রেক্যামনের নকল

Question

রেক্যামেনের সিকোয়েন্সটি নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:

$a_n=\begin{cases}0\quad\quad\quad\quad\text{if n = 0}\\a_{n-1}-n\quad\text{if }a_{n-1}-n>0\text{ and is not already in the sequence,}\\a_{n-1}+n\quad\text{otherwise}\end{cases}$

বা সিউডো কোডে:

a(0) = 0,
if (a(n - 1) - n) > 0 and it is not 
   already included in the sequence,
     a(n) = a(n - 1) - n 
else 
     a(n) = a(n - 1) + n. 

প্রথম সংখ্যাগুলি হ'ল ( ওইআইএস এ 1005132 ):

0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42

আপনি যদি এই ক্রমটি অধ্যয়ন করেন তবে আপনি লক্ষ্য করবেন যে এখানে সদৃশ রয়েছে a(20) = a(24) = 42(0-ইনডেক্সড)। অনুক্রমের সামনে কমপক্ষে একটি অভিন্ন নম্বর থাকলে আমরা কোনও সংখ্যাকে একটি নকল বলব।

---

চ্যালেঞ্জ:

একটি পূর্ণসংখ্যার ইনপুট কে নিন এবং রেক্যামনের সিকোয়েন্সে নকল হিসাবে পাওয়া যায় এমন ক্রমের সাথে প্রথম কে ডুপ্লিকেট সংখ্যাগুলি আউটপুট দিন অথবা কেবলমাত্র কে 'তম সংখ্যা।

এই প্রথম সদৃশ নম্বরগুলি:

42, 43, 78, 79, 153, 154, 155, 156, 157, 152, 265, 261, 262, 135, 136, 269, 453, 454, 257, 258, 259, 260, 261, 262

কয়েকটি বিষয় লক্ষণীয়:

• a (n) কোনও (0) ... a (n-1) তে কোনও অভিন্ন সংখ্যা না থাকলেও সদৃশ হিসাবে গণনা করে না , যদিও ((এন + মি) == ক (এন)) ।
• 42 টি 43 এর আগে হবে, কারণ এর সদৃশটি 43 টির সদৃশ হওয়ার আগে ঘটে
• ক্রমটি বাছাই করা হয় না
• এই ক্রমটিতেও সদৃশ উপাদান রয়েছে are উদাহরণস্বরূপ 12 তম এবং 23 তম সংখ্যা উভয়ই 262 (0-সূচিত)।

---

পরীক্ষার কেস (0-সূচিযুক্ত)

k      Output
    0      42
    9     152
   12     262
   23     262
  944    5197
  945   10023
10000   62114

এটি কোড-গল্ফ , তাই প্রতিটি ভাষার সংক্ষিপ্ততম কোডটি জয়ী হয়!

ব্যাখ্যা উত্সাহিত হয়!

Comments

সম্পর্কিত

— এনজিএম

কেন 43আগে আউটপুট হয় না 42? এটি রেকামান ক্রম প্রথম প্রদর্শিত হয়। আপনি কি প্রথমে আউটপুটটিকে প্রথমে সদৃশ হিসাবে খুঁজে পেয়েছেন?

— লুইস মেন্ডো

$43$$42$$42$$43$

আমি সম্প্রতি জনপ্রিয় গণিত.এসই প্রশ্নটিও দেখেছি: পি

— orlp

@ অর্পল হাহ? আপনি কি এটি লিঙ্ক করতে পারেন? আমি এটি দেখিনি ...

— স্টিভি গ্রিফিন

Answer 1

ওল্ফ্রাম ভাষা (গণিত) , 88 85 76 বাইট

(For[i=k=j=p=0,k<#,i~FreeQ~p||k++,i=i|p;p+=If[p>++j&&FreeQ[i,p-j],-j,j]];p)&

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

1-ইন্ডেক্স।

ব্যাখ্যা

For[

For লুপ.

i=k=j=p=0

i$=\{a_1, a_2, \ldots\}$kj$=n$p$=a_{n-1}$ ) 0 সমান।

k<#

পুনরাবৃত্তি যখন kইনপুট থেকে কম থাকা করুন।

i=i|p

পরিশেষে pথেকে iমাথা ব্যবহারAlternatives (একটি golfier সংস্করণ Listএই ক্ষেত্রে)।

p+=If[p>++j&&FreeQ[i,p-j],-j,j]

jpj$a_{n-1} > n$p-ji$a_{n-1} - n$p-jpj

i~FreeQ~p||k++

প্রতিটি পুনরাবৃত্তির, বৃদ্ধি kযদি pনেই i( ||(= or) স্বল্প সার্কিট অন্যথায়)।

... ;p

রিটার্ন p।

Answer 2

পাইথন 2 , 91 বাইট

k=input();n=0;l=n,
while k:n+=1;x=l[-1]-n;u=x+2*n*(x<1or x in l);k-=u in l;l+=u,
print l[n]

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

1-ইন্ডেক্স।

Answer 3

05 এ বি 1 ই , 25 বাইট

nthআইটেম আউটপুট1-indexed

¾ˆµ¯D¤N-DŠD0›*åN·*+©å½®Dˆ

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 4

পাইথ , 34 33 বাইট

J]0@LJ.f}K+=G-eJZ*yZ|}GJ<G0~+JKQ1

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

nপ্রথম নকল আউটপুট ।

_{* জেলি বা নতুন স্ট্যাক ভাষার একটিতে প্রবেশের জন্য অপেক্ষা করছে *}

Answer 5

জাভাস্ক্রিপ্ট (ES6), 66 59 বাইট

রিটার্নস n- তম শব্দ, 0-ইন্ডেক্স।

i=>(g=x=>!g[x+=x>n&!g[x-n]?-n:n]||i--?g(g[n++,x]=x):x)(n=0)

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

কিভাবে?

আমরা জি () কে আমাদের মূল পুনরাবৃত্ত ফাংশন এবং ডুপ্লিকেটগুলির উপর নজর রাখতে একটি অবজেক্ট হিসাবে ব্যবহার করি।

i => (                    // given i
  g = x =>                // g = recursive function and generic object
    !g[x +=               // update x:
      x > n & !g[x - n] ? //   if x is greater than n and x - n was not visited so far:
        -n                //     subtract n from x
      :                   //   else:
        n                 //     add n to x
    ]                     // if x is not a duplicate
    || i-- ?              // or x is a duplicate but not the one we're looking for:
      g(g[n++, x] = x)    //   increment n, mark x as visited and do a recursive call
    :                     // else:
      x                   //   stop recursion and return x
)(n = 0)                  // initial call to g() with n = x = 0

Answer 6

পাইথন 2 , 78 বাইট

n=input()
l=[];d=x=0
while n:d-=1;l+=x,d;x+=[d,-d][x+d in l];n-=x in l
print x

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!