একটি দারোয়ান স্কোর প্রোগ্রাম

Question

আপনার কাজটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ করা s, যা A2D বিমানের একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ পয়েন্ট নেয় এবং একটি s(A)বৈশিষ্ট্যহীন স্কোর দেয় যা নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলিকে সন্তুষ্ট করে:

1. ইতিবাচক Definiteness : যদি সেখানে একটি বৃত্ত বা সরল রেখা যে সব পয়েন্ট রয়েছে A, তারপর s(A) = 0। অন্যভাবেs(A) > 0

2. Surjectivity: এটি nonnegative রিয়েল সংখ্যার উপর লক্ষ্যমাত্রাযুক্ত , এর অর্থ প্রতিটি ননইজেটিভ আসল সংখ্যার জন্য সমতলের rএকটি সীমাবদ্ধ উপসেট থাকে ।As(A) = r

3. অনুবাদ ইনভেরিয়েন্স: s হ'ল অনুবাদ অদ্বিতীয় যদি s(A) = s(A + v)প্রতিটি ভেক্টর vএবং সকলের জন্য হয় A।

4. স্কেল ইনভেরিয়েন্স: s স্কেল ইনভেয়ারেন্ট, যদি s(A) = s(A * t)প্রতিটি t≠0এবং সকলের জন্য হয় A।

5. নিরবচ্ছিন্ন। sমনে করা হয় ক্রমাগত যদি ফাংশন f(p) := s(A ∪ {p})(ক বিন্দু ম্যাপিং pএকটি বাস্তব সংখ্যা) বাস্তব সংখ্যার উপর মান পরম মান ব্যবহার ক্রমাগত, এবং সমতল পয়েন্ট মান ইউক্লিডিয় আদর্শ।

স্বতঃস্ফূর্তভাবে এই uncircularness স্কোর বলতে লিনিয়ার রিগ্রেশন মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অনুরূপ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

বিস্তারিত

তত্ত্ব অনুসারে আপনার ফাংশনটি বাস্তবের সাথে কাজ করতে হবে তবে এই চ্যালেঞ্জের উদ্দেশ্যে আপনি বিকল্প হিসাবে ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলি ব্যবহার করতে পারেন। দয়া করে আপনার জমা দেওয়ার ব্যাখ্যা এবং সেই পাঁচটি বৈশিষ্ট্য কেন রাখে তার একটি যুক্তি সরবরাহ করুন। আপনি দুটি স্থানাঙ্কের তালিকা বা ইনপুট হিসাবে টিপলস বা অনুরূপ ফর্ম্যাটগুলির একটি তালিকা নিতে পারেন। আপনি ধরে নিতে পারেন যে ইনপুটটির কোনও বিন্দু পুনরাবৃত্তি করা হয়নি অর্থাৎ সমস্ত পয়েন্ট অনন্য।

Comments

আপনি কয়েকটি পরীক্ষার কেস যুক্ত করতে পারেন?

— শেগি

A এর সমস্ত পয়েন্ট থাকা একটি চেনাশোনাটির অর্থ কী ?

— এইচ.পি.উইজ

@ এইচপিউইজ একটি চেনাশোনাটিকে 2 ডি প্লেনের উপসেট হিসাবে বিবেচনা করুন, বিন্দুটি যদি এই উপসেটটির উপাদান হয় তবে বৃত্তটিতে এটি থাকে।

— flawr

@ শাগি নো যেটি সম্ভব নয় যেহেতু sঅনন্য নয়। আপনি কেবল উদাহরণ হিসাবে যে জিনিসটি তৈরি করতে পারেন তা s(A) = 0হ'ল প্রথম সম্পত্তি ব্যবহার করা তুচ্ছ।

— flawr

তাত্ত্বিকভাবে শূন্যতার সম্ভাবনাতে আমাদের প্রোগ্রামের ত্রুটিটি বেরিয়ে যেতে পারে? (আসল সম্ভাবনাটি ননজারো কারণ ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাটি পৃথক) / আপনি কি ভাসমান পয়েন্ট অবধি অবজ্ঞা করার অনুমতি দেন? প্রাসঙ্গিক মেটা ।

— ব্যবহারকারী 202729

Answer 1

পাইপথন 2 নাম্বার সহ, 116 বাইট

from numpy import*
def f(x,y):a=linalg.lstsq(hstack((x,y,ones_like(x))),(x*x+y*y)/2);return a[1]/sum((x-a[0][0])**4)

X এবং y কে 2 ডি কলাম ভেক্টর হিসাবে গ্রহণ করে এবং উত্তরটি সম্বলিত একটি অ্যারে প্রদান করে। নোট করুন যে এটি পুরোপুরি সরল রেখার জন্য বা 3 বা তার চেয়ে কম পয়েন্ট সহ একটি খালি অ্যারে দেবে। আমি মনে করি একটি উপযুক্ত ফিট থাকলে llinesq কোন অবশিষ্টাংশ দেয় না।

ব্যাখ্যা

মূলত, এটি সর্বোপরি ফিটের বৃত্তটি খুঁজে পায় এবং স্কোয়ারের অবশিষ্টাংশগুলি পায়।

আমরা কমাতে চাই (x - x_center)^2 + (y - y_center)^2 - R^2। এটা তোলে কদর্য এবং অরৈখিক দেখায়, কিন্তু আমরা পুনর্লিখন করতে পারে যেমন x_center(-2x) + y_center(-2y) + stuff = x^2 + y^2, যেখানে stuffএখনো কদর্য এবং পদ অরৈখিক হয় x_center, y_centerএবং R, কিন্তু আমরা তা যত্নের প্রয়োজন হবে না। সুতরাং আমরা কেবল সমাধান করতে পারি [-2x -2y 1][x_center, y_center, stuff]^T = [x^2 + y^2]।

আমরা যদি সত্যিই চাইতাম তবে আমরা আর ব্যাক আউট করতে পারতাম, তবে এটি আমাদের এখানে খুব বেশি সহায়তা করে না। সৌভাগ্যক্রমে, llinesq ফাংশন আমাদের অবশিষ্টাংশ দিতে পারে, যা বেশিরভাগ শর্তকে সন্তুষ্ট করে। কেন্দ্রটি বিয়োগ করে স্কেলিং করে (R^2)^2 = R^4 ~ x^4আমাদের অনুবাদ এবং স্কেল চালান দেয়।

1. এটি ইতিবাচক সুনিশ্চিত কারণ স্কোয়ারের অবশিষ্টাংশগুলি ননজেটিভ এবং আমরা একটি বর্গ দ্বারা বিভাজন করছি। এটি চেনাশোনা এবং লাইনের জন্য 0 দিকে ঝোঁক দেয় কারণ আমরা একটি বৃত্ত ফিট করছি।
2. আমি মোটামুটি নিশ্চিত যে এটি surjective নয়, তবে আমি একটি ভাল আবদ্ধ পেতে পারি না। যদি উপরের বাউন্ড থাকে তবে আমরা আরও কিছু বাইটের জন্য [0, আবদ্ধ) নন-অ্যাগেইটিভ রিয়েলগুলিতে (উদাহরণস্বরূপ, 1 / (আবদ্ধ - উত্তর) - 1 / আবদ্ধ) ম্যাপ করতে পারি।
3. আমরা কেন্দ্রটি বিয়োগ করে ফেলেছি, সুতরাং এটি অনুবাদে অচেনা।
4. আমরা এক্স ** 4 দিয়ে ভাগ করব, যা স্কেল নির্ভরতা সরিয়ে দেয়।
5. এটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন নিয়ে গঠিত, তাই এটি অবিচ্ছিন্ন।

Comments

আপনার সাবমিশনটি আসলে কম্পিউটিং কী তা আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— flawr

@ ফ্লোয়ার এটিকে সম্পাদনা করেছেন

আমি এটি {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, টি) t t} 0 এর জন্য পরীক্ষা করার চেষ্টা করেছি, তবে f(array([[1.0],[2.0],[3.0],[4.0]]),array([[0.0],[0.0],[0.0],[t]]))মনে হয় array([ 0.00925926])সমস্ত নজারির জন্য আমাকে দিয়েছে t। (আমি জানি আপনি টি = 0 এর জন্য এই বিরতি বলেছেন, তবে ফলাফলটি কমপক্ষে 0 → 0 এর জন্য 0 কাছে আসা উচিত) আমি কি এটিকে ভুল বলছি?

— অ্যান্ডারস কাসের্গ

Answer 2

পাইথন, 124 বাইট

lambda A:sum(r.imag**2/2**abs(r)for a in A for b in A for c in A for d in A if a!=d!=b!=c for r in[(a-c)*(b-d)/(a-d)/(b-c)])

লাগে একজন জটিল সংখ্যা (একটি ক্রম হিসাবে x + 1j*y), এবং অঙ্কের তোমার দর্শন লগ করা ( দ ) ² /2 ^{| r |} সব জটিল ক্রস অনুপাত জন্য r চার পয়েন্ট একটি ।

প্রোপার্টি

1. ইতিবাচক সংজ্ঞা সমস্ত শর্ত অলিগ্রেটিভ এবং সমস্ত ক্রস-অনুপাতটি বাস্তবের অবধি ঠিক তখনই সমস্ত শূন্য হয়, যখন পয়েন্টগুলি কোলাইনারি বা কনসাইক্লিক হয় তখন ঘটে।

2. Surjectivity। যেহেতু অনেকগুলি পয়েন্ট যুক্ত করে যোগফলকে নির্বিচারে বড় করা যায়, তাই ধারাবাহিকতা থেকে সার্জেক্টিভিটি অনুসরণ করবে।

3. অনুবাদ অদলবদল। ক্রস-অনুপাতটি অনুবাদ-আক্রমণকারী।

4. স্কেল ইনভেরিয়েন্স। ক্রস-রেশিও স্কেল-ইনগ্রেন্টেট। (আসলে, এটি সমস্ত ম্যাবিয়াস রূপান্তরগুলির অধীনে আক্রমণাত্মক))

5. নিরবচ্ছিন্ন। ক্রস অনুপাত বাড়ানো জটিল সমতল থেকে একটি ক্রমাগত মানচিত্র, এবং R ↦ তোমার দর্শন লগ করা ( দ ) ² /2 ^{| r |} (∞ ↦ 0 সহ) হ'ল বর্ধিত জটিল বিমান থেকে বাস্তবের কাছে অবিরত মানচিত্র।

(দ্রষ্টব্য: একই বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি তাত্ত্বিকভাবে সুন্দর মানচিত্রটি হ'ল r ↦ (ইম ( আর )) ( সি + | আর | ² )) ² , যার কনট্যুর লাইনগুলি ক্রস-রেশিওর চারটি পয়েন্টটি বৃত্তাকার হয় you একটি অবিচ্ছিন্নতা পরিমাপ, আপনি সম্ভবত এটি চান।)