পাইথন ~ 451 ডিজিট
এটি একটি লাইব্রেরির অংশ যা আমি লিখেছি সেমিপ্রাইম ফ্যাক্টরীকরণ সমস্যার জন্য , অপ্রয়োজনীয় ফাংশনগুলি অপসারণ করে। এটি বেলি-পিএসডাব্লু প্রিমিটিটি টেস্ট ব্যবহার করে , যা প্রযুক্তিগতভাবে একটি সম্ভাবনাময় পরীক্ষা, তবে আজ অবধি কোনও অজানা সিউডোপ্রাইমস নেই - এবং এমনকি যদি আপনি একটি সন্ধান করতে সক্ষম হন তবে নগদ পুরষ্কারও রয়েছে (বা কোনও প্রমাণ নেই যার প্রমাণ নেই) ।
সম্পাদনা করুন : আমি বুঝতে পারি নি যে পাইথন বিল্ট-ইন মডিউলার এক্সপেনসিয়েশন করেছে। বিল্ট-ইন ফলাফলের জন্য আমার নিজের প্রতিস্থাপন প্রায় 33% এর পারফরম্যান্স বৃদ্ধিতে।
my_math.py
# legendre symbol (a|m)
# note: returns m-1 if a is a non-residue, instead of -1
def legendre(a, m):
return pow(a, (m-1) >> 1, m)
# strong probable prime
def is_sprp(n, b=2):
d = n-1
s = 0
while d&1 == 0:
s += 1
d >>= 1
x = pow(b, d, n)
if x == 1 or x == n-1:
return True
for r in range(1, s):
x = (x * x)%n
if x == 1:
return False
elif x == n-1:
return True
return False
# lucas probable prime
# assumes D = 1 (mod 4), (D|n) = -1
def is_lucas_prp(n, D):
P = 1
Q = (1-D) >> 2
# n+1 = 2**r*s where s is odd
s = n+1
r = 0
while s&1 == 0:
r += 1
s >>= 1
# calculate the bit reversal of (odd) s
# e.g. 19 (10011) <=> 25 (11001)
t = 0
while s > 0:
if s&1:
t += 1
s -= 1
else:
t <<= 1
s >>= 1
# use the same bit reversal process to calculate the sth Lucas number
# keep track of q = Q**n as we go
U = 0
V = 2
q = 1
# mod_inv(2, n)
inv_2 = (n+1) >> 1
while t > 0:
if t&1 == 1:
# U, V of n+1
U, V = ((U + V) * inv_2)%n, ((D*U + V) * inv_2)%n
q = (q * Q)%n
t -= 1
else:
# U, V of n*2
U, V = (U * V)%n, (V * V - 2 * q)%n
q = (q * q)%n
t >>= 1
# double s until we have the 2**r*sth Lucas number
while r > 0:
U, V = (U * V)%n, (V * V - 2 * q)%n
q = (q * q)%n
r -= 1
# primality check
# if n is prime, n divides the n+1st Lucas number, given the assumptions
return U == 0
# primes less than 212
small_primes = set([
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,
179,181,191,193,197,199,211])
# pre-calced sieve of eratosthenes for n = 2, 3, 5, 7
indices = [
1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83,
89, 97,101,103,107,109,113,121,127,131,
137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,
179,181,187,191,193,197,199,209]
# distances between sieve values
offsets = [
10, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6,
6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4,
2, 4, 8, 6, 4, 6, 2, 4, 6, 2, 6, 6,
4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 2,10, 2]
max_int = 2147483647
# an 'almost certain' primality check
def is_prime(n):
if n < 212:
return n in small_primes
for p in small_primes:
if n%p == 0:
return False
# if n is a 32-bit integer, perform full trial division
if n <= max_int:
i = 211
while i*i < n:
for o in offsets:
i += o
if n%i == 0:
return False
return True
# Baillie-PSW
# this is technically a probabalistic test, but there are no known pseudoprimes
if not is_sprp(n): return False
a = 5
s = 2
while legendre(a, n) != n-1:
s = -s
a = s-a
return is_lucas_prp(n, a)
# next prime strictly larger than n
def next_prime(n):
if n < 2:
return 2
# first odd larger than n
n = (n + 1) | 1
if n < 212:
while True:
if n in small_primes:
return n
n += 2
# find our position in the sieve rotation via binary search
x = int(n%210)
s = 0
e = 47
m = 24
while m != e:
if indices[m] < x:
s = m
m = (s + e + 1) >> 1
else:
e = m
m = (s + e) >> 1
i = int(n + (indices[m] - x))
# adjust offsets
offs = offsets[m:]+offsets[:m]
while True:
for o in offs:
if is_prime(i):
return i
i += o
একটি নমুনা পরীক্ষার স্ক্রিপ্ট:
from time import clock
from my_math import *
n = i = 317**79
while True:
i *= 317
time1 = clock()
n, o = next_prime(i), n
span = clock()-time1
if span > 10:
break
print(len(str(n)), span)
print(o)
৩১7 এর একটি ফ্যাক্টর বেছে নেওয়া হয়েছিল, কারণ এটি প্রায় বার্ষিক বর্গমূল 10000, পুনরাবৃত্তির জন্য প্রায় 2.5 ডিজিট যুক্ত করে (এবং কারণ দ্বিগুণ হয়ে যাওয়ার পক্ষে খুব ধীর ছিল)। আউটপুটটি সংখ্যাগুলির বর্তমান সংখ্যা এবং নেওয়া সময় দেখায়।
নমুনা ফলাফল:
201 0.13121248650317288
203 0.059535499623555505
206 0.9157767258129175
208 0.2583420518529589
211 0.15367400046653978
213 0.32343915218274955
216 1.3962866788935466
218 0.5986165839513125
221 0.973842206202185
223 2.346910291671148
...
428 0.932809896229827
431 4.345940056627313
433 9.511724255457068
436 6.089835998709333
438 1.3793498894412721
441 4.290633027381972
443 3.5102506044762833
446 3.1629148397352083
448 3.364759208223404
451 7.34668009481652
1551197868099891386459896063244381932060770425565921999885096817830297496627504652115239001983985153119775350914638552307445919773021758654815641382344720913548160379485681746575245251059529720935264144339378936233043585239478807971817857394193701584822359805681429741446927344534491412763713568490429195862973508863067230162660278070962484418979417980291904500349345162151774412157280412235743457342694749679453616265540134456421369622519723266737913
সমস্ত কোড এখন অজগর 3 সামঞ্জস্যপূর্ণ।