গণিত, 58 বাইট, বহুবর্ষ ( এন ) সময়
Abs[Sum[(k-1)Hypergeometric2F1[k,k-#,2,2](#-k)!,{k,#}]-1]&
কিভাবে এটা কাজ করে
নিষ্ঠুর বল দিয়ে ক্রমান্বয়ে পুনরাবৃত্তি করার পরিবর্তে, আমরা তাদের অন্তর্ভুক্তি – বর্জনীয় নীতিটি সংযুক্ত করে গণনা করি।
এস সব একাধিক বিন্যাসন সেট হতে দিন [1, ..., এন] σ সঙ্গে 1 = 1, σ এন = ঢ , এবং দিন এস আমি একাধিক বিন্যাসন সেট হতে σ ∈ এস যেমন যে | σ আমি - σ আমি +1 | = 1. তারপরে আমরা গণনাটি খুঁজছি
| এস | - | এস 1 ∪ ⋯ ∪ এস এন - 1 | = ∑ 2 ≤ কে ≤ n + 1; 1 ≤ i 2 <⋯ < i k - 1 < n (−1) কে - 2 | এস আই 2 ∩ ⋯ ∩ এস আই কে - 1 |
এখন, | এস আই 2 ∩ ⋯ ∩ এস আই কে - 1 | কেবল k এবং উপর নির্ভর করে ধারাবাহিক সূচকগুলির সংখ্যা J এর উপর [ i 1 , i 2 ,…, i k - 1 , i k ] যেখানে সুবিধার জন্য আমরা i 1 = 0 এবং i k = n স্থির করি । বিশেষ করে,
| এস আই 2 ∩ ⋯ ∩ এস আই কে - 1 | = 2 জে - 2 ( এন - কে ) !, 2 ≤ জে ≤ কে ≤ n এর জন্য ,
| এস আই 2 ∩ ⋯ ∩ এস আই কে - 1 | = 1, জে = 1, কে = এন + 1 এর জন্য।
জে রান সহ এই জাতীয় সূচী সংখ্যাগুলির [ i 1 , i 2 ,…, i k - 1 , i k ] সংখ্যা is
( কে - 1 সি জে - 1 ) ( এন - কে সি জে - 2 ), 2 ≤ জে ≤ কে ≤ এন ,
1, জে = 1, কে = এন + 1 এর জন্য।
ফলাফল তখন
(−1) এন - 1 + ∑ 2 ≤ কে ≤ এন ∑ 2 ≤ জে ≤ কে (−1) কে - 2 ( কে - 1 সি জে - 1 ) ( এন - কে সি জে - 2 ) 2 জে - 2 ( এন - কে )!
হাইপারজেমেট্রিক 2 এফ 1 ফাংশনটি ব্যবহার করে j এর অভ্যন্তরীণ যোগফলটি লেখা যেতে পারে :
(−1) এন - 1 + ∑ 2 ≤ কে ≤ এন (−1) কে ( কে - 1) 2 এফ 1 (2 - কে , কে - এন ; 2; 2) ( এন - কে )!
যার কাছে আমরা একটি পিফ্যাফ রূপান্তর প্রয়োগ করি যা আমাদেরকে পরম মান ব্যবহার করে −1 এর ক্ষমতাগুলি গল্ফ করতে দেয়:
(−1) এন - 1 + ∑ 2 ≤ কে ≤ এন (−1) এন ( কে - 1) 2 এফ 1 ( কে , কে - এন ; 2; 2) ( এন - কে )!
= | −1 + ∑ 1 ≤ কে ≤ n ( কে - 1) 2 এফ 1 ( কে , কে - এন ; 2; 2) ( এন - কে )! |।
ডেমো
In[1]:= Table[Abs[Sum[(k-1)Hypergeometric2F1[k,k-#,2,2](#-k)!,{k,#}]-1]&[n],{n,50}]
Out[1]= {1, 0, 0, 0, 0, 2, 10, 68, 500, 4174, 38774, 397584, 4462848,
> 54455754, 717909202, 10171232060, 154142811052, 2488421201446,
> 42636471916622, 772807552752712, 14774586965277816, 297138592463202402,
> 6271277634164008170, 138596853553771517492, 3200958202120445923684,
> 77114612783976599209598, 1934583996316791634828454,
> 50460687385591722097602304, 1366482059862153751146376304,
> 38366771565392871446940748410, 1115482364570332601576605376898,
> 33544252621178275692411892779180, 1042188051349139920383738392594332,
> 33419576037745472521641814354312790,
> 1105004411146009553865786545464526206,
> 37639281863619947475378460886135133496,
> 1319658179153254337635342434408766065896,
> 47585390139805782930448514259179162696722,
> 1763380871412273296449902785237054760438426,
> 67106516021125545469475040472412706780911268,
> 2620784212531087457316728120883870079549134420,
> 104969402113244439880057492782663678669089779118,
> 4309132147486627708154774750891684285077633835734,
> 181199144276064794296827392186304334716629346180848,
> 7800407552443042507640613928796820288452902805286368,
> 343589595090843265591418718266306051705639884996218154,
> 15477521503994968035062094274002250590013877419466108978,
> 712669883315580566495978374316773450341097231239406211100,
> 33527174671849317156037438120623503416356879769273672584588,
> 1610762789255012501855846297689494046193178343355755998487686}
[2..n-1]কোন বদ্বীপ ধারণ1বা-1, এছাড়াও আপনি যে কেউ চেক করতে তাদের দিয়ে শুরু আছে2বা শেষn-1...