এন-বিট পূর্ণসংখ্যার গুণকে ওভারফ্লোগুলি গণনা করা হচ্ছে

Question

একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দেওয়া N, আউটপুট পূর্ণসংখ্যার জোড়া সংখ্যা 0 <= a <= b < 2**Nযেমন যে a*b >= 2**N।

বিধি

• আপনি অনুমান করতে পারে যে Nকম বা আপনার ভাষায় পূর্ণসংখ্যার জন্য সর্বোচ্চ বিট প্রস্থ সমান (গ জন্য যেমন, Nঅতিক্রম করবে না 32বা 64, মেশিনের আর্কিটেকচারের উপর নির্ভর করে)। যদি আপনার ভাষা যদি স্বেচ্ছাসেবী-প্রস্থের পূর্ণসংখ্যাগুলি পরিচালনা করতে সক্ষম হয় তবে উপরের কোনও বাঁধাই নেই N।

পরীক্ষার কেস

1 0
2 3
3 19
4 96
5 437
6 1876
7 7804
8 31904
9 129170
10 520135
11 2088143
12 8369175
13 33512744
14 134128704
15 536681553
16 2147082274

Comments

দ্রষ্টব্য: আমি এখন বৃহত্তর পরীক্ষার কেস উত্পাদন করার জন্য কাজ করছি। আমার ব্রুট ফোর্স অ্যাপ্রোচ সত্যিই ধীর।

— মেগো

@ user202729 আপনি a <= bশর্তটি অনুসরণ না করে কিছু জোড়া নকল করছেন ।

— মেগো

আরও কয়েকটি {0, 3, 19, 96, 437, 1876, 7804, 31904, 129170, 520135, 2088143, 8369175, 33512744, 134128704, 536681553, 2147082274, 8589086503, 34357951447}

— টেস্টকেস

এই সমস্যার জন্য কি ফর্মুলা বন্ধ হওয়ার সম্ভাবনা নেই? আমি অবশ্যই কিছু মিস করেছি

নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত: en.wikedia.org/wiki/Divisor_summatory_function । কোনও বদ্ধ রূপ জানা যায়নি।

— orlp

Answer 1

পাইথন 2, 75 68 বাইট

n=input()
a=1<<n
s=~-a*a/2
x=y=0
while y<1:s+=y;x-=1;y=a/x-x
print s

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

এটি O (2 ^{n / 2} ) অপারেশনগুলিতে O (2 ⁿ ) বা O (2 ^{2 · n} ) এর চেয়ে বেশি চলে তাই এটি আরও বড় ইনপুটগুলিতে কাজ করে।

(মনে রাখবেন যে আরও দ্রুত ও (2 ^{এন / 3} ) অ্যালগোরিদম বিদ্যমান))

1 0
2 3
3 19
4 96
5 437
6 1876
7 7804
8 31904
9 129170
10 520135
11 2088143
12 8369175
13 33512744
14 134128704
15 536681553
16 2147082274
17 8589086503
18 34357951447
19 137435198086
20 549747939928
21 2199006781125
22 8796058620153
23 35184300378083
24 140737339120148
25 562949643323164
26 2251799170232606
27 9007197921321922
28 36028794259096612
29 144115182370060793
30 576460740519709546
31 2305842984902014765
32 9223371986742908935
33 36893488044218344323
34 147573952377320833218
35 590295809922086353118
36 2361183240537767708679
37 9444732963897547996897
38 37778931859178411534913
39 151115727444080615797321
40 604462909791437463796926
41 2417851639196741979223299
42 9671406556850476410936322
43 38685626227531971124247499
44 154742504910394112443480979
45 618970019642121099638818409
46 2475880078569598086230187969
47 9903520314280668496162705117
48 39614081257127323838921620439
49 158456325028518790167805606609
50 633825300114094540502620959956
51 2535301200456417702087608942034
52 10141204801825751449333352568660
53 40564819207303170200956592005599
54 162259276829213015854387448792578
55 649037107316852746005301421147606
56 2596148429267412374169967907532731
57 10384593717069652326923914077600197
58 41538374868278615068076777292632146
59 166153499473114471992855423428749242
60 664613997892457911812090466987383188
61 2658455991569831695728843704244440740
62 10633823966279326881474627069404687424
63 42535295865117307726213589942623257944

Comments

খুব সুন্দর উন্নতি!

আপনি অদলবদল করতে পারেন x=0;y=0জন্যx=y=0

— Cyoce

আপনি যদি 2^{N/3}সমাধানটিও বাস্তবায়িত করেন তবে দুর্দান্ত কাজ হবে।

একটি সম্পূর্ণ প্রোগ্রাম 4 বাইট সংক্ষিপ্ত হবে।

— ডেনিস

কিছু লক্ষণ অদলবদল করা আরও একটি বাইট সংরক্ষণ করে। tio.run/…

— ডেনিস

Answer 2

জেলি , 12 10 বাইট

2*ṖµṀ:«ạ¹S

সম্মিলিত পরীক্ষার কেসগুলি 3 সেকেন্ডের মধ্যে শেষ করে।

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

কিভাবে এটা কাজ করে

2*ṖµṀ:«ạ¹S  Main link. Argument: n

2*          Yield 2ⁿ.
  Ṗ         Pop; yield A := [1, ..., 2ⁿ-1].
   µ        New monadic chain. Argument: A
    Ṁ       Maximum; yield 2ⁿ-1.
     :      Divide 2ⁿ-1 by each k in A.
      «     Dyadic minimum; yield min((2ⁿ-1)/k, k) for each k in A.
        ¹   Identity; yield A.
       ạ    Absolute difference; yield k - min((2ⁿ-1)/k, k) for each k in A.
         S  Take the sum.

Answer 3

এমএটিএল , 10 9 বাইট

Wqt:&*R<z

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

এটি সমস্ত সম্ভাব্য জোড়া চেষ্টা করে। এটি ইনপুট অতিক্রম করার জন্য অনলাইন ইন্টারপ্রেটারে মেমরির বাইরে চলে যায় 12।

ব্যাখ্যা

W      % Implicitly input N. Push 2^N ('^' denotes power)
q      % Subtract 1: gives 2^N-1
t:     % Duplicate, range: pushes [0 1 2 ... 2^N-1]
&*     % Matrix of all pair-wise products
R      % Upper triangular part (including diagonal)
<      % Less-than comparison; element-wise. This gives true for products
       % that are greater than 2^N-1
z      % Number of non-zeros- Implicitly display

Answer 4

Brachylog , 21 বাইট

;2↔^P>B≥Aℕ;B C×≥P∧C≜ᶜ

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

আপনার Aএকটি বাইট সংরক্ষণ করে স্পষ্ট করে সেই পরিবর্তনশীলটির নাম দেওয়ার দরকার নেই ।

— 10-18 এ জালিয়াতি করুন

Answer 5

05 এ বি 1 ই , 13 12 বাইট

-1 বাইট ধন্যবাদ Emigna

oDL<ã€{ÙP›_O

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা

oDL<ã€{ÙP›_O   Argument n
oD             2^n, push twice to the stack
  L<           List: [0 .. a]
    ã          Cartesian product with itself
     €{        Sort each element
       Ù       Uniquify
        P      Total product of each element
         ›_    Each element is greater or equal than 2^n
           O   Total sum

Comments

শুধু Pএখানে যথেষ্ট।

— Emigna

@ এমিগনা এটি ধন্যবাদ, আমি এটি সম্পাদনা করব

— কলসওয়ারাস

Answer 6

জাভাস্ক্রিপ্ট (ES7), 70 65 60 বাইট

n=>[...Array(k=2**n-1)].reduce(p=>p+=k<++i*i&&i-(k/i|0),i=0)

পরীক্ষার মামলা

let f =

n=>[...Array(k=2**n-1)].reduce(p=>p+=k<++i*i&&i-(k/i|0),i=0)

for(n = 1; n <= 16; n++) {
  console.log(n, f(n))
}

Answer 7

গণিত, 37 বাইট

Sum[#-⌈#/a⌉~Max~a,{a,#-1}]&[2^#]&

এটি অনলাইনে http://sandbox.open.wolframcloud.com এ চেষ্টা করুন । ম্যাথামেটিকাল পূর্ণসংখ্যার সীমা, এবং সময় 2 এই অ্যালগরিদম রান নেই ^এন তাই এটি বৃহৎ জন্য খুবই ধীর, n।

Answer 8

Clojure, 78 বাইট

#(count(for[l[(bit-shift-left 1 %)]a(range l)b(range a l):when(>=(* a b)l)]1))

Answer 9

আসলে , 13 বাইট

╙;r⌠;R*i⌡M♀≥Σ

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

সমস্যার আক্ষরিক বাস্তবায়ন। বেশ ধীর।

Comments

13: ╙;r;∙♂S╔♂π♀≥Σ( আমি চ্যাটে পোস্ট করা সংস্করণে সামান্য সম্পাদনা করুন )

— মেগো

@ মেগো আমি আপনার কোডটি অনুলিপি করতে পছন্দ করি না।

— ফাঁস নুন

Answer 10

পিএইচপি , 62 বাইট

for($x=$n=2**$argn;$y=--$x;)for(;$y;)$x*$y--<$n?:$r++;echo+$r;

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 11

পাইথন 2 , 53 বাইট

lambda n:sum(k-min(~-2**n/k,k)for k in range(1,2**n))

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 12

জেলি , 11 বাইট

2*’©ŒċP€>®S

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

সমস্যার আক্ষরিক বাস্তবায়ন। বেশ ধীর।