টপোলজিকাল পৃষ্ঠতলের প্রতিনিধিত্ব করতে একটি সুবিধাজনক এবং দরকারী উপায় সাথে আছেন মৌলিক বহুভুজ । বহুভুজের প্রতিটি পাশ অন্য পক্ষের সাথে মেলে এবং এটি সমান্তরাল বা অ্যান্টি-প্যারালাল হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ এখানে একটি টরাসের মৌলিক বহুভুজটি রয়েছে :
এটি কেন টরাস, তা বোঝার জন্য আমরা কল্পনা করতে পারি যে আমাদের বহুভুজটি একটি কাগজের শীট। যথাযথ পৃষ্ঠটি তৈরি করতে আমরা আমাদের কাগজটি বাঁকতে চাই যাতে সংশ্লিষ্ট প্রান্তগুলি তাদের তীরগুলি একইভাবে চলে যায়। আমাদের টরাসের উদাহরণের জন্য আমরা কাগজটি সিলিন্ডারে ঘুরিয়ে দিয়ে শুরু করতে পারি যাতে দুটি নীল প্রান্ত (লেবেল বি) সংযুক্ত থাকে। এখন আমরা আমাদের টিউবটি নিয়ে এটি বাঁকিয়ে রাখি যাতে দুটি লাল প্রান্তগুলি (লেবেলযুক্ত) একে অপরের সাথে সংযুক্ত হয়। আমাদের একটি ডোনাট শেপ থাকা উচিত, যাকে টরাসও বলা হয়।
এটি কিছুটা কৌশলযুক্ত হতে পারে। আপনি যদি নীচের বহুভুজ যেখানে একই প্রান্তটি একটি বিপরীত দিকে চলেছে:
আপনি কিছু ঝামেলায় নিজেকে খুঁজে পেতে পারেন। কারণ বহুভুজটি ক্লিন বোতলকে উপস্থাপন করে যা তিন মাত্রায় এমবেড করা যায় না। আপনি উইকিপিডিয়া থেকে এখানে একটি চিত্র দেখিয়েছেন যে কীভাবে আপনি এই বহুভুজটিকে ক্লিন বোতলে ভাঁজ করতে পারবেন:
আপনি যেমন অনুমান করতে পারেন যে এখানে কাজটি হল একটি মৌলিক বহুভুজ নেওয়া এবং এটি কোন পৃষ্ঠের তা নির্ধারণ করা। চারতরফা বহুভুজের জন্য (কেবলমাত্র তলগুলি আপনার পরিচালনা করতে হবে) এখানে 4 টি পৃথক পৃষ্ঠ রয়েছে।
তারা হয়
অর্ধবৃত্তাকার পার্শ্বচিত্রের মূর্তি
ক্লিন বোতল
গোলক
সম্ভাব্য বিমান
এখন এটি চিত্র-প্রক্রিয়াজাতকরণ নয় তাই আমি প্রত্যাশা করি না যে আপনি কোনও চিত্রটি ইনপুট হিসাবে নেবেন পরিবর্তে আমরা মৌলিক বহুভুজ উপস্থাপনের জন্য একটি সুবিধাজনক স্বরলিপি ব্যবহার করব। আপনি উপরের দুটি উদাহরণে লক্ষ্য করেছেন যে আমি একই অক্ষরের সাথে সংশ্লিষ্ট প্রান্তের নাম রেখেছি (হয় ক বা খ), এবং আমি যে বাঁকানো প্রান্তটি এটির পাকানো দেখানোর জন্য একটি অতিরিক্ত চিহ্ন দিয়েছি। যদি আমরা উপরের প্রান্তে শুরু করি এবং প্রতিটি প্রান্তের জন্য লেবেলটি ঘড়ির কাঁটার দিকে যেতে যেতে আমরা লিখতে পারি যে প্রতিটি মৌলিক বহুভুজের প্রতিনিধিত্ব করে।
উদাহরণস্বরূপ প্রদত্ত টরাস আবাব হয়ে যাবে এবং ক্লিন বোতলটি আব - আব হয়ে যাবে । আমাদের চ্যালেঞ্জের জন্য আমরা এটিকে আরও সহজ করে তুলব, বাঁকানো প্রান্তকে নেতিবাচক দিয়ে চিহ্নিত করার পরিবর্তে আমরা সেই চিঠিগুলি মূলধন করে দেব।
কার্য
একটি স্ট্রিং দেওয়া হয়েছে এটি নির্ধারণ করে যে এটি কোনও মৌলিক বহুভুজ উপস্থাপন করে এবং এর যথাযথ পৃষ্ঠের সাথে সম্পর্কিত এমন কোনও মান আউটপুট দেয়। আপনার উপরিভাগের ঠিক নামকরণ করার দরকার নেই, আপনার কেবল 4 টি আউটপুট স্বতন্ত্র মান প্রয়োজন যা প্রতিটি 4 টি পৃষ্ঠের একটিকেই পঞ্চম মানের সাথে অনুচিত ইনপুট উপস্থাপন করে represent সমস্ত মৌলিক কেসগুলি সরল পরীক্ষার বিভাগে আচ্ছাদিত , প্রতিটি গাড়িই একরকম বা অবৈধের কাছে সমকামী হবে।
বিধি
পক্ষগুলি সর্বদা a এবং b এর লেবেলযুক্ত হবে না তবে তারা সর্বদা বর্ণ সহ লেবেলযুক্ত থাকবে।
বৈধ ইনপুটটিতে 4 টি বর্ণ, দুটি প্রকারের এবং অন্য দুটিতে থাকবে two বৈধ ইনপুট জন্য আপনাকে অবশ্যই সর্বদা সঠিক পৃষ্ঠটিকে আউটপুট করতে হবে।
আপনার অবৈধ ইনপুট (উপরিভাগের প্রতিনিধিত্বকারী 4 টিরও কোনও মানের আউটপুট নয়) বাতিল করা উচিত। কোনও ইনপুট প্রত্যাখ্যান করার সময় আপনি কিছু করতে পারেন, যতক্ষণ না এটি 4 পৃষ্ঠ থেকে পৃথকযোগ্য ble
এটি কোড-গল্ফ তাই আপনার উত্স কোডে বাইটের সংখ্যা হ্রাস করা লক্ষ্য।
টেস্ট
সাধারণ পরীক্ষা
abab Torus
abAb Klein Bottle
abaB Klein Bottle
abAB Projective Plane
aabb Klein Bottle
aAbb Projective Plane
aabB Projective Plane
aAbB Sphere
abba Klein Bottle
abBa Projective Plane
abbA Projective Plane
abBA Sphere
ট্রিকিয়ার টেস্ট
ABAB Torus
acAc Klein Bottle
Emme Projective Plane
zxXZ Sphere
aaab Bad input
abca Bad input
abbaa Bad input
ab1a Bad input
ababপ্রথম অনুচ্ছেদে উদাহরণ, আপনি সেখানে ব্যাখ্যাটির জন্য দেখতে পারেন। এখানে একটি চিত্র দেখানো হচ্ছে কেন ক্লিন বোতল aabbহিসাবে একই abAb।
ababএকটি টরাস এবংaabbএকটি ক্লিন বোতল হয়?