যুক্তিযুক্ত পচন a = xyz (x + y + z)

ফাংশন লিখুন x(a), y(a)এবং z(a)যেমন কোনও যুক্তিযুক্ত জন্য a সমস্ত ফাংশন যুক্তিযুক্ত সংখ্যা এবং x(a)*y(a)*z(a)*(x(a) + y(a) + z(a)) == a। আপনি একটি ≥ 0 ধরে নিতে পারেন।

যতক্ষণ না আপনার প্রোগ্রামটি গাণিতিকভাবে শক্ত হয় ততক্ষণ আপনার প্রোগ্রামে যুক্তিযুক্ত ধরণের বা ক্রিয়াকলাপগুলি ব্যবহার করার দরকার নেই। উদাহরণস্বরূপ আপনি যদি নিজের উত্তরে বর্গমূল ব্যবহার করেন তবে আপনাকে অবশ্যই এটির যুক্তিটি অবশ্যই যুক্তিযুক্ত সংখ্যার বর্গক্ষেত্র হিসাবে দেখানো উচিত।

আপনি তিনটি নামকৃত ফাংশন x, y, z লিখতে পারেন বা এর পরিবর্তে তিনটি প্রোগ্রাম লিখতে পারেন যদি ফাংশনগুলি আপনার ভাষার জন্য জটিল বা অস্তিত্বহীন থাকে। বিকল্পভাবে আপনি একটি একক প্রোগ্রাম / ফাংশনও লিখতে পারেন যা তিন নম্বর x, y, z প্রদান করে returns শেষ পর্যন্ত, আপনি যদি পছন্দ করেন তবে আপনি যুক্তিযুক্ত সংখ্যা বা ডিনোমিনেটরের হিসাবে যুক্তিযুক্ত সংখ্যাগুলি ইনপুট / আউটপুট দিতে পারেন। আপনার স্কোরটি বাইটে তিনটি ফাংশন বা তিনটি প্রোগ্রামের মোট আকার। সবচেয়ে ছোট স্কোর জয়।

নিষ্ঠুর জোর করার অনুমতি নেই। যে কোনও a = p / q এর জন্য যেখানে p, q ≤ 1000 আপনার প্রোগ্রামটি 10 সেকেন্ডের মধ্যে চলেছে।

একটি উদাহরণ (এর অর্থ এই নয় যে আপনার পচনটি এই সংখ্যাগুলি দিতে হবে):

x = 9408/43615
y = 12675/37576
z = 1342/390
x*y*z*(x+y+z) = 1

code-golf math rational-numbers

— orlp
সূত্র

আমরা কি এমন একটি ফাংশন লিখতে পারি যা তাদের সমস্তকে এক সাথে আউটপুট করে (বলুন, অ্যারেতে)?

— লিকি নুন

আমরা কি দুটি সংখ্যক হিসাবে অংক এবং ডিনোমেটর ইনপুট করতে পারি?

— লিকি নুন

পছন্দ করুন

— orlp

এটি কি কারও পক্ষে কার্যকরভাবে কার্যকর a?

— ফ্যাটালাইজ করুন

আমি ধরে নিয়েছি আপনি কোনও প্রমাণ দেখাতে চান না কারণ এটি কোনও সমাধান দেবে, তবে আপনার কথাটি আসলে প্রমাণ নয়।

— ফ্যাটালাইজ করুন

উত্তর:

সিজেএম (59 বাইট)

{[WZ~C24X8TT]f*[4XGYC6 4Y].+_0=!>2%Z65135Zb+:(3/.f#:.*)W*+}

এটি একটি বেনামি ব্লক (ফাংশন) যা স্ট্যাকের উপর একটি পূর্ণসংখ্যা বা ডাবল নেয় এবং তিনটি ডাবলসের সাথে একটি অ্যারে তৈরি করে। এটা সমস্ত অ-নেতিবাচক ইনপুট হ্যান্ডেল শুধুমাত্র এক ক্ষেত্রে যেহেতু এটিতে পারেন ভঙ্গ হবে অভ্যন্তরীণভাবে দুটি মামলা হয়েছে 0.25বা 4। এটি এখনও ইনপুটগুলির জন্য বিরতি দেয় -12এবং -1.3333333333333333তবে অনুমানটি অনুমতি দেয় ...

অনলাইন ডেমো এটা executes এবং তারপর মান অ্যাডস আপ চারটি ছাপে, এবং তা বৃদ্ধি পায় তাদের এটি মূল মান (মডিউল rounding ত্রুটি) পায় দেখানোর জন্য।

গাণিতিক পটভূমি

$w = - x - y - z$ $x + y + z + w = 0$ $-xyzw = a$ $xyzw + a = 0$

এলকিজ চারটি পরিবারকে সমাধানের সেট দেয়। ইউলার:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{6 a s t^{3} (a t^{4} - 2 s^{4})^{2}}{(4 a t^{4} + s^{4}) (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})} \\ y & = & \frac{3 s^{5} (4 a t^{4} + s^{4})^{2}}{2 t (a t^{4} - 2 s^{4}) (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})} \\ z & = & \frac{2 (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})}{3 s^{3} t (4 a t^{4} + s^{4})} \\ w & = & \frac{- (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})}{6 s^{3} t (a t^{4} - 2 s^{4})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{6ast^3(at^4-2s^4)^2}{(4at^4+s^4)(2a^2t^8 + 10as^4t^4 - s^8)} \\ y & = & \frac{3s^5(4at^4+s^4)^2}{2t(at^4-2s^4)(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)} \\ z & = & \frac{2(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)}{3s^3t(4at^4+s^4)} \\ w & = & \frac{-(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)}{6s^3t(at^4-2s^4)} \end{eqnarray*}$

ইউলারের সাথে সম্পর্কিত একটি:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{(8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2})}{12 s^{3} (s^{4} - a) (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})} \\ y & = & \frac{(8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2})}{12 s^{3} (8 s^{4} + a) (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})} \\ z & = & \frac{192 a s^{5} (s^{4} - a)^{2} (8 s^{4} + a)^{2}}{(8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2}) (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})} \\ w & = & \frac{- 3 s (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})^{3}}{4 (s^{4} - a) (8 s^{4} + a) (8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}{12s^3(s^4-a)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ y & = & \frac{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}{12s^3(8s^4+a)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ z & = & \frac{192as^5(s^4-a)^2(8s^4+a)^2}{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ w & = & \frac{-3s(8s^8+20as^4-a^2)^3}{4(s^4-a)(8s^4+a)(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}\\ \end{eqnarray*}$

A simpler one:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{(s^{4} - 4 a)^{2}}{2 s^{3} (s^{4} + 12 a)} \\ y & = & \frac{2 a (3 s^{4} + 4 a)^{2}}{s^{3} (s^{4} - 4 a) (s^{4} + 12 a)} \\ z & = & \frac{s^{5} + 12 a s}{2 (3 s^{4} + 4 a)} \\ w & = & \frac{- 2 s^{5} (s^{4} + 12 a)}{(s^{4} - 4 a) (3 s^{4} + 4 a)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{(s^4-4a)^2}{2s^3(s^4+12a)} \\ y & = & \frac{2a(3s^4+4a)^2}{s^3(s^4-4a)(s^4+12a)} \\ z & = & \frac{s^5+12as}{2(3s^4+4a)} \\ w & = & \frac{-2s^5(s^4+12a)}{(s^4-4a)(3s^4+4a)} \\ \end{eqnarray*}$

And one related to that one:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{s^{5} (s^{4} - 3 a)^{3}}{2 (s^{4} + a) (s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3})} \\ y & = & \frac{s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3}}{2 s^{3} (s^{4} - 3 a) (3 s^{4} - a)} \\ z & = & \frac{2 a (s^{4} + a)^{2} (3 s^{4} - a)^{2}}{s^{3} (s^{4} - 3 a) (s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3})} \\ w & = & \frac{- 2 s (s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3})}{(s^{4} - 3 a) (s^{4} + a) (3 s^{4} - a)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{s^5(s^4-3a)^3}{2(s^4+a)(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)} \\ y & = & \frac{s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3}{2s^3(s^4-3a)(3s^4-a)} \\ z & = & \frac{2a(s^4+a)^2(3s^4-a)^2}{s^3(s^4-3a)(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)} \\ w & = & \frac{-2s(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)}{(s^4-3a)(s^4+a)(3s^4-a)} \end{eqnarray*}$

Observe that every family has at least two denominators of the form $ps^4 - qa$ for positive $p$ and $q$ : since all the terms involved are rational, that means that there's some positive $a$ for which we get division by zero. Therefore we must use at least two sets of solutions which have their singularities at different values of $a$ . Intuitively it's going to be golfiest to choose two sets from the same family. I've chosen the simplest family (the third one) with parameters $s=1$ and $s=2$ .

— Peter Taylor
সূত্র

Axiom, 191 bytes

f(s,a)==(b:=s^4-4*a;c:=s^4+12*a;x:=3*s^4+4*a;[b^2/(2*c*s^3),2*a*x^2/(b*c*s^3),s*c/(2*x)])
g(a:FRAC INT):List FRAC INT==(s:=1;repeat(s^4=4*a or s^4=-12*a or 3*s^4=4*a=>(s:=s+1);break);f(s,a))

It is the traslation of the formula Peter Taylor report in this page with some code would make the denominators not be 0. one test

(7) -> y:=g(1)
          9   98 13
   (7)  [--,- --,--]
         26   39 14
                                              Type: List Fraction Integer
(8) -> y.1*y.2*y.3*(y.1+y.2+y.3)
   (8)  1
                                              Type: Fraction Integer

— RosLuP
সূত্র