সংক্ষিপ্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল


26

তার বাইনারি প্রসারণে দুটি বিটের মধ্যে একটি সন্নিবেশ করে একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাটি মিশ্রিত করা যায় 0। এর অর্থ হল যে একটি- nবিট সংখ্যায় n-1হ্রাস রয়েছে , যা অগত্যা সমস্ত স্বতন্ত্র নয়।

উদাহরণস্বরূপ, 12(বা 1100বাইনারি) এর জন্য, হ্রাসগুলি হ'ল

11000 = 24
   ^

11000 = 24
  ^

10100 = 20
 ^

এই চ্যালেঞ্জের মধ্যে, আমরা আসল সংখ্যা ব্যতীত সমস্ত হস্তক্ষেপের যোগফল গ্রহণ করিতেছি। জন্য 12, 24, 24, 20ফলাফলের যোগফল নেওয়া 68, তাই এর 68জন্য আউটপুট হওয়া উচিত 12

চ্যালেঞ্জ

n > 1ইনপুট হিসাবে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দেওয়া হয়েছে, উপরে বর্ণিত হিসাবে আউটপুট / পাতলা অঙ্কটি ফেরত দিন

উদাহরণ

in    out
---   ---
2       4
3       5
7      24
12     68
333  5128
512  9216

বিধি

  • ইনপুট এবং আউটপুটটি আপনার ভাষার স্থানীয় সংখ্যার সাথে মানানসই fit
  • ইনপুট এবং আউটপুট যে কোনও সুবিধাজনক বিন্যাসে দেওয়া যেতে পারে ।
  • হয় একটি সম্পূর্ণ প্রোগ্রাম বা একটি ফাংশন গ্রহণযোগ্য। যদি কোনও ফাংশন হয় তবে আপনি আউটপুটটি মুদ্রণের পরিবর্তে ফিরিয়ে দিতে পারেন।
  • স্ট্যান্ডার্ড লুফোলগুলি নিষিদ্ধ।
  • এটি তাই সাধারণ গল্ফিংয়ের সমস্ত নিয়ম প্রয়োগ হয় এবং সংক্ষিপ্ততম কোড (বাইটে) জয়ী হয়।

"কোনও সুবিধাজনক বিন্যাস" এ বাইনারি স্ট্রিং অন্তর্ভুক্ত রয়েছে?
শেগি

1
@ শেগি "যে কোনও সুবিধাজনক বিন্যাস" হ'ল ইনপুট / আউটপুট পদ্ধতির অন্তর্ভুক্ত নয়, বিন্যাস নয় । যেমন, আমি না বলতে যাচ্ছি, আপনাকে অবশ্যই পূর্ণসংখ্যা বা সেই পূর্ণসংখ্যার প্রতিনিধিত্বকারী স্ট্রিং হিসাবে ইনপুট নিতে হবে।
অ্যাডমবর্কবার্ক

দুর্দান্ত চ্যালেঞ্জ!
মনিশ কুন্ডু

1
এই অনুক্রমটি বর্তমানে (30 জানুয়ারী 2018) ওইআইএস-তে নেই
জিউসেপ

উত্তর:


12

পাইথন 2 , 43 39 বাইট

f=lambda n,i=2:n/i and n*2-n%i+f(n,i*2)

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!


কিভাবে?

পুনরাবৃত্তির ক্রিয়াকলাপের প্রতিটি কল একটি একক হ্রাস গণনা করে। ঢুকিয়েছেন অবস্থান 0হয় log2(i)। ফাংশনটি তার iচেয়ে বড় না হওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করে nএবং সন্নিবেশটি সংখ্যার বাম দিকে থাকে। যদি i>n, এটির n/iমূল্যায়ন করা হয় 0, যা পাইথনের একটি মিথ্যা মান।

n*2পুরো এক নম্বর বাইনারি অঙ্কটি বামে স্থানান্তরিত করে , n%iবা n % 2**(position of insertion)যে অংশটি বাম দিকে স্থানান্তরিত করা উচিত নয় গণনা করে। স্থানান্তরিত নম্বর থেকে এই মানটি বিয়োগফল হয়।

উদাহরণ (এন = 7)

call       n/i          bin(n)  n*2     n%i   dilution       return value

f(7, i=2)  3 => truthy  0b111   0b1110  0b1   0b1101 = 13    13 + f(7, 2*2) = 13 + 11 = 24
f(7, i=4)  1 => truthy  0b111   0b1110  0b11  0b1011 = 11    11 + f(7, 4*2) = 11 + 0 = 11
f(7, i=8)  0 => falsy                                        0

7

জেলি , 11 বাইট

BJṖ2*ɓdḅḤ}S

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

কিভাবে এটা কাজ করে

BJṖ2*ɓdḅḤ}S  Main link. Argument: n (integer)

B            Binary; convert n to base 2. This yields a digit array A.
 J           Indices; yield [1, ..., len(A)].
  Ṗ          Pop; remove the last element, yielding [1, 2, ..., len(A)-1].
   2*        Elevate 2 to these powers, yielding [2, 4, ..., 2**(len(A)-1)].
             Let's call the result B.
     ɓ       Begin a new, dyadic chain, with left argument n and right argument B.
      d      Divmod; yield [n/b, n%b], for each b in B.
        Ḥ}   Unhalve right; yield 2b for each b in B, i.e., [4, 8, ..., 2**len(A)].
       ḅ     Unbase; convert each [n/b, n%b] from base 2b to integer, yielding
             (2b)(n/b) + (n%b).
          S  Take the sum.

5

এমএটিএল , 13 বাইট

tZl:W&\5ME*+s

এমএটিএল অনলাইন এ চেষ্টা করুন ! বা সমস্ত পরীক্ষার কেস যাচাই করুন

ব্যাখ্যা

12উদাহরণ হিসাবে ইনপুট বিবেচনা করুন ।

t     % Implicit input. Duplicate
      % STACK: 12, 12
Zl    % Binary logarithm
      % STACK: 12, 3.584962500721156
:     % Range (rounds down)
      % STACK: 12, [1 2 3]
W     % Power with base 2, element-wise
      % STACK: 12, [2 4 8]
&\    % 2-output modulus, element-wise: pushes remainders and quotients
      % STACK: [0 0 4], [6 3 1]
5M    % Push array of powers of 2, again
      % STACK: [0 0 4], [6 3 1], [2 4 8]
E     % Multiply by 2
      % STACK: [0 0 4], [6 3 1], [4 8 16]
*     % Multiply, element-wise
      % STACK: [0 0 4], [24 24 16]
+     % Add, element-wise
      % STACK: [24 24 20]
s     % Sum of array. Implicit display
      % STACK: 68

4

সি,  58  56 বাইট

দুটি বাইট সংরক্ষণ করার জন্য @ ডেনিসকে ধন্যবাদ!

s,k;f(n){for(s=0,k=2;k<=n;k*=2)s+=n/k*k*2+n%k;return s;}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

সি (জিসিসি) , 50 বাইট

s,k;f(n){for(s=0,k=2;k<=n;)s+=n%k+n/k*(k+=k);k=s;}

এর মাধ্যমে ফিরে আসা k=s;সংজ্ঞায়িত আচরণ, তবে অপ্টিমাইজেশন অক্ষম থাকলে জিসিসির সাথে কাজ করে। এছাড়াও, অনির্দিষ্ট আচরণ করেছে , তবে মনে হয় n%k+n/k*(k+=k)এটি জিসিসির সাথে বেশ কাজ করে।

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!


s,k;f(n){for(s=0,k=2;k<=n;)s+=n%k+n/k*(k*=2);return s;}(55 বাইট)
কেভিন ক্রুইজসেন

1
কোনটি আগে মূল্যায়ন করা হয় n%kবা তা বলা যায় না n/k*(k*=2)
স্টেডিবক্স

1
@ কেভিন ক্রুজসেন কোন দিকটি প্রথমে মূল্যায়ন করা হয়েছে তা অনির্ধারিত রেখে গেছে। সি এর মতো ...
স্টেডিবক্স

2
আহ্, আমি দেখতে পাচ্ছি যে আপনি এটি আপনার উত্তরটিতে যুক্ত করেছেন indeed সিতে এই জাতীয় অপরিবর্তিত আচরণটি ঘটেছিল তা আমি জানতাম না সিতে আমার তিন ঘন্টার অভিজ্ঞতা আছে, তাই আমি এ সম্পর্কে খুব কমই জানি। তিল :) জাভা for(s=0,k=2;k<=n;)s+=n%k+n/k*(k*=2);return s;সম্পূর্ণরূপে জরিমানা, এবং n%kসবসময় সামনে মূল্যায়ন করা হবে n/k*(k*=2)এবং n/kএছাড়াও সামনে মূল্যায়ন করবেন k*=2। ব্যাখ্যা করার জন্য ধন্যবাদ. (বিশৃঙ্খলা কমাতে আমি এখন আমার কয়েকটি মন্তব্য মুছে
ফেলব

আমি ইউবিটিকে একটি বৈশিষ্ট্য হিসাবে ব্যবহার করতে পছন্দ করি। এবং বাস্তব জীবনের ভাষায় কোড গল্ফিং যেভাবেই হোক অন্য বিভাগে হওয়া উচিত :)
রেজিস পোর্টালেজ

4

জেলি , 9 8 বাইট

BḊḄÐƤạḤS

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

B                        to binary          42 -> 1 0 1 0 1 0
 Ḋ                       drop first                 0 1 0 1 0
  ḄÐƤ                    each suffix to decimal   10 10 2 2 0
      Ḥ                  double the input                  84
     ạ                   absolute difference   74 74 82 82 84
       S                 add them up                      396

তদ্বিপরীত B¹ƤṖ+BḄS,: উপসর্গ পেতে, শেষ ড্রপ, তাদের ইনপুট যোগ করুন, এবং যোগফল।


4

জে , 20 15 14 বাইট

+/@}:@:+[\&.#:

এটি অনলাইনে চেষ্টা করুন।

15 বাইট

1#.-,+:-#.\.@#:

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

     +:             Input×2
       -            Subtract
        #.\.@#:     The list of binary suffixes of input (in decimal)
   -,               Append negative input
1#.                 Add them up

কেন ডাবল বিয়োগ সূত্র কাজ করে? কেন এটি হ্রাস সমান?
জোনা

1
@ জোনাহ হ্রাস সংখ্যায় একটি নির্দিষ্ট বাইনারি উপসর্গ (সংখ্যা "বৃত্তাকার ডাউন") যুক্ত করছে, যা পুরো সংখ্যাটি নিজের সাথে যোগ করার সমতুল্য (উপসর্গ এবং বাকী উভয়) এবং তারপরে অবশিষ্টটি বিয়োগ করে।
ফ্রাউনফ্রোগ 10

4

জাপট , 12 11 বাইট

¢¬£¢iYTÃÅxÍ

চেষ্টা করে দেখুন


ব্যাখ্যা

                 :Implicit input of integer U
¢                :Convert to base-2 string
 ¬               :Split to an array of individual characters/digits
  £    Ã         :Map over the elements, with Y being the current 0-based index
   ¢             :  Convert U to a base-2 string
    iYT          :  Insert a 0 in that string at index Y
        Å        :Slice off the first element of the array
          Í      :Convert each element to a base-10 integer
         x       :Reduce by addition

3

জাভাস্ক্রিপ্ট (ES6), 41 40 বাইট

মিস্টার এক্সকোডারকে ধন্যবাদ 1 বাইট সংরক্ষিত

f=(n,k=1)=>k<n&&(n&k)+2*(n&~k)+f(n,k-~k)

পরীক্ষার মামলা


3

রেটিনা , 53 50 47 বাইট

.+
*
+`(_+)\1
$1O
O_
_
L$`\B
$`O$'
+%`\B
¶$`¶
_

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন! লিঙ্কে পরীক্ষার কেস অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। সম্পাদনা করুন: @ মার্টিনইেন্ডারকে ধন্যবাদ 3 টি বাইট সংরক্ষণ করা হয়েছে ব্যাখ্যা:

.+
*
+`(_+)\1
$1O
O_
_

দশমিক থেকে বাইনারি রূপান্তর করুন, তবে 0 টি উপস্থাপন করতে ও ব্যবহার করে এটি কোনও অঙ্ক নয়, এবং _ 1 টি উপস্থাপন করতে, এটি রেটিনা 1 এ ডিফল্ট পুনরাবৃত্তি চরিত্র হিসাবে।

L$`\B
$`O$'

প্রতিটি জোড় সংখ্যার মধ্যে একটি sertোকান এবং ফলাফল হিসাবে তালিকা হিসাবে সংগ্রহ করুন।

+%`\B
¶$`¶

বাইনারি থেকে আনারিতে রূপান্তর করুন। (এই রূপান্তরটি অতিরিক্ত Oএস তৈরি করে , তবে আমাদের কোনও যত্ন নেই))

_

যোগফল এবং দশমিক রূপান্তর।


বাইনারি থেকে দশমিক রূপান্তরটি 12 বাইটে করা যায় (3 সংরক্ষণ করা): tio.run/##K0otycxLNPz/… এটি কীভাবে কাজ করে তার জন্য এই উত্তরটি দেখুন ।
মার্টিন ইন্ডার

ধন্যবাদ (আমি কিছুটা হতাশও হয়েছিলাম যে বিকল্প সংস্করণটি কেবল একটি সংখ্যায় কাজ করে।)
নীল

ভাল, আপনি নিজের লাইনে প্রতিটি নম্বর পেয়েছেন এমন ক্ষেত্রে আপনি এটি একটি অতিরিক্ত দিয়ে কাজ করতে পারবেন %। যদি এটি আরও জটিল হয় তবে আপনার মতো কিছু দরকার হয় /[O_]+/_
মার্টিন এন্ডার

2

পাইথ , 13 বাইট

smiXd.BQZ2Ssl

এখানে চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা

smiXd.BQZ2Ssl | পুরো প্রোগ্রাম।

           sl | একটি পূর্ণসংখ্যার মেঝেতে ইনপুটটির বেস -২ লোগারিদম।
          এস | পূর্ণসংখ্যা পরিসীমা তৈরি করুন [1 ... মেঝেযুক্ত লোগারিডম]।
 মি | এবং এটির উপরে একটি ফাংশন মানচিত্র করুন।
------------ - + + ----------------------------------- ------------------
  iXd.BQZ2 | ম্যাপ করা ফাংশন (একটি ভেরিয়েবল ডি ব্যবহার করে)।
     .বিকিউ | ইনপুটটির বাইনারি উপস্থাপনায় ...
   এক্সজেড | ... একটি শূন্য sertোকান ...
    ডি | ... সূচকে d।
  i 2 | এবং ফলাফলটি বেস 2 থেকে পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর করুন।
------------ - + + ----------------------------------- ------------------
s | ফলাফলের তালিকাটি যোগ করুন।

2

জেলি , 10 বাইট

BµLḤ_J’×µḄ

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

বর্তমানে সংক্ষিপ্ততম নয়, তবে আশেপাশে কোনও উপায় থাকলে এটি হতে পারে Bµ µḄ...

ব্যাখ্যা

BµLḤ_J’×µḄ    Main link. Argument: n (integer)
B             Binary; convert n to an binary of binary digits. Call this A.
 µ            Start a new monadic link with argument A.
  L           Length; yield len(A). We'll call this l.
   Ḥ          Unhalve; yield l * 2.
     J        Length range; yield [1, 2, ..., l].
    _         Subtract; yield [l*2 - 1, l*2 - 2, ..., l].
      ’       Decrement; subtract one from each item.
       ×      Multiply each item by the corresponding item in A. Call this B.
        µ     Start a new monadic link with argument B.
         Ḅ    Unbinary; convert from a binary array to a decimal.

মূলত, এটি প্রতিটি বাইনারি সংখ্যাকে একটি যাদু সংখ্যা দ্বারা গুণিত করে কাজ করে। আমি এটি পর্যালোচনা না করেই ব্যাখ্যা করতে পারি না, সুতরাং বাইনারি নম্বরটি এখানে আমরা কাজ করব:

1111

চ্যালেঞ্জ দ্বারা ব্যাখ্যা হিসাবে, তিনি আউটপুট আমরা চাই বাইনারি সংখ্যার যোগফল:

10111  = 2^4 + 2^2 + 2^1 + 2^0
11011  = 2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0
11101  = 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^0

তবে, আমাদের আসলে জিরো toোকাতে হবে না: জেলির "আনবাইনারি" পরমাণু কেবল 0এবং এর চেয়ে অন্য সংখ্যাগুলি গ্রহণ করবে 1। আমরা যখন নিজেদেরকে ব্যবহার করার অনুমতি দিই তখন 2এই ধরণটি আরও সহজ হয়ে যায়:

2111   = 2*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0
2211   = 2*2^3 + 2*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0
2221   = 2*2^3 + 2*2^2 + 2*2^1 + 1*2^0

আমরা যখন প্রতিটি কলামে অঙ্কগুলি যোগ করি তখন আমরা পাই

6543   = 6*2^3 + 5*2^2 + 4*2^1 + 3*2^0 = 48 + 20 + 8 + 3 = 79.

এই উত্তরটি যে কৌশলটি ব্যবহার করে তা হ'ল এই প্যাটার্নটি তৈরি করা এবং প্রয়োজনীয় কলামগুলি বাতিল করতে আসল সংখ্যার মাধ্যমে প্রতিটি সংখ্যাটি গুণান। 12, উদাহরণস্বরূপ, হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হবে

 1100
×6543
=6500  = 6*2^3 + 5*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 48 + 20 + 0 + 0 = 68.


1

হুশ , 13 12 বাইট

-১ বাইট @ মিঃ কে ধন্যবাদ। Xcoder!

ṁḋ§z·+Θḣotṫḋ

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা

ṁḋ§z·+Θḣ(tṫ)ḋ  -- example input: 6
            ḋ  -- convert to binary: [1,1,0]
  §            -- fork argument
        (tṫ)   -- | tail of tails: [[1,0],[0]]
       ḣ       -- | heads: [[1],[1,1],[1,1,0]]
   z           -- and zipWith the following (example with [1,0] [1])
    · Θ        -- | prepend 0 to second argument: [0,1]
     +         -- | concatenate: [1,0,0,1]
               -- : [[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
ṁ              -- map the following (example with [1,0,1,0]) and sum
 ḋ             -- | convert from binary: 10
               -- : 22


1

পাইপ , 21 18 বাইট

2*a-a%2**_MS1,#TBa

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা

আমাদের ইনপুট নাম্বারে কল করুন a। প্রতিটি বাইনারি সূচক iযেখানে আমরা একটি শূন্য sertোকাতে চাই, আমরা সন্নিবেশ পয়েন্টের বাম বিটগুলি a // 2**i(যেখানে //পূর্ণসংখ্যা বিভাগ এবং **ক্ষুদ্রাকর্ষণটি হয়), সন্নিবেশ বিন্দুর বিট ডান হিসাবে a % 2**iএবং সুতরাং পাতলা পূর্ণসংখ্যার হিসাবে গণনা করতে পারি 2 * (a // 2**i) * 2**i + (a % 2**i)। তবে (a // 2**i) * 2**iএর সমান a - (a % 2**i)এবং তাই আমরা একটি সংক্ষিপ্ত সূত্রে পুনরায় সাজিয়ে তুলতে পারি: 2 * (a - a % 2**i) + a % 2**i= 2 * a - a % 2**i

2*a-a%2**_MS1,#TBa
                       a is 1st command-line argument (implicit)
               TBa     Convert a to binary
              #        Length of the binary expansion
            1,         Range from 1 up to (but not including) that number
          MS           Map this function to the range and sum the results:
2*a-a%2**_              The above formula, where _ is the argument of the function
                       The final result is autoprinted

1

আর , 141 48 বাইট

function(n,l=2^(1:log2(n)))sum(n%%l+(n%/%l*2*l))

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

হয় আমি সত্যিই কিছু ভুল করছি বা আর বি ম্যানিপুলেশনে কেবল ভয়ঙ্কর। পোর্টিং লুইস মেন্ডোর দৃষ্টিভঙ্গি সহজ, সঠিক এবং গল্ফ।

তবে আপনি যদি সত্যিই কিছুটা বিট ক্রিয়াকলাপ নিয়ে ঘাঁটাঘাঁটি করতে চান তবে মিকিটি নিম্নলিখিত 105 টি বাইটারের পরামর্শ দিয়েছিল:

function(i)sum(sapply(1:max(which(b<-intToBits(i)>0)),function(x)packBits(head(append(b,F,x),-1),"i")))-i

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!


এখানে একটি 111 বাইট রয়েছে যা আমি নিশ্চিত যে আপনি এর বাইরে আরও কয়েকটা নিতে পারেন।
মিকিটি

@ মিকিটি চিয়ার্স! খুব সুন্দর, যদিও সম্পূর্ণ ভিন্ন পদ্ধতির পোর্টিং করা ভাল!
জিউসেপ


1

ব্যাচ, 92 77 বাইট

@set/an=2,t=0
:l
@if %1 geq %n% set/at+=%1*2-(%1%%n),n*=2&goto l
@echo %t%

সম্পাদনা করুন: অন্য প্রত্যেকে যে একই সূত্রটি ব্যবহার করছেন সেটিতে স্যুইচ করা হয়েছে।




0

সংযুক্তি , 57 বাইট

Sum##UnBin=>{Join[Join=>_,"0"]}=>SplitAt#1&`:@{#_-1}##Bin

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

আমি ভেবেছিলাম যে আমি কোনও সমস্যা ছাড়াই নন-বিট ম্যানিপুলেশন পদ্ধতির কাছ থেকে করব, যেমন অ্যাটাচে অ্যাপ্রোচ অযৌক্তিক। বিকল্পের জন্য আমাকে এই পদ্ধতির কিছু অংশ তদন্ত করতে হবে।

ব্যাখ্যা

এখানে একটি প্রসারিত সংস্করণ:

Define[$joinByZero, {Join[Join=>_,"0"]}]

Define[$insertionPoints,
    SplitAt#1&`:@{#_-1}
]

Define[$f,
Sum##UnBin=>joinByZero=>insertionPoints##Bin
]

এটি কেবল সংখ্যার বাইনারি প্রতিনিধিত্ব করে, নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলিতে বিভক্ত হয়, সেখানে জিরো সন্নিবেশ করে, দশমিকের দিকে ফিরে রূপান্তর করে এবং তাদের একত্রে যোগ করে।


0

জে , 33 বাইট

1#.[:}:#.@(<\;@(,0;])"0<@}.\.)@#:

সম্ভবত আরও গল্ফ করার জন্য আরও অনেক জায়গা আছে।

কিভাবে?

@#: বাইনারি রূপান্তর করুন এবং

<@}.\. - সমস্ত উপসর্গ সন্ধান করুন, প্রতিটি এবং বাক্স থেকে প্রথম অঙ্কটি ড্রপ করুন

<\ - সমস্ত উপসর্গ সন্ধান করুন এবং সেগুলি বাক্স করুন

(,0;])"0 - প্রতিটি উপসর্গের সাথে 0 যোগ করুন এবং তারপরে সম্পর্কিত শিরোনামযুক্ত প্রত্যয় যুক্ত করুন

;@ গোলাপ (আনবক্স)

1#.[:}:#.@ - দশমিক, কার্টেল এবং যোগফলে রূপান্তর করুন

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.