আমি দাঁত সংখ্যা থেকে একটি শৃঙ্খলার ব্যাস গণনা করব কিভাবে?

Question

কেবল একটি শৃঙ্খলে দাঁত সংখ্যা জেনে আমরা একটি সঠিক ব্যাস নির্ধারণ করতে পারি?

Comments

বিভিন্ন ব্যাসার সাথে মূলত 3 টি চেনাশোনা রয়েছে (দাঁতের টিপস, বেস, বা চেইনটি আসলে কোথায় বসে) - আপনি কোনটি চান? আপনার ব্যাসের কী দরকার?

— ফ্রেইহিট

এখানে সুন্দর উত্তর, তবে ব্যাসটি কোনও বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ নয়?

— জ্যাকজয়ে

@ জ্যাকজো হ্যাঁ, তবে এটি কার্যকর নয় কারণ আপনিও ব্যাসার্ধ জানেন না।

— ফ্রেইহিট

@ জ্যাকজো: এটি। তবে আমাদের ওপিতে দাঁত সংখ্যা ছাড়াও কোনও তথ্য নেই।

— জেনবাইক

কুকুরের কান: দয়া করে ম্যাথ.স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ.কম এ প্রশ্নটি দেখুন। এটি ইস্যুটির আরও জটিল এবং আরও গভীর পরীক্ষা examination এই পৃষ্ঠার হিসাবে, আমি আপনাকে @ ল্যান্টিয়াসের উত্তর চয়ন করার পরামর্শ দিচ্ছি। খনি বেশিরভাগ উদ্দেশ্যে, ভাল এবং ব্যবহারিক। এটি সাধারণ পরিমাপ সরঞ্জামগুলির ত্রুটির সুযোগের মধ্যে চলে আসবে। এটি পুরোপুরি নির্ভুল নয় এবং ল্যান্টিয়াসের উত্তরও এটির চেয়ে ভাল।

— জেনবাইক

Answer 1

একটি শৃঙ্খলাকৃতির একটি এন-পার্শ্বযুক্ত নিয়মিত বহুভুজ যেখানে এন দাঁত সংখ্যা teeth বহুভুজের পাশের দৈর্ঘ্যের গুলি প্রতিটি শৃঙ্খলাবদ্ধ দাঁতটির টিপ থেকে টিপ দূরত্ব।

নিয়মিত বহুভুজের ব্যাসার্ধের সূত্রটি হ'ল:

_{(উত্স: mathopenref.com )}

জন্য উপরের zenbike এর 12.75mm ব্যবহার গুলি , আমরা ব্যাসার্ধ, বা ব্যাস, যা খুবই তার পড়তা পাসে জন্য 215.22mm জন্য 107,61 পেতে।

দুটি সূত্রের তুলনা করলে বোঝা যায় যে দৈর্ঘ্যের মেয়াদ, যেমনটি প্রত্যাশা করা যায়, তা নির্মূল করা যায়। এটি আমাদের সাথে ছেড়ে দেয়:

1 / পাপ ( পাই / এন ) বনাম এন / পাই

বৃহত্তর এন এর জন্য , এই পদগুলি একত্রিত হয়, যখন মাত্র = 12 মিমির একটি ত্রুটি প্রবর্তন করে যখন এন = 53 হয়। এন ছোট হওয়ার সাথে সাথে এটি কিছুটা বড় , এন = 11 এর জন্য .64 মিমি দ্বারা পৃথক।

সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে, আমি কেবল এস * এন / পাই ব্যবহার করব, এমনকি ক্ষুদ্রতম কগের জন্যও আপনি এটি মিলিমিটারের মধ্যে চলে আসবেন।

Comments

আমি এখানে গণিতে আগ্রহী। আপনি কি প্রতিটি বানানটি (যা গণিতের ক্লাসে কম সময় সহ আমাদের জন্য) বানান করতে পারেন? আমি আপনাকে অনুসরণ করছি, কিন্তু আমি নিশ্চিত না। S * n / pi সূত্রটি আমি যা করছি ঠিক একইরকম? অল্প সংখ্যক পক্ষের জন্য অসতর্কতা কোথা থেকে এসেছে? (ধরে নিচ্ছি আমি আপনাকে অনুসরণ করছি এবং ভেরিয়েবলগুলি সঠিকভাবে

— রাখছি

এটি কি বর্ণিত চাপের চেয়ে দাঁতগুলির মধ্যে সরলরেখা?

— জেনবাইক

এটি একটি সরল রেখা। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার আটটি দাঁত (শীর্ষে) দিয়ে অসম্ভব ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র শৃঙ্খলা থাকে তবে আপনি তার চারপাশে একটি পরিষ্কার-বর্ণিত অষ্টভুজ সনাক্ত করতে পারেন। আপনি যেমনটি লক্ষ করেছেন, সেই অষ্টভুজের প্রান্তগুলি ধরে সোজা-রেখার দূরত্বটি পরিমাপ করে এবং গুণকটি অতিরিক্ত বিন্দুটি হারিয়েছে যে কোনও চাপ এই পয়েন্টগুলির মধ্যে লিখিত হবে, সুতরাং আপনার মোট পরিধিটি কিছুটা সংক্ষিপ্তভাবে বেরিয়ে আসে। আপনার পয়েন্টগুলি একত্রে কাছাকাছি আসার সাথে সাথে পার্থক্য আরও ছোট হয়ে যায় - এক মিলিয়ন ক্ষুদ্র পক্ষের একটি বহুভুজ একটি বৃত্ত থেকে প্রায় পৃথক পৃথক হতে চলেছে।

— ল্যান্টিয়াস

এটাই বুঝে গেছে। স্পষ্টতার জন্য ধন্যবাদ। সুতরাং আপনি পরিমাপে নিখোঁজ তোরণটির জন্য কীভাবে মানিয়ে নিন?

— জেনবাইক

কিছুটা সহজ ফর্ম্যাট হজম করতে একই গণিতটি হ'ল crd (theta) ফাংশন en.wikedia.org/wiki/Cord_(geometry) - এটি জলের দৈর্ঘ্য (এই ক্ষেত্রে চেইন পিচ) ব্যাসার্ধ এবং কোণ। এখানে রূপান্তরিত, 12.7 মিমি = আর সিআরডি (360 / এন) = 2 * আর * পাপ (180 / এন); অতএব r = 6.35 / sin (180 / n) মিমি। আমাদের এখানে টেক্স দরকার।

— এহরিক

Answer 2

যদি আপনি কেবল চেইনের পিচ (বেশিরভাগ সাইকেলের মান) এবং দাঁতের সংখ্যা জানেন তবে আপনি কেবল পিন কেন্দ্রগুলির মাধ্যমে বৃত্তটি (এবং এন-গন) পুরোপুরি বর্ণনা করতে পারবেন । আমি পাঠ্যের সাহায্যে গণিতের সূত্রগুলি পাঠযোগ্য উপায়ে করার জন্য যথাসাধ্য চেষ্টা করব, তবে আমি চারটি বৃত্ত / এন-গনগুলির প্রতিটি বর্ণনা করব:

দিন:

n = দাঁতের সংখ্যা

এল = চেইন পিচ (লিঙ্ক দৈর্ঘ্য) (সর্বাধিক সাইকেলের জন্য 12.7 মিমি)

উপত্যকা, রোলার শীর্ষ এবং দাঁত শীর্ষের পরিমাপের জন্য নীচে দেখুন। লক্ষ্য করুন দাঁত সমাজের সারাংশ নির্মাতারা মধ্যে বিভিন্ন রকমের হতে পারে এবং হবে রিং এর সারা জীবন পরিবর্তিত হয়। ফ্রেমের ছাড়পত্রের জন্য নীচের অংশে বিকল্প পদ্ধতি সম্ভবত ব্যবহার করা সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি।

যেহেতু আপনি চেনের পিচটি জানেন (1/2 "বা 12.7 মিমি একটি 40 সিরিজের চেইন যা সাধারণত সাইকেলের উপরে ব্যবহৃত হয়), তাই চেইন-পিনগুলি একটি নিয়মিত এন-গন (সমান দৈর্ঘ্যের এন-পাশযুক্ত বহুভুজ) গঠন করবে প্রতিটি পাশই ১২.7 মিমি সমান। এই এন-গনের পরিধিটির সূত্রটি বরং সহজ (নীচে) এবং বেশিরভাগ অনুমানের জন্য সূক্ষ্ম হবে Note দ্রষ্টব্য যে এটি শৃঙ্খলার দৈর্ঘ্যের সমান যা ঘিরে থাকবে রিং (চেইনটি এন-গনকে অনুসরণ করবে, বৃত্তটি নয়)।

পিন কেন্দ্রগুলি তৈরি এন-গনের পরিধি

এন-গন = এল * এন = 12.7 * এন মিমি এর পরিধি

তবে পিন কেন্দ্রগুলির মাধ্যমে বৃত্তটি বর্ণনা করার জন্য এটি সম্পূর্ণ সঠিক নয় । আরও সঠিক সূত্র নীচে রয়েছে:

পিন কেন্দ্রগুলির মাধ্যমে বৃত্ত

পরিধি = পাই * এল / (পাপ (180 / এন)) = 39.8982 / (পাপ (180 / এন)) মিমি

ব্যাসার্ধ = এল / (2 পাপ (180 / এন)) = 6.35 / পাপ (180 / এন) মিমি = 'পিসিআরডি' (পিন কেন্দ্রের ব্যাসার্ধ)

ব্যাস = এল / পাপ (180 / এন) = 12.7 / পাপ (180 / এন) মিমি = 'পিসিডি' (পিন সেন্টার ব্যাস)

দুটি সম্পর্কিত চেনাশোনা / এন-গনস বর্ণনা করতে এখন আমাদের অতিরিক্ত তথ্যের প্রয়োজন হবে:

উপত্যকার মেঝে এবং রোলার শীর্ষগুলির জন্য, আমাদের পিনের চারপাশে চেইন রোলারের ব্যাসার্ধ বা ব্যাসটি জানতে হবে। Http://en.wikedia.org/wiki/Roller_chain এর মতে , 40 টি সিরিজের চেইনের রোলার ব্যাস 0.312 "(7.92 মিমি) রয়েছে। যেহেতু উপত্যকার নীচে পিন-সেন্টার থেকে দূরত্বটি ব্যাসার্ধ বেলন:

উপত্যকার তলগুলি সম্পর্কে বৃত্ত / এন-গন

rRad = বেলন ব্যাসার্ধ (সর্বাধিক সাইকেলের জন্য 3.96 মিমি)

উপত্যকার তলগুলির এন-গনের পরিধি = 2 * এন * (পিসিআরডি - আরআরড) * পাপ (180 / এন)

= 2 এন * (পিসিআরডি - 3.96) * পাপ (180 / এন) মিমি

মেঝে র‌্যাডিয়াস = পিসিআরডি - আরআরড = পিসিএড - ৩.৯6 মিমি

মেঝে দৈর্ঘ্য = 2 * এফআরড = পিসিডি - 2 * আরআরড = পিসিডি - 7.92 মিমি

চেইন রোলারগুলির শীর্ষগুলির বৃত্ত / এন-গন

রোলার শীর্ষের এন-গনের পরিধি = 2 * এন * (পিসিআরড + আরআরডি) * পাপ (180 / এন)

= 2 এন * (পিসিআরড + 3.96) * পাপ (180 / এন) মিমি

রোলারটপরেডিয়াস = পিসিআরড + আরআরড = পিসিআরড + ৩.৯6 মিমি

রোলারটপডায়োসম = 2 * আরটিআরড = পিসিডি + 2 * আরআরড = পিসিডি + 7.92 মিমি

রোলারটপচর্চা = পিআই * আরটিডি = পাই * (পিসিডি + ২ * আরআরডি) = পাই * (পিসিডি + 9.৯২) মিমি

এখন, চূড়ান্ত বৃত্ত / এন-গন বর্ণনা করার জন্য, আমাদের পিন কেন্দ্রগুলির উপরে দাঁতের উচ্চতা প্রয়োজন। আমি আশা করব এটি একটি নতুন চেইনের রিংটিতে ইতিবাচক এবং জীর্ণ একটিতে নেতিবাচক হবে:

দাঁত টিপসের বৃত্ত / এন-গন

টি = পিন কেন্দ্রের উপরে দাঁত টিপের উচ্চতা (নীচে থাকলে নেতিবাচক)

দাঁত টিপসের এন-গনের পরিধি = ২ * এন * (পিসিআরড + টি) * পাপ (১৮০ / এন)

tipRadius = pcRad + t

টিপডাইমার্স = 2 * টিআরড = পিসিডি + 2 * টি

টিপসিক্রামফারেন্স = পাই * টিডি = পাই * (পিসিডি + ২ * টি)

বিকল্পভাবে, এই গণনাটি কিছুটা সহজ করার জন্য (একটি জীর্ণ চেইনের রিংয়ের তুলনায় কিছুটা কম সঠিক) আপনার নিজের দাঁত ফাঁকানোর জায়গাটি পরিমাপ করতে পারেন। আদর্শভাবে তারা চেইন পিচের চেয়ে কিছুটা দীর্ঘ হবে তবে চেইনটি পরার সাথে সাথে এটি পরিবর্তন হবে:

দাঁত টিপসের বৃত্ত / এন-গন - বিকল্প

tSpacing = দাঁত টিপসের মধ্যে গড় দূরত্ব

দাঁত টিপসের এন-গনের পরিধি = এন * টিস্পেসিং

tipRadius = tSpacing / (2 sin (180 / n))

টিপডাইমার্স = 2 * টিআরড = টিস্পেসিং / পাপ (180 / এন)

tipCircumferences = pi * tD = pi * tSpacing / (পাপ (180 / এন))

Comments

ভ্যালির মেঝে এবং টিপস সম্পর্কিত এহরিকের সূত্রগুলিতে একটি ছোট সংশোধন। [1] অনুসারে, 40 টি সিরিজের চেইনের রোলার ব্যাস 7.77 মিমি (0.306 ইঞ্চি) রয়েছে। এহ্রিকস 41 টি সিরিজের চেইনের জন্য। [1]: en.wikipedia.org/wiki/Roller_chain

Answer 3

সম্পাদনা করুন:

আমি এই প্রশ্নটি গণিতের উপর পোস্ট করেছি , এবং একটি আকর্ষণীয় উত্তর পেয়েছি , যা মূলত ল্যান্টিয়াসের উত্তরটিকে আরও সঠিক গাণিতিক মডেল হিসাবে প্রমাণ করে এবং সাইকেল বিশ্বের জন্য ব্যবহারিক সান্নিধ্য হিসাবে আমার।

---

শুধু দাঁত সংখ্যা, না।

তবে দাঁতগুলির সংখ্যা এবং ব্র্যান্ডের ব্যবহৃত চেইনের রিংয়ের জন্য চেইনের সাথে মেলে প্রতিটি দাঁতকে টিপ থেকে ডগা পর্যন্ত প্রয়োজনীয় ব্যবধান দেওয়া হয়েছে, আপনি সহজেই পরিধিটি নির্ধারণ করতে পারেন।

পরিধি সহ, এটি ব্যাস নির্ধারণ করা সহজ গণিত।

ব্যাসটি পাই দ্বারা ভাগ করুন (3.14159 থেকে 5 ম দশমিক)

সি = ডি / 3.14159

সুতরাং দাঁতগুলির সংখ্যা যদি 53 হয়, এবং ব্যবধানটি 12.75 মিমি হয় তবে আমাদের পরিধি 675.75 মিলিমিটার।

3.14159 দ্বারা বিভক্ত 675.75 মিলিমিটার 215.1 মিলিমিটার ব্যাস দেয়। রূপান্তরিত এবং 2 টি জায়গায় গোল করা হয়েছে, এটি 8.46 ইঞ্চি।

আমি 53 টি দাঁত শিমানো চেইনের রিংটির ব্যাস পরিমাপ করেছি এবং এটি 8.51 ইঞ্চি। সুতরাং আমি বিশ্বাস করি যে আমার গণিত আমার পরিমাপের সহনশীলতার মতো নির্ভুল হওয়া উচিত।

Comments

অবশ্যই, একটি শৃঙ্খলা নিয়ে আপনার কাছে প্রশ্ন রয়েছে "ব্যাস" কী - আপনি এটি কীভাবে পরিমাপ করবেন? উপরের সূত্র থেকে গণনা করার সময় আপনার চেইন বৃত্তের ব্যাস হওয়া উচিত - মূলত চেন পিনগুলি যে বৃত্তটি বর্ণিত হয় - তার অন্তঃতম বা বাহ্যতম ব্যাস নয়।

— ড্যানিয়েল আর হিক্স

প্রকৃতপক্ষে, এই সংখ্যাটি দাঁত টিপস থেকে দাঁত পর্যন্ত ডগা পর্যন্ত বার্নিয়ার ক্যালিপারের সাথে পরিমাপের উপর ভিত্তি করে। এটি একটি দাঁত দ্বারা বর্ণিত পরিধি যা প্রতিটি দাঁতের ডগা স্পর্শ করার জন্য স্থাপন করা হয়। এবং আমি বাইরের ব্যাস ধরেছিলাম, যেহেতু ফ্রেমবিল্ডিংয়ের ক্ষেত্রে এটিই গুরুত্বপূর্ণ।

— জেনবাইক

এবং আশা করি এটি উপবৃত্তাকার নয় :-)

— কার্ল

হ্যাঁ, এখন আমি এটি সম্পর্কে মনে করি একটি শৃঙ্খলার উপর একটি শৃঙ্খলাটি কিছুটা আলগা হওয়া উচিত - চেইন প্রসারিতের জন্য (অপরিশোধিতভাবে) চেক করার একটি উপায় হ'ল সামনের সর্বাধিক লিঙ্কটি টানতে এবং এটি কতটা দেয় - এটি সম্পর্কে হওয়া উচিত অর্ধেক চেইন বেধ। তবে তবুও আপনি (তত্ত্বের ক্ষেত্রে, অন্তত) আপনার সূত্রটি দিয়ে বহিরাগততম ব্যাস গণনা করবেন না।

— ড্যানিয়েল আর হিক্স

@ ড্যানিয়েল আর হিকস: তা কেমন? এটি আসলে কাজ করে, যেমন আমি গণিত করেছি, এবং এটি একটি দৈহিক চেইনের রিংয়ের বিপরীতে দেখেছি এবং এটি মেলে। আমি কি প্রক্রিয়াটি যথেষ্টভাবে বর্ণনা করছি না?

— জেনবাইক