সংজ্ঞা
আপনি ইতিমধ্যে গোষ্ঠী , সসীম গোষ্ঠী এবং উপগোষ্ঠীগুলির সংজ্ঞাটি জানলে আপনি এই অংশটি এড়িয়ে যেতে পারেন ।
গ্রুপ
বিমূর্ত বীজগণিতের মধ্যে, একটি গোষ্ঠী একটি টিউপল (জি, ∗) হয় , যেখানে জি একটি সেট এবং ∗ একটি ফাংশন জি × জি → জি যা নিম্নলিখিতগুলি ধারণ করে:
বন্ধ সব জন্য X, Y মধ্যে জি , এক্স * Y এছাড়াও রয়েছে জি (সত্য যে ক্ষেত্রে প্রযোজ্য * একটি ফাংশন জি × জি → জি )।
Associativity সব জন্য X, Y, Z মধ্যে জি , (এক্স * Y) * z- র = এক্স * (Y * য) ।
পরিচয়: সেখানে একটি উপাদান বিদ্যমান ই মধ্যে জি যেমন যে সব জন্য এক্স মধ্যে জি , এক্স * E = এক্স = ঙ * এক্স ।
ইনভার্স: প্রত্যেকের জন্য এক্স মধ্যে জি , সেখানে একটি উপাদান বিদ্যমান Y মধ্যে জি যেমন যে এক্স * Y = E = Y * এক্স , যেখানে ই পরিচয় উপাদান পূর্ববর্তী বুলেট পয়েন্ট উল্লেখ করা হয়।
সীমাবদ্ধ গ্রুপ
একটি সীমাবদ্ধ গ্রুপ হ'ল একটি গ্রুপ (জি, ∗) যেখানে জি সীমাবদ্ধ, অর্থাৎ চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি উপাদান রয়েছে has
উপগোষ্ঠী
একটি উপদলের (এইচ, *) একটি গোষ্ঠীর (জি, *) যেমন যে এইচ একটি উপসেট হয় জি (অগত্যা সঠিক নয় উপসেট) এবং (এইচ, *) একটি গ্রুপ (যেমন সন্তুষ্ট 4 মানদণ্ড উপরে) হয়।
উদাহরণ
বিবেচনা করুন দ্বিতলকোণ গ্রুপ ডি 3 (জি, *) যেখানে জি = {1, এ, বি, সি, ডি, ই} এবং * নিচের (এই মত একটি টেবিল একটি বলা হয় সংজ্ঞায়িত করা হয় Cayley টেবিল ):
∗ | 1 এবিসিডিই - + + ---------------------- 1 | 1 এবিসিডিই ক | এবি 1 ডিসি খ | বি 1 এসইসিডি সি | সিডি 1 বিএ ডি | ডিসিইএ 1 বি E | ইডিসিবিএ ঘ
এই গ্রুপে, পরিচয় 1 । এছাড়াও, একটি এবং বি একে অপরের inverses তৈরী করছেন, 1 , সি , ডি , আর ই যথাক্রমে নিজেদের inverses হয় (বিপরীত 1 হয় 1 , বিপরীত সি হল সি , বিপরীত ডি হল ডি , আর বিপরীত ই হয় ই )।
এখন, আমরা তা যাচাই করতে পারি (H, ∗) যেখানে H = {1, A, B ((জি, ∗) এর উপগোষ্ঠী । বন্ধের জন্য, নীচের টেবিলটি দেখুন:
∗ | 1 এবি - + + ---------- 1 | 1 এবি ক | এবি 1 খ | খ 1 এ
যেখানে উপাদানের সব সম্ভব জোড়া এইচ অধীনে * মধ্যে একজন সদস্য দিতে এইচ ।
এইচ- এর উপাদানগুলি জি এর উপাদান হওয়ায় সাহচর্য পরীক্ষা করার প্রয়োজন হয় না ।
পরিচয় 1 । গ্রুপ পরিচয়ের সাথে এটি অবশ্যই একই হতে হবে। এছাড়াও, একটি গোষ্ঠীর পরিচয় অবশ্যই অনন্য হতে হবে। (আপনি কি এটি প্রমাণ করতে পারবেন?)
বিপরীত জন্য চেক করুন যে বিপরীত একটি হল বি , যা একজন সদস্য এইচ । বিপরীত বি হল একটি , যা একজন সদস্য এইচ । 1 এর বিপরীতমুখীটি এখনও নিজেই, যার জন্য চেকিংয়ের প্রয়োজন হয় না।
কার্য
বিবরণ
একটি সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী দেওয়া (জি, ∗) , এর উপগোষ্ঠীর সংখ্যাটি সন্ধান করুন।
ইনপুট
একটি দলের জন্য (জি, *) , আপনি আকারের একটি 2D অ্যারে পাবেন এন × এন , যেখানে n হল উপাদান সংখ্যা জি । ধরে নিন যে সূচকটি 0পরিচয়ের উপাদান। 2 ডি অ্যারেটি গুণক সারণীর প্রতিনিধিত্ব করবে। উদাহরণস্বরূপ, উপরের গোষ্ঠীর জন্য, আপনি নিম্নলিখিত 2D অ্যারে পাবেন:
[[0, 1, 2, 3, 4, 5],
[1, 2, 0, 4, 5, 3],
[2, 0, 1, 5, 3, 4],
[3, 5, 4, 0, 2, 1],
[4, 3, 5, 1, 0, 2],
[5, 4, 3, 2, 1, 0]]
উদাহরণস্বরূপ, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে 3 ∗ 1 = 5 কারণ উপরের 2D অ্যারেটি a[3][1] = 5কোথায় a।
মন্তব্য:
- আপনি 1-ইনডেক্সড 2 ডি অ্যারে ব্যবহার করতে পারেন।
- পরিচয়ের জন্য সারি এবং কলাম বাদ দেওয়া যেতে পারে।
- আপনি ফিট হিসাবে দেখতে অন্যান্য ফর্ম্যাট ব্যবহার করতে পারেন, তবে এটি অবশ্যই সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হবে। (অর্থাত আপনি শেষ সূচকটি পরিবর্তে পরিচয় হিসাবে দেখাতে পারেন ইত্যাদি)
আউটপুট
একটি ধনাত্মক সংখ্যা যা গ্রুপে উপগোষ্ঠীর সংখ্যা উপস্থাপন করে।
উদাহরণস্বরূপ, উপরে গ্রুপ, জন্য (এইচ, *) একটি উপদলের হয় (জি, *) যখনই এইচ =
- {1}
- {1, এ, বি}
- {1, সি}
- {1, ডি
- {1, ই}
- {1, এ, বি, সি, ডি, ই
সুতরাং, এখানে 6 টি উপগোষ্ঠী রয়েছে এবং এই উদাহরণের জন্য আপনার আউটপুট হওয়া উচিত 6।
সংকেতগুলি
আমি যে নিবন্ধগুলি লিঙ্ক করেছি তা আপনি পড়তে পারেন। এই নিবন্ধগুলিতে গোষ্ঠী এবং উপগোষ্ঠী সম্পর্কে উপপাদ্য রয়েছে যা আপনার পক্ষে কার্যকর হতে পারে।
স্কোরিং
এটি কোড-গল্ফ । সর্বনিম্ন বাইট-কাউন্ট জয়ের উত্তর দিন।
0পরিচয় উপাদানটিকে কল করতে চলেছেন , তবে অপারেটরটিকে গুণ হিসাবে চিহ্নিত করা বিভ্রান্তিকর ...