3 বাই 3 ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি সন্ধান করুন

Question

চ্যালেঞ্জ

a, b, c, d, e, f, g, h, iবর্গ ম্যাট্রিক্সের সাথে অনুরূপ ইনপুট হিসাবে নয়টি সংখ্যা দেওয়া হয়েছে :

$$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{pmatrix}$$

ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি খুঁজুন, এম - 1 Find$\mathbf{M}^{-1}$ এবং এর উপাদানগুলি আউটপুট করুন।

বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স

3 দ্বারা 3 ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি নীচের সমীকরণটি মেনে চলে:

$$\mathbf{MM}^{-1} = \mathbf{M}^{-1}\mathbf{M} = \mathbf{I} = \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$$

এবং হিসাবে গণনা করা যেতে পারে:

$$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T$$

যেখানে হল কোফ্যাক্টরের ম্যাট্রিক্স:$\mathbf{C}$

$$\mathbf{C}=\begin{pmatrix}ei-fh&fg-di&dh-eg\\ch-bi&ai-cg&bg-ah\\bf-ce&cd-af&ae-bd\end{pmatrix}$$

আর এর TRANSPOSE হয় সি :$\mathbf{C}^T$$\mathbf{C}$

$$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}ei-fh&ch-bi&bf-ce\\fg-di&ai-cg&cd-af\\dh-eg&bg-ah&ae-bd\end{pmatrix}$$

আর এর নির্ধারক হয় এম :$\det(\mathbf{M})$$\mathbf{M}$

$$\det(\mathbf{M}) = a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)$$

কাজের উদাহরণ

উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক ইনপুটটি 0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1। এটি ম্যাট্রিক্সের সাথে মিলে যায়:

$$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}0&-3&-2\\1&-4&-2\\-3&4&1\end{pmatrix}$$

প্রথমত, আসুন গণনা করা যাক উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে নির্ধারক হিসাবে পরিচিত:

$$\det(\mathbf{M}) = 0(-4\times1-(-2)\times4) - (-3)(1\times1-(-2)\times-3) + (-2)(1\times4-(-4)\times-3) = 1$$

পরবর্তী কফ্যাক্টরগুলির ম্যাট্রিক্স গণনা করা যাক:

$$\mathbf{C} = \begin{pmatrix}-4\times1-(-2)\times4& -(1\times1-(-2)\times-3)&1\times4-(-4)\times-3\\-(-3\times1-(-2)\times4)&0\times1-(-2)\times-3&-(0\times4-(-3)\times-3)\\-3\times-2-(-2)\times-4&-(0\times-2-(-2)\times1)&0\times-4-(-3)\times1\end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix}4&5&-8\\-5&-6&9\\-2&-2&3\end{pmatrix}$$

তারপরে আমাদের পেতে (সারি এবং কলামগুলি ফ্লিপ করুন) করতে হবে$\mathbf{C}$:$\mathbf{C}^T$

$$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$$

পরিশেষে, আমরা উল্টোটি এটির মতো খুঁজে পেতে পারি:

$$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T = \frac{1}{1}\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$$

সুতরাং আউটপুট হবে 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3।

বিধি

• প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের সর্বদা একটি বিপরীত (অর্থাত্ অ-একবচন) থাকবে। ম্যাট্রিক্স স্ব-বিপরীত হতে পারে

• প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স সর্বদা 9 পূর্ণসংখ্যার সাথে 3 বাই 3 ম্যাট্রিক্সে থাকবে

• ইনপুটটিতে থাকা সংখ্যাগুলি সর্বদা পরিসরের পূর্ণসংখ্যায় থাকবে $-1000 \leq n \leq 1000$

• দশমিক বা ভগ্নাংশ হিসাবে ম্যাট্রিক্সের অ-পূর্ণসংখ্যার উপাদানগুলি দেওয়া যেতে পারে

উদাহরণ

Input > Output
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 > 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1 > 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 3 > -1/6, 1/2, -1/6, 5/6, 1/2, -7/6, -1/6, -1/2, 5/6
7, 9, 4, 2, 7, 9, 3, 4, 5 > -1/94, -29/94, 53/94, 17/94, 23/94, -55/94, -13/94, -1/94, 31/94

জয়লাভ

বাইটের মধ্যে সংক্ষিপ্ততম কোডটি জয়ী।

Answer 1

এমএটিএল , 54 বাইট

th3LZ)t,3:q&XdpswP]w-lw/GtY*tXdsGXdsUw-IXy*2/+GtXds*-*

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

কেবল এটি আকর্ষণীয় রাখতে, এটি করার জন্য ইনবিল্ট ম্যাট্রিক্স বিভাগ বা নির্ধারক ফাংশন ব্যবহার করবেন না।

পরিবর্তে, সররাস বিধি ব্যবহার করে নির্ধারককে গণনা করে ।

এবং কেলে – হ্যামিল্টন সূত্রটি ব্যবহার করে অ্যাডজুগেট (ট্রান্সপোজড কোফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স) ।

$${\displaystyle \operatorname {adj} (\mathbf {A} )={\frac {1}{2}}\left((\operatorname {tr} \mathbf {A} )^{2}-\operatorname {tr} \mathbf {A} ^{2}\right)\mathbf {I} _{3}-\mathbf {A} \operatorname {tr} \mathbf {A} +\mathbf {A} ^{2}.}$$

Commented code:

% Finding determinant
th    % concatenate the matrix to itself sideways
3LZ)  % chop off the last column (since the Rule of Sarrus doesn't need it)
t     % duplicate this matrix (say S)
,     % do this twice:
  3:q&Xd  % get the first three diagonals of S
  ps      % multiply each diagonal's values and add the results
  wP      % switch and flip the matrix (to get the popposing diagonals next time)
]w    % close loop, switch to have correct order of sums
-     % subtract - we now have the determinant
lw/   % invert that

% Finding adjugate using Cayley–Hamilton formula
GtY*  % A^2 term (last term of the formula)
tXds  % trace(A^2) for term 1 of formula
GXdsU % (trace(A))^2 for term1 of formula
w-    % (trace(A))^2 - trace(A^2)
IXy*  % multiply that by the identity matrix
2/    % divide that by 2 - term 1 complete
+
GtXds* % A*trA for term 2 of formula
-      % subtract to get adj(A)

*      % multiply by the inverse of determinant we found earlier
       % implicit output

We could go even more insane purer by replacing the matrix multiplication GtY* done for $A^2$, with something like 3:"Gt!@qYS*!s] 3$v t&v 3:K-&Xd (Try it on MATL Online).

The more direct and obvious way:

4 bytes

-1Y^

Try it online!

(-1 byte thanks to @Luis Mendo.)

-1 - Push the literal -1

Y^ - Raise input to that power (implicit input, implicit output)

Comments

Interesting, I never knew it was called the “Rule of Sarrus”. My teacher taught us it, but he had made it up himself while at uni.

— Beta Decay

@LuisMendo Thanks, replaced the short version (tbh the previous version was just a blind implementation of the MATL manual's suggestion for inverse, no actual thinking went into that one :) ). For the long version, I think it's a tiny bit clearer to leave it as such, enough to be worth taking a 1 byte hit.

— sundar - Reinstate Monica

@sundar Heh, I didn't even remember that suggestion. I'll add the suggestion of matrix power too

— Luis Mendo

Answer 2

APL(Dyalog Classic),1 byte

⌹

Try it online!

if a flat lis is required this is 8 bytes

,∘⌹3 3∘⍴

Try it online!

Comments

Welcome to PPCG!

— Beta Decay

Answer 3

R, 51 35 27 8 5 bytes

solve

Try it online!

First go at doing one of these golf challenges. Sorry if my formatting is wrong!

Saved a total additional 11 bytes thanks to Giuseppe! Saved an additional 19 bytes thanks to JAD!

Comments

Welcome to PPCG!

— Beta Decay

Removed the parameter variable names from the matrix function which subtracted 16 bytes!

— Robert S.

Nice! You can remove most of the variables to save bytes since you're really just chaining the operations together: try it online!

— Giuseppe

If you're going to use solve, the solution is just solve, as it fulfills all the requirements of the question. It takes a matrix as input and returns a matrix.

— JAD

like this

— Giuseppe

Answer 4

Jelly, 3 bytes

æ*-

Try it online!

Assuming we can take input and provide as a 2D list of integers. If a flat list of integers is really required for both input and output, then this works for 6 bytes.

Comments

Explanation (I don't think it's worth including in the answer): æ* - matrix exponentiation, - - exponent, which equals $-1$. - is a syntax character for negative literals but it defaults to $-1$ when there is no number right after it.

— Mr. Xcoder

Comments aren't necessarily meant to be long lived. If you're including an explanation in the comments, you should move it to the answer instead.

— Poke

Answer 5

JavaScript (ES6), 123 bytes

Saved 2 bytes thanks to @Mr.Xcoder
Saved 1 byte thanks to @ETHproductions

Takes input as 9 distinct values.

(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=>[x=e*i-h*f,c*h-b*i,b*f-c*e,y=f*g-d*i,a*i-c*g,d*c-a*f,z=d*h-g*e,g*b-a*h,a*e-d*b].map(v=>v/=a*x+b*y+c*z)

Try it online!

Comments

আরে, আমি এখন অন্তর্নির্মিত ম্যাট্রিক্স ফাংশনগুলিকে অনুমতি দিয়েছি। এটি হ'ল, জেএসের যদি কোনও হয়

— বিটা ডেকে

@ বেটাডেকে জেএস-এর একটিও নেই। :-)

— আর্নল্ড

এই বন্ধনীগুলি কি সত্যিই প্রয়োজন?

— মিঃ এক্সকোডার

Answer 6

জে , 2 বাইট

%.

শুধু একটি অন্তর্নির্মিত আদিম

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 7

পাইথন 2 , 139 বাইট

def F(a,b,c,d,e,f,g,h,i):x=e*i-f*h;y=f*g-d*i;z=d*h-e*g;print[j/(a*x+b*y+c*z)for j in x,c*h-b*i,b*f-c*e,y,a*i-c*g,c*d-a*f,z,b*g-a*h,a*e-b*d]

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন! ( পরীক্ষার স্বাচ্ছন্দ্যের returnপরিবর্তে রয়েছে print))

Answer 8

পরিষ্কার , 143 বাইট

import StdEnv
$a b c d e f g h i#p=e*i-h*f
#q=f*g-d*i
#r=d*h-g*e
=[v/(a*p+b*q+c*r)\\v<-[p,c*h-b*i,b*f-c*e,q,a*i-c*g,d*c-a*f,r,g*b-a*h,a*e-d*b]]

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 9

পাইথন 3, 77 বাইট

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l).reshape(-1,3)**-1).ravel().tolist()[0]

ফ্ল্যাট তালিকা হিসাবে ইনপুট নেয়।

ইনপুটটিকে 2 ডি অ্যারে হিসাবে নেওয়া হলে এটি 63 বাইট:

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l)**-1).ravel().tolist()[0]

Answer 10

পার্ল, 226 + 4 ( -plF,পতাকা) = 230 বাইট

$_=join', ',map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=($e=$F[4])*($i=$F[8])-($f=$F[5])*($h=$F[7]),($c=$F[2])*$h-($b=$F[1])*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*($g=$F[6])-($d=$F[3])*$i,($a=$F[0])*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d

এটি অনলাইনে চেষ্টা করুন ।

Answer 11

পার্ল 5, 179 বাইট

sub{($a,$b,$c,$d,$e,$f,$g,$h,$i)=@_;map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=$e*$i-$f*$h,$c*$h-$b*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*$g-$d*$i,$a*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d}

এটি অনলাইনে চেষ্টা করুন ।

Answer 12

নোথার, 168 বাইট

I~aI~bI~cI~dI~eI~fI~gI~hI~iei*fh*-a*di*fg*-b*-dh*eg*-c*+~zei*fh*-z/P","~nPch*bi*-z/PnPbf*ce*-z/PnPfg*di*-z/PnPai*cg*-z/PnPcd*af*-z/PnPdh*eg*-z/PnPbg*ah*-z/PnPae*bd*-z/P

এটি অনলাইনে চেষ্টা করুন

Answer 13

গুগল শিটস , 16 বাইট

=MINVERSE(A1:C3)

ইনপুট সীমার মধ্যে রয়েছে A1:C3

^{বিল্ট-ইনগুলি বিরক্তিকর}

Answer 14

পরী / জিপি , 6 বাইট

m->1/m

ম্যাট্রিক্স রিংয়ে গুণক বিপরীত লাগে $\mathrm{M}_n$।

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 15

ক্লোজার, 165 বাইট

(fn[a b c d e f g h i](let[M map C(M -(M *[e f d c a b b c a][i g h h i g f d e])(M *[f d e b c a c a b][h i g i g h e f d]))](for[i C](/ i(apply +(M *[a b c]C))))))

আমি দুঃখিত যে এই সিটিকে ট্রান্সপোসে আউটপুট দেয় এবং এই মুহূর্তে এটি ঠিক করার জন্য আমি দীর্ঘ চরিত্রের ক্রমগুলি পুনরায় করতে অলস বোধ করছি।

Answer 16

এপিএল (ডায়ালগ), 7 বাইট

,⌹3 3⍴⎕

ফ্ল্যাট তালিকা হিসাবে ইনপুট নেয় এবং ফ্ল্যাট তালিকা হিসাবে আউটপুট দেয়

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!