Treewidth একটি undirected গ্রাফ গ্রাফ তত্ত্ব একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। টন গ্রাফ অ্যালগরিদমগুলি উদ্ভাবিত হয়েছে যা আপনার যদি ছোট গাছের প্রস্থের সাথে গ্রাফের ক্ষয় হয় তবে দ্রুত চলে।
গাছের পাতাগুলি প্রায়শই গাছের পচে যাওয়ার ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত হয়। উইকিপিডিয়ায় সৌজন্যে এই গ্রাফটির একটি গ্রাফ এবং গাছের পঁচন এখানে রয়েছে:
একটি গাছের পচন হ'ল এমন একটি গাছ যেখানে প্রতিটি শীর্ষবিন্দু নীচের বৈশিষ্ট্য সহ মূল গ্রাফের শীর্ষে একটি উপসেটের সাথে যুক্ত থাকে:
- মূল গ্রাফের প্রতিটি ভার্টেক্স কমপক্ষে একটি উপসর্গের মধ্যে থাকে।
- মূল গ্রাফের প্রতিটি প্রান্তের কমপক্ষে একটিতে উপসর্গের উভয়টিই এর উল্লম্ব রয়েছে।
- পচনগুলির সমস্ত শিখাগুলি যার উপসাগরগুলিতে প্রদত্ত আসল প্রান্তটি সংযুক্ত থাকে।
উপরের পচনটি এই নিয়মগুলি অনুসরণ করে আপনি তা পরীক্ষা করতে পারেন। গাছের পচনের প্রস্থ হ'ল এর বৃহত্তম উপসেট, মাইনাস একের আকার। সুতরাং, এটি উপরের পচনের জন্য দুটি। গ্রাফের গাছের প্রস্থটি সেই গ্রাফের যে কোনও গাছের ক্ষয়ের ক্ষুদ্রতম প্রস্থ।
এই চ্যালেঞ্জে আপনাকে একটি সংযুক্ত, পুনর্নির্দেশিত গ্রাফ দেওয়া হবে এবং আপনাকে অবশ্যই এটির গাছের দৈর্ঘ্যের সন্ধান করতে হবে।
গাছের পচে যাওয়াগুলি খুঁজে পাওয়া শক্ত, তবে গাছের প্রস্থকে গণনা করার অন্যান্য উপায় রয়েছে। উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় আরও তথ্য রয়েছে তবে গাছের প্রস্থ গণনা করার একটি পদ্ধতি সেখানে উল্লেখ করা হয়নি যা প্রায়শই গাছের প্রস্থ গণনা করতে অ্যালগরিদমে ব্যবহৃত হয় ন্যূনতম বিলোপকরণ অর্ডার প্রস্থ। এই সত্যটি ব্যবহার করে একটি কাগজের জন্য এখানে দেখুন ।
অ্যালিমিনেশন অর্ডারে, একটি একবারে গ্রাফের সমস্ত শীর্ষে দূর করে। যখন প্রতিটি ভার্টেক্স মুছে ফেলা হয়, তখন প্রান্তগুলি সেই ভার্টেক্সের সমস্ত প্রতিবেশীকে একে অপরের সাথে সংযুক্ত করে যুক্ত করা হয়। সমস্ত উল্লম্বটি শেষ না হওয়া পর্যন্ত এটি পুনরাবৃত্তি হয়। এই প্রক্রিয়া চলাকালীন নির্মূলের অর্ডার প্রস্থ হ'ল প্রতিবেশীদের সর্বাধিক সংখ্যা। নির্মূল আদেশের প্রস্থের সমস্ত ক্রমগুলির চেয়ে গাছের প্রস্থ নূন্যতমের সমান। গাছের প্রস্থকে গণনা করার জন্য এই বাস্তবতাকে ব্যবহার করে একটি উদাহরণ প্রোগ্রাম এখানে দেওয়া হয়েছে:
import itertools
def elimination_width(graph):
max_neighbors = 0
for i in sorted(set(itertools.chain.from_iterable(graph))):
neighbors = set([a for (a, b) in graph if b == i] + [b for (a, b) in graph if a == i])
max_neighbors = max(len(neighbors), max_neighbors)
graph = [edge for edge in graph if i not in edge] + [(a, b) for a in neighbors for b in neighbors if a < b]
return max_neighbors
def treewidth(graph):
vertices = list(set(itertools.chain.from_iterable(graph)))
min_width = len(vertices)
for permutation in itertools.permutations(vertices):
new_graph = [(permutation[vertices.index(a)], permutation[vertices.index(b)]) for (a, b) in graph]
min_width = min(elimination_width(new_graph), min_width)
return min_width
if __name__ == '__main__':
graph = [('a', 'b'), ('a', 'c'), ('b', 'c'), ('b', 'e'), ('b', 'f'), ('b', 'g'),
('c', 'd'), ('c', 'e'), ('d', 'e'), ('e', 'g'), ('e', 'h'), ('f', 'g'), ('g', 'h')]
print(treewidth(graph))
উদাহরণ:
[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (2, 4), (3, 5)]
1
[(0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (6, 7)]
2
[(0, 1), (0, 3), (1, 2), (1, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 6), (4, 5), (4, 7), (5, 8), (6, 7), (7, 8)]
3
[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]
4
আপনি গ্রাফটি ইনপুট হিসাবে পাবেন এবং আপনার অবশ্যই গাছের প্রস্থকে আউটপুট হিসাবে ফেরত দিতে হবে। ইনপুট ফর্ম্যাটটি নমনীয়। আপনি ইনপুট হিসাবে প্রান্ত, একটি সংলগ্ন মানচিত্র, বা সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের একটি তালিকা নিতে পারেন। আপনি যদি অন্য কোনও ইনপুট ফর্ম্যাট ব্যবহার করতে চান তবে মন্তব্যে জিজ্ঞাসা করুন। আপনি ধরে নিতে পারেন যে ইনপুটটি সংযুক্ত আছে, এবং আপনি এই অনুমানটি আপনার ইনপুট ফর্ম্যাটে তৈরি করতে পারেন, যেমন প্রান্তগুলির একটি তালিকা ব্যবহার করে।
সম্পাদনা: বিল্ট-ইন ক্রিয়াকলাপ যা গাছের প্রস্থের গণনা করে তা অনুমোদিত নয়। আমি এটিকে সামনে উল্লেখ করার জন্য ক্ষমা চাইছি।
সংক্ষিপ্ততম কোড জিতেছে।
(V,E)এটি একটি বৈধ ইনপুট হবে?