মহাকাশে অন্যান্য বস্তুর নিকটবর্তী বস্তুর গতিবিধি কীভাবে গণনা করা যায়?

Question

ধরুন বস্তু এ স্থানটির মধ্য দিয়ে চলেছে এবং অন্য বস্তুর (বি) কাছে চলে যাচ্ছে। ধরে নিন অন্যান্য বস্তুর মহাকর্ষীয় প্রভাব উপেক্ষা করা যায়। বি অবজেক্টের গতিবিধি বর্ণনা করে সমীকরণটি কীভাবে খুঁজে পাবেন?

দুটি ক্ষেত্রে রয়েছে, অবজেক্ট এ সোজা দিকে চলেছে বা এটি কক্ষপথে চলেছে (অন্যান্য বস্তুর আশেপাশে)।

আমি মনে করি সমস্যাটি বেশ প্রাথমিক, তবে আমি বেসিক বিশ্ববিদ্যালয় কোর্সে স্তরের পদার্থবিজ্ঞানের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান করতে সহায়তা করতে পারে এমন কোনও কিছুই খুঁজে পেলাম না (আমি কম্পিউটার বিজ্ঞান অধ্যয়ন করেছি, তাই আমি পদার্থবিদ্যার মাত্র 1 টি সেমিস্টার পেয়েছি, এবং মৌলিক গাণিতিক জ্ঞান - সংহত, বীজগণিত ইত্যাদি)।

আমি জানি সমস্যাটি সংখ্যাগতভাবে সমাধান করা যেতে পারে তবে আমি আন্দোলনের বর্ণনা দিয়ে সমীকরণ খুঁজে পেতে আগ্রহী।

Comments

আপনি কি বস্তু A এবং B এর মধ্যে গতি বা দূরত্বের মতো কিছু খুঁজছেন?

— অ্যাস্ট্রোম্যাক্স

Answer 1

আপনি যেহেতু গতির সমীকরণগুলিতে আগ্রহী তাই আমি ল্যাঙ্গরজিয়ান মেকানিক্স ব্যবহার করে এই সমস্যাটি সমাধান করব। মূলত, এ এবং বি এই দুটি সংস্থার জন্য গতিময় এবং সম্ভাব্য শক্তির সন্ধান করুন

লাগরগিয়ানিয়ান নির্মাণ করুন:

$$L = T - V$$

যেখানে টি হচ্ছে গতিশক্তি, এবং ভি সম্ভাব্য শক্তি। তারপরে গতির সমীকরণগুলি অর্জন করতে ইউলার-ল্যাঞ্জরেজ সমীকরণটি ব্যবহার করুন (আমি এটি এখানে যুক্ত করব তবে আমি আপনার সমস্যার সুনির্দিষ্ট বিষয়ে নিশ্চিত নই)।

দ্বি-দেহ গতি সর্বদা একটি বিমানে সীমাবদ্ধ হতে পারে, তাই আপনাকে ল্যাঞ্জরেঞ্জ গুণক ব্যবহারের মাধ্যমে সেখানে একটি সীমাবদ্ধতা ফেলতে হতে পারে ।

Answer 2

আপনি যদি সমীকরণের বিষয়ে নিছক আগ্রহী হন তবে আমার কাছে এটি স্পষ্ট নয় যে আপনি সংখ্যাগুলি প্লাগ করে এটি নির্ধারণ করতে পারেন বা পরিবর্তে সমীকরণটি কীভাবে উত্পন্ন হয়েছে তা বুঝতে চান would যে কোনও উপায়ে, দ্বি-দেহ সমস্যা বলা হয় এবং এটি একটি অনুসন্ধান কী হিসাবে, অনলাইন উত্সগুলি আবিষ্কারের ব্যাখ্যা এবং সমীকরণ যেমন: http://en.wikedia.org/wiki/Gravitial_two হিসাবে ব্যাখ্যা পাওয়া উচিত নয় -বাডি_প্রব্লেম এবং http://en.wikedia.org/wiki/Two-body_problem

আপনি দুটি কেস হিসাবে দেখান, একটি যেখানে A "সরল" এবং একটি যেখানে A বি ঘুরছে is এটি একই সমস্যা, কারণ আপনার প্রথমটি যেখানে 'এ সরাসরি এগিয়ে চলেছে' কোনও প্রভাব, কোনও মহাকর্ষীয় প্রভাব বোঝায় না বি মোটেও, যেমন এটি নেই। যদি এটি থাকে তবে একটি দুটি-দেহ মহাকর্ষ প্রভাব রয়েছে, যা এটি দ্বিতীয় কেস করে তোলে।

Comments

পৃথিবীর কাছাকাছি যাওয়া ধূমকেতুগুলিকে দ্বি-দেহ সমীকরণগুলি ব্যবহার করে প্রায় অনুমান করা যায়। তিনি এ এবং বি এর মধ্যকার অভিকর্ষকে অগ্রাহ্য করেন না, তবে অন্যান্য বস্তুগুলিকেও অগ্রাহ্য করেন না। দুই শরীর। এবং এমন কোনও ঘটনা নেই যেখানে একটি বস্তু অন্য অবজেক্টের দ্বারা প্রভাবিত না হয়ে সরাসরি সরলরেখায় ভ্রমণ করতে পারে! উভয় একে অপরের দিকে টানা হবে। এমন একটি ঘটনা রয়েছে যেখানে একটি বস্তু অন্য কক্ষপথে প্রদক্ষিণ করে এবং একটি যেখানে তারা সবে চলে যায়, একে অপরকে সামান্য টানতে পারে, কিন্তু যখন এটি কৌতুকপূর্ণ কৃপায় নেমে আসে তখন এগুলি আসলে একই রকম হয়।

— জেরেমি