অ-তুচ্ছ রিমন জেরোসের কল্পিত অংশগুলি

Question

ভূমিকা

রিমান হাইপোথেসিস অনুসারে , রিমন জেটা ফাংশনের সমস্ত জিরো হয় নেতিবাচক এমনকি পূর্ণসংখ্যা ( তুচ্ছ জিরো নামে পরিচিত ) বা 1/2 ± i*tকিছু বাস্তব tমানের ( ফর্মকে নন-ট্রিভিয়াল জিরো ) জন্য জটিল আকারের হয় । এই চ্যালেঞ্জের জন্য, আমরা কেবল সেই অ-তুচ্ছ জিরো বিবেচনা করব যার কল্পিত অংশটি ইতিবাচক, এবং আমরা রিমন হাইপোথেসিসকে সত্য বলে ধরে নিব। এই অ-তুচ্ছ শূন্যগুলিকে তাদের কল্পিত অংশগুলির পরিমাণ দ্বারা আদেশ করা যেতে পারে। প্রথম কয়েকটি আনুমানিক 0.5 + 14.1347251i, 0.5 + 21.0220396i, 0.5 + 25.0108576i, 0.5 + 30.4248761i, 0.5 + 32.9350616i।

চ্যালেঞ্জ

একটি পূর্ণসংখ্যা দেওয়া N, Nরিমন জেটা ফাংশনের ত্রি অ-তুচ্ছ শূন্যের কাল্পনিক অংশটিকে আউটপুট দিন , নিকটতম পূর্ণসংখ্যার (গোলাকার অর্ধ-আপ, তাই 13.5গোলাকার হবে 14) to

বিধি

• ইনপুট এবং আউটপুটটি আপনার ভাষার জন্য পূর্ণসংখ্যার উপস্থাপনযোগ্য সীমার মধ্যে থাকবে।
• পূর্বে যেমনটি বলা হয়েছে, এই চ্যালেঞ্জের উদ্দেশ্যে, রিমন হাইপোথেসিসকে সত্য বলে ধরে নেওয়া হয়েছে।
• ইনপুটটি শূন্য-সূচকযুক্ত বা এক-সূচকযুক্ত কিনা তা চয়ন করতে পারেন।

পরীক্ষার কেস

নিম্নলিখিত পরীক্ষার কেসগুলি এক সূচকযুক্ত।

1       14
2       21
3       25
4       30
5       33
6       38
7       41
8       43
9       48
10      50
50      143
100     237

OEIS এন্ট্রি

এটি OEIS ক্রম A002410 ।

Answer 1

গণিত, 23 বাইট

⌊Im@ZetaZero@#+.5⌋&

দুর্ভাগ্যক্রমে, নিকটতম সমান সংখ্যার Roundরাউন্ড .5, সুতরাং আমাদের যোগ .5এবং মেঝে দিয়ে গোলাকার প্রয়োগ করতে হবে ।

Answer 2

প্যারি / জিপি , 25 বাইট

বিশ্লেষণাত্মক সংখ্যা তত্ত্বের জন্য জিপিতে খুব বেশি সমর্থন নেই (এটি বেশিরভাগ বীজগণিত) তবে এই চ্যালেঞ্জের পক্ষে যথেষ্ট enough

n->lfunzeros(1,15*n)[n]\/1

Answer 3

সেজ, 34 বাইট

lambda n:round(lcalc.zeros(n)[-1])

এটি অনলাইনে চেষ্টা করুন

এই সমাধানটি ওইআইএস পৃষ্ঠায় পাওয়া প্রোগ্রামটির একটি গল্ফ ফর্ম।

lcalc.zerosএটি এমন একটি ফাংশন (যা zeroesঅতিরিক্ত বাইটের চেয়ে কৃত্রিমভাবে সংক্ষিপ্ত আকারের বানানযুক্ত ) যা প্রথম nঅ-তুচ্ছ রিমন জেটা জিরোসের কাল্পনিক অংশগুলি দেয় । -1সেন্ট সূচকটি গ্রহণ করলে nতম শূন্যটি ফিরে আসে (1-সূচকযুক্ত) এবং roundএটি নিকটতম পূর্ণসংখ্যার সাথে বৃত্তাকার করে। পাইথন 3-তে, roundব্যাংকারদের রাউন্ডিং (অর্ধ-নিকট-নিকটতম-এমনকি) ব্যবহার করে, তবে কৃতজ্ঞতার সাথে সেজ পাইথন 2 এ চলে, যেখানে roundহাফ-আপ রাউন্ডিং ব্যবহার করে।