সমতা ত্রিতে আসে

11

থেকে নেওয়া: OEIS- A071816

আপনার টাস্কের উপরের সীমাটি দেওয়া হচ্ছে n, সমীকরণকে সন্তুষ্ট করার মতো সমাধানের সংখ্যা খুঁজে পাওয়া:

a+b+c = x+y+z, where 0 <= a,b,c,x,y,z < n

ক্রমটি OEIS পৃষ্ঠায় বর্ণিত হিসাবে এবং নীচে (1-সূচিত) হিসাবে শুরু হবে:

1, 20, 141, 580, 1751, 4332, 9331, 18152, 32661, 55252, 88913, 137292, 204763, 296492, 418503, 577744, 782153, 1040724, 1363573, 1762004, 2248575, 2837164, 3543035, 4382904, 5375005, 6539156, 7896825, 9471196, 11287235, 13371756

কারণ n = 1, শুধুমাত্র একটি সমাধান রয়েছে:(0,0,0,0,0,0)

জন্য n = 2, সেখানে 20 আদেশ সমাধান আছে (a,b,c,x,y,z)করতে a+b+c = x+y+z:

(0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,1), (0,0,1,0,1,0), (0,0,1,1,0,0), (0,1,0,0,0,1), 
(0,1,0,0,1,0), (0,1,0,1,0,0), (0,1,1,0,1,1), (0,1,1,1,0,1), (0,1,1,1,1,0), 
(1,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,1,0), (1,0,0,1,0,0), (1,0,1,0,1,1), (1,0,1,1,0,1), 
(1,0,1,1,1,0), (1,1,0,0,1,1), (1,1,0,1,0,1), (1,1,0,1,1,0), (1,1,1,1,1,1).

আমি এবং ও

  • ইনপুটটি একটি একক পূর্ণসংখ্যা চিহ্নিতকরণ n।
  • আউটপুট হল একটি একক পূর্ণসংখ্যা / স্ট্রিং ডিনোটিং f(n), যেখানে f(...)উপরের ফাংশনটি রয়েছে।
  • সূচকটি ঠিক যেমন বর্ণিত হয়েছে, অন্য কোনও সূচক গ্রহণযোগ্য নয়।

এটি কোড-গল্ফ , সর্বনিম্ন বাইট-কাউন্ট জেতা।

code-golf  number  sequence 
— ম্যাজিক অক্টোপাস উরন
সূত্র
আহ আহ ক্রেপ্প, আমি ওইআইএসের সরাসরি সূত্রটি লক্ষ্য করিনি, আমি ভেবেছিলাম এটি এত সহজ হবে না । ওহ ভাল, আমি সেই সমীকরণের প্রত্যক্ষ বন্দর +1 করছি না; পি।
— ম্যাজিক অক্টোপাস উরন
1
কমপক্ষে সূত্রটি পুরোপুরি গল্ফ করা হয়নি: P
— fəˈnɛtɪk
তারপরে আবার এটি ইজিও-ল্যাংসের বিপক্ষে রেজি-ল্যাঙ্গসকে একটি সুযোগ দেয়।
— যাদু অক্টোপাস উরন
শিরোনামটি "সমতা ত্রিগুণে আসে" হলে কি আরও ভাল হবে?
— লিকি নুন

উত্তর:

11

জেলি , 9 6 বাইট

ṗ6ḅ-ċ0

ও (এন 6 ) সমাধান।

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

কিভাবে এটা কাজ করে

ṗ6ḅ-ċ0  Main link. Argument: n

ṗ6      Cartesian power 6; build all 6-tuples (a, x, b, y, c, z) of integers in
        [1, ..., n]. The challenge spec mentions [0, ..., n-1], but since there
        are three summands on each side, this doesn't matter.
  ḅ-    Unbase -1; convert each tuple from base -1 to integer, mapping (a, ..., z)
        to a(-1)**5 + x(-1)**4 + b(-1)**3 + y(-1)**2 + c(-1)**1 + z(-1)**0, i.e.,
        to -a + x - b + y - c + z = (x + y + z) - (a + b + c). This yields 0 if and
        only if the 6-tuple is a match.
    ċ0  Count the number of zeroes.
— ডেনিস
সূত্র
হা! তাত্ত্বিক উত্তরগুলি পছন্দ করতে হবে (তাত্ত্বিক উত্তরের জন্য আমার ভিত্তি এখন এটি টি এর বৃহত মানের জন্য চালিত হয় , এটি সম্ভবত খারাপ)। আমি O(n^6)যদিও কিছুটা দেখার আশা করছিলাম : পি।
— যাদু অক্টোপাস উরন
9

গণিত 17 বা 76 বাইট

সূত্র ব্যবহার:

.55#^5+#^3/4+#/5&

(@ গ্রেগমার্টিন এবং @ এনজেনিসিস প্রতি 3 বাইট সংরক্ষিত)

সূত্রটি ব্যবহার করার পরিবর্তে, আমি এখানে আক্ষরিকভাবে সমস্ত সমাধানগুলি গণনা করে এগুলি গণনা করি।

Length@Solve[a+b+c==x+y+z&&And@@Table[(0<=i<#),{i,{a,b,c,x,y,z}}],Integers]&
— কেলি লোদার
সূত্র
2
অ-নিষ্ঠুর-শক্তি উপায় পোস্ট করার জন্য ধন্যবাদ :)। কোনও গণিতের উত্তরের জন্য +1 যা কোনও সমীকরণ বা অন্তর্নির্মিত নয়।
— যাদু অক্টোপাস উরন
এই উত্তর হিসাবে , আপনি একটি দ্বিগুণ বাইট সঞ্চয় 11/20দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে পারেন .55।
— গ্রেগ মার্টিন
প্রথম শব্দটিতে আপনারও নক্ষত্রের দরকার নেই।
— নেজেনিসিস
8

হাস্কেল , 48 বাইট

এটি লেখার আগে আমি সূত্রটি লক্ষ্য করিনি, সুতরাং এটি অবশ্যই স্বল্পতম (বা দ্রুততম) সাধারণ পদ্ধতি নয়, তবে আমি ভেবেছিলাম এটি সুন্দর।

f n=sum[1|0<-foldr1(-)<$>pure[1..n]`mapM`[1..6]]

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

f nএর থেকে 6 টি উপাদানের সমস্ত তালিকা তৈরি করে [1..n], তারপরে যার বিকল্প যোগফল 0 হয় তার একটিকে গণনা করে a+b+c==d+e+fএবং একই সাথে এটি একই সত্যটি ব্যবহার করে a-(d-(b-(e-(c-f))))==0এবং আমরা সমস্ত সংখ্যায় 1 যোগ করলেও তাতে কিছু আসে যায় না তা বিবেচনা করে।

— আরজান জোহানসেন
সূত্র
আমি লক্ষ্য করেছি যে, প্রায়শই, সংক্ষিপ্ত উত্তরটি সর্বনিম্ন চিত্তাকর্ষক;)। এটি ভাড়ার একটি দুর্দান্ত ব্যবহার যা আমি এই উত্তরটি দেখার আগে বিবেচনা করব না।
— যাদু অক্টোপাস উরন
6

এমএটিএল , 12 বাইট

l6:"G:gY+]X>

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা

আমি আবারও কনভলিউশন ব্যবহারের সুযোগটি মিস করতে পারি না!

এটি OEIS থেকে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে:

a(n) = largest coefficient of (1+...+x^(n-1))^6

এবং অবশ্যই বহুপদী গুণ হ'ল সংশ্লেষ।

l        % Push 1
6:"      % Do the following 6 times
  G:g    %   Push a vector of n ones, where n is the input
  Y+     %   Convolution
]        % End
X>       % Maximum
— লুইস মেন্ডো
সূত্র
5

জেলি , 9 বাইট

ṗ3S€ĠL€²S

@ ডেনিসের মতো সংক্ষিপ্ত নয়, তবে এটি ইনপুটটির জন্য 20 সেকেন্ডের মধ্যে শেষ হয় 100।

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

কিভাবে এটা কাজ করে

ṗ3S€ĠL€²S  Main link. Argument: n

ṗ3         Cartesian power; yield all subsets of [1, ..., n] of length 3.
  S€       Sum each. 
    Ġ      Group indices by their values; for each unique sum S, list all indices whose
           values are equal to S.
     L€    Length each; for each unique sum S, yield the number of items in the original
           array that sum to S.
       ²   Square each; for each unique sum S, yield the number of pairs that both sum to S.
        S  Sum; yield the total number of equal pairs.
— ETHproductions
সূত্র
আপনি এই পদ্ধতি ব্যাখ্যা করতে পারেন? আমি বর্তমানে জেলি শেখার প্রক্রিয়ায় রয়েছি, তবে এখনও সত্যিকারের উত্তর জমা দেওয়ার মতো আমি এখনও ভাল নই; আমি ডেনিস এবং আরও কয়েকজনের জন্য ভাল উদাহরণের জন্য সর্বদা আপনার দিকে তাকাচ্ছি।
— ম্যাজিক অক্টোপাস উরন
@ কারাসোকম্পুটিংয়ের ব্যাখ্যাটি শেষ হয়েছে। আপনার যদি এখনও কোন প্রশ্ন থাকে তবে আমাকে জানতে দিন :-)
— ETH প্রোডাকশনগুলি
আশ্চর্যজনক, আমি বেশিরভাগ বর্বর-প্রয়োগ বাস্তবায়নের সুনির্দিষ্ট উত্তরগুলির অপ্টিমাইজেশনে বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি যা আমি আপনাকে ছেলেরা পোস্ট করতে দেখি; তবে আমি মনে করি প্রতিটি ব্যাখ্যা একটি ধাপ কাছাকাছি আপনাকে ধন্যবাদ!
— যাদু অক্টোপাস উরন
5

পাইথ, 13 12 বাইট

JsM^UQ3s/LJJ

লিকি নুনকে ধন্যবাদ একটি বাইট সংরক্ষণ করা হয়েছে।

ব্যাখ্যা

JsM^UQ3s/LJJ
   ^UQ3         Get all triples in the range.
JsM             Save the sums as J.
        /LJJ    Count occurrences of each element of J in J.
       s        Take the sum.
সরাসরি সূত্র ব্যবহার না করার জন্য +1: পি।
— ম্যাজিক অক্টোপাস উরন
আপনি অনলাইন দোভাষীর একটি লিঙ্ক পোস্ট করতে পছন্দ করতে পারেন ।
— লিকি নুন
এছাড়াও, আপনি এর /LJJপরিবর্তে ব্যবহার করতে পারেন m/JdJ।
— লিকি নুন
2

টিআই-বেসিক, 19 বাইট

:Prompt X
:.05X(11X^4+5X²+4

ওইআইএস সূত্রটি মূল্যায়ন করে।

— স্কট মিলনার
সূত্র
1
আপনি এখানে বাইটগুলি কীভাবে গণনা করছেন? Prompt x= 2 বাইট?
— ম্যাজিক অক্টোপাস উরন
— dzaima
1
কিন্ডা দু: খিত যে আমি এর আগে 5 বার একটি টিআই-বেসিক উত্তর পোস্ট করেছি এবং এখনই আমার ইতিহাসের সন্ধানের সাথে এটি সঠিকভাবে স্কোর করতে পারেনি _
— যাদু অক্টোপাস উরান
2

ওসিস , 17 বাইট

5m11*n3m5*nz++20÷

5                   n 5             implicit n for illustration
 m                  n**5
  11                n**5 11
    *               11*n**5
     n              11*n**5 n
      3             11*n**5 n 3
       m            11*n**5 n**3
        5           11*n**5 n**3 5
         *          11*n**5 5*n**3
          n         11*n**5 5*n**3 n
           z        11*n**5 5*n**3 4*n
            +       11*n**5 5*n**3+4*n
             +      11*n**5+5*n**3+4*n
              20    11*n**5+5*n**3+4*n 20
                ÷  (11*n**5+5*n**3+4*n)÷20

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ওএসিস হ'ল স্ট্যাক-ভিত্তিক ভাষা যা পুনরাবৃত্ত ক্রমগুলির জন্য অনুকূলিত হয়। তবে, এই ক্ষেত্রে পুনরাবৃত্তির সূত্রটি খুব দীর্ঘ।

— ফুটো নুন
সূত্র
2

ব্র্যাচল্যাগ , 17 বাইট

{>ℕ|↰}ᶠ⁶ḍD+ᵐ=∧D≜ᶜ

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা

{  |↰}ᶠ⁶           Generate a list of 6 variables [A,B,C,D,E,F]...
 >ℕ                  ...which are all in the interval [0, Input)
        ḍD         Dichotomize; D = [[A,B,C],[D,E,F]]
          +ᵐ=      A + B + C must be equal to D + E + F
             ∧
              D≜ᶜ  Count the number of possible ways you can label the elements of D while
                     satisfying the constraints they have
— Fatalize
সূত্র
আমার অনুমানটি ᶜস্বয়ংক্রিয়ভাবে আসবে≜
— লিকি নুন
@ ল্যাকিয়ুন আপনি ᶜনিজের দ্বারা চালাতে পারবেন না , এটি একটি রূপক icate
— ফ্যাটালাইজ করুন
তবুও যদি এটি কোনও তালিকায় ব্যবহার করা হয়, তবে সেই তালিকাটি লেবেলিং করে ডিফল্ট প্রাকটিকেট করা যায়, না?
— মাদুর
@ ম্যাট এটি সেভাবে তৈরি করা যেতে পারে তবে এখনই আপনি কোনও ভেরিয়েবলের উপর কোনও মেটাপ্রডিকেট ব্যবহার করতে পারবেন না।
— এটিকে চূড়ান্ত করুন
1

জাভাস্ক্রিপ্ট, 24 বাইট

x=>11*x**5/20+x**3/4+x/5

OEIS পৃষ্ঠা থেকে সূত্র ব্যবহার করে।

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

— fənɛtɪk
সূত্র
আমি মনে করি আপনি দুটি বাইট সংরক্ষণ করতে পারবেনx=>x**5*.55+x**3/4+x/5
— ETH প্রোডাকশনগুলি
আমি এইচটি প্রডাকশনগুলিতে ভাসমান পয়েন্ট ত্রুটি আছে যদি আমি * 11/20 এর পরিবর্তে * .55 ব্যবহার করি
— fəˈnɛtɪk
1

পাইথন 2.7, 109 105 99 96 বাইট

কয়েকটি বাইট সংরক্ষণের জন্য ETH প্রডাকশন এবং ডেনিসকে ধন্যবাদ:

from itertools import*
lambda s:sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x in product(range(s),repeat=6))
— acidtobi
সূত্র
আকর্ষণীয়, পাইথন 3 এর কি 2.7 এর চেয়ে কম পরিসরের কাজ নেই?
— যাদু অক্টোপাস উরন
sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x ...)আরও খাটো হবে। এছাড়াও, from itertools import*একটি বাইট সংরক্ষণ করে।
— ডেনিস
আপনার আগে জায়গার দরকার নেই for। এছাড়াও, আমাদের ডিফল্টরূপে ফাংশনগুলির নামকরণ করার প্রয়োজন নেই, যাতে আপনি মুছে ফেলতে পারেন h=।
— ডেনিস
1

গণিত, 52 বাইট

কেলি লোডারের ওইআইএস সূত্রটি বাস্তবায়নের উপায়টি আরও খাটো, তবে এটি সরাসরি সংখ্যাকে গণনা করে:

Count[Tr/@#~Partition~3&/@Range@#~Tuples~6,{n_,n_}]&

ঠিক আছে, এটি আসলে সমাধানগুলির সংখ্যা গণনা করে 1 <= a,b,c,x,y,z <= n। এটি একই সংখ্যা, যেহেতু সমস্ত ভেরিয়েবলগুলিতে 1 যুক্ত করা সমতা পরিবর্তন করে না।

ব্যাখ্যা: Range@#~Tuples~6ছয়টি পূর্ণসংখ্যার সমস্ত তালিকা 1 এবং n এর মধ্যে তৈরি করে, #~Partition~3&/@প্রতিটি তালিকা 3 দৈর্ঘ্যের দুটি তালিকায় বিভক্ত করে, Tr/@এই সাবলিস্টগুলি যোগ করে এবং Count[...,{n_,n_}]কত জোড়ের সমষ্টি যোগ করে তা গণনা করে। আমি খুব ভাগ্যবান পেয়েছি এর মধ্যে প্রাধান্যের ক্রম দিয়ে f @, f /@এবং ~f~!

— গাছ নয়
সূত্র
1

অক্টাভা , 41 বাইট

@(n)round(max(ifft(fft(~~(1:n),n^2).^6)))

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

আমার এমএটিএল উত্তরের অনুরূপ , তবে fftপর্যাপ্ত সংখ্যক পয়েন্ট ( n^2) সহ একটি পৃথক ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ( ) এর মাধ্যমে কনভলিউশনটি গণনা করে । ~~(1:n)এর সংক্ষিপ্ত সংস্করণ হিসাবে ব্যবহৃত হয় ones(1,n)। roundভাসমান পয়েন্ট ত্রুটির কারণে প্রয়োজনীয়।

— লুইস মেন্ডো
সূত্র
0

সিজেম , 17 বাইট

ri,6m*{3/::+:=},,

ইনপুট 11Tio আউট সময়, এবং 12এবং উচ্চতর মেমরি রান আউট।

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা

ri                e# Read an int from input.
  ,               e# Generate the range 0 ... input-1.
   6m*            e# Take the 6th Cartesian power of the range.
      {           e# Keep only the sets of 6 values where:
       3/         e#  The set split into (two) chunks of 3
         ::+:=    e#  Have the sums of both chunks equal.
              },  e# (end of filter)
                , e# Get the length of the resulting list.
— ব্যবসায় বিড়াল
সূত্র
0

Clojure, 79 বাইট

#(count(for[r[(range %)]a r b r c r x r y r z r :when(=(+ a b c)(+ x y z))]1))

কোডে পুনরাবৃত্তির পরিমাণ, বৃহত্তর সংখ্যক ভেরিয়েবলের উপর একটি ম্যাক্রো সংক্ষিপ্ত হতে পারে।

— NikoNyrh
সূত্র
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.