এলিপটিক সিস্টেম

Question

ভূমিকা

বিমানে পাঁচটি পয়েন্ট দেওয়া আপনার কাজ হ'ল এই পয়েন্টগুলির মধ্য দিয়ে অলপ্সের ক্ষেত্রটি গণনা করা।

আপনি ধরে নিতে পারেন যে প্রদত্ত ইনপুট মানগুলির সাথে ঠিক একটি অ-অবক্ষয়িত উপবৃত্ত তৈরি করা যেতে পারে।

বিধি

ইনপুটটি বিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক এবং স্থানাঙ্কের 10সাথে সম্পর্কিত কোনও সুবিধাজনক আকারে পূর্ণসংখ্যা হয় । উদাহরণস্বরূপ, আপনি সংখ্যার তালিকা হিসাবে বা অন্য হিসাবে ইনপুট নিতে পারেন could দশমিক সংখ্যাগুলিও আপনি পরিচালনা করতে পারেন তবে কেবলমাত্র পূর্ণসংখ্যার প্রয়োজন হয় arexy10[x1, y1, x2, y2, ..., x5, y5][[x1, y1], [x2, y2], ..., [x5, y5]]

আউটপুটটি উপবৃত্তের ক্ষেত্রের প্রতিনিধিত্ব করে। এটি কিছু প্রতীকী অভিব্যক্তি, বা কমপক্ষে 8নির্ভুলতার অঙ্কের দশমিক মান হতে পারে ।

এটি কোড-গল্ফ, তাই বাইটের মধ্যে সংক্ষিপ্ত উত্তর ins

উদাহরণ ইনপুট এবং আউটপুট

ইনপুট:

[-2, 3, 2, 5, 5, 3, 4, 0, 1, -3]

আউটপুট:

62,15326783788685

এই পয়েন্টগুলির মধ্য দিয়ে উপবৃত্তাকার একটি চিত্র:

আরও উদাহরণ:

f(60, -92, -31, -10, 78, -19, -27, -35, 91, -37) = 9882.59540465108
f(-9, -4, 7, 7, 10, 1, -7, -10, 0, 7) = 269.5966648188643
f(-3, 2, 0, -5, 4, 0, -4, 1, -1, 2) = 98.54937293879908

Comments

এটি কি এই এসপিওজে সমস্যা দ্বারা অনুপ্রাণিত কোনও সুযোগের দ্বারা? http://www.spoj.com/problems/ELLIPSE/

— xnor

এটা ছিল না. আমি সেই সাইটে সক্রিয় নেই।

— ইথান ওয়ার্ড

এর অর্থ কী যে আউটপুটটি প্রতীকী অভিব্যক্তি হতে পারে?

— xnor

@xnor সম্ভবত একটি (অবমূল্যায়িত) উপবৃত্তাকার অবিচ্ছেদ্য?

— মেগো

কাজের জন্য সেরা সরঞ্জামটি অ্যানড করুন টুওউ: গণিতের গ্রাফিং প্রোগ্রামগুলি! যান চিত্র: পি।

— ম্যাজিক অক্টোপাস উরন

Answer 1

গণিত, 87 80 78 বাইট

Area@ImplicitRegion[+##Sign@#&@@Det[{1,##,1##,#^2,#2^2}&@@@{x|y,##}]>0,{x,y}]&

5 ইনপুট লাগে: [{x1, y1}, ... , {x5, y5}]।

একটি সঠিক / প্রতীকী মান প্রদান করে Return

কিভাবে?

কিছু জন্য f(x, y)ভেক্টর বোঝাতে দিন ।(1, x, y, xy, x^2, y^2)x, y

তারপরে, সারি ভেক্টরগুলির সাথে ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকটি [f(x, y), f(x1, y1), f(x2, y2), ..., f(x5, y5)]শূন্য হয় if যদি (x, y)উপবৃত্তের জন্য আমরা সন্ধান করছি on অর্থাত্ নির্ধারণকারী উপবৃত্তের জন্য অভিব্যক্তি দেয়।

যেহেতু অভিব্যক্তির চিহ্নটি বিপরীত হতে পারে, তাই আমরা ধ্রুবক পদটি গ্রহণ করি এবং ধ্রুবকের চিহ্ন দ্বারা সম্পূর্ণ এক্সপ্রেশনটি গুণ করি। এইভাবে, ক্ষেত্রটি খুঁজে পেতে আমরা 0 এর চেয়ে বেশি এক্সপ্রেশনটি সেট করতে পারি।

Comments

+1 টি। আপনি কীভাবে কোনও সমস্যা সমাধান করেছেন তা আমি পছন্দ করি Sign।

— ভিটিলিয় কৌরভ

Answer 2

ম্যাটল্যাব , 130 124 114 বাইট

ইনপুটটি দুটি কলামের ভেক্টর হিসাবে গ্রহণযোগ্য, একটি এক্স- এবং অন্যটি y- স্থানাঙ্কের জন্য। এই পদ্ধতিতে কমপক্ষে সিক্যুয়্যারস রিগ্রেশন ব্যবহার করা হয়, যা সমস্ত পয়েন্ট হুবহু উপবৃত্তের উপরে থাকে তবে সঠিক উপবৃত্তি সরবরাহ করে এবং অঞ্চলটি গণনা করার জন্য এখানে প্রদত্ত সূত্রটি (ধন্যবাদ @ অর্পাল) প্রয়োগ করে ।

function A=f(x,y);p=null([x.^2,2*x.*y,y.^2,2*x,2*y,0*x+1]);A=pi*det(p([1,2,4;2,3,5;4:6]))/abs(p(1)*p(3)-p(2)^2)^1.5

নিম্নলিখিত লাইনগুলি যুক্ত করে আপনি এমনকি বক্ররেখা প্লট করতে পারেন:

X=x;Y=y;
[x,y] = meshgrid(linspace(-7,7,50));
W = [x(:).^2,2*x(:).*y(:),y(:).^2,2*x(:),2*y(:),0*x(:)+1];
Z=x;Z(:) = W*p;
clf;plot(X,Y,'o');hold on;contour(x,y,Z,[0,0]);

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 3

ম্যাথমেটিকা ​​84 বাইট

আমি এটি একটি আকর্ষণীয় সমস্যা বলে মনে করেছি। প্রতিটি উপবৃত্ত ইউনিট বৃত্তের একটি স্বরূপ রূপান্তর যা {x, y} = {Cos (t), সিন (টি) as হিসাবে প্যারামিটারাইজ করা যেতে পারে, তাই বৃত্তের পয়েন্টগুলি ll xE, yE দ্বারা উপবৃত্তের সাথে ম্যাপ করা যায় } = A {x, y} + B যেখানে A হল একটি ধ্রুবক ম্যাট্রিক্স এবং B একটি ভেক্টর। পয়েন্টগুলিতে প্লাগিং করলে 10 টি স্কেলার সমীকরণ এবং 11 টি স্কেলার অজানা পাওয়া যায় তবে আমরা সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে প্যারামিটারাইজেশন টি = 0 থেকে শুরু হয়, সুতরাং সিস্টেমটি দ্রবণযোগ্য। ম্যাট্রিক্স এ এর ​​নির্ধারকের পরম মান হ'ল উপবৃত্তের ক্ষেত্রের অনুপাত হ'ল একক বৃত্তের সাথে তাই আমরা পাই দ্বারা গুণ করি। সর্বোচ্চ গ্রহণ নেতিবাচক সমাধান থেকে মুক্তি পেতে পারে।

Max[π(a d-b c)/.Solve@MapThread[#2=={e,f}+{a,b}Cos@#+{c,d}Sin@#&,{{0,u,v,w,x},#}]]&

ব্যবহার:

%@{{-2, 3}, {2, 5}, {5, 3}, {4, 0}, {1, -3}}

উৎপাদনের:

(1001 π)/(16 Sqrt[10])

Answer 4

গণিত, 144 বাইট

x_±y_:=x^2a+b*x*y+y^2c+d*x+e*y+f;n=∞;Integrate[UnitStep[x±y/.FindInstance[And@@(#±#2==0&@@@#),{a,b,c,d,e,f},Reals,2][[1]]],{x,-n,n},{y,-n,n}]& 

সমস্ত পরীক্ষার ক্ষেত্রে কাজ করে

ইনপুট উদাহরণ :[{{-3, 2}, {0, -5}, {4, 0}, {-4, 1}, {-1, 2}}]

ফলাফল

9882.59540465108163146329
269.596664818864334050934
98.5493729387989852754258

জংহওয়ান মিন from থেকে -10 বাইট
ডিফল্ট উইন্ডোজ এনকোডিং-এ 1-বাইট [সিপি -1222 ]

Comments

হুম ... আমি কেন আপনার ইনপুট উদাহরণে অনন্ততা পাচ্ছি?

— নম্বরমানিয়াক

পছন্দ করুন আমি ঠিক আছে। আপনি কি এই ইনপুট ব্যবহার করছেন [{{-3, 2}, {0, -5}, {4, 0}, {-4, 1}, {-1, 2}}]?

— J42161217

হ্যাঁ, আমি - এটি অদ্ভুত।

— সংখ্যামানিয়াক

আমি (3575880 π)/(2351 Sqrt[2351])যা পেয়েছি যা উত্তর হিসাবে গ্রহণ করা হয়েছে

— J42161217

অদ্ভুত, এমনকি ClearAllএটি ঠিক করে না। ওহ ভাল, এটি সম্পর্কে চিন্তা করবেন না হা হা। যতক্ষণ না এটি আপনার পক্ষে কাজ করে। আপনি গাণিতিকের কোন সংস্করণ চালু করছেন?

— নম্বরমানিয়াক

Answer 5

দেশমস , 101 বাইট

u
v
f(a,b,c,h,k,x,y)=(((x-h)cosc+(y-k)sinc)/a)^2+(((x-h)sinc-(y-k)cosc)/b)^2
f(m,n,o,p,q,u,v)~1
mn\pi

অনলাইন ডেসমোস মাল্টলাইন পেস্ট পছন্দ করে না, তাই আপনাকে এটি একবারে এক লাইনে প্রবেশ করতে হবে, বা

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

দুটি তালিকা uএবং ইনপুট নেওয়া হয় v। আউটপুটটি শেষ লাইনে প্রদর্শিত হবে।

ব্যাখ্যা:

• প্রথম দুটি লাইন ইনপুট ভেরিয়েবলের নাম দেয়।

• তৃতীয় লাইন রেডিয়ি aএবং b, আবর্তন কোণ cএবং অফসেট সহ কোনও উপবৃত্তের জন্য সমীকরণটি সংজ্ঞায়িত করে (h,k)।

  • প্রশংসিত, এটি দেখতে এরকম দেখাচ্ছে:

• চতুর্থ লাইনের একটি রিগ্রেশন হিসাব fতালিকা উপর uএবং v, ব্যাসার্ধ খোঁজার mএবং n, ঘূর্ণন কোণ o, এবং অফসেট (p,q)।

• শেষ লাইন সূত্রের সাহায্যে উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনা করে A = pi*r1*r2

আপনি কিছুটা প্রসারিত, ইন্টারেক্টিভ ভিজ্যুয়াল সংস্করণের জন্য এটি অনলাইন (বিভিন্ন লিঙ্ক ) ও চেষ্টা করতে পারেন । আপনি পাঁচটি পয়েন্টের আশেপাশে যেতে পারেন এবং উপবৃত্ত এবং অঞ্চলটি বাস্তব সময়ে দেখতে পারেন:

বিকল্পভাবে, এখানে এই সূত্রটি ব্যবহার করে কিছুটা দীর্ঘ সমাধান দেওয়া হচ্ছে ( @ ফ্লাওয়ারের উত্তরের মতো ):

দেশমস, 106 বাইট

u
v
f(A,B,C,D,E,F,x,y)=Axx+2Bxy+Cyy+2Dx+2Ey+F
f(G,H,I,J,K,L,u,v)~0
\pi(GIL+2HJK-JJK-GKK-HHL)/(GI-HH)^{1.5}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

piশেষ লাইনে আগে আপনার হয়ত ব্যাকস্ল্যাশ লাগবে না : আমি যদি টাইপ করি mnpiতবে পাই চিহ্নটি এখনও প্রদর্শিত হয়। এছাড়াও, আপনার অর্থ কি " শেষ লাইনে আউটপুট প্রদর্শিত হবে", ইনপুট নয়?

— সংখ্যামানিয়াক

@ নাম্বারমানিয়াক আমি ব্যাকস্ল্যাশ লাগিয়ে দিচ্ছি কারণ আমি যখন এটি অনুলিপি করে আছি তখন এটি সনাক্ত করতে পারে না mnpi, যদিও এটি টাইপ করার সময় শব্দ হয়। এবং হ্যাঁ, আমি আউটপুট বলতে চাইছি, ইনপুট নয়, ধন্যবাদ।

— স্কট মিলনার