এই চতুর্ভুজ চক্র?

Question

গণিতে, একটি চক্রাকার চতুর্ভুজ এমন এক, যার শীর্ষে সমস্ত একই বৃত্তে থাকে। অন্য কথায়, প্রতিটি শীর্ষবিন্দু অন্য তিনটির খতরে রয়েছে। আরও তথ্যের জন্য ম্যাথওয়ার্ল্ড নিবন্ধটি দেখুন ।

উদাহরণ

এই চতুর্ভুজগুলি চক্রীয়:

এই ট্র্যাপিজয়েড চক্রীয় নয়।

_{(উইকিপিডিয়া থেকে চিত্র)}

উদ্দেশ্য

ঘড়ির কাঁটার বিভাজনে চারটি উলম্বের স্থানাঙ্ক দেওয়া যা উত্তল চতুর্ভুজ গঠন করে, চতুর্ভুজটি চক্রাকার কিনা তা নির্ধারণ করুন।

স্থানাঙ্কগুলি পূর্ণসংখ্যা হবে (দ্রষ্টব্য, তবে যে পরিধি কেন্দ্র এবং স্থানাঙ্কগুলি অবশ্যই পূর্ণসংখ্যার হয় না)) পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে বর্ণিত হিসাবে, কোনও তিনটি পয়েন্ট সহ-রৈখিক হবে না এবং কোনও দুটি কাকতালীয় হবে না।

ইনপুট / আউটপুট

আপনি কোনও যুক্তিসঙ্গত ফর্ম্যাট ব্যবহার করে ইনপুট নিতে পারেন। বিশেষ করে, [[x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4]], [[x1,y1],[x2,y2],[x3,y3],[x4,y4]]এবং জটিল সংখ্যার সব জরিমানা হয়।

সত্য এবং মিথ্যা জন্য কোনও ভিন্ন সামঞ্জস্যপূর্ণ মান ব্যবহার করে আউটপুট।

পরীক্ষার মামলা

সত্য:

[0,0], [314,0], [314,1], [0,1]
[-5,5], [5,-5], [1337,42], [42,1337]
[104, -233], [109, -232], [112, -231], [123, -224]

মিথ্যা:

[0,0], [314,0], [314,100], [0,99]
[31,41],[59,26],[53,58],[0,314]

Answer 1

ওল্ফ্রাম ভাষা (গণিত) , 23 বাইট

#∈Circumsphere@{##2}&

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

{x1,y1}{x2,y2}{x3,y3}{x4,y4}$n+1$$\mathbb R^n$$n$Circumsphere

বিকল্পভাবে, এখানে একটি গাণিতিক পদ্ধতির:

ওল্ফ্রাম ভাষা (গণিত) , 29 28 25 24 বাইট

Det@{#^2+#2^2,##,1^#}^0&

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ইনপুট হিসাবে দুটি তালিকা নেয়: {x1,x2,x3,x4}এবং {y1,y2,y3,y4}। রিটার্নস Indeterminateযখন চার পয়েন্ট একটি সাধারণ বৃত্ত আছে এবং 1অন্যথায়।

$(x_1, y_1), (x_2,y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)$

$\begin{bmatrix}x_1^2 + y_1^2 & x_2^2 + y_2^2 & x_3^2 + y_3^2 & x_4^2 + y_4^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 & x_4 \\ y_1 & y_2 & y_3 & y_4 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$

এই ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক 0 হয় এবং কেবলমাত্র যদি চারটি সারি লাইনিকভাবে নির্ভরশীল হয় এবং সারিগুলির মধ্যে একটি লিনিয়ার নির্ভরতা একই বৃত্তের সমীকরণ যা সমস্ত চারটি বিন্দুতে সন্তুষ্ট হয়।

সংক্ষিপ্ত রাস্তা আমি চেক করতে মনে হতে পারে যদি নির্ধারক 0 0 তম ক্ষমতায় এটা বাড়াতে হল: 0^0হয় Indeterminateযখন অন্য কিছু দেয় 1।

Answer 2

পাইথন 3 , 70 বাইট

lambda b,c,d,e,a=abs:a(a(b-d)*a(c-e)-a(b-c)*a(d-e)-a(c-d)*a(b-e))<1e-8

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

আমি টলেমির উপপাদ্যটি ব্যবহার করি ।

চতুর্ভুজগুলিতে, যদি এর দুটি জোড়া বিপরীত দিকের পণ্যের যোগফল তার ত্রিভুজের সমান হয়, তবে চতুর্ভুজটি একটি বৃত্তে খোদাই করা যেতে পারে।

b, c, d, eজটিল সংখ্যা।

Answer 3

পার্ল 6 , 44 বাইট

{!im ($^b-$^a)*($^d-$^c)/(($d-$a)*($b-$c)):}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

জটিল সংখ্যা হিসাবে শীর্ষে নিয়ে যায়। চক্রাকার চতুর্ভুজটিতে বিপরীত কোণগুলির যোগফল 180। হয় তা ব্যবহার করে। ক্রিয়াকলাপের ক্রমটি গ্যারান্টিযুক্ত হওয়া উচিত যে ভাসমান-পয়েন্ট অপারেশনগুলি (যথেষ্ট ছোট) পূর্ণসংখ্যার জন্য সঠিক ফলাফল দেয়।

মিশা লাভরভের টিআই-বেসিক সমাধানের বন্দর, 33 বাইট

{![*](map */*,($_ Z-.rotate)).im}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

42? এটি কি এখনও সঠিক?

— জো কিং

@ জোকিং না, এটি না ।

— nwellnhof

এই ক্ষেত্রে কোলন কী করে? এটি অবশ্যই কোনও লেবেল নয়, এবং কোনও পদ্ধতি কলও নয়।

— ব্যবহারকারী 202729

@ user202729 এটা হয় সাথে একটি পদ্ধতি কল পরোক্ষ invocant সিনট্যাক্স ।

— nwellnhof

Answer 4

জাভাস্ক্রিপ্ট (ES6)

কোণগুলি পরীক্ষা করা হচ্ছে, 114 বাইট

$[x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4]$

a=>(F=i=>(A=Math.atan2)(a[i+3&7]-(y=a[i+1]),a[i+2&7]-a[i])-A(a[i+5&7]-y,a[i+4&7]-a[i]))(0)+F(2)+F(4)+F(6)==Math.PI

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

---

একটি নির্ধারক, 130 বাইট গণনা করা হচ্ছে

$[x1,x2,x3,x4]$$[y1,y2,y3,y4]$

এটি একটি মিশ্রাভরভের ২ য় উত্তরের সমতুল্য , একটি ঘোরানো ম্যাট্রিক্স সহ।

x=>y=>!(g=a=>a+a?a.reduce((v,[r],i)=>v+(i&1?-r:r)*g(a.map(r=>r.slice(1)).filter(_=>i--)),0):1)(x.map((X,i)=>[1,Y=y[i],X,X*X+Y*Y]))

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 5

টিআই-বেসিক (83 সিরিজ), 21 বাইট

e^(ΔList(ln(ΔList(augment(Ans,Ans
not(imag(Ans(1)Ans(3

চারটি জটিল সংখ্যার তালিকা হিসাবে ইনপুট নেয় Ans। রিটার্নস 1যদি চতুর্ভুজ আবর্তনশীল এবং 0অন্যথায়।

$z_1, z_2, z_3, z_4$

• ΔList(augment(Ans,Ans$z_2-z_1, z_3-z_2, z_4-z_3, z_1-z_4$
• e^(ΔList(ln(এর অনুপাত অনুপাত করে$\frac{z_3-z_2}{z_2-z_1}, \frac{z_4-z_3}{z_3-z_2}, \frac{z_1-z_4}{z_4-z_3}, \dots$
• আমরা প্রথম এবং তৃতীয় পদগুলির পণ্য যা তা পরীক্ষা করে দেখি$\frac{z_3-z_2}{z_2-z_1} \cdot \frac{z_1-z_4}{z_4-z_3}$ $(z_3,z_1;z_2,z_4) = \frac{z_2-z_3}{z_2-z_1} : \frac{z_4-z_3}{z_4-z_1}$

আমি সংখ্যাসূচক ত্রুটি সমস্যা কিনা তা যাচাই করার জন্য আমি যথাসাধ্য চেষ্টা করেছি এবং এটি বলে মনে হচ্ছে না, তবে কারও কাছে যদি এর জন্য ভাল পরীক্ষার কেস থাকে তবে দয়া করে আমাকে জানান।

Answer 6

জাভাস্ক্রিপ্ট (ES6) (101 বাইট)

p=>(h=(a,b)=>Math.hypot(p[a]-p[b],p[a+1]-p[b+1]))&&((h(2,4)*h(0,6)+h(0,2)*h(4,6)-h(0,4)*h(2,6))<1e-8)

হিসাবে ইনপুট লাগে [x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4], একটি বুলিয়ান আউটপুট।

$$ef=ac+bd$$ $e,f$$a,b,c,d$

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 7

জেলি , 11 বাইট

²Sṭ;L€€ṖÆḊ¬

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

মিশা লাভরভের ম্যাথমেটিকা ​​সমাধান থেকে নির্ধারক পদ্ধতির ব্যবহার করুন । আউটপুটস সত্যের জন্য 1, ভুটের জন্য 0।

কিভাবে এটা কাজ করে

²Sṭ;L€€ṖÆḊ¬  Main link (monad). Input: [[x1,x2,x3,x4], [y1,y2,y3,y4]]
²S           Square each scalar and add row-wise; [x1*x1+y1*y1, ...]
  ṭ          Append to the input
   ;L€€      Add two rows of [1,1,1,1]'s
       Ṗ     Remove an extra row
        ÆḊ¬  Is the determinant zero?

জেলি , 12 বাইট

Iµ÷×ƭ/÷SµḞ=A

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

মিশা লাভরভের টিআই-বেসিক সমাধান থেকে সংশ্লেষিত ক্রস-অনুপাত পদ্ধতির ব্যবহার করুন । আউটপুটস সত্যের জন্য 1, ভুটের জন্য 0।

কিভাবে এটা কাজ করে

Iµ÷×ƭ/÷SµḞ=A  Main link (monad). Input: list of four complex numbers [z1,z2,z3,z4]
I             Increments; [z2-z1, z3-z2, z4-z3]
 µ            Refocus on above for sum function
  ÷×ƭ/÷S      (z2-z1)÷(z3-z2)×(z4-z3)÷(z4-z1)
        µ     Refocus again
         Ḟ=A  (real part) == (norm) within error margin
              i.e. imag part is negligible?

আমি বিশ্বাস করি উভয়ই গল্ফযোগ্য ...

Answer 8

এপিএল (ডায়ালগ ক্লাসিক) , 25 বাইট

{0=-/|⍵}(-⌿2 3⍴2/⌽)×⊃-1↓⊢

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

টলেমির উপপাদ্য, কৃতিত্ব:। Малышев এর উত্তর