সম্ভাব্য দাবা গেমের সংখ্যা কি অসীম?

16

এই প্রশ্নটি কিছুটা সম্পর্কিত যা সম্ভাব্য জয় / ড্র / ক্ষতির মোট সংখ্যা গণনা করা যায়? তবে কিছুটা আলাদা।

একটি সাম্প্রতিক টিভি শো পর্ব রয়েছে যে দাবি করেছে যে "মহাবিশ্বের পরমাণুর চেয়ে দাবা আরও সম্ভাব্য গেমস" রয়েছে। তারা এগিয়ে যায় যে "প্রতিটি সম্ভাব্য পদক্ষেপটি একটি ভিন্ন গেমকে উপস্থাপন করে, একটি আলাদা মহাবিশ্ব [..]"; "দ্বিতীয় পদক্ষেপের মাধ্যমে 72084 টি সম্ভাব্য গেম রয়েছে, তৃতীয় দ্বারা - 9 মিলিয়ন, চতুর্থ --- 318 মিলিয়ন দ্বারা"।

মানব ও প্রযুক্তিগত সীমাবদ্ধতা দেওয়া সমস্ত ব্যবহারিক কাজের জন্য কি দাবা গেমসের মোট সংখ্যা কি অসীম? এবং উপরোক্ত সংখ্যাগুলি কি আসলে যাচাই বাছাই করে? (অর্থাৎ দশম পদক্ষেপের মাধ্যমে অনুমানযোগ্য গেমগুলি কী কী?)

কৌতূহলজনকভাবে, উইকিপিডিয়া মনে করছে যে গেমের সংখ্যাটি অনুমান করা যায়:

[গোতে] সম্ভাব্য গেমগুলির সংখ্যা বিস্তৃত (10 ^{761 এর} তুলনায়, উদাহরণস্বরূপ, দাবাতে 10 ¹²⁰ সম্ভাব্য)

theory statistics game-complexity

— landroni
সূত্র

3

যদি আপনি কোনও "গেম" কে চলার ইতিহাস হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেন তবে যে কোনও গেম পুনরাবৃত্তি করতে দেয় তা অসীম সম্ভাব্য গেমস করে। সাপ এবং মই অসীম সম্ভাব্য "গেমস" আছে। আপনি যদি কোনও গেম সমাধানের জটিলতায় আগ্রহী হন, চালের ইতিহাসটিকে উপেক্ষা করুন এবং বোর্ডটি যে

— কতগুলি

3

দ্রষ্টব্য: কম্পিউটার বিজ্ঞানের লোকেরা তাত্ক্ষণিকভাবে "সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে," অসীম "তে আপত্তি জানায়। এটি অসীমের "রাউন্ড আপ" করা অত্যন্ত লক্ষণীয়। সাধারণভাবে বলতে গেলে, যখন তারা এটি করার ভুল করে, তখন কেউ তা দেখিয়ে দ্রুত তাদের অ্যালগরিদমকে ভেঙে দেয় যে এটি আসলে কোনও অনন্ত নয় যা তারা কাজ করছে। এনক্রিপশনে, অ্যালগরিদমগুলি "মহাবিশ্বের তাপ মৃত্যুর আগ পর্যন্ত অবিচ্ছিন্ন" বলে মনে হয়েছিল যা কিছু কৌশলগুলির কারণে ভেঙে গিয়েছিল যা সমস্যার আকার 10 ^ 80 বা তারও বেশি হ্রাস পেয়েছিল

— কর্ট অ্যামোন -

2

যদি আমি ত্রুটি না হয়ে থাকি তবে আপনি টিভি শো ব্যক্তির আগ্রহের কথা উল্লেখ করছেন, তাই না? এগুলির অর্থ যা হ'ল পরবর্তী সম্ভাব্য পদক্ষেপগুলির পূর্বে দেখার আগে আপনাকে সমস্ত সম্ভাবনার গণনা করার জন্য সিদ্ধান্ত গাছ তৈরি করতে হবে। হ্যারল্ড যখন 'দ্বিতীয় পদক্ষেপ' বোঝায় তখন তার অর্থ দুটি পদক্ষেপ এগিয়ে নেওয়া (আপনার এবং প্রতিপক্ষের; কম্পিউটার বিজ্ঞানে এটি গাছের গভীরতার 2 তম স্তর)। সুতরাং হিসাব না করেই বিশ্বাস করি এটি সঠিক হতে পারে। কমপক্ষে এটি অবশ্যই একটি বিশাল সংখ্যা হতে হবে।

— সিএমপিএসস 3

আপনি এই ভিডিও আকর্ষণীয় খুঁজে পেতে পারেন। youtu.be/Km024eldY1A

— জীবন স্কারানো 25'16

17

দাবা খেলায় সর্বাধিক সংখ্যক চলন অসীম নয়, এটি 11797 প্লিজ = 5898 চাল এবং দেড়টি। এটি পঞ্চাশ পদক্ষেপের নিয়মের কারণে।

সুতরাং না, সম্ভাব্য দাবা গেমের সংখ্যা অসীম নয়।

কোনও পজিশনে আইনী পদক্ষেপের সর্বাধিক সংখ্যা 218 So সুতরাং সম্ভাব্য দাবা গেমগুলির সংখ্যার জন্য একটি অপরিশোধিত উপরের আবদ্ধ 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586

অপেক্ষা করুন, আসলে কোনও ক্যাপচার বা পদ্মা আন্দোলন ছাড়াই পঞ্চাশটি পদক্ষেপের পরে খেলোয়াড়রাও ড্র দাবি না করে খেলতে পারবেন ...

দাবা এর নিখরচা আইনগুলির 9.3 অনুচ্ছেদে বলা হয়েছে:

9.3

খেলোয়াড়ের সরানো দাবির উপর গেমটি টানা হয়েছে, যদি:

তিনি তার এই পদক্ষেপটি লিখেছিলেন, যা পরিবর্তন করা যায় না, তার স্কোরশিটে এবং সালিশির কাছে এই পদক্ষেপ নেওয়ার তার অভিপ্রায়টি ঘোষণা করে যার ফলশ্রুতিতে প্রতিটি খেলোয়াড়ের শেষ পঞ্চাশটি পদক্ষেপের জন্য কোনও পদ্মা চলাচল না করে এবং কোনও ক্যাপচার ছাড়াই করা হয়েছিল, বা

প্রতিটি প্লেয়ারহ্যাভের সর্বশেষ 50 টি পদক্ষেপগুলি কোনও পদ্মার গতিবিধি ছাড়াই এবং কোনও ক্যাপচার ছাড়াই সম্পন্ন হয়েছে।

সুতরাং আমি অনুমান করি যে সম্ভাব্য দাবা গেমগুলির সংখ্যা তখন অসীম হিসাবে বিবেচিত হতে পারে ...

তবে আপনি যদি পূর্ববর্তী তাত্ত্বিক সংখ্যার সাথে আগ্রহী না হন:
কোনও অবস্থানে আইনী পদক্ষেপের গড় সংখ্যা প্রায় 35 এবং প্রায় একটি দাবা গেমের গড় দৈর্ঘ্য 40 চাল = 80 পাইসের কাছাকাছি, সুতরাং "সংখ্যার একটি অনুমান যৌক্তিক "দাবা গেমস 35 ^ 80 = 10 ^ 123
মোট আইনী অবস্থানের সংখ্যা হিসাবে এটি কোথাও 10 ^ 40 এবং 10 ^ 50 এর মধ্যে।

— ভাগ্য
সূত্র

পুনরাবৃত্তির বিষয়টি সমাধানের মাধ্যমে নয় বরং রাষ্ট্রগুলির বিষয়ে প্রশ্নটি টুইট করে সমাধান করা যেতে পারে। দাবা বোর্ডের কতগুলি ভিন্ন কনফিগারেশন সম্ভব? এটি জটিলতার দৃষ্টিকোণ থেকে আকর্ষণীয় প্রশ্ন। পুনরাবৃত্তি কোন বিষয় নয়, এটি একই অবস্থা পুনরাবৃত্তি করছে। 50 টিরও বেশি পদক্ষেপ নেওয়া চাইলে অনেক রাজ্যে পৌঁছানো যায় না বা টুকরো টুকরো চলাচলে (বিশেষত বন্ধকী) বিধিনিষেধের কারণে তারা অসম্ভব।

— শোবার্ন

3

@ টনি এনিস: আমি সম্পাদনা করেছি। তবে আসলে না, 50-পদক্ষেপের নিয়মটি গেমটি শেষ হওয়ার গ্যারান্টি দেয় না, কারণ খেলোয়াড়রাও ড্রয়ের দাবি না করা বেছে নিতে পারে।

— ভাগ্য

2

আপনি কি দয়া করে নিজের উত্তরটি সম্পাদনা করতে পারেন যাতে এটি নিজের সাথে আলোচনা না করে উত্তর হিসাবে পড়ে? আপনি গেম সংখ্যা সীমাবদ্ধ যে ভুল দাবি করে শুরু, তারপর নিজেকে সংশোধন করুন। প্রথমে সঠিক দাবি করুন; যদি আপনি তা বলতে চান তবে "তবে খেলোয়াড়রা যদি সর্বদা ড্র হয় তবে তারা তার পক্ষে অধিকার পাওয়ার সাথে সাথে ..." এটি ঠিক আছে।

— ডেভিড রিচার্বি

11

আসলে, গত বছরের জুলাই মাসের হিসাবে, একটি 75 পদক্ষেপ নিয়ম যে হয় বাধ্যতামূলক। সুতরাং 50 মুভের নিয়মটি গেমটি শেষ হওয়ার গ্যারান্টি দেয় না, তবে 75 টি সরব নিয়ম করে, যদিও সবচেয়ে দীর্ঘতম গেমটি 17,697 পিসে বৃদ্ধি পায়। গড়ে 35 টি ব্রাঞ্চিং ফ্যাক্টর দেওয়া, গেমগুলির সম্ভাব্য সংখ্যা 35 ^ 17697 বা প্রায় 10 ^ 27000 এ অনুমান করা যায়।

— ডিডলিট

1

এমনকি আমরা ৫০- and৫ এবং 75৫-চলনের নিয়ম উভয়কেই উপেক্ষা করি, এমনকি যদি খেলোয়াড়রা ড্রয়ের দাবি না করে খেলেন, তবে এক পর্যায়ে ত্রিগুণ পুনরাবৃত্তি ঘটতে হবে। আমি জানি না যে এখানে ড্র করার দরকার আছে কিনা, তবে আমি এই প্রশ্নের উদ্দেশ্যে, একটি সীমিত সংখ্যক সম্ভাব্য গেমগুলির পুনরাবৃত্তি করার অসীম সম্ভাবনা সহ স্বতন্ত্র গেমগুলির সীমাবদ্ধ বিবেচনা করব।

— 11684

6

প্রশ্ন 1: হ্যাঁ। সমস্ত দাবা গেমের সংখ্যা সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে অসীম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। প্রাথমিক অবস্থান থেকে প্রথম 13 টি পদক্ষেপের উপর আমাদের জোর করার প্রযুক্তি নেই।

প্রশ্ন 2: 13 টি গভীরতা পর্যন্ত প্রকৃত সংখ্যাগুলি জানা যায়। দশম চালের সম্ভাব্য পদের সঠিক সংখ্যা 69,352,859,712,417। আরও তথ্যের জন্য এই উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি পড়ুন ।

14 গভীরতার জন্য চেষ্টা করা হয়েছে তবে এখনও মাস এবং মাস পরে গণনা চলছে।

— ওহে বিশ্ব
সূত্র

হ্যাঁ, চিত্তাকর্ষক সংখ্যা। মজার বিষয় হল আমরা ১৪ টি পদক্ষেপের উপরের গণনা করতে পারি না ... আমি অবাক হই যে গো ... তিনটির জন্য কত চালগুলি গণনা করা যায়? :)

— ল্যান্ড্রোনি

এটি "সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে অসীম বিবেচনা" করার প্রয়োজন নেই কারণ এটি আসলে অসীম। যদিও 50-পদক্ষেপ এবং ত্রিগুণ পুনরাবৃত্তি বিধিগুলি খেলোয়াড়কে ড্র দাবি করতে অনুমতি দেয় , তারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে খেলাটি শেষ করে না ।

— ডেভিড রিচার্বি

1

দাবাড়ির চেয়ে @landroni গো সম্ভবত গণনা করা সহজ। এখানে 361 টি মুভ গেমস, 361 * 360 দুটি মুভ গেমস এবং 361 * 360 * 359 টি তিনটি মুভ গেম রয়েছে। চারটি মুভ গেমের সংখ্যা নির্ভর করে যদি আত্মহত্যার অনুমতি দেওয়া হয়। যদি এটি হয়, তবে 358 টি সম্ভাব্য চতুর্থ চাল চলবে, যদি না কালো রঙের প্রথম দুটি পাথর সাদা কোণায় সাদা রঙের প্রথম পাথর গ্রহণ করে, যার ক্ষেত্রে 359 থাকে So তাই 361 * 360 * 359 * 358 + 8 চারটি মুভ গেমস। যদি আত্মহত্যার অনুমতি না দেওয়া হয় তবে 361 * 360 * 359 * 358 - 8 * 358 চারটি মুভ গেম রয়েছে। কেসগুলিতে পৃথক করে আপনি এই ফ্যাশনটিতে চালিয়ে যেতে পারেন - 14 টি চালনা সম্ভবত কম্পিউটার প্রচেষ্টায় করণীয়।

— ডিডলিট

4

নোট যে এই 13 অর্ধেক -moves, অথবা অটলভাবে কাজ করা সাদা দ্বারা সাত প্যাচসমূহ এবং ছয় কালো দ্বারা -।

— রিমকো গ্রিলিচ

2

@DavidRicherby: 75 পদক্ষেপ নিয়ম (জুলাই 2014 থেকে নতুন) হয় বাধ্যতামূলক যদিও।

— রিমকো জারলিচ ২

2

এক পর্যায়ে আপনি সংমিশ্রণ শেষ হয়ে যাবে। সুতরাং উত্তরটি মূলত না।

— Nuach
সূত্র

1

আমার হিসাব অনুযায়ী খেলা প্রায় 10 ^ 134 বিভিন্ন রূপগুলো হল http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html

— জান নওকোভস্কি
সূত্র

4

আপনি কি এখানে পদ্ধতির একটি ওভারভিউ অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন?

— ল্যান্ড্রোনি

1

দাবা গেমের সংখ্যা সীমাবদ্ধ এমন একটি সহজ যুক্তি নিম্নরূপ হতে পারে।

50-সরানোর নিয়মের কারণে, প্রদত্ত দাবা গেমের যে কোনও 50-মুভ অনুচ্ছেদে কমপক্ষে একটি ক্যাপচার বা প্যাড মুভ থাকবে। যেহেতু বোর্ডে চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি টুকরো রয়েছে, এবং যেহেতু গেমগুলি গেমের সময় কেবল চূড়ান্তভাবে অনেকবার স্থানান্তর করতে পারে, তাই দাবা গেমের চালগুলির সংখ্যা একটি সীমাবদ্ধ সীমাবদ্ধ থাকে। যেহেতু প্রতিটি পদক্ষেপে কেবল চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি সম্ভাবনা রয়েছে, সমস্ত গেমের সংখ্যা সীমাবদ্ধ।

মনে রাখবেন যে কেউ যদি সম্ভাব্য গেমগুলির সংখ্যা সম্পর্কে অনুমান করতে চায় তবে এই যুক্তিটি প্রায় অকেজো। যদি অন্য কোনও কিছুর জন্য না হয় তবে আমি উপরে যে জিনিসটি ব্যবহার করি তা হ'ল 50-মুভ বিধি এবং টুকরোগুলি কীভাবে সরানো হয় তাই পুনরাবৃত্তিগুলি অনুমোদিত (অবশ্যই সর্বোচ্চ 50-ভাঁজ পুনরাবৃত্তি অবশ্যই)। সুতরাং, যুক্তিটি কেবল তাত্ত্বিক, ব্যবহারিক নয়।

— Zvonimir
সূত্র

0

50-পদক্ষেপের বিধিটিতে 'সঠিক দাবির উপরে' অন্তর্ভুক্ত রয়েছে: কোনও দাবি নেই, নিয়মের কোনও প্রয়োগ নেই। একই পুনরাবৃত্তি প্রযোজ্য। ইগো, অসীম।

অবশ্যই বাধ্যতামূলকভাবে সর্বাধিক সংখ্যক চলন ছাড়াই।

— x1797n7917
সূত্র

4

আর না. দাবা এর নতুন FIDE আইন একটি স্বয়ংক্রিয় ড্র সঙ্গে 75-সরানো নিয়ম আছে। দেখুন fide.com/fide/handbook.html?id=171&view=article $ 9.6।

— ড্যাগ ওসকার ম্যাডসেন

0

FIDE আইনগুলি বোঝার উপর - প্রথম তারা টুর্নামেন্টের খেলায় ব্যবহারের জন্য রয়েছে - সুতরাং যে তথ্যটি আপনি কী বুঝতে পারছেন যে কীভাবে খেলতে চান এমন দুটি বন্ধুর সাথে FIDE আইন সম্পর্কিত নয়? দু'জন বন্ধু, যারা কেবল দু'জন বাদশাহর কাছে যায়, তারা ইচ্ছা করলে বোর্ডের চারপাশে একে অপরকে তাড়া করতে পারে। (উপলব্ধিযোগ্য-সত্যই নয়, সম্ভব-হ্যাঁ)

নিখরচায় আইন 9.2 - 50 টি ধীরে ধীরে চলতে হবে যেখানে কোনও পদ্মা সরানো নেই এবং ক্যাপচার করা হয়নি। এটি সম্ভবত একটি "50-মুভ গেম" হবে না (উদাঃ 1.e4 অর্থ প্যাঁচানো সরানো বা ক্যাপচার না করে ক্রমাগত আরও 50 টি পদক্ষেপের অর্থ হবে)

FIDE আইন 9.6- এ একটানা 75 টি পদক্ষেপ ... একই যুক্তি যে এটি 75 টি সরানো খেলা নয়।

রেকর্ড করা গেমের প্রথম প্রমাণগুলির মধ্যে একটি ধারাবাহিকভাবে 14 পদক্ষেপে চলে গিয়েছিল (1. e4 বি 6 2. ডি 4 বিবি 7 3. বিডি 3 এফ 5 4. ইফ 5 বিজি 2 5. কিউএইচ 5 জি 6 6. এফজি 6 এনএফ 6 7. জিও 7 এনএইচ 5) যদিও 15 তম চেকমেট ছিল- বিজয়ী যদি চেকমেট না বন্ধ করার সিদ্ধান্ত নেন তবে তাঁর এখনও ফিড আইনে .6..6 ড্র (ড্রয়টি ঘোষণার জন্য বোর্ডে রেখে যাওয়া -aw৫ টি পদক্ষেপে ঘটতে পারত সন্দেহ) নিয়ে আরও moves৫ টি পদক্ষেপের দরকার পড়েছিল)

শ্রদ্ধার সাথে, সিএফসি

— ক্লেটন কারিয়ার
সূত্র

2

ঠিক আছে, দু'জন বন্ধু যারা কোনও অফিশিয়াল নিয়মের বিষয়ে চিন্তা করে না তারা যদি কোনও বাজে খেলা খেলতে এবং দাবা বলা পছন্দ করে তবে তারা পারে! কিন্তু আমরা কি এই সাইটের উদ্দেশ্যে এটি দাবা বলা উচিত? মাত্র দুটি রাজার সাথে একটি অবস্থান তাত্ক্ষণিকভাবে ড্র।

— রিমকো গ্রিলিচ

0

যেহেতু অন্যান্য উত্তরগুলি এখানে পুনরাবৃত্তি বা অনুরূপ নির্দেশ করে আমি আপনার প্রশ্নটিকে সংশোধন করতে চাই, "সম্ভাব্য দাবা পজিশনের সংখ্যা কি অসীম No. মহাবিশ্বে মোট পরমাণুর সংখ্যা কেবলমাত্র 10 থেকে 80 ম শক্তি বলে মনে করা হয়! বাহ!

পূর্ববর্তী উত্তরদাতা দ্বারা প্রদত্ত 134 তম পাওয়ারের 10 নম্বরটি সঠিক হতে পারে।

চাইনিজ গেম "গো" দাবা-র চেয়ে আরও বৈচিত্র্যপূর্ণ (তবে তুলনা করে বোরিং যেহেতু দাবা বিভিন্ন দক্ষতার সাথে টুকরো টুকরো করে এবং গোতে সমস্ত টুকরা একই রকম হয়)।

— markbolles44
সূত্র

0

আমি এটিকে খুব সরলভাবে দেখছি তবে মনে হচ্ছে এই সংখ্যাটি সীমাবদ্ধ হতে হবে। যদি আমরা দাবা খেলাটির চেয়ে বোর্ড এবং টুকরোগুলি দেখি এবং সম্ভাব্য প্রকরণের সংখ্যা গণনা করি তবে আমরা সীমাবদ্ধ একটি উত্তর পেতে পারি। মন বগল আকারে বিশাল তবে সসীম। দাবাতে একটি খেলায় সমস্ত সংমিশ্রণ সম্ভব নয় প্রদত্ত খেলায় সংঘর্ষের সংখ্যাটি এই সীমাবদ্ধ সংখ্যার চেয়ে কম হওয়া উচিত এবং তাই নিজেই একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা।

— জাস্টিন
সূত্র