এরকম কত পদ আছে? (দাবা / গণিত চেকমেট ধাঁধা)

Question

আমি এই ধরণের অবস্থান সম্পর্কে আগ্রহী:

বোর্ডে কেবল 4 টি টুকরো রয়েছে। হোয়াইটস যদি প্রথমে যায় তবে তারা এক পদক্ষেপে চেকমেট করতে পারে। যদি কৃষ্ণাঙ্গরা প্রথমে যায়, তারা এক পদক্ষেপে চেকমেট করতে পারে। উদাহরণ স্বরূপ:

প্রশ্ন হ'ল: এরকম কত পদ আছে?

আমি 3 প্রধান অবস্থান খুঁজে:

তাদের প্রত্যেকটি আমাদের আরও 6 টি অবস্থান দেয়। আমরা কালো রানির শুরু অবস্থান 6 টি অন্যান্য 6 স্কোয়ারে স্থানান্তর করতে পারি। সুতরাং আমরা 21 বেসিক অবস্থান আছে।

অন্যান্য বেসিক পদ আছে?

প্রতিটি বেসিক অবস্থানের জন্য আমরা করতে পারি:

1) স্যুইচ রঙ x2

2) বোর্ডটি x4 ঘোরান

3) আয়না অবস্থান x2

সুতরাং একটি মৌলিক অবস্থান 2x4x2 = 16 পজিশন উত্পন্ন করে। এবং চূড়ান্ত উত্তর হল: এখানে 16x21 = 336 অবস্থান রয়েছে।

এটা কী ঠিক?

Answer 1

আপনার দ্বিতীয় মৌলিক অবস্থানটি নিম্নলিখিত চিত্রটি দ্বারা নির্দেশিত, ইতিমধ্যে আপনি যেগুলি দিয়েছেন তার চেয়ে আরও 4 টি বৈকল্পের জন্য অনুমতি দেয়:

এনএন - এনএন

এটি "বেসিক পজিশন" -র তালিকা 25 এ পৌঁছেছে that যোগটি তালিকাকে সম্পূর্ণরূপে পরিণত করে বা না আমি পুরোপুরি নিশ্চিত নই (যদিও আমি মনে করি এটি এটি করে)।

যাই হোক না কেন, বেসিক পজিশনের সংখ্যা যাই হোক না কেন, সেখান থেকে আপনার মোট পজিশনের এক্সট্রাপোলেশন (রঙের সুইচের জন্য x2 এবং বোর্ডের রূপান্তরের জন্য x8) সঠিক কারণ দাবাবোর্ডের প্রতিসাম্য গোষ্ঠীর সত্যই অর্ডার 8 রয়েছে উদাহরণস্বরূপ, হ্যান্ডবুক অফ কনস্ট্রেন্ট প্রোগ্রামিং থেকে এই অধ্যায়ের p.334 তে নিশ্চিত হয়েছে । (এখানে অবশ্যই অতিরিক্ত অঙ্কের বিষয়ে সতর্ক হওয়া দরকার; যদিও নীচে দেখুন)) সুতরাং এই মুহুর্তে আমি অনুমান করেছি যে উত্তরটি 25 x 16 = 400।

---

আমি এই গাণিতিক দিক পরিবর্তন করছি কারণ আমি আপনার প্রোফাইল থেকে দেখছি যে আপনি গণিতের আরও অধ্যয়ন করতে আগ্রহী। আমি এখানে এমন কিছু বলছি না যা আপনি ইতিমধ্যে অবগত নন, তবে এখানে যাই হোক না কেন।

নোট করুন যে কিছু দাবা অবস্থান রয়েছে যা বোর্ডের বিভিন্ন প্রতিসাম্যের অধীনে অভিন্ন হবে। উদাহরণস্বরূপ, a1-h8 তির্যক জুড়ে প্রতিফলিত করার কাজটি বিবেচনা করুন। বোর্ডের সেই প্রতিসাম্য সাধারণত প্রদত্ত অবস্থান পরিবর্তন করবে, যেমন

হয়ে

তবে অবশ্যই কিছু অবস্থান (যেমন কেবলমাত্র a1-h8 তির্যক টুকরো রয়েছে) সেই প্রতিসাম্যের অধীনে পরিবর্তিত হয় না, যেমন অবস্থান

যখন আমরা সেই তির্যকটি জুড়ে প্রতিবিম্বিত হই তখন অপরিবর্তিত থাকে।

এই ধরণের আচরণের কারণে, সাধারণভাবে এই ধরণের গণনা সমস্যায় অতিরিক্ত গণনা না করা উচিত careful আপনার সমস্যার জন্য, এর অর্থ নিশ্চিত হওয়া যে আপনার বুনিয়াদি অবস্থানগুলির কোনওটিই কোনও (অ-পরিচয়) প্রতিসাম্যের অধীনে পুনরাবৃত্তি করে না, যাতে বেসিক পজিশনের সংখ্যা থেকে মোট পজিশনের সংখ্যা অর্জন করার সময় আমাদের "x 16" হয় না overcounting। বর্তমান ক্ষেত্রে, আপনার বেসিক অবস্থানগুলি জটিল / অসম্পূর্ণ যথেষ্ট যে এটি স্বজ্ঞাতভাবে পরিষ্কার যে এগুলির মধ্যে কোনওটিই এই প্রতিসাম্যের অধীনে পুনরাবৃত্তি হবে না, তাই উদ্বেগ করার কিছুই নেই, তবে গণিতে সাধারণত যখন বিষয়গুলি "স্বজ্ঞাতভাবে স্পষ্ট" হয় যার প্রয়োজন হয় ভুল সম্পর্কে সবচেয়ে চিন্তিত হতে হবে। (আসলে, একটি কথা আছে যে আপনি যদি গাণিতিক প্রমাণের মধ্যে ত্রুটিগুলি খুঁজে পেতে চান তবে যে কোনও জায়গাতেই এটি শুরু করুন, "এটি পরিষ্কার যে ...")

Comments

আমি কম্পিউটার অনুসন্ধান দ্বারা নিশ্চিত করেছি যে এই 400 টি শুধুমাত্র এই জাতীয় পদগুলির সাথে জড়িত KkQq, এবং আমি হাতের সাথে কোনও "কৃপণ" উপায় দেখছি না (যেমন জড়িত KkPqবা KkNq), সুতরাং আমিও মনে করি উপরের সমাধানটি সম্পূর্ণ এবং উত্তর হ'ল "400"

— কুইকসপ্লসোন