কীভাবে অসীম হতে পারে? অসীম আকার, অসীম বয়স, অসীম ছোট কোয়ান্টাম কনস্ট্রাক্টস? অনন্তের আমাদের প্রধান সমস্যাটি হ'ল এটি মানুষের বোঝাপড়াকে অস্বীকার করে।

গোলাকার এবং বৃত্তাকার সমীকরণ মহাবিশ্বকে বিস্তৃত করে: তারা, সিএমবি, গ্রহ এবং চাঁদ প্রদক্ষিণ, পরমাণু, ফোটন, পাই, তারা সকলেই সাইন-কোসাইন সমীকরণ ব্যবহার করতে পারে। আবর্তন অসীম। পাই এবং সাইন-কোসাইন অসীম।

মহাজাগর যদি অসীম গণিতের ক্রিয়াকলাপ দ্বারা গঠিত হয় তবে তা কেন অসীম হবে না?

কতটি কোণে স্থান আছে? অনন্ত। একটি গ্যালাক্সি কতক্ষণ ঘুরে আছে? অনন্তকাল। কৌণিক গতির বৃত্তগুলি বিজ্ঞাপন-শাশ্বত স্থানে চলে। আবর্তন অসীম।

অসীম বড় বা অসীম ছোট্ট জায়গার কেন স্পেসিয়াল সীমা থাকবে? কারণ এটি মানুষের বোঝাপড়াকে অস্বীকার করে? এটি একটি যথেষ্ট যথেষ্ট কারণ নয়।

জ্ঞানিত মহাবিশ্বের সমস্ত কিছু গাণিতিক নীতির উপর নির্ভর করে যা সীমাহীন, সংখ্যা অসীম, কোণগুলি অসীম, সাধারণত সাইন-কোসাইন, রৈখিক, বৃত্তাকার এবং গোলাকার বস্তুগুলির অসীম বাঁক থাকে।

ম্যান্ডেলব্রোট সেটটি অসীম। এটি মহাবিশ্বের বস্তুর চেয়ে অনেক সহজ সমীকরণ এবং এটি অসীম। সুতরাং, আমি আপনাকে ম্যান্ডেলব্রট অধ্যয়ন করতে এবং নিজেকে জিজ্ঞাসা করতে উত্সাহিত করব: কীভাবে এটি অসীম হতে পারে? তারপরে আপনার এই অধ্যয়নটি মহাবিশ্বের বস্তুগুলিতে প্রয়োগ করার কিছু সুবিধা হবে।

একটি কৌতূহলী জিনিস আছে যা মহাবিশ্বের অসীম বৃহত এবং ছোট বস্তুগুলি ব্রিজ করে: ব্ল্যাক হোল এককথায় প্রায় সম্পূর্ণ সাইন-কোসাইন গণিতের বিবরণ দ্বারা রচিত হয়, তবে তারা মহাকাশের লক্ষ লক্ষ অণু রৌদ্রাকে আটকে রাখে আকারের অর্থের মুদ্রা বা একটি সিডি আকার in বা ন্যানো মিটার, সমস্তই সাইন-কোসাইন ডিস্কের অভ্যন্তরে, যা কোটি কোটি তারা ওজনের একটি বৃত্তাকার ঘটনা। যদি সূর্যগুলি বাস্কেটবলে, এবং সম্ভবত পরমাণুগুলিতে ফিট করতে পারে তবে কীভাবে আমরা বড় বা ছোট কোনওটি কীভাবে বিচার করতে পারি? যদি খুব বড় জিনিস খুব ছোট্ট হয়ে পুনর্বার জন্মায় এবং আবার খুব বড় হয়ে ওঠে, তবে তা একধরণের জীবন বৃত্তের মতো এবং এর অর্থ হল যে আপনি মহাবিশ্বের কেন্দ্র, যা একটি ভাল অনুভূতি। আপনার তুলনায় পারমাণবিক এবং তারকারা গুরুত্বপূর্ণ নয়।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.