একটি সংখ্যাকে ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করুন

Question

একটি পূর্ণসংখ্যা দেওয়া এন , সর্বোচ্চ ত্রিভুজীয় সংখ্যার (যেখানে একটি সমষ্টি সেটিকে পচা টি _{মিটার} প্রতিনিধিত্ব করে মি ম ত্রিদলীয় নম্বর, বা 1 থেকে ইন্টিজার এর সমষ্টি মি নিম্নরূপ):

• যখন এন> 0 ,

  • সবচেয়ে বড় সম্ভাব্য ত্রিভুজাকার সংখ্যা টি _এম যেমন টি _এম find n সন্ধান করুন ।

  • পরিশেষে যোগ মি এর ত্রিদলীয়-পচানি প্রতিনিধিত্বের এন ।

  • বিয়োগ টি _{মিটার} থেকে এন ।

উদাহরণস্বরূপ, 44 এর একটি ইনপুট 8311 এর আউটপুট দেয় কারণ:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 <44, তবে 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45> 44।

  • প্রথম সংখ্যাটি 8 ; আটটি বাম পেতে 44 থেকে 36 বিয়োগ করুন ।

• 1 + 2 + 3 = 6 <8, তবে 1 + 2 + 3 + 4 = 10> 8।

  • দ্বিতীয় সংখ্যাটি 3 ; 2 টি বাম পেতে পেতে 8 থেকে 6 বিয়োগ করুন ।

• 1 <2, তবে 1 + 2 = 3> 2।

  • তৃতীয় এবং চতুর্থ সংখ্যাটি অবশ্যই 1 এবং 1 হতে হবে ।

প্রথম 9 টি ত্রিভুজাকার সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে 1 থেকে 9 পর্যন্ত অঙ্কগুলি ব্যবহার করুন, তারপরে 35 তম ত্রিভুজাকার সংখ্যার মাধ্যমে 10 তম উপস্থাপন করতে z এর মাধ্যমে অক্ষরগুলি (মূলধন বা ছোট হাতের অক্ষর হতে পারে) ব্যবহার করুন। আপনাকে কখনই এমন ইনপুট দেওয়া হবে না যা বৃহত্তর "অঙ্ক" ব্যবহারের প্রয়োজন হবে।

ইনপুটটির সীমাগুলি 1 ≤ n <666 , এবং এটি সর্বদা পূর্ণসংখ্যা হবে।

সমস্ত সম্ভাব্য ইনপুট এবং আউটপুট এবং কয়েকটি নির্বাচিত পরীক্ষার কেস (ইনপুট হিসাবে তালিকাভুক্ত, তারপরে আউটপুট):

1 1
2 11
3 2
4 21
5 211
6 3
100 d32
230 k5211
435 t
665 z731

এর একটি আউটপুট ∞ একজন ইনপুট জন্য -1/12 প্রয়োজন হয় না। :)

Comments

কিন্তু একটি ইনপুট নেই ∞ প্রয়োজন ∞ একজন আউটপুট পাওয়া যায় কিভাবে?

— ব্যবহারকারী 75200

Answer 1

জাভাস্ক্রিপ্ট (ES6), 52 বাইট

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

কিভাবে?

বরং স্পষ্টভাবে কম্পিউটিং চেয়ে টি _আমি  = 1 + 2 + 3 + ... + I , আমরা দিয়ে শুরু টি = 0 এবং iteratively এই বিয়োগ টি + 1 টি থেকে এন যখন T <এন , বৃদ্ধিশীল টি প্রতিটি পুনরাবৃত্তির করেন। যখন শর্তটি আর পূর্ণ হয় না, তখন এন থেকে মোট টি _টি বিয়োগ করা হয়েছে এবং সেই অনুযায়ী আউটপুট আপডেট করা হয়। আমরা প্রক্রিয়াটি n = 0 অবধি পুনরাবৃত্তি করি ।

নীচে n = 100 এর জন্য সমস্ত ক্রিয়াকলাপের সংক্ষিপ্তসার রয়েছে ।

 n  |  t | t < n | output
----+----+-------+--------
100 |  0 | yes   | ""
 99 |  1 | yes   | ""
 97 |  2 | yes   | ""
 94 |  3 | yes   | ""
 90 |  4 | yes   | ""
 85 |  5 | yes   | ""
 79 |  6 | yes   | ""
 72 |  7 | yes   | ""
 64 |  8 | yes   | ""
 55 |  9 | yes   | ""
 45 | 10 | yes   | ""
 34 | 11 | yes   | ""
 22 | 12 | yes   | ""
  9 | 13 | no    | "d"
----+----+-------+--------
  9 |  0 | yes   | "d"
  8 |  1 | yes   | "d"
  6 |  2 | yes   | "d"
  3 |  3 | no    | "d3"
----+----+-------+--------
  3 |  0 | yes   | "d3"
  2 |  1 | yes   | "d3"
  0 |  2 | no    | "d32"

পরীক্ষার মামলা

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

console.log(f(1))   // 1
console.log(f(2))   // 11
console.log(f(3))   // 2
console.log(f(4))   // 21
console.log(f(5))   // 211
console.log(f(6))   // 3
console.log(f(100)) // d32
console.log(f(230)) // k5211
console.log(f(435)) // t
console.log(f(665)) // z731

Answer 2

জেলি , 18 17 বাইট

Ḥ‘½+.Ḟ©ịØB2®cạµ¹¿

এটি একটি monadic লিঙ্ক যা STDOUT- এ প্রিন্ট করে। এটির ফেরতের মান 0 এবং এড়ানো উচিত।

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 3

ডিসি, 74 বাইট

?sa[2k_1K/1 4/la2*+v+0k1/dlardd*+2/-sadd10<t9>ula0<s]ss[87+P]st[48+P]sulsx

এটা ভয়াবহ।

?sa             stores the input
[2k             sets precision to 2 so dc doesn't truncate 1/4
_1K/1 4/la2*+v+ uses the quadratic formula to find k, the next value to print
0k1/d           truncates k to an integer
lardd*+2/-sa    subtracts kth triangular number from the input 
dd10<t9>u       determines whether to print k as a letter or a digit         
la0<s]ss        loops when a is greater than 0
[87+P]st        prints k as a letter
[48+P]su        prints k as a digit (not p, as that leaves a trailing newline)
lsx             starts the main loop

Answer 4

জাভাস্ক্রিপ্ট (ES6), 61 57 বাইট

@ আরনাউল্ডকে 4 টি বাইট সংরক্ষণ করা হয়েছে

f=(n,p=q=0)=>n?p-~q>n?q.toString(36)+f(n-p):f(n,++q+p):''

Comments

আমার ছিলf=(n,t=0)=>n?t+1>n?t.toString(36)+f(n):f(n-++t,t):1

— আর্নল্ড

@ আরনল্ড ওহ বাহ, এটাই আরও ভাল। আপনার নিজের এটি পোস্ট করা উচিত ...

— ETH প্রোডাকশনগুলি

ঠিক আছে. আপনার সংস্করণে, এটি করা কি নিরাপদ হবে f=(n,p=q=0)এবং f(n,++q+p)?

— আর্নল্ড

@ আরনাউল্ড হ্যাঁ, ধন্যবাদ!

— ইটিএইচ প্রোডাকশনগুলি 2:25 '

Answer 5

জাভা 7, 81 বাইট

int i=0;String c(int n){return i<n?c(n-++i):Long.toString(i,36)+(n>(i=0)?c(n):"");}

পোর্ট থেকে @Arnauld এর আশ্চর্যজনক জাভাস্ক্রিপ্ট (ES6) উত্তর ।
আমার নিজের পদ্ধতির প্রায় 2x দীর্ঘ ছিল ..

এখানে চেষ্টা করুন।

ব্যাখ্যা:

int i=0;                  // Temp integer `i` (on class level)
String c(int n){          // Method with integer parameter and String return-type
  return i<n?             //  If `i` is smaller than the input integer
    c(n-++i)              //   Return a recursive call with input minus `i+1` (and raise `i` by 1 in the process)
   :                      //  Else:
    Long.toString(i,36)+  //   Return `i` as Base-36 +
     (n>(i=0)?            //   (If the input integer is larger than 0 (and reset `i` to 0 in the process)
      c(n)                //    Recursive call with the input integer
     :                    //   Else:
      "");                //    an empty String)
}                         // End of method

Answer 6

রেটিনা , 115 108 38 34 বাইট

.+
$*¶
(\G¶|¶\1)+
0$1
+T`_w¶`w_`.¶

[এটি অনলাইনে ব্যবহার করে দেখুন!] (পরীক্ষার স্যুট অন্তর্ভুক্ত) বড় হাতের অক্ষর ব্যবহার করে। সম্পাদনা: @ মার্টিনএেন্ডারের উত্তরটি নির্লজ্জভাবে অভিযোজিত করে 70 74 বাইট সংরক্ষণ করা এই সংখ্যাটি কি ত্রিভুজাকার? ব্যাখ্যা: সংখ্যাটি অ্যানারিতে রূপান্তরিত হয়, তারপরে সংখ্যাটি শেষ না হওয়া পর্যন্ত বৃহত্তম সম্ভাব্য ত্রিভুজাকার সংখ্যাটি বারবার মিলিত হয়। প্রতিটি ম্যাচ তারপর বেস 36 এ রূপান্তরিত হয়।

Answer 7

পিএইচপি, 74 বাইট

for(;$n=&$argn;$t.=$i>10?chr($i+86):$i-1)for($i=0;$n>=++$i;)$n-=$i;echo$t;

অনলাইন সংস্করণ

Answer 8

আর, 87 বাইট

মূলত, আমি সম্ভাব্য ত্রিভুজাকার সংখ্যাগুলি প্রিসেট করার চেষ্টা করেছি। এটি 105 বাইট সহ এই কোডে নেতৃত্ব দিয়েছে:

pryr::f(n,{l=cumsum(1:35)
k=''
while(n){y=tail(which(l<=n),1)
n=n-l[y]
k=paste0(k,c(1:9,letters)[y])}
k})

এটি আরও সূচকের প্রয়োজন তাই বাইটগুলি হ্রাস করে 87 এ নামানোর জন্য আমি @ আরনল্ড থেকে পদ্ধতিটি চেষ্টা করেছি।

pryr::f(n,{k='';while(n){t=0;while(t<n){t=t+1;n=n-t};k=paste0(k,c(1:9,letters)[t])};k})

উভয় কোডই প্রিসেট বর্ণগুলি ব্যবহার করে, যেহেতু আমি তাদের 36 টি বেসে রূপান্তর করার জন্য একটি ছোট উপায় খুঁজে পাইনি।