সর্বাধিক প্রাইম সন্ধান করুন যা এখনও ডিজিটাল মোছার পরেও প্রধান

Question

Https://math.stackexchange.com/questions/33094/deleting-any-digit-yields-a-prime-is-there-a-name- for- এ এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করা হয়েছে। কতগুলি প্রাইম রয়েছে যেগুলি এর কোনও অঙ্ক মুছে ফেলার পরেও প্রাইম থাকবে? উদাহরণস্বরূপ আপনি 719যেমন যেমন একটি প্রধান 71, 19এবং 79। এই প্রশ্নটি সমাধান না করা অবস্থায় আমি ভেবেছিলাম এটি একটি দুর্দান্ত কোডিং চ্যালেঞ্জ করে।

কাজ। আপনি যে কোনও অঙ্ক মুছে ফেলার পরে আপনি এটি দেখতে পাচ্ছেন এমন বৃহত্তম প্রধানমন্ত্রী দিন। আপনার খুঁজে পাওয়া কোডটিও সরবরাহ করা উচিত।

স্কোর। আপনার দেওয়া প্রাইমের মান।

আপনি যে কোনও প্রোগ্রামিং ভাষা এবং লাইব্রেরিগুলি যতক্ষণ না বিনামূল্যে ব্যবহার করতে পারেন সেগুলি অবধি ব্যবহার করতে পারেন।

জিনিস শুরু করতে, 99444901133লিঙ্কযুক্ত পৃষ্ঠায় দেওয়া বৃহত্তম।

সময় সীমা. আমি একটি উত্তর দেওয়া থেকে প্রথম সঠিক উত্তর বড় পরে এক সপ্তাহ পরে দেওয়া বৃহত্তম বৃহত্তম সঠিক উত্তর গ্রহণ করব 99444901133।

এখন পর্যন্ত স্কোর।

পাইথন (প্রিমো)

4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111

জে (র্যান্ডম্রা) (এই উত্তরটি 21 ফেব্রুয়ারী 2013 এ এক সপ্তাহের টাইমার শুরু হয়েছে started)

222223333333

Comments

9901444133(এক 9 টি মুছে ফেলা) প্রধান নয় ( 7 x 1414492019)। যদিও আপনার আগের উদাহরণটি সঠিক ছিল।

— primo

@ প্রিমো ধন্যবাদ, স্থির। এটা আমার একটি বিজোড় টাইপ ছিল।

— motl7

যদি কোনও বৃহত্তম থাকে - বিশ্লেষণটি যেমন বোঝায় যে, আপনি যখন মনে করেন যে আপনি এটি খুঁজে পেয়েছেন তখন কীভাবে আপনি কোনও প্রমাণ পেতে পারেন I

— gnibbler

অন্যান্য ঘাঁটি সম্পর্কে কি? বেস 2-এ, আমি 11 (2r1011) এর চেয়ে বেশি কিছু খুঁজে পাইনি, 11 বেস 3 (3r102) এও, বেজ 4 (4r1000000013) এ 262151, বেস 5 (5r32) এ 17, বেস 7 (7r52) এ 47, 47 বেস 9 (9r52) এ।

— aka.nice

Answer 1

274 সংখ্যা

4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111

এটি পেতে প্রায় 20 ঘন্টা সিপিইউ সময় লেগেছে, এবং প্রাইম প্রতি প্রায় 2 মিনিট প্রমাণ করতে। বিপরীতে, 84 অঙ্কের সমাধান প্রায় 3 মিনিটের মধ্যে পাওয়া যাবে।

84 সংখ্যা

444444444444444444444444444444444444444444444444441111111113333333333333333333333333

77777777999999999999999777777777 (32 সংখ্যার)
66666666666666622222222222222333 (32 সংখ্যার)
647777777777777777777777777 (27 সংখ্যার)
44444441333333333333 (20 সংখ্যার)
999996677777777777 (18 সংখ্যার)
167777777777777 (15 সংখ্যার)

আপনি যদি প্রাথমিকতা নিশ্চিত করতে চান তবে আমি এই সরঞ্জামটি সুপারিশ করছি: ডি আল্পার্নের ইসিএম অ্যাপলেট

এছাড়াও একটি পুনরুক্তি পদ্ধতির ব্যবহার, এটি সম্ভবত বৃহত মানগুলি খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা বলে মনে করে। নিম্নলিখিত স্ক্রিপ্ট অ্যালগরিদমিকভাবে বেশিরভাগ সংখ্যায় বা কাটছাঁটি ছাড়ুন যার ফলস্বরূপ 2, 3, 5 এবং এখন 11 গ / পি পিটারটেলর (তার অবদানের কার্যকারিতা প্রায় 50% বৃদ্ধি পেয়েছে) হবে les

from my_math import is_prime

sets = [
 (set('147'), set('0147369'), set('1379')),
 (set('369'), set('147'), set('1379')),
 (set('369'), set('0369'), set('17')),
 (set('258'), set('0258369'), set('39')),
 (set('369'), set('258'), set('39'))]

div2or5 = set('024568')

for n in range(3, 100):
 for sa, sb, sc in sets:
  for a in sa:
   for b in sb-set([a]):
    bm1 = int(b in div2or5)
    for c in sc-set([b]):
     if int(a+b+c)%11 == 0: continue
     for na in xrange(1, n-1, 1+(n&1)):
      eb = n - na
      for nb in xrange(1, eb-bm1, 1+(~eb&1)):
       nc = eb - nb
       if not is_prime(long(a*(na-1) + b*nb + c*nc)):
        continue
       if not is_prime(long(a*na + b*(nb-1) + c*nc)):
        continue
       if not is_prime(long(a*na + b*nb + c*(nc-1))):
        continue
       if not is_prime(long(a*na + b*nb + c*nc)):
        continue
       print a*na + b*nb + c*nc

my_math.pyএখানে পাওয়া যাবে: http://codepad.org/KtXsydxK
বিকল্পভাবে, আপনি এই gmpy.is_primeফাংশনটিও ব্যবহার করতে পারেন : GMPY প্রকল্প

প্রোফাইলিংয়ের ফলে কিছু ছোট গতির উন্নতি চার প্রার্থীর মধ্যে দীর্ঘতমের জন্য প্রাথমিকতা চেকটি শেষের দিকে সরানো হয়েছে, xrangeপ্রতিস্থাপন করেছে range, এবং টাইপ কাস্টের longপ্রতিস্থাপন করেছে int। intমূল্যায়িত অভিব্যক্তির ফলাফল এ এর ​​ফলে অপ্রয়োজনীয় ওভারহেড রয়েছে বলে মনে হয় long।

---

বিভাজন বিধি

যাক এন আকারে একটি postitive পূর্ণসংখ্যা হতে একটি ... AB ... বিসি ... গ , যেখানে একটি , খ এবং গ ডিজিটের পুনরাবৃত্ত হয়।

2 এবং 5 দ্বারা
- দ্বারা বিভাজ্যতা এড়াতে 2 এবং 5 , গ সেটে নাও হতে পারে [0, 2, 4, 5, 6, 8] । অতিরিক্তভাবে, খ যদি এই সেটটির সদস্য হয় তবে গ এর দৈর্ঘ্য 2 এর কম হবে না।

3 দ্বারা
- যদি এন = 1 (মোড 3) হয় তবে N এর মধ্যে [1, 4, 7] এর কোনওটিই থাকতে পারে না কারণ এগুলির কোনও অপসারণ তুচ্ছভাবে 3 এর একাধিকের ফলাফল হতে পারে । একইভাবে এন = 2 (মড 3) এবং [2, 5, 8] এর জন্য । এই প্রয়োগটি এর কিছুটা দুর্বল রূপ ব্যবহার করে: যদি এন [1, 4, 7] এর মধ্যে একটি থাকে তবে এতে [2, 5, 8] এবং এর বিপরীতে কোনওটি থাকতে পারে না । অতিরিক্তভাবে, এন সম্পূর্ণরূপে [0, 3, 6, 9] নাও থাকতে পারে । এই মূলত একটি সমতুল্য বিবৃতি, কিন্তু এটা কিছু তুচ্ছ ক্ষেত্রে জন্য অনুমতি দেয় না, উদাহরণস্বরূপ একটি , খ এবং গপ্রতিটি 3 বারের একাধিক পুনরাবৃত্তি করা হচ্ছে ।

11 দ্বারা
- পিটারটেলর নোট হিসাবে , এন যদি ফর্ম aabbcc ... xxyyzz এর হয় তবে এটি কেবলমাত্র সংখ্যাকে বহুবার পুনরাবৃত্তি করে, এটি 11 : a0b0c ... x0y0z দ্বারা তুচ্ছভাবে বিভাজ্য হয় । এই পর্যবেক্ষণ অনুসন্ধানের অর্ধেক স্থান সরিয়ে দেয়। যদি এন বিজোড় দৈর্ঘ্যের হয়, তবে a , b এবং c এর দৈর্ঘ্যটিও অবশ্যই বিজোড় হতে হবে (75% অনুসন্ধানের স্থান হ্রাস), এবং যদি N এর দৈর্ঘ্যের হয় তবে কেবল a , b বা c এর একটিও সমান হতে পারে দৈর্ঘ্য (25% অনুসন্ধানের স্থান হ্রাস)।
- অনুমান: যদি abc 11 এর একাধিক হয় , উদাহরণস্বরূপ 407 , তবে ক , খ এবং গ এর সমস্ত বিজোড় পুনরাবৃত্তিগুলি 11 এর গুণকও হবে । এটি 11 বিধি দ্বারা উপরোক্ত বিভাজ্যতার সুযোগের বাইরে চলে যায় ; প্রকৃতপক্ষে, কেবল স্পষ্টতই পুনরাবৃত্তিগুলি স্পষ্টতই অনুমোদিত ly এর জন্য আমার কাছে প্রমাণ নেই, তবে পদ্ধতিগত পরীক্ষার কোনও পাল্টা উদাহরণ খুঁজে পাওয়া যায়নি to তুলনা করুন: 444077777 , 44444000777 , 44444440000077777777777 , ইত্যাদি। যে কেউ এই অনুমানটিকে প্রমাণ বা অস্বীকার করতে নির্দ্বিধায় থাকতে পারে। আদিতসু তখন থেকে এটি সঠিক হতে দেখিয়েছে।

---

অন্যান্য ফর্ম

2 টি পুনরাবৃত্ত অঙ্কের সেটগুলি
যে ফর্মটির র্যান্ডম্রা অনুসরণ করছিল তার সংখ্যা , একটি ... আব ... খ , দেখতে অনেক বেশি বিরল বলে মনে হচ্ছে। সেখানে কম মাত্র 7 সমাধান আছে 10 ¹⁷⁰⁰ , দৈর্ঘ্য 12 ডিজিটের যা বৃহত্তম।

4 টি পুনরাবৃত্ত অঙ্কের সেটগুলি
এই ফর্মের নম্বর, একটি ... আব ... বিসি ... সিডি ... ডি , আমি সন্ধান করছি তার চেয়ে আরও ঘনভাবে বিতরণ করা হবে বলে মনে হয়। পুনরায় সংখ্যার 3 সেট ব্যবহার করে 32 এর তুলনায় 10 ^টিরও কম 69 টি সমাধান রয়েছে । মধ্যে যারা 10 ¹¹ এবং 10 ¹⁰⁰ নিম্নরূপ:

190000007777
700000011119
955666663333
47444444441111
66666622222399
280000000033333
1111333333334999
1111333333377779
1199999999900111
3355555666999999
2222233333000099
55555922222222233333
444444440004449999999
3366666633333333377777
3333333333999888883333
4441111113333333333311111
2222222293333333333333999999
999999999339999999977777777777
22222226666666222222222299999999
333333333333333333339944444444444999999999
559999999999933333333333339999999999999999
3333333333333333333111111111111666666666611111
11111111333330000000000000111111111111111111111
777777777770000000000000000000033333339999999999999999999999999
3333333333333333333333333333333333333333333333336666666977777777777777
666666666666666666611111113333337777777777777777777777777777777777777777
3333333333333333333888889999999999999999999999999999999999999999999999999933333333

কেন এটি হওয়া উচিত সে সম্পর্কে একটি সাধারণ তাত্ত্বিক যুক্তি রয়েছে। প্রতিটি ডিজিটাল দৈর্ঘ্যের জন্য, বেশ কয়েকটি পুনরাবৃত্ত সেট রয়েছে (অর্থাত 3 পুনরাবৃত্তি সেট, বা 4 বার বার সেট, ইত্যাদি) যার জন্য সমাধানগুলির প্রত্যাশিত সংখ্যাটি সর্বাধিক হবে। অনুপাত হিসাবে নেওয়া অতিরিক্ত সম্ভাব্য সমাধানের সংখ্যাটি যখন সংখ্যার চেয়ে বেশি হয় তবে এটি পরীক্ষা করা অতিরিক্ত সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনাটি ছাড়িয়ে যায় The সম্ভাব্যতাগুলির তদন্তের তাত্পর্যপূর্ণ প্রকৃতি এবং মূল সংখ্যা বিতরণের লগারিদমিক প্রকৃতি দেওয়া, এটি তুলনামূলকভাবে দ্রুত ঘটে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা একটি 300 ডিজিটের সমাধান সন্ধান করতে চাইতাম, পুনরাবৃত্ত অঙ্কগুলির 4 টি সেট চেক করা 3 টির চেয়ে বেশি সমাধান তৈরি করতে পারে এবং 5 টি সেট এখনও স্থির থাকে। যাইহোক, আমার কাছে আমার কাছে যে কম্পিউটিং পাওয়ার রয়েছে তা দিয়ে, 4 টি সেট সহ 100 সংখ্যার চেয়ে অনেক বেশি বড় সমাধান খুঁজে পাওয়া আমার সক্ষমতা থেকে বাইরে থাকবে, কেবল 5 বা 6 let দেওয়া যাক।

Comments

ফর্মের কোনো সমাধান d^x e^y f^zক্রম লেন্থ অন্তত দুই 11. দ্বারা এড়ানোর বিভাজ্যতা অদ্ভুত হতে আমি জানি না কিনা প্রয়োজন is_prime11 গুণিতক প্রত্যাখ্যান করবে দ্রুত যথেষ্ট এই অধিকারী না স্পষ্টভাবে একাউন্টে গ্রহণ করা।

— পিটার টেলর

আমার সামনে জিএমপি উত্স নেই, তবে এটি সম্ভবত খুব ছোট ছোট প্রাইমসের চেয়ে ট্রায়াল বিভাগের মাধ্যমে শুরু হয়। তবুও, (na&1)+(nb&1)+(nc&1) > 1এটি যথেষ্ট সহজ যে এটি দ্রুত হওয়া উচিত। এক মিনিট অপেক্ষা করুন, এটি পূর্ণ শাখা শর্ট-কার্কিট করতে পারে! যদি সমান হয় naএবং nb + ncবিজোড় হয় তবে [nb, nc]অবশ্যই একটি অবশ্যই অবিচ্ছিন্ন হওয়া উচিত এবং আপনি কেবল পরবর্তীটিতে যেতে পারেন na।

— primo

আপনি gmpy.is_prime () ব্যবহার করে থাকলে সতর্ক হন। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর বাইরে এটি সম্ভাব্য, তাই আপনার এটি পরীক্ষা করে নেওয়া দরকার যে a 2। 1এর অর্থ এটি সম্ভবত একটি প্রধান

— gnibbler

১১ দ্বারা বিভাজ্যতার জন্য প্রত্যক্ষ এবং সঠিক পরীক্ষাটি হ'ল পজিশনে সমস্ত অঙ্ক যুক্ত করা এবং বিজোড় অবস্থানের (বা তদ্বিপরীত) সমস্ত অঙ্কগুলি বিয়োগ করা এবং ফলাফলটি ১১ এর একাধিক কিনা তা পরীক্ষা করে দেখা (তবে এটিও হতে পারে সরাসরি অনুমিত), আপনি 2+ অভিন্ন অঙ্কের সমস্ত ক্রমকে 0 বা 1 ডিজিটে (ক্রম দৈর্ঘ্য% 2 গ্রহণ) এ হ্রাস করতে পারবেন। 44444440000077777777777 এইভাবে হ্রাস 407; 4 + 7-0 = 11। 444444444444444444444444444444444444444444444411111111133333333333333333333333333333 হ্রাস করে 13.

— অদিতসু

"শক্তিশালী"! = প্রমাণিত পার্থক্য কারও কাছে গুরুত্বহীন, অন্যের পক্ষে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। গাণিতিকের প্রাইমকিউ একটি বিপিএসডাব্লু ভেরিয়েন্ট প্লাস এবং বেস 3 সহ একটি অতিরিক্ত এমআর, অবশ্যই এটি কেবল কয়েক মিলিসেকেন্ড নেবে। পরী / জিপি 5 বছরের পুরানো কম্পিউটারে প্রায় 3 সেকেন্ডে এপিআর-সিএল ব্যবহার করে 274 ডিজিটের নম্বরটি প্রমাণ করে এবং একক-কোর ওপেন সোর্স ইসিপিপি প্রায় 2 সেকেন্ড সময় নেয়। অবাক হওয়ার কিছু নেই যে জাভাটির জন্য এটি বেশি সময় নেয়, তবে এটি কোনও বড় বিষয় নয়। আমার এই ডু বিপিএসডাব্লু এর 4 এর আমার পার্ল অনুবাদ ছিল, তারপরে 4 টির পক্ষে একটি প্রমাণ কেবল যদি তারা সকলেই সস্তা সস্তা পরীক্ষায় পাস করে।

— দানাজে

Answer 2

222223333333 (12 সংখ্যা)

এখানে আমি 100 টি সংখ্যা পর্যন্ত কেবল aa..aabb..bb ফর্ম্যাটটি অনুসন্ধান করেছি। শুধুমাত্র অন্যান্য হিট 23 37 53 73 113 311।

জে কোড (পরিষ্কার করা হয়েছে) (দুঃখিত, কোনও ব্যাখ্যা নেই):

a=.>,{,~<>:i.100
b=.>,{,~<i.10
num=.".@(1&":)@#~
p=.(*/"1@:((1&p:)@num) (]-"1(0,=@i.@#)))"1 1
]res=./:~~.,b (p#num)"1 1/ a

Comments

1560 ডিজিট (এবং গণনা) অবধি এই ফর্মটির একটি বিস্তৃত অনুসন্ধান এই 12 অঙ্কের সমাধানের চেয়ে বড় কিছুই প্রকাশ করে না।

— প্রিমো

Answer 3

সম্পাদনা করুন: কেউ এখানে ইতিমধ্যে আমার চেয়ে গভীরতর বিশ্লেষণ করেছে ।

কোনও সমাধান নয়, এন-অঙ্কের সমাধানের সংখ্যার জন্য মোটামুটি অনুমান।

জে কোড তৈরি করা হচ্ছে

   ops=: 'title ','Estimated number of solutions by digits',';xcaption ','digits',';ycaption ','log10 #'
   ops plot 10^.((%^.)%(2&(%~)@^.@(%&10))^(10&^.))(10&^(2+i.100))

Comments

ধন্যবাদ। Y অক্ষটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর। আপনি কি মোটামুটি 86 টি সংখ্যার সাথে সমাধানের আনুমানিক সংখ্যা হিসাবে 10 ^ -100 বোঝাতে চান?

— motl7

হ্যাঁ. যদি সীমাবদ্ধ সংখ্যক সমাধান থাকে তবে এটি বিশ্বাসযোগ্য। যদিও বিদ্যমান তথ্যের উপর ভিত্তি করে এই অনুমানটি কিছুটা বন্ধ, কারণ পুনরাবৃত্তি অঙ্কগুলি একটি কম সংখ্যার সাথে সংখ্যার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক তৈরি করে।

— এলোমেলো

কেউ ইতিমধ্যেই করেনি waaay গভীর বিশ্লেষণ আই চেয়ে

— randomra

Y- অক্ষটি কী x সংখ্যার সাথে অনুপাতের সমানুপাতিক? এটি কি 10 digit (# অঙ্ক) দ্বারা বিভক্ত সমাধানগুলির সংখ্যা? 4, 11 ইত্যাদির মতো দেখতে এটি সংখ্যা হতে পারে না এবং এর লগ প্রায় সর্বদা 1 এর উপরে থাকে

— মোটল 7

Answer 4

জাভাস্ক্রিপ্ট (ব্রুট ফোর্স)

এখনও বেশি সংখ্যার সন্ধান পাইনি

http://jsfiddle.net/79FDr/4/

বিগিন্ট লাইব্রেরি ব্যতীত জাভাস্ক্রিপ্টটি পূর্ণসংখ্যার মধ্যে সীমাবদ্ধ <= 2^53।

যেহেতু এটি জাভাস্ক্রিপ্ট, তাই ইউআই আপডেট করার জন্য যদি আমরা এক্সিকিউশন থ্রেড প্রকাশ না করি তবে ব্রাউজারটি অভিযোগ করবে, ফলস্বরূপ, আমি সিদ্ধান্ত নিয়েছি যে ইউআইতে অ্যালগরিদমটি এর অগ্রগতিতে কোথায় রয়েছে track

function isPrime(n){
    return n==2||(n>1&&n%2!=0&&(function(){
        for(var i=3,max=Math.sqrt(n);i<=max;i+=2)if(n%i==0)return false;
        return true;
    })());
};

var o=$("#o"), m=Math.pow(2,53),S=$("#s");

(function loop(n){
    var s = n.toString(),t,p=true,i=l=s.length,h={};
    if(isPrime(n)){
        while(--i){
            t=s.substring(0,i-1) + s.substring(i,l); // cut out a digit
            if(!h[t]){   // keep a hash of numbers tested so we don't end up testing 
                h[t]=1;  // the same number multiple times
                if(!isPrime(+t)){p=false;break;}
            }
        }
        if(p)
            o.append($("<span>"+n+"</span>"));
    }
    S.text(n);
    if(n+2 < m)setTimeout(function(){
        loop(n+2);
    },1);
})(99444901133);

Comments

@ স্কিমসিটি জেএসের জন্য বড় বড় লাইব্রেরি রয়েছে তবে এই নিষ্ঠুর বল পদ্ধতিটি নষ্ট বলে মনে হচ্ছে।

— motl7

@ মোটেল 7 রাজি, এটি সারা রাত চালিয়ে রেখেছিল, এবং কোনও উত্তর পাওয়া যায় নি।

— শ্মিদ্দ্দী

Answer 5

সমস্যার বিশ্লেষণের একটি লিঙ্ক পোস্ট করা হয়েছিল, তবে আমি ভেবেছিলাম এটিতে কয়েকটি জিনিস অনুপস্থিত। 1 বা আরও অভিন্ন অঙ্কের কে সিকোয়েন্স সমন্বিত মি ডিজিটের সংখ্যাটি দেখুন। এটি প্রদর্শিত হয়েছিল যে আমরা যদি সংখ্যাগুলিকে {0, 3, 6, 9}, {1, 4, 7 {এবং, 2, 5, 8 into গোষ্ঠীতে বিভক্ত করি তবে কোনও সমাধানে দ্বিতীয় এবং তৃতীয় গোষ্ঠীর উভয়ই অঙ্ক থাকতে পারে না , এবং এতে অবশ্যই এই গ্রুপগুলির মধ্যে একটির 3n + 2 ডিজিট থাকতে হবে। কমপক্ষে কে সিকোয়েন্সগুলির দুটিতে অবশ্যই একটি বিচিত্র সংখ্যার সংখ্যা থাকতে হবে। {1, 4, 7 digit এর মধ্যে কেবল 1 এবং 7 সংখ্যা সবচেয়ে কম সংখ্যক হতে পারে। {2, 5, 8 None এর মধ্যে কোনওটিই সর্বনিম্ন অঙ্ক হতে পারে না। সুতরাং সর্বনিম্ন অঙ্কের জন্য চারটি (1, 3, 7, 9) বা দুটি (3, 9) পছন্দ রয়েছে,

কতজন প্রার্থী আছেন? আমাদের কমপক্ষে 1 অঙ্কের কে সিকোয়েন্সগুলিতে মি অঙ্কগুলি বিভক্ত। এই অনুক্রমের দৈর্ঘ্যগুলি বেছে নেওয়ার জন্য (মি - কে + 1) ওভার (এম - কে + 1) রয়েছে, যা প্রায় (মি - 1.5 কে + 2) ^ (কে - 1) / (কে - 1) !. সর্বনিম্ন অঙ্কের জন্য 2 বা 4 টি পছন্দ রয়েছে, মোট ছয়টি। অন্যান্য সংখ্যার জন্য ছয়টি পছন্দ রয়েছে, সর্বোচ্চ সংখ্যার জন্য 36/7 টি পছন্দ; মোট (6/7) * 6 ^ কে। একটি ক্রমের দৈর্ঘ্য সমান বা বিজোড় তা চয়ন করার জন্য 2 ^ কে উপায় রয়েছে; এর মধ্যে কে + 1 বাদ দেওয়া হয়েছে কারণ কেউ বা কেবল একটিই বিজোড় নয়; আমরা পছন্দগুলির সংখ্যাকে (1 - (কে + 1) / 2 ^ কে) দিয়ে গুণ করি, যা 1/4 যখন কে = 2, 1/2 যখন কে = 3, 11/16 যখন কে = 4 ইত্যাদি হয় সংখ্যাটি সেট থেকে অঙ্কের {1, 4, 7} বা {2, 5, 8 of অবশ্যই 3n + 2 হওয়া উচিত, সুতরাং পছন্দগুলির সংখ্যা 3 দ্বারা বিভক্ত করা হবে।

এই সমস্ত সংখ্যাকে গুণিত করে, প্রার্থীর সংখ্যা

(m - 1.5k + 2)^(k - 1) / (k - 1)! * (6/7) * 6^k * (1 - (k + 1) / 2^k) / 3

অথবা

(m - 1.5k + 2)^(k - 1) / (k - 1)! * (2/7) * 6^k * (1 - (k + 1) / 2^k)

প্রার্থী নিজেই এবং কে নম্বর যা একটি অঙ্ক সরিয়ে তৈরি করা হয় সেগুলি অবশ্যই প্রাইম হবে। এন এর আশেপাশে এলোমেলো পূর্ণসংখ্যার প্রায় 1 / ln এন সম্ভাব্যতা। র্যান্ডম এম ডিজিট সংখ্যার সম্ভাবনা প্রায় 1 / (এম এলএন 10) l তবে এখানে নম্বরগুলি এলোমেলো নয়। এগুলি সমস্ত 2, 3, বা 5 দ্বারা বিভাজ্য না হয়ে উঠেছে বলে মনে করা হয়েছে যে কোনও 30 ধারাবাহিকের মধ্যে 8 টি 2, 3 বা 5 দ্বারা বিভাজ্য নয় are সুতরাং, প্রধান হওয়ার সম্ভাবনা (30/8) / (মি এলএন 10) বা প্রায় 1.6286 / মি।

প্রত্যাশিত সমাধানগুলির সংখ্যা প্রায়

(m - 1.5k + 2)^(k - 1) / (k - 1)! * (2/7) * 6^k * (1 - (k + 1) / 2^k) * (1.6286 / m)^(k + 1)

বা প্রায় বড় মিটার জন্য

(1 - (1.5k - 2) / m)^(k - 1) / (k - 1)! * 0.465 * 9.772^k * (1 - (k + 1) / 2^k) / m^2

কে = 2, 3, 4, ... এর জন্য আমরা নিম্নলিখিতটি পাই:

k = 2: 11.1 * (1 - 1/m) / m^2
k = 3: 108 * (1 - 2.5/m)^2 / m^2 
k = 4: 486 * (1 - 4/m)^3 / m^2


k = 10: 10,065 * (1 - 13/m)^9 / m^2

K = 10 থেকে, সংখ্যাটি আরও ছোট হয়।

Comments

পিপিসিজিতে আপনাকে স্বাগতম! এটি একটি দুর্দান্ত বিশ্লেষণ; তবে, আমরা প্রশ্নের বৈধ প্রতিক্রিয়া হতে উত্তরগুলির সন্ধান করি। অন্য কথায়, কোড। দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি কেবলমাত্র মন্তব্য-পোস্টের জন্য আমাদের কাঠামোতে খুব কম স্থান ফেলেছে, যা পোস্টের মন্তব্যে প্রকাশিত হয়। তবে, এই ধরণের প্রচেষ্টা আমাদের স্লুশ স্তূপের সাথে যুক্ত হতে দেখে আমি ঘৃণা করব, তাই আমি ইঙ্গিত দিতে চাই যে আপনি যদি আপনার পোস্টে চ্যালেঞ্জের প্রয়োজনীয়তার উত্তর দেওয়ার জন্য ডিজাইন করা একটি কম্পিউটার প্রোগ্রাম যুক্ত করেন তবে এটি সম্ভবত রাখার সম্ভাবনা বেশি থাকবে কাছাকাছি.

— জোনাথন ভ্যান মাত্রে

এছাড়াও, আমি আপনাকে দৃ sister

— জোনাথন ভ্যান