আমি কীভাবে বিশপ এবং নাইটের সাথে এন্ডগেমটি জিততে জানি, তবে এটি একটি পিচ্ছিল প্রক্রিয়া এবং শত্রু রাজা প্রায় পালাতে পেরে সবেমাত্র জয় বলে মনে হচ্ছে । এই কারণে, আমি অন্যান্য বোর্ডের আকারের এন্ডগেমটি সম্পর্কে আগ্রহী এবং যদি এটি এখনও কোনও এমএক্সএন বোর্ডের সাধারণ ক্ষেত্রে সম্ভব হয়। উদাহরণ স্বরূপ:
আসুন ধরে নেওয়া যাক 50 সরানো বিধিটি প্রযোজ্য নয়।
উত্তর:
আসলে, বিশপ এবং নাইট সাথী যতটা পিছলে যায় তেমন পিচ্ছিল হয় না। আমি এটি লিখেছিলাম একটি টেবিলবেস প্রোগ্রামে এটি পরীক্ষা করেছি। একটি 10x10 বোর্ডে, বিশপ এবং নাইটের পাশে (সাদা বলুন) সাথিকে সর্বাধিক 47 পদক্ষেপে বাধ্য করতে পারে। হোয়াইট এমনকি প্রায় 93 টি পদক্ষেপে 16x16 বোর্ডে সাথিকে জোর করতে পারে। আমি বিশ্বাস করি সাথিকে নির্বিচারে বড় আকারের এমনকি বোর্ডের উপর চাপ দেওয়া যেতে পারে।
প্রথমে, একটি বিজোড় আকারের বোর্ডে, আমি নিশ্চিত করেছি যে বিশপ যদি ভুল রঙে থাকে তবে শ্বেতী সাথিকে জোর করতে পারে না। সাথিকে কেবল একটি ভাল কোণে (বিশপ নিয়ন্ত্রণ করে এমন একটি) বাধ্য করা যেতে পারে, সুতরাং ভাল কোণ না থাকলে, সাথিকে বাধ্য করা যায় না।
10x10 বোর্ডে, নিম্নলিখিত 47 এ একটি অনুকূল সঙ্গী রয়েছে is আরম্ভের অবস্থানটি ডাব্লু: কে 1, এনবি 1, বিসি 1; বি: কেসি 2। 1.বিবি 2 কেবি 3 2.বিএ 3 কেসি 2 3. কেএ 2 কেডি 3 4. কেবি 3 কে 4 5. কেসি 4 কে 5 6. বিজি 9 কেফ 4 7. কেডি 5 কেফ 5 8.বি 7 কেফ 4 9. কেই কেজি 4 10. কে 5 কেফ 3 11. কেফ 5 কেজি 2 12. কেজি 4 কেফ 2 13। Kf4 Kg2 14.Nd2 Kh1 15.Kg3 Ki2 16.Nf3 Ki1 17.Kh3 Kh1 18.Bf6 Ki1 19.Nh2 Kh1 20.Bj2 Kg1 21.Ng4 Kf1 22.Kg3 Ke2 23.Nf2 Kd2 24.Bf6 Ke3 25.Bg7 Kd2 26.Kf4 Kc2 27.Ke4 Kd2 28.Bd4 Ke1 29.Nh1 Kf1 30.Kf3 Ke1 31.Be3 Kd1 32.Ke4 Kc2 33.Kd4 Kd1 34.Kd3 Ke1 35.Ng3 Kd1 36.Bc5 Ke1 37.Bd4 Kd1 38। বিসি 3 কেসি 1 39.এনএফ 5 কেডি 1 40.নি 3 কেসি 1 41.Kc4 কেবি 1 42.Kb3 কেসি 1 43.বি 1 কেবি 1 44.বিডি 2 কে 1 45.এনসি 2 + কেবি 1 46.এনএ 3 + কে 1 47.বিসি 3 #
23. এনএফ 2 এর পরে, অ্যান্ড্রুয়ের উত্তরে যেমন দেখানো হয়েছে ঠিক তেমনই আমাদের অবস্থান রয়েছে (তবে উল্টো দিকে: ডাব্লু: কেজি 3, বিজে 2, এনএফ 2; বি: কে 2)। আমরা যদি বোর্ড এবং ক এবং কলামগুলি (এবং সারি 9 এবং 10) সরিয়ে 8x8 তৈরি করি তবে এটি 14 এ সঙ্গী হবে, তবে এখানে এটি 25 সালে সঙ্গী হয়েছে above উপরের অনুকূল লাইনে, কালো রাজা সত্যই কখনও দিকে দিকে পালানোর চেষ্টা করেন না a10 কোণে। আসুন যাক তিনি 23 এর সাথে করেন ... কেডি 2 24. বিএফ 6 কেসি 2 । এই পদক্ষেপটি সঙ্গতিটিকে এক ক্রম দ্বারা সংক্ষেপিত করে 25.Kf3 Kb3 26.Ke4 Ka4 27.Kd5 Kb5 28.Bd4 Ka4 29.Kc4 Ka5 30.Kc5 Ka6 31.Kc6 ।
কৃষ্ণ রাজা কেবলমাত্র এ 6 পর্যন্ত পালাতে পারে এবং শেষ পর্যন্ত এখনও ভাল এ 1 কোণে আটকা পড়ে। এই ধারাবাহিকতাটির বাকি অংশটি 31. ... Ka5 32.Nd3 Ka4 33.Kc5 Ka5 34.Nb4 Ka4 35.Kc4 Ka5 36.Be3 Ka4 37.Bb6 Ka3 38.Nd3 Ka4 39.Nb2 Ka3 40.Kc3 Ka2 41। কেসি 2 Ka3 42.Ba5 Ka2 43.Bb4 Ka1 44.Nd3 + Ka2 45.Nc1 + Ka1 46.Bc3 #
এখানে 4 থেকে 16 পর্যন্ত প্রতিটি এমনকি মাপের বোর্ডে সাথিকে জোর করে তোলার সংখ্যা রয়েছে 4: 15; 6: 22; 8: 33; 10: 47; 12: 64; 14: 78; ১:: .৩. নোট করুন যে কোনও আকারের বোর্ডে কয়েকটি মুঠো অবস্থান রয়েছে যা আঁকানো হয়েছে কারণ কালোগুলি সাথে সাথে একটি টুকরো জিততে পারে।
নীচে একটি 16x16 বোর্ডে 92 এ একটি অনুকূল সঙ্গী রয়েছে। আরম্ভের অবস্থানটি আবার ডাব্লু: কে 1, এনবি 1, বিসি 1; বি: কেসি 2।1.বিবি 2 কেবি 3 2.বিআই 9 কে 4 3. কেবি 2 কেবি 5 4. কেসি 3 কেসি 6 5. কেডি 4 কেডি 7 6.Ke5 কে 8 7.Kf6 কেফ 8 8. কেজি 6 কেজি 8 9. বিজি 11 কেফ 9 10.Kh7 কে 10 11. কেজি 8 কেফ 11 12.বিআই কে 10 13। Kh9 Kd11 14.Kg10 Ke10 15.Bg11 Kd9 16.Kf9 Kc10 17.Ke10 Kc11 18.Ke11 Kc12 19.Nd2 Kd13 20.Ne4 Ke14 21.Nf6 Kf13 22.Kf11 Ke14 23.Ke12 Kd15 24.Kd13 Ke16 25.Ke14 K16 26.Nd7 Kc16 27.Ne9 Kb15 28.Kd15 Kb14 29.Bf10 + Kb15 30.Nd11 Ka16 31.Nc13 Kb16 32.Kd16 Ka15 33.Kc15 Ka16 34.Kc16 Ka15 35.Na12 + Ka16 36.Nb14 Ka15 37.Nd13 Ka14 38। Nc11 Ka13 39.Bc13 Ka14 40.Kc15 Ka13 41.Kc14 Ka14 42.Bd12 Ka13 43.Na10 Ka12 44.Kc13 Kb11 45.Nb12 Ka12 46.Kc12 Ka13 47.Be11 Ka12 48.Bf12 Ka13 49.Bc15 Ka12 50.Nd11 Ka11 51.Bf12 Ka12 52.Nc13 Ka11 53.Kc11 Ka10 54.Nd11 Ka9 55.Nb10 Kb9 56.Kb11 Ka9 57.Kc10 Ka10 58.Bg13 Ka11 59.Be15 Ka10 60.Nd9 Ka9 61.Bh12 Ka10 62.Nc11 + Ka9 63। Kc9 Ka8 64.Nd9 Kb7 65.Nb8 Ka7 66.Kc8 Ka8 67.Bg11 Ka9 68.Be13 + Ka8 69.Nd7 Ka7 70।ভি 10 Ka8 71.Nc9 Ka7 72.Kc7 Ka6 73.Kc6 Ka7 74.Bd6 Ka6 75.Bc5 Ka5 76.Ne8 Ka4 77.Kd5 Kb3 78.Kd4 Kc2 79.Bb4 Kb3 80.Kc5 Ka2 81.Kc4 Kb1 82.Kc3 Kc1 83.Nd6 Kd1 84.Kd3 Kc1 85.Nc4 Kd1 86.Ba5 Kc1 87.Bd2 Kb1 88.Kc3 Ka2 89.Kc2 Ka1 90.Kb3 Kb1 91.Na3 + Ka1 92.Bc3 #
এটি দীর্ঘ, তবে এটির মাধ্যমে খেলে আমি অবশ্যই নিশ্চিত হয়েছি যে সাদা একটি নির্বিচারে বড় বোর্ডে সাথিকে বাধ্য করতে পারে। প্রথম পর্যায়ে, সাদা রাজা এবং বিশপ কৃষ্ণাঙ্গ রাজাটিকে কুণ্ডলী করতে পারেন যখন সাদা নাইটকে ধরার জন্য টেম্পি কিনছিলেন। একবার কালো রাজা খারাপ কোণে আটকা পড়লে (এ ক্ষেত্রে এ 16) খুব কম শ্বাসকষ্ট সহ এ-ফাইলটি এলোমেলো করে দেওয়া হয়। যদিও পদ্ধতিটি ডাব্লু কৌশলের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে জটিল, সাদা সবসময় সম্পূর্ণ নিয়ন্ত্রণে থাকে বলে মনে হয়।
7x7 প্রশ্ন দিয়ে শুরু করা যাক:
'ভুল' রঙের বিশপ সহ কোনও 7x7 বোর্ডে জোর করে জিততে হবে?
এই দুটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া সহজ বলে মনে হচ্ছে। প্রথমে নিজেকে বোঝান যে এটিই একমাত্র সঙ্গমের প্যাটার্ন (কালো রাজা অন্ধকার চৌকোতে অবিলম্বে তার বাম দিকেও থাকতে পারেন):
মূল বিষয় হ'ল সাদাদের পক্ষে এই অবস্থানটি জোর করা সম্ভব নয়। ব্ল্যাকের রাজা আগের পদক্ষেপে অচল হয়ে যেত। বিকল্পভাবে, যদি কৃষ্ণরাজের বাদশাহকে এক স্কোয়ার বাম দিকে সরানো হয় তবে সাদা যে কেবল আইনী পদক্ষেপটি খেলতে পারত তা হ'ল বিশপকে সাথী প্রসবের পরে সেই ত্রিভুজটিতে স্থানান্তরিত করা। যদি এই ঘটনাটি ঘটে থাকে তবে তার আগে কালো রাজা কোথায় ছিলেন? এটি f2 এ থাকত (দুটি বাম দিকে, এক উপরে)। তাই কৃষ্ণাঙ্গকে কোণে যেতে বাধ্য করা হয়নি এবং পরিবর্তে সাথীকে এড়িয়ে যেতে পারত। উপসংহারে বলা যায়, ভুল কোণে সাথিকে জোর করার কোনও উপায় নেই, বোর্ডকে সংক্ষিপ্ত করে নেওয়া এই সত্যটি পরিবর্তন করে না।
এখন প্রথম প্রশ্ন:
10x10 বোর্ডে জোর করে জিততে হবে?
এই ক্ষেত্রে, সাদা হবে একটি সঠিক কোণ আছে, কিন্তু আসুন অনুমান সাদা ভুল কোণার মধ্যে কালো রাজা জোর করতে পারেন। স্ট্যান্ডার্ড 8x8 বোর্ডে সাদাকে বাদশাহকে সঙ্গমের কোণায় চালানোর প্রক্রিয়াটিতে কয়েকটি পদক্ষেপের জন্য বাদশাহকে পাশ থেকে ছেড়ে দিতে হবে ( সম্পূর্ণ টিউটোরিয়ালের জন্য উইকিপিডিয়া দেখুন )। কালো প্রান্তটি অস্থায়ীভাবে (অস্থায়ীভাবে) পালিয়ে যাওয়ার পরে এখানে স্বাভাবিক অবস্থান:
কালো সাধারণত খেলে ...Kc6এবং তারপরে Bd3!রাজার কোনও পালাতে হয় না। একটি 10x10 বোর্ডে, কালো ...Kb7পরে অনুসরণ করতে পারে ...Ka7এবং অবশেষে ...Kz6(আসুন প্রথম ফাইলটি বামে "z" বলি)। সাদা বাদশাহকে বাঁধন থেকে বাঁচতে সাহায্য করার জন্য বাদশাহকে পাওয়ার এবং নাইটি করার কোনও উপায় নেই। সুতরাং আবার, এটি একটি ভাল জিনিস যে বোর্ডটি কেবল 8x8 হয় অন্যথায় বিশপ এবং নাইট কখনও বাদশাহকে সঙ্গী করতে পারে না!
দাবি অস্বীকার: আমি আমার কোনও বক্তব্য টেবিলবেসগুলির সাথে প্রমাণ করি নি
বিশপের স্কোয়ারের মতো একই বর্ণের একটি কোণ থাকাকালীন এম এবং এন কমপক্ষে 8 (এম বা এন বা উভয় অসীম সহ) এমন বোর্ডগুলিতে স্পষ্টত অনেকগুলি জিততে পারা যায়।
যদি টুকরোগুলি সবগুলি হলুদ রঙিন উপ-বোর্ডে থাকে এবং কালো রাজা D10-j4-j10 ত্রিভুজটি এড়াতে না পারে, তবে পজিশনটি পুরো বোর্ডেও জয়লাভ করতে পারে, কারণ এই পদগুলিতে (অনুকূলভাবে) সেই উপ-জিতে জয়ী হতে পারে- কালো রাজা ত্রিভুজ এড়াতে ছাড়াই বোর্ড। একইভাবে সবুজ উপ-বোর্ডের জন্য। এটি এমএক্সএন বোর্ডে প্রযোজ্য।
তবে বিজয়ী পদগুলি কোনওভাবেই এ জাতীয় পদগুলিতে সীমাবদ্ধ নয়। উদাহরণস্বরূপ প্রদর্শিত পজিশনে হোয়াইট যে কোনও ব্ল্যাক ডিফেন্সের বিরুদ্ধে প্রায় 33 টি পদক্ষেপে সঙ্গম করতে পারে। অবশ্যই একই ধরণের পজিশনের একটি উল্লেখযোগ্য শতাংশ রয়েছে।
এম এবং এন খুব ছোট হলে জোর করে জিততে হবে না। উদাহরণস্বরূপ, 1xN বোর্ডে কোনও চেকমেট অবস্থান নেই।
সেখানে কঠোরভাবে বলছি জোর করে জয়ের তুলনায় অপেক্ষাকৃত কম সংখ্যক জয় (যথেষ্ট পরিমাণে বড়, যেমন এম, এন> ২, এম + এন>)) বোর্ডগুলিতে বিশপের বর্গক্ষেত্রের মতো একই রঙের কোনও কোণ অন্তর্ভুক্ত নয় তবে এতে একটি কোণ রয়েছে বিপরীত রঙ এতে আপনার সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা "ভুল" রঙিন কোণগুলির সাথে 7x7 বোর্ড অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। এটি এমন কোনও কোণার অন্তর্ভুক্ত যে কোনও বোর্ডের "ভুল" কোণেও সম্ভব। 8x8 বোর্ডে যেমন:
1.Ng6 + কেজি 8 2.বিডি 5 #
কোনও বোর্ডে কোনও জয় নেই যার কোনও কোণ নেই, অর্থাত্ যেখানে উভয় দিকেই এক বা উভয় পক্ষ অনির্দিষ্টকালের জন্য প্রসারিত হয়।
বোর্ডের যে কোনও আকারের পজিশনের অবস্থান রয়েছে (এটি এমন বোর্ডগুলিতে সাধারণ ক্ষেত্রে যে বিশপের স্কোয়ারের মতো একই বর্ণের কোন কোণ নেই এবং এমন বোর্ডগুলিতে যেখানে এম এবং এন উভয়ই খুব ছোট এবং আমি বিশ্বাস করি বোর্ডগুলিতে) যেখানে এম এবং এন উভয়ই বড়), 8x8 বোর্ডের একটি উদাহরণ:
1 ... কেএফ 3 ইত্যাদি
অঙ্কিত অবস্থানগুলি স্ট্যান্ডার্ড বোর্ডে ব্যতিক্রম (নালিমভ ইজিটিবি অনুসারে সমস্ত অবস্থানের 10% এরও কম)।
তবে আমি বিশ্বাস করি যে 10x10 বোর্ডে পুনরাবৃত্তি দ্বারা আঁকাগুলি রয়েছে, যেখানে একাকী রাজা কোনও টুকরো ধরতে বাধ্য করতে পারে না, তবে টুকরো সহ পাশটিও সাথিকে জোর করতে পারে না। আমি মনে করি এটি বড় এম এবং এন এর সাধারণ ক্ষেত্রে পরিণত হয়েছে কারণ এটি সম্ভবত "ভুল" রঙিন বিশপের সাথে বিজোড় এম এবং এন এর পক্ষে।
যতক্ষণ বোর্ডে বিশপের বর্গক্ষেত্রের মতো একই রঙের একটি কোণ থাকে এবং এম বা এন 8 বা তার কম থাকে (তবে খুব ছোট নয়) এখনও সাথি সাধারণত অন্যটির সীমাবদ্ধ বৃহত মানগুলির জন্য জোর করে এবং (কিছুটা অপ্রাসঙ্গিকভাবে) অন্য হিসাবে অসীম মান হিসাবে না অনেক পদে।
সম্পাদনা:
ড্যানস্ট্রোনজারের পোস্টটি পড়ার পরে আমি মনে করি বড় বোর্ডগুলিতে পুনরাবৃত্তি করে আঁকার বিষয়ে আমার মন্তব্যগুলি ভুল। এগুলি একটি 45 বছরের পুরানো বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল যা আমি প্রথম যখন শেষটি খেলতে শিখেছিলাম (যার বিবরণটি এখন দুর্বোধ্য) তবে আমি বিশ্লেষণকে ত্রুটিযুক্ত বলে মনে করতে আগ্রহী। সেক্ষেত্রে বোর্ডের আকার বাড়ার সাথে সাথে ড্রয়ের শতাংশ আসলে হ্রাস করতে হবে।
আমি মনে করি যে এখানে আমরা সবচেয়ে বড় পার্থক্য করতে পারি তা হ'ল রাজাকে সঙ্গী করার জন্য এটি কতগুলি পদক্ষেপ গ্রহণ করবে। উপরে প্রচুর প্রমাণ রয়েছে যা প্রমাণ করে যে প্রায় অসীম বর্ধমান বোর্ডে সঙ্গম করা সম্ভব (এটি ধরে নিয়ে যে এটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার নয় এমন একটি বর্গক্ষেত্র ধরে রেখেছে (যার জন্য আমার কোনও ধারণা নেই)) একটি টুর্নামেন্টে অযথা দীর্ঘতর রোধ করার জন্য 50 টি সরব নিয়ম রয়েছে গেম। 50 দৃশ্যের সীমানার মধ্যে 8x8 বোর্ডে এই দৃশ্যের সাথে সঙ্গম করা সম্ভব তবে ত্রুটির অল্প জায়গা রয়েছে। বোর্ড যত বড় হবে, আপনাকে আরও বেশি জায়গাতেই কিংকে কর্নারে ফেলা দরকার যার ফলস্বরূপ 90++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ এর সাথীদের মধ্যে আসে
সংক্ষিপ্তসার হিসাবে, যতক্ষণ বোর্ড বর্গক্ষেত্র হয় (দৈর্ঘ্য = প্রস্থ) ততক্ষণে কেবিএন বনাম কে সাথী অর্জনযোগ্য। বোর্ডটি আয়তক্ষেত্রাকার হলে আমি উত্তর দিতে পারি না, অন্য কেউ উত্তর দিতে পারে যে তারা চাইলে বা আপনি প্রশ্ন সম্পাদনা করতে পারতেন!