ফিবোনাচি কার্নেলটি সন্ধান করুন

Question

আপনি সম্ভবত ফিবোনাচি সংখ্যাগুলি শুনেছেন ; তারা বেশ বিখ্যাত। ফিবোনাচি সিক্যুয়েন্সের প্রতিটি সংখ্যা প্রথম এবং দ্বিতীয় সংখ্যা সহ 1 টি ধারাবাহিকের শেষ দুটি এর যোগফল The

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

একইভাবে, লুকাস সিকোয়েন্সগুলি 1 1কোনও দুটি স্বেচ্ছাচারিত পূর্ণসংখ্যার সাথে ফিবোনাচি ক্রম শুরু করার পরিবর্তে স্বেচ্ছাসেবীর পরিবর্তনের ফলাফল result ফিবোনাচি সিক্যুয়েন্সের বিপরীতে লুকাস সিকোয়েন্সগুলিও অসীম পিছনে চলে যায়। উদাহরণস্বরূপ 1 1, ফিবোনাচি অনুক্রমের সমস্ত সংখ্যাই তৈরি করে না তবে সমস্ত সংখ্যা যা এটির দিকে নিয়ে যায়:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

একটি লুকাস সিক্যুয়েন্সের কার্নেলটি ক্রমটির নিকটতম দু'জন সদস্য। উদাহরণস্বরূপ ফিবোনাচি অনুক্রমের কার্নেলটি হ'ল 1 1কারণ এগুলি 0 টি পৃথক এবং সুতরাং অবশ্যই দুটি সংখ্যার নিকট হতে হবে।

কার্নেলের আকারটি কার্নেলের দুই সদস্যের মধ্যে পরম পার্থক্য হিসাবে পরিমাপ করা হয়।

যেহেতু প্রতিটি জোড় সংখ্যার কমপক্ষে একটি লুকাশ সিকোয়েন্স দ্বারা উত্পাদিত হয় এবং প্রতিটি অনুক্রমের একটি স্বতন্ত্র কার্নেল থাকে, প্রতিটি সংখ্যার জন্য কার্নেলের একটি সেট থাকে যা সেগুলি উত্পন্ন করে। ক্ষুদ্রতম লুকাস কার্নেল হল ক্ষুদ্রতম কার্নেল যা দুটি সংখ্যা উত্পন্ন করে।

উদাহরণস্বরূপ 8 এবং 21 নিন।

এখানে কয়েকটি ক্রম রয়েছে যার মধ্যে 8 এবং 21 উভয়ই রয়েছে:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

এখন আমরা যদি এই ক্রমগুলির প্রত্যেকটির কার্নেলগুলি পাই তবে:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

সবচেয়ে ছোট কার্নেলগুলি হ'ল 1 1এবং -1 -1(তারা বাঁধা)। এটি অন্য কোনও ক্রমগুলি পরীক্ষা না করেই আমরা এটি জানতে পারি কারণ সেগুলি 0 আকারের এবং কোনও আকার 0 এর চেয়ে ছোট কার্নেলগুলি খুঁজে পাওয়া অসম্ভব।

কার্য

দুটি পূর্ণসংখ্যা দেওয়া তাদের ক্ষুদ্রতম লুকাস কার্নেল নির্ধারণ করে।

এটি একটি কোড-গল্ফ প্রশ্ন তাই লক্ষ্যটি কোডটি লিখতে হয় যা এই কাজটি যতটা সম্ভব কম বাইটে সম্পাদন করে।

স্ট্যান্ডার্ড ইনপুট এবং আউটপুট ফর্ম্যাটগুলি গ্রহণ এবং প্রয়োগ করা হয়। আপনাকে অবশ্যই নেতিবাচক সংখ্যাগুলি পরিচালনা করতে হবে।

একাধিক বৈধ সমাধান রয়েছে এমন ক্ষেত্রে আপনার কেবলমাত্র আউটপুট প্রয়োজন

পরীক্ষার মামলা

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Comments

সম্পর্কিত

— ইটিএইচ প্রোডাকশনগুলি

এছাড়াও এর সাথে সম্পর্কিত

— DJMcMayhem

এই সংখ্যাগুলি যা পরম মান অনুসারে ক্ষুদ্রতম সদস্যকে অনুসরণ করে, তাই না?

— xnor

@ এক্সনর আমি নিশ্চিত না আপনি কী জিজ্ঞাসা করছেন।

— গম উইজার্ড

আমি মনে করি যে এক্সএনওর যা জিজ্ঞাসা করছে তা হ'ল আপনি কীভাবে নির্ধারণ করবেন যে কোন লুকাস কার্নেল সবচেয়ে ছোট।

— ডেনিস

Answer 1

পাইথন 2, 444 391 372 বাইট

^{ক্রস করা হয়েছে 444 এখনও নিয়মিত 444; (}

এক বিশাল -52 -71 বাইটের জন্য @ ডেনিসকে প্রচুর ধন্যবাদ !

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

f(a, b)দুটি ইনপুট পূর্ণসংখ্যা কল করে সমাধানটি চালানো যেতে পারে । ধারণা উপর ভিত্তি করে তৈরি উভয় যদি aএবং bএকই ক্রম অন্তত একটি (যেখানে মধ্যে রয়েছে aএবং bপূর্বেই যেমন যে আদেশ হয় a ≤ b), এটা অনুসরণ করে নেই অন্তত একটি পূর্ণসংখ্যা cসমতুল্য একজন সংলগ্ন মান aএর একটি ভাগ ক্রমানুসারে aএবং bযার জন্য ক্রমটি উত্পন্ন aএবং cএতে রয়েছে b।

তদ্ব্যতীত, যদি দুটি পূর্ণসংখ্যার মধ্যে কমপক্ষে একটির ইতিবাচক cহয় তবে -b ≤ c ≤ bএটির bপ্রথম জোড়াটির উভয় দিকের মান উত্পন্ন করা সম্ভব হওয়ার জন্য এর সমস্ত মান অবশ্যই বেঁধে রাখতে হবে । সুতরাং, সমাধান কেবল এর নরপশু-বাহিনী মান cমধ্যে -bএবং bযে সঙ্গে একযোগে aউৎপাদিত করতে সক্ষম bক্রম মধ্যে, এবং যার জন্য জন্য কার্নেল মূল্যবোধের পার্থক্য খুঁজে বের করে aএবং cন্যূনতম (এই সম্ভব কারণ দুই জন্য কার্নেল খোঁজার অনুক্রমের সংলগ্ন সংখ্যাগুলি তুচ্ছ)।

যদি না হয় aএবং bইতিবাচক হয় তবে সমাধানটি উভয়কেই উপেক্ষা করে এবং অবহেলিত জোড়ের জন্য উত্পন্ন কার্নেলের theণাত্মক ফিরিয়ে দেয়।

Comments

খুব চিত্তাকর্ষক! কিছু গল্ফিং পরামর্শ।

— ডেনিস

আপনার ব্যাখ্যাটি দ্বারা আমি কিছুটা বিভ্রান্ত, বিশেষত আপনি কীভাবে সংজ্ঞা দিচ্ছেন c।

— গম উইজার্ড

@ ওয়েট উইজার্ড আমার সংজ্ঞাটি স্পষ্ট করতে (যা আমি বুঝতে পেরেছি এখন নির্মমভাবে শব্দযুক্ত), এখানে একটি উদাহরণ রয়েছে। বলুন আমাদের আছে 8এবং 21, এবং আমরা সংজ্ঞায়িত করেছি a = 8এবং b = 21। সমস্যার ভিত্তিতে তারা দুজনেই কমপক্ষে একটি লুকাশ সিকোয়েন্স ভাগ করে নেয়। ধরা যাক আমরা কার্নেল দ্বারা উত্পাদিত একটিকে পরীক্ষা করে দেখি 1, 1, যার মধ্যে 8এবং উভয়ই রয়েছে 21। এই সিকোয়েন্সে, aউভয়ই সংলগ্ন 5এবং এর 13অর্থ, যদি আমরা যদি উভয়টির সাথে সংমিশ্রণে ব্যবহার aকরি তবে আমরা সহজাতভাবে একটি ক্রম তৈরি করি 21। এটি তখন কেবল cকার্নেলের পার্থক্য হ্রাস করার জন্য সেরা বাছাই করতে নেমে আসে ।

— notjagan

আরও কয়েকটি বাইট। আউটপুট আলাদা, তবে আমি মনে করি তারা সমান।

— ডেনিস