প্রতিটি ক্ষেত্রের আকারের জন্য একটি আদিম উপাদান আউটপুট

Question

সসীম ক্ষেত্রের একটি আদিম উপাদান ক্ষেত্রের গুণক গোষ্ঠীর জেনারেটর। অন্য কথায়, alphaএ F(q)একটি আদিম উপাদান যদি এটি একটি আদিম বলা হয় q−1মধ্যে ঐক্যের তম রুট F(q)। এর অর্থ হ'ল সমস্ত অ-শূন্য উপাদান কিছু (ধনাত্মক) পূর্ণসংখ্যার জন্য F(q)লেখা যেতে পারে ।alpha^ii

ক্ষেত্রের সমস্ত উপাদানগুলিকে F_{2^k}সর্বাধিক k-1হয় সহগ 1বা কোণের সাথে ডিগ্রির বহুবর্ষ হিসাবে রচনা করা যেতে পারে 0। এই সম্পূর্ণ করার জন্য, আপনার কোড আরো একটি আউটপুট প্রয়োজন সরলীকরণযোগ্য বহুপদী ডিগ্রী kযা ক্ষেত্র আপনি ব্যবহার করছেন সংজ্ঞায়িত করে।

কার্যটি হ'ল কোডটি যা F_{2^k}আপনার প্রতিটি পছন্দ অনুসারে k = 1 .. 32ক্রম অনুসারে একটি প্রাথমিক উপাদানকে আউটপুট করে ।

আপনার আউটপুটটি কেবল আপনার kপছন্দসই বিন্যাসে আদিম উপাদানটির সহগগুলি অবশ্যই তালিকাভুক্ত করতে হবে এবং তারপরে k+1অপ্রয়োজনীয় বহুভুজের উপাদানগুলিকে একটি পৃথক লাইনে রাখতে হবে । kযদি সম্ভব হয় তবে প্রতিটি মানের জন্য আউটপুটগুলি আলাদা করুন ।

আপনার কোডটি আপনার পছন্দ মতো সময় নিতে পারে তবে আপনার উত্তর জমা দেওয়ার আগে অবশ্যই এটি শেষের দিকে চালিত হওয়া উচিত।

আপনি কোনও বিল্টিন বা লাইব্রেরি ফাংশন ব্যবহার করতে পারবেন না যা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের আদিম উপাদানগুলিকে ফেরত দেয় বা কোনও উপাদান আদিম কিনা তা পরীক্ষা করে।

একটি উদাহরণ

জন্য k = 1শুধুমাত্র আদিম উপাদান 1।

জন্য k = 2আমরা আছে F_4। 4 টি উপাদান {0, 1, x, x + 1}তাই দুটি আদিম উপাদান xএবং x + 1। সুতরাং কোড আউটপুট পারে

1 1
1 1 1

সহগ হিসাবে উদাহরণস্বরূপ যেখানে দ্বিতীয় লাইনটি অপ্রত্যাশিত বহুপদী যা এই ক্ষেত্রে x^2+x+1যা সহগ রয়েছে 1 1 1।

Comments

কোন উদাহরণ আছে?

— Okx

আমরা কি বহুগুণ এবং / অথবা ক্ষেত্রের উপাদানগুলিকে এনকোড করা একটি পূর্ণসংখ্যার বিট হিসাবে আউটপুট দিতে পারি?

— orlp

@orlp হ্যাঁ

আমি মনে করি পরী / জিপি হ'ল একমাত্র ভাষা যা এর জন্য অন্তর্নির্মিত ।

— আলেফাল্ফ

@ ল্যাম্বিক ঠিক আছে এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

— আলেফাল্ফ

Answer 1

পরী / জিপি , ১১৪ বাইট

অন্য প্রশ্নে আইস্যাকের উত্তর থেকে অনুপ্রাণিত ।

for(n=1,32,for(i=1,2^n,if(sumdiv(2^n-1,d,Mod(x,f=Mod(Pol(binary(2*2^n-i)),2))^d==1)==1,print([x,lift(f)]);break)))

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

---

যদি বিল্ট-ইনগুলি অনুমোদিত হয়:

পরী / জিপি , by১ বাইট (প্রতিদ্বন্দ্বী)

for(i=1,32,print([ffprimroot(ffgen(f=ffinit(2,i))),lift(f)]))

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 2

গণিত, 127 বাইট tes

Do[For[i=2*2^n,PolynomialMod[x^Divisors[2^n-1]+1,i~IntegerDigits~2~FromDigits~x,Modulus->2]~Count~0!=1,i--];Print@{2,i},{n,32}]

ব্যাখ্যা:

যদি আমরা অপরিবর্তনীয় বহুপদী হিসাবে আদিম বহুবর্ষটি বেছে নিই , তবে$x$একটি আদিম উপাদান। ডিগ্রির একটি অপরিবর্তনীয় বহুপদী$n$ আদিম হয় যদি এবং কেবল যদি এর ক্রম থাকে $2^n - 1$, অর্থাত্ এটি দ্বারা বিভাজ্য $x^{2^n - 1} - 1$, তবে কারও দ্বারা বিভাজ্য নয় $x^i - 1$, কোথায় $i$ সমস্ত সঠিক বিভাজক মাধ্যমে চালানো $2^n - 1$।

আউটপুট:

আউটপুট পূর্ণসংখ্যা যার বিটগুলি বহুবচনগুলির সহগ হয়। উদাহরণ স্বরূপ,$8589934581$ হয় $111111111111111111111111111110101$ যখন বাইনারি লিখিত হয়, সুতরাং এটি বহুপদী প্রতিনিধিত্ব করে

$$x^{32}+x^{31}+x^{30}+x^{29}+x^{28}+x^{27}+x^{26}+x^{25}+\\x^{24}+x^{23}+x^{22}+x^{21}+x^{20}+x^{19}+x^{18}+x^{17}+\\x^{16}+x^{15}+x^{14}+x^{13}+x^{12}+x^{11}+x^{10}+x^9+\\x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^2+1$$

{2,3}

{2,7}

{2,13}

{2,25}

{2,61}

{2.115}

{2.253}

{2,501}

{2,1019}

{2,2041}

{2,4073}

{2,8137}

{2,16381}

{2,32743}

{2,65533}

{2,131053}

{2,262127}

{2,524263}

{2,1048531}

{2,2097145}

{2,4194227}

{2,8388589}

{2,16777213}

{2,33554351}

{2,67108849}

{2,134217697}

{2,268435427}

{2,536870805}

{2,1073741801}

{2,2147483533}

{2,4294967287}

{2,8589934581}

Comments

এটা সুন্দর. আমি জেলি সংস্করণটির অপেক্ষায়