সমষ্টিগত বর্গ পার্থক্য Sum

Question

প্রথম দশটি প্রাকৃতিক সংখ্যার স্কোয়ারের যোগফল, $1^2 + 2^2 + \dots + 10^2 = 385$

প্রথম দশটি প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফলের বর্গক্ষেত্র হয়,

$(1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025$

সুতরাং প্রথম দশটি প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গের যোগফল এবং যোগফলের বর্গের পার্থক্য

$3025 − 385 = 2640$

প্রদত্ত ইনপুট n এর জন্য প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার স্কোয়ারের যোগফল এবং যোগফলের বর্গের মধ্যে পার্থক্য সন্ধান করুন।

পরীক্ষার মামলা

1       => 0
2       => 4
3       => 22
10      => 2640
24      => 85100
100     => 25164150

এই চ্যালেঞ্জটি প্রথম প্রকল্পের এলার # 6 এ ঘোষণা করা হয়েছিল ।

বিজয়ী মানদণ্ড

• নেতিবাচক বা শূন্য ইনপুট দিয়ে কী আচরণ করা উচিত সে সম্পর্কে কোনও নিয়ম নেই।

• সংক্ষিপ্ত উত্তর জেতে।

Comments

এই চ্যালেঞ্জটির একটি বিজয়ী মানদণ্ডের প্রয়োজন (যেমন কোড গল্ফ)

— ডাইলানান

এটি এই প্রশ্নের সাবসেট

— শৃঙ্খলাবদ্ধ coinheringaahing

ক্রম 0 সূচী করা যেতে পারে? অর্থাৎ প্রাকৃতিক সংখ্যা পর্যন্ত n?

— জো কিং

মনে রাখবেন যে অন্য কোথাও থেকে নেওয়া সরাসরি চ্যালেঞ্জগুলি পোস্ট করতে নিরুৎসাহিত করা হয়েছে ।

— ব্যবহারকারী 202729

@ এনিগমা সত্যিই আমি মনে করি না যে এটি লক্ষ্যটির সদৃশ কারণ এখানে অনেক উত্তর সহজেই এর উত্তর হতে পোর্ট করে না, তাই এটি কিছু যুক্ত করে।

— জোনাথন অ্যালান

Answer 1

জেলি ,  5  4 বাইট

Ḋ²ḋṖ

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

কিভাবে?

প্রয়োগগুলি $\sum_{i=2}^n{(i^2(i-1))}$ ...

Ḋ²ḋṖ - Link: non-negative integer, n
Ḋ    - dequeue (implicit range)       [2,3,4,5,...,n]
 ²   - square (vectorises)            [4,9,16,25,...,n*n]
   Ṗ - pop (implicit range)           [1,2,3,4,...,n-1]
  ḋ  - dot product                    4*1+9*2+16*3+25*4+...+n*n*(n-1)

Answer 2

পাইথন 3 ,  28  27 বাইট

-1 xnor ধন্যবাদ

lambda n:(n**3-n)*(n/4+1/6)

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

কার্যকরী $n(n-1)(n+1)(3n+2)/12$

---

পাইথন 2,  29  28 বাইট:lambda n:(n**3-n)*(3*n+2)/12

Comments

আপনি n*~-n**2*বা দিয়ে বাইট শেভ করতে পারেন (n**3-n)*।

— xnor

Answer 3

এপিএল (ডায়ালগ ইউনিকোড) , 10 বাইট

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

কিভাবে এটা কাজ করে

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳
  ⍳×⍳×1-⍨⍳  Compute (x^3 - x^2) for 1..n
1⊥          Sum

"বর্গাকার সমষ্টি" "কিউবের সমষ্টি" এর সমান হয় তা ব্যবহার করে।

Comments

আমার জন্য 1⊥⍳ × ⍳ × 1-a কোনও ফাংশন নয়; আমি 1⊥⍳ × ⍳ × 1-⍨⍳10 চেষ্টা করেছিলাম এবং আমার জন্য সংকলন না করার জন্য ...

— RosLuP

@ রোসলুপ আপনাকে এটিকে প্রথমে একটি ভেরিয়েবলের জন্য নির্ধারণ করতে হবে (যেমনটি আমি টিআইও লিঙ্কটিতে করেছি) বা এটি একটি জোড়া বন্ধনীতে আবদ্ধ করতে হবে, যেমন (1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳)10।

— বুবলার

Answer 4

টিআই-বেসিক (টিআই -83 সিরিজ), 12 11 বাইট

sum(Ans² nCr 2/{2,3Ans

প্রয়োগসমূহ $\binom{n^2}{2}(\frac12 + \frac1{3n})$। ইনপুট নেয়Ans: উদাহরণস্বরূপ,10:prgmXইনপুটটির জন্য ফলাফল গণনা করতেচালান10।

Comments

ভাল ব্যবহার nCr!

— লিন

Answer 5

ব্রেন-ফ্লাক , 74 72 68 64 বাইট tes

((([{}])){({}())}{})([{({}())({})}{}]{(({}())){({})({}())}{}}{})

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

বেশ কয়েকটি চালিত শিফট দিয়ে এটি করার সহজ উপায়। আশা করি কেউ এটিকে আরও খাটো করার জন্য আরও কিছু কৌশল খুঁজে পাবেন।

Answer 6

কাঠকয়লা , 12 10 বাইট

ＩΣＥＮ×ιＸ⊕ι²

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন! লিঙ্কটি কোডটির ভার্জোজ সংস্করণ। ব্যাখ্যা: $( \sum_1^n x )^2 = \sum_1^n x^3$ তাই $( \sum_1^n x )^2 - \sum_1^n x^2 = \sum_1^n (x^3 - x^2) = \sum_1^n (x - 1)x^2 = \sum_0^{n-1} x(x + 1)^2$

   Ｎ        Input number
  Ｅ         Map over implicit range i.e. 0 .. n - 1
        ι   Current value
       ⊕    Incremented
         ²  Literal 2
      Ｘ     Power
     ι      Current value
    ×       Multiply
 Σ          Sum
Ｉ           Cast to string
            Implicitly print

Answer 7

পার্ল 6 , 22 বাইট

{sum (1..$_)>>²Z*^$_}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

নির্মাণ ব্যবহার করে $\sum_{i=1}^n {(i^2(i-1))}$

Answer 8

জাপট -x, 9 8 5 4 বাইট

õ²í*

চেষ্টা করে দেখুন

---

ব্যাখ্যা

õ        :Range [1,input]
 ²       :Square each
  í      :Interleave with 0-based indices
   *     :Reduce each pair by multiplication
         :Implicit output of the sum of the resulting array

Answer 9

জাভাস্ক্রিপ্ট, 20 বাইট

f=n=>n&&n*n*--n+f(n)

এটি অনলাইনে চেষ্টা করুন

Comments

এটি কী শয়তান

— উজ্জ্বল করুন

Answer 10

এপিএল (ডায়ালগ), 17 বাইট

{+/(¯1↓⍵)×1↓×⍨⍵}⍳

(অনেক দীর্ঘ) জনাথন অ্যালান এর জেলি উত্তর পোর্ট।

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

শান্ত হয়ে যান এবং ফোঁটাগুলি একত্রিত করুন: +/¯1↓⍳×1⌽⍳×⍳

— অ্যাডম

Answer 11

এপিএল (ডায়ালগ) , 16 বাইট

((×⍨+/)-(+/×⍨))⍳

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

 (×⍨+/)            The square (× self) of the sum (+ fold)
       -           minus
        (+/×⍨)     the sum of the square
(             )⍳   of [1, 2, … input].

Comments

(+/×⍨)T টিপ1⊥×⍨ হিসাবে ।

— অ্যাডম

আরও বাইটটি ⍳ভিতরে রেখে বাঁচানো যেতে পারে(×⍨1⊥⍳)-⍳+.×⍳

— ক্রিটসি লিথোস

Answer 12

গণিত, 21 17 বাইট

^{-4 বাইট ধন্যবাদ আলেফালফাকে ।}

(3#+2)(#^3-#)/12&

খাঁটি ফাংশন। একটি পূর্ণসংখ্যা ইনপুট হিসাবে নেয় এবং একটি পূর্ণসংখ্যা আউটপুট হিসাবে প্রদান করে। Sumএস, Rangeএস, Trএস ইত্যাদি যেহেতু প্রচুর বাইট গ্রহণ করে কেবলমাত্র বহুবর্ষটি প্রয়োগ করে ।

Comments

(3#+2)(#^3-#)/12&

— আলেফাল্ফ

@ এলফাল্ফ ধন্যবাদ!

— LegionMammal978

কেবলমাত্র বহুপদী মূল্যায়ন না করে সেখানে পৌঁছানো সম্ভব: #.(#^2-#)&@*Rangeঅন্য একটি সাধারণ সমাধান প্রয়োগ করে। (কিন্তু এটি 17 বাইট।) এবং আমরা 18 বাইটে সাদাসিধা অ্যালগরিদম বাস্তবায়ন করতে পারেন: Tr@#^2-#.#&@*Range।

— মিশা লাভরভ

Answer 13

জাভা (জেডিকে) , 23 বাইট

n->(3*n+2)*(n*n*n-n)/12

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 14

ডিসি , 16 বাইট

?dd3^r-r3*2+*C/p

সরঁজাম $(n^3-n)(3n+2)/12$

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 15

05 এ বি 1 ই , 8 বাইট

ÝDOnsnO-

ব্যাখ্যা:

ÝDOnsnO-     //Full program
Ý            //Push [0..a] where a is implicit input
 D           //Duplicate top of stack
  On         //Push sum, then square it
    s        //Swap top two elements of stack
     nO      //Square each element, then push sum
       -     //Difference (implicitly printed)

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

LDnOsOn-আমার প্রথম চেষ্টা ছিল।

— ম্যাজিক অক্টোপাস n

Answer 16

সি, সি ++, 46 40 37 বাইট (# নির্দিষ্ট), 50 47 46 বাইট (ফাংশন)

-1 বাইট জ্যাকারিকে ধন্যবাদ ý

-11 বাইট সিলিংক্যাট ধন্যবাদ

ম্যাক্রো সংস্করণ:

#define F(n)n*n*~n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6

ফাংশন সংস্করণ:

int f(int n){return~n*n*n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6;}

থোজ লাইনগুলি 2 টি সূত্রের উপর ভিত্তি করে:

1 এবং n এর মধ্যে সংখ্যার যোগফল 1 এবং n = n*(n+1)/2
এর মধ্যে স্কোয়ারের যোগফলn*(n+1)*(2n+1)/6

সুতরাং উত্তর পেতে সূত্রটি সহজভাবে (n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6

এবং এখন বাইট গণনাটি "অনুকূলিতকরণ" করার জন্য, আমরা প্রথম বন্ধনী ভেঙে স্টাফটিকে ঘুরে দেখি , এটি পরীক্ষা করার সময় সর্বদা একই ফলাফল দেয়

(n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)/2*n*(n+1)/2 - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)*n*(n+1)/4 - n*(n+1)*(2n+1)/6

প্যাটার্নটি লক্ষ্য করুন p = n*n+1 = n*n+n, সুতরাং ফাংশনে, আমরা অন্য পরিবর্তনশীল ঘোষণা করি int p = n*n+nএবং এটি দেয়:

p*p/4 - p*(2n+1)/6

জন্য p*(p/4-(2*n+1)/6)এবং তাই n*(n+1)*(n*(n+1)/4 - (2n+1)/6), এটা অর্ধেক সময় শুধুমাত্র কাজ করে, এবং আমি সন্দেহভাজন পূর্ণসংখ্যা বিভাজন কারণ (হতে f(3)22 এর পরিবর্তে 24 দান, f(24)85100 পরিবর্তে 85200 দান, তাই আমরা করতে পারেন গুণক নির্ণয় করা ম্যাক্রো এর সূত্র না যে ভাবে, এমনকি যদি গাণিতিকভাবে এটা একই.

ম্যাক্রো এবং ফাংশন সংস্করণ উভয়ই ম্যাক্রো প্রতিস্থাপনের কারণে এখানে রয়েছে:

F (3) 3*3*(3+1)*(3+1)/4-3*(3+1)*(2*3+1)/6 = 22
এফ দেয় (5-2) দেয়5-2*5-2*(5-2+1)*(5-2+1)/4-5-2*(5-2+1)*(2*5-2+1)/6 = -30

এবং অপারেটর প্রাধান্য সঙ্গে জগাখিচুড়ি। ফাংশন সংস্করণে এই সমস্যা নেই

Comments

আপনি পারে সব প্রতিস্থাপন বাইট অনেকটা খরচে ম্যাক্রো সঙ্গে সমস্যা ঠিক nসঙ্গে (n)। এছাড়াও, F(n) n=> F(n)nনির্বিশেষে

— জাকারি

এটা তোলে পুনরায় সাজাতে সম্ভব return p*p/4-p*(n-~n)/6করতে return(p/4-(n-~n)/6)*p।

— জাকারি

@ জ্যাচারý না, এটি কখনও কখনও ইনপুট "3" এর 22 এর পরিবর্তে 24 বা ইনপুট "24" এর 8585 পরিবর্তে 85200 এর মতো খারাপ ফলাফল দেয়। আমি পূর্ণসংখ্যা বিভাগটিকে এর কারণ বলে সন্দেহ করি

— HatsuPointerKun

ওহ, সর্বদা এটি সম্পর্কে ভুলবেন না

— জাকারি

Answer 17

জাভাস্ক্রিপ্ট (ES6), 22 বাইট

n=>n*~-n*-~n*(n/4+1/6)

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 18

পাইথ, 7 বাইট

sm**hdh

এটি এখানে অনলাইনে চেষ্টা করুন ।

নীলের উত্তরে সূত্রটি ব্যবহার করে ।

sm**hdhddQ   Implicit: Q=eval(input())
             Trailing ddQ inferred
 m       Q   Map [0-Q) as d, using:
    hd         Increment d
   *  hd       Multiply the above with another copy
  *     d      Multiply the above by d
s            Sum, implicit print 

Answer 19

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 70 69 বাইট

 N =INPUT
I X =X + N ^ 3 - N ^ 2
 N =GT(N) N - 1 :S(I)
 OUTPUT =X
END

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 20

পরী / জিপি , 21 বাইট

n->(3*n+2)*(n^3-n)/12

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 21

05 এ বি 1 ই , 6 বাইট

LnDƶαO

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা

L         # push range [1 ... input]
 n        # square each
  D       # duplicate
   ƶ      # lift, multiply each by its 1-based index
    α     # element-wise absolute difference
     O    # sum

একই বাইট গণনায় কিছু অন্যান্য সংস্করণ:

L<ān*O
Ln.āPO
L¦nā*O

Answer 22

আর , 28 বাইট

x=1:scan();sum(x)^2-sum(x^2)

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

sum(x<-1:scan())^2-sum(x^2)-1

— J.Doe 14

Answer 23

ম্যাথগল্ফ , 6 বাইট

{î²ï*+

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

হিসাব করে $\sum_{k=1}^n (k^2(k-1))$

ব্যাখ্যা:

{       Loop (implicit) input times
 î²     1-index of loop squared
    *   Multiplied by
   ï    The 0-index of the loop
     +  And add to the running total

Answer 24

Clojure , 58 বাইট

(fn[s](-(Math/pow(reduce + s)2)(reduce +(map #(* % %)s))))

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

---

সম্পাদনা: আমি প্রশ্নটি ভুল বুঝেছি

ক্লোজার , 55 , 35 বাইট

#(* %(+ 1 %)(- % 1)(+(* 3 %)2)1/12)

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

এটি ঠিক করার জন্য ধন্যবাদ। এবং শুধু একটি মাথা কি আপনার শেষ এন্ট্রি সংক্রান্ত আপ, (apply +চেয়ে খাটো (reduce +।

— কারসিজেনিকেট

@ কারসিজেনিকেট ধন্যবাদ!

— TheGreatGeek

কোনও পরীক্ষার কেস চালানোর জন্য আপনি কি আপনার পারমিলিংক সম্পাদনা করতে পারবেন? যেমনটি হ'ল, আমি এমন লোকদের সহায়তা করি না যারা ক্লোজুরে জানেন না।

— ডেনিস

Answer 25

cQuents , 17 15 বাইট

b$)^2-c$
;$
;$$

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা

 b$)^2-c$     First line
:             Implicit (output nth term in sequence)
 b$)          Each term in the sequence equals the second line at the current index
    ^2        squared
      -c$     minus the third line at the current index

;$            Second line - sum of integers up to n
;$$           Third line - sum of squares up to n

Answer 26

এপিএল (এনএআরএস), ১৩ টি চর, ২ by বাইট

{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳

Sum'w = 1..n '(w w (w-1)) সূত্রটি ব্যবহার করুন আমি অন্য কেউ লিখে + বা - "1⊥⍳ × ⍳ × ⍳-1" হিসাবে একইভাবে লিখেছি; পরীক্ষা:

  g←{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳
  g 0
0
  g 1
0
  g 2
4
  g 3
22
  g 10
2640

Answer 27

স্ট্যাক্স , 4 বাইট

╡⌠(♠

এটি চালান এবং এটি ডিবাগ করুন

kইনপুট পর্যন্ত সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য যুক্ত করুন k^2 * (k-1)।

Answer 28

কিউবিসিক, 45 44 বাইট

খাঁটি-গণিতে যাওয়া বাঁচায় 1 বাইট!

INPUT n
?n^2*(n+1)*(n+1)/4-n*(n+1)*(2*n+1)/6

অনলাইন চেষ্টা করুন!

---

পূর্ববর্তী, লুপ-ভিত্তিক উত্তর

INPUT n
FOR q=1TO n
a=a+q^2
b=b+q
NEXT
?b^2-a

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

দ্রষ্টব্য যে আরএপিএল কিছুটা প্রসারিত হয়েছে কারণ দোভাষী অন্যথায় ব্যর্থ হয়।

Answer 29

জেএল , 13 10 বাইট

#&àĝ&oȦ

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা (স্বয়ংক্রিয়ভাবে উত্পন্ন):

./jael --explain '#&àĝ&oȦ'
ORIGINAL CODE:  #&àĝ&oȦ

EXPANDING EXPLANATION:
à => `a
ĝ => ^g
Ȧ => .a!

EXPANDED CODE:  #&`a^g&o.a!

COMPLETED CODE: #&`a^g&o.a!,

#          ,            repeat (p1) times:
 &                              push number of iterations of this loop
  `                             push 1
   a                            push p1 + p2
    ^                           push 2
     g                          push p2 ^ p1
      &                         push number of iterations of this loop
       o                        push p1 * p2
        .                       push the value under the tape head
         a                      push p1 + p2
          !                     write p1 to the tapehead
            ␄           print machine state

Answer 30

05 এ বি 1 ই , 6 বাইট

LDOšnÆ

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা:

           # implicit input (example: 3)
L          # range ([1, 2, 3])
 DOš       # prepend the sum ([6, 1, 2, 3])
    n      # square each ([36, 1, 4, 9])
     Æ     # reduce by subtraction (22)
           # implicit output

Æপ্রায়শই দরকারী হয় না, তবে এই সময়টি জ্বলজ্বল করার। এটি LOnILnO-দু'জনকে পুরো দুটি বাইট দ্বারা প্রহার করে।