একটি সংখ্যার সন্ধান করুন যা সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মোড কিউ তৈরি করে

Question

পূর্ণসংখ্যার মডুলোটি qযেখানে qপ্রধান সেগুলি বিবেচনা করুন , একটি জেনারেটর এমন কোনও পূর্ণসংখ্যা 1 < x < qযাতে যাতে এবং এর মধ্যে পূর্ণসংখ্যার সমস্তটি x^1, x^2, ..., x^(q-1)কভার হয় । উদাহরণস্বরূপ, পূর্ণসংখ্যা মডুলো 7 বিবেচনা করুন (যা আমরা লিখি )। তারপরে সমস্ত মানগুলি প্রয়োজন অনুসারে সমস্ত পূর্ণসংখ্যা কভার করে ।q-11q-1Z_73, 3^2 mod 7 = 2, 3^3 = 27 mod 7 = 6, 3^4 = 81 mod 7 = 4, 3^5 = 243 mod 7 = 5, 3^6 = 729 mod 7 = 13, 2, 6, 4, 5, 11..6

কাজটি এমন কোড লিখন যা একটি ইনপুট নেয় nএবং এর জন্য একটি জেনারেটর আউটপুট করে Z_n। আপনি অবশ্যই কোনও বিল্টিন বা গ্রন্থাগার এটি ব্যবহার করতে পারবেন না this

আপনার কোডটির কার্য সম্পাদনের একমাত্র সীমাবদ্ধতা হ'ল এটি অবশ্যই শেষ হওয়ার জন্য আপনি এটি পরীক্ষা করেছেন n = 4257452468389।

দ্রষ্টব্য যে এর শক্তি 2^n মানে । এটি ক্ষয়ক্ষতির প্রতিনিধিত্ব করে।2n^

Comments

হুম ... 1 < x < qচ্যালেঞ্জটি অনেক সহজ ইমো করে তোলে।

— এরিক আউটগল্ফার

@ এরিকথ আউটগল্ফার আমি নিশ্চিত নই আপনি কি বলতে চাইছেন তা আমি জানি? এগুলি কেবল সমস্ত পৃথক পূর্ণসংখ্যা যা 0 বা 1 নয়

আমি বোঝাতে চাইছি যে অনেকে সম্ভবত যা ভাবেন তার চেয়ে সহজ ... বা পিপিসিজিতে কিছু নিষ্ক্রিয় মুহুর্ত হতে পারে।

— এরিক আউটগল্ফার

তবে আমি মনে করি যে এটির একটি বৃহত সংখ্যায় সমাপ্তির জন্য এটির পরীক্ষা করা লোকের প্রয়োজন অপরিহার্য ... মূলত টিও কেবল স্মৃতি-ত্রুটি হবে।

— এরিক আউটগল্ফার

@ ল্যাম্বিক এমন কোনও মামলা রয়েছে যেখানে নির্দিষ্ট সংখ্যার জন্য কোনও জেনারেটর নেই? কিছু পরীক্ষার কেস ভাল হবে।

— মিঃ এক্সকোডার

Answer 1

পাইথ, 16 15 বাইট

f-1m.^T/tQdQPtQ

পরীক্ষা স্যুট

যদি পি ইনপুট হয় তবে আমরা জানি যে ^ (p-1) = 1 মোড পি, সুতরাং আমাদের কেবল কোনও ছোট একটি এর জন্য সেই জি-এ! = 1 মোড পি পরীক্ষা করা দরকার। তবে এটি সম্ভব হওয়ার জন্য একটি অবশ্যই পি -1 এর একটি ফ্যাক্টর হতে হবে এবং সেই সম্পত্তির সাথে কোনও কোনও একেরও সেই সম্পত্তি থাকবে, সুতরাং আমাদের কেবল সেই জি only (পি -1) / কিউ) পরীক্ষা করা দরকার! = 1 মোডের p-1 এর সমস্ত মৌলিক কারণগুলির জন্য। সুতরাং, আমরা ক্রমবর্ধমান ক্রমে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার জি পরীক্ষা করি যতক্ষণ না আমরা কাজ করে এমন একটি খুঁজে পাই।

ব্যাখ্যা:

f-1m.^T/tQdQPtQ
f                  Return the first value T such that the following is truthy:
            PtQ    Take the prime factorization of the input - 1.
   m               Map those prime factors to
       /tQd        Take the input - 1 divided by the factor
    .^T    Q       Raise T to that exponent mod input,
                   performed as modular exponentiation, for performance.
 -1                Check that 1 is not found among the results.

Comments

অপূর্ব সুন্দর!

আপনার কোডটি কী কার্যকারিতা সম্পাদন করে?

@ ল্যাম্বিক এটি করেন ( PtQঅংশটি)।

— এরিক আউটগল্ফার

Answer 2

গণিত, 52 বাইট

ইসাকের উত্তর দ্বারা অনুপ্রাণিত ।

1//.i_/;PowerMod[i,Divisors[#-1],#]~Count~1!=1:>i+1&

Answer 3

%MATLAB CODE
%Program to generate Z_n for an integer n
n = input('Enter a number to find modulo')
q = input ('Enter a prime number greater than the number you wished to find modulo')
if n>=q 
   fprintf('Error')
   exit(1)
end
for R=1:q-1
    fprintf(rem(n.^R, q))
    fprintf('\n')
end

Comments

এটি সঠিক সমস্যার সমাধান করছে না। আপনার কোডটি উদাহরণস্বরূপ, একটি ইনপুট নেওয়া উচিত এবং একটি আউটপুট দেওয়া উচিত।

এছাড়াও, এই কোডটি মোটেই গল্ফ হয় না। গল্ফযুক্ত কোডটি যতটা সম্ভব সংক্ষিপ্ত হওয়া দরকার, যাতে আপনি ইনপুট পাঠ্য এবং সমান চিহ্ন এবং এ জাতীয় চারপাশের স্থানগুলি সরাতে পারেন।

— কমরেড স্পার্কলপনি

@ কমরেড স্পার্কলপনি আমার মনে হয় যে প্রথম সমস্যাটি যে সঠিক সমস্যার সমাধান করছে না তা প্রথমে মোকাবেলা করা উচিত :)