সম্পাদনা: এটি কার্যকর হয় না কারণ আমি আবিষ্কার করা চেকগুলি ভুলে গিয়েছি। তবে আমি মনে করি এই অগ্রগতি উল্লেখযোগ্য, সুতরাং আমি উত্তরটি এখানে রেখে দেব leave
পুনরাবৃত্তি অসম্ভব।
প্রথমত, সেখানে স্পষ্টত কোনও মনোরম পদক্ষেপ, কাস্টলিং বা ক্যাপচার থাকতে পারে না।
এর পরে, আমি দাবি করি যে কোনও রাজা চলতে পারে না। এটি প্রমাণ করার জন্য, নোট করুন যে কোনও রাজা পদক্ষেপ কেবলমাত্র এটি যদি আবিষ্কার করা চেক হয় তবে চেক দিতে পারে। সুতরাং, কোনও রাজা চেক দেওয়ার জন্য পদক্ষেপ নেওয়ার জন্য, উভয় রাজা অবশ্যই একটি লাইন হতে হবে, উল্লম্ব, অনুভূমিক বা তির্যক হোক। কোনও এক রাজার অবস্থানের ভিত্তিতে, অন্য রাজা স্কোয়ারগুলির সেট চালিয়ে যেতে পারে যাতে এটি চেক দিতে পারে রাজার সাথে একই লাইনে স্কোয়ারগুলির সেট এবং রাজা বা তার পাশের স্কোয়ারগুলির মতো একই বর্গক্ষেত্র নয় not যে বর্গাকার। এই স্কোয়ারগুলির কোনও দুটিই সংলগ্ন নয়, তাই রাজা এই ধরণের একটি বর্গ থেকে অন্য চলাচলে যেতে পারবেন না। নোট করুন যে A এবং B স্কোয়ারগুলি একটি লাইনে থাকে এবং কেবল যদি ব এবং B এর বর্গ একটি লাইনে থাকে, সুতরাং একবার রাজাদের মধ্যে কেউ চলে গেলে তারা আর একটি লাইনে থাকে না, সুতরাং আর কোনও রাজা চলাচল পরীক্ষা দিতে পারে না। সুতরাং, চক্রটিতে সর্বাধিক একজন রাজা চলেছেন,
অতএব, কোনও নাইট চেক থাকতে পারে না, নাহলে বাদশাকে চলাফেরা করতে হবে বা নাইটকে বন্দী করতে হবে।
অতএব, সমস্ত পদক্ষেপগুলি টুকরো টুকরো করে চালানো হয় যার অর্থ তাদের অবশ্যই পূর্ববর্তী চেকগুলি ব্লক করতে হবে।
দাবাবোর্ডের স্কোয়ারগুলির সেটগুলিতে যে কোনও মেট্রিকের জন্য, ধরুন এটি সত্য যে, রাজাদের কে 1 এবং কে 2 এবং কোনও বর্গ A যা রাজার সাথে কিছু লাইনে (উল্লম্ব, অনুভূমিক বা তির্যক) রয়েছে, যে কোনও অবরুদ্ধ স্কোয়ার বি স্কোয়ার থেকে প্রতিটি রাজ্যের দূরত্বের যোগফল বাড়িয়ে তুলতে পারে না (যা, ডি (এ, কে 1) + ডি (এ, কে 2)> = ডি (বি, কে 1) + ডি (বি, কে 2) ))। তারপরে রাজাদের প্রতিটি স্কোয়ারের দূরত্বের যোগফল অবশ্যই পুরো চক্র জুড়ে স্থির থাকতে হবে।
নিম্নলিখিত মেট্রিকগুলি সেই সম্পত্তিটিকে সন্তুষ্ট করে তা চেক করা সহজ: d (A, B) = | সারি (এ) -রো (খ) | d (A, B) = | কলাম (A) -কলাম (বি) | d (A, B) = | opeাল 1 ডায়াগোনাল (এ)-স্লোপ 1 ডায়াগোনাল (বি) | (এর অর্থ আমি সংখ্যার কর্ণগুলি যা 1-15 থেকে A1H8 ত্রিভুজের সমান্তরাল) d (A, B) = | 1াল -1 ডায়াগোনাল (এ)-স্লোপ -1 ডায়াগোনাল (বি) | (পূর্বের মতো একই, তবে অন্যান্য তির্যকের সমান্তরাল)
প্রকৃতপক্ষে, এটি দেখতে সহজ যে উপরের যে কোনও মেট্রিকের জন্য, যদি ব্লকিং স্কোয়ারটি সেই মেট্রিকের দুটি সমান্তরাল লাইনের মধ্যে না থাকে (যেমন প্রথম মেট্রিকের জন্য, প্রতিটি স্তরের প্রতিটি সারি দ্বারা তৈরি আয়তক্ষেত্রের মধ্যে) কিং এবং বোর্ডগুলির পাশের কলামগুলি), তারপরে পরবর্তী ব্লক করা স্কোয়ারের সাথে দূরত্বগুলির যোগফল হ্রাস পাবে। যা একটি বৈপরীত্য হতে পারে, তাই ব্লকিং স্কোয়ারগুলি প্রতিটি সীমাবদ্ধ সমান্তরাল লাইনের মধ্যে সীমাবদ্ধ।
যদি দুটি রাজা একই সারি, কলাম বা তির্যক দিকে থাকে তবে উপরের অনুচ্ছেদ থেকে আর্গুমেন্টটি ব্যবহার করে দেখায় যে সমস্ত ব্লকিং স্কোয়ার অবশ্যই সেই সারি, কলাম বা তির্যক, স্পষ্টত অসম্ভব।
সুতরাং, আমরা যদি প্রথম দুটি মেট্রিক ব্যবহার করে বোর্ডের পাশের সাথে সমান্তরাল দিকগুলির সাথে একটি আয়তক্ষেত্রের দুটি বিপরীত শীর্ষকে রাজার অবস্থানগুলিকে দেখতে পাই তবে সমস্ত ব্লকিং স্কোয়ার অবশ্যই আবদ্ধ আয়তক্ষেত্রের মধ্যে বা তার মধ্যে থাকতে হবে। অন্য দুটি মেট্রিক ব্যবহার করে আমাদের এটিকে একটি বাউন্ডিং সমান্তরালকে সঙ্কুচিত করতে দেয়।
মনে রাখবেন যে একমাত্র সম্ভাব্য ব্লক করা স্কোয়ারগুলি হ'ল রাজাগুলির প্রতিটি স্কোয়ারের মধ্য দিয়ে সারি, কলাম এবং তীরচিহ্নগুলি ছেদ করা হয়েছে কারণ তাদের অবশ্যই অন্য রাজাকে চেক দিতে হবে এবং একটি চেক অবরুদ্ধ করতে হবে। এটি দেখতে সহজ যে সীমাবদ্ধ সমান্তরালগ্রামে সর্বদা 2 টি ব্লকিং স্কোয়ার থাকে: সমান্তরালংয়ের অন্যান্য দুটি শীর্ষে। তবে তারপরে, যদি আমাদের প্রত্যেকটিতে একটি করে পরীক্ষার টুকরা থাকে (যা প্রয়োজনীয়), তবে চেক, বৈপরীত্য দিতে যাওয়ার জন্য তাদের থেকে কোনও স্কোয়ার নেই are