ডিসি , 46 বাইট
[[{}]]sx256?^dd3^8d^1-/8092541**r255/BF*+d0=xP
এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!
স্টিডিনে ইনপুট, স্টডআউটে আউটপুট।
এটি বেস-256 নম্বর হিসাবে কাঙ্ক্ষিত আউটপুটটির জন্য একটি সূত্র গণনা করে কাজ করে। ডিসিতে P কমান্ডটি পরে স্ট্রিং হিসাবে বেস-256 নম্বর মুদ্রণ করতে ব্যবহৃত হয়।
অারোও ব্যাখ্যা:
এন ইনপুট এন করা যাক। ডিসি প্রোগ্রামটি যোগফলের গণনা করে
এ = ফ্লোর (256 / n / 255) * 125 (বিএফ ডিসি দ্বারা 11 * 10 + 15 = 125 হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে)
এবং
বি = তল ((256 ^ n) ^ 3 / (8 ^ 8-1)) * 8092541 * (256। N)।
একটি জন্য:
জ্যামিতিক অগ্রগতির সূত্র দ্বারা 1 + 256 + 256 25 2 + ... + 256 ^ (n-1) সমান (256 ^ n-1) / 255 পর্যবেক্ষণ করুন এবং এটি তল সমান (256 ^ n / 255) )। সুতরাং এটি 256 বেসে এন 1 এর সমন্বিত সংখ্যা।
আপনি যখন এটি পাওয়ার জন্য এটি 125 দিয়ে গুণ করেন তখন ফলাফলটি 256 বেস 25 এর (n অবশ্যই 256 বেসের একক অঙ্ক) সংখ্যায় এন 125 এর সমন্বিত সংখ্যা। হেক্স সংখ্যা হিসাবে 256 বেসে অঙ্কগুলি লিখতে সম্ভবত এটি আরও ভাল; 125 হেক্স 7 ডি হয়, সুতরাং A হ'ল বেজ 256 নম্বর যা পরপর n 7D এর সমন্বিত থাকে।
বি অনুরূপ:
এবার দেখুন যে 1 + 16777216 + 16777216 ^ 2 + ... + 16777216 ^ (এন -1) সমান (16777216 ^ n - 1) / 16777215, এবং এটি সমান তল (16777216 ^ n / 16777215)।
এখন, 256 ^ 3 = 16777216, এবং 8 ^ 8-1 = 16777215, সুতরাং এটি আমরা ফ্লোর হিসাবে গণনা করছি ((256 ^ n) / 3 / (8 ^ 8-1))।
জ্যামিতিক সিরিজের উপস্থাপনা থেকে, 256 বেসে এই সংখ্যাটি 100100100 ... 1001 অঙ্কগুলির n এর সাথে 1 এবং বাকী সংখ্যাগুলি 0 হবে।
এটি 8092541 দ্বারা গুন করা হয়েছে, যা হেক্সাডেসিমালে 7B7B7D। 256 বেসে এটি একটি 3-অঙ্কের সংখ্যাটি 7 বি, 7 বি এবং 7 ডি সংখ্যার সমন্বয়ে গঠিত (সুবিধার জন্য এই সংখ্যাগুলি হেক্সে লিখতে)।
এটি অনুসরণ করে যে বেজ 256 এ লিখিত পণ্যটি 3 অঙ্ক 7B 7B 7D পুনরাবৃত্তি এন বারের সমন্বয়ে 3n-সংখ্যা সংখ্যা।
এটি 256 ^ n দ্বারা গুণিত হয়, ফলস্বরূপ 4n-অঙ্কের বেস-256 নম্বর, 3 অঙ্ক 7B 7B 7D পুনরাবৃত্তি এন বার দ্বারা গঠিত এবং এর পরে n 0 এর পরে থাকে। এ বি।
A + B যুক্ত করা এখন 4 সংখ্যার বেস -২66 নম্বর 3 টি 7B 7B 7D পুনরাবৃত্তি এন টাইম এবং n 7D এর পরে সংযুক্ত থাকে yield যেহেতু 7 বি এবং 7 ডি হ'ল যথাক্রমে ASCII কোড এবং {
এবং }
, এই স্ট্রিংটি n এর অনুলিপিগুলির n এর {{}
পরে থাকে}
, যা আমরা এন> ০ এর জন্য ঠিক চাই d একটি স্ট্রিং হিসাবে, যেমন আমাদের প্রয়োজন।
দুর্ভাগ্যক্রমে, n = 0 কে একটি বিশেষ কেস হিসাবে বিবেচনা করতে হবে। উপরের গণনাটি n = 0 এর জন্য 0 এর ফলাফল দেয়; সেক্ষেত্রে আমি স্ট্রিংয়ের মুদ্রণটি হার্ড-কোডড করেছি {}
।