প্রধান ধারন সংখ্যা (গতি সংস্করণ)

এটি ক্রম A054261

ম প্রাইম সংবরণ সংখ্যা সর্বনিম্ন নম্বর যার প্রথম রয়েছে , সাবস্ট্রিং যেমন মৌলিক সংখ্যার। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যাটি সর্বনিম্ন সংখ্যা যা সাবস্ট্রিং হিসাবে প্রথম 3 টি প্রাইম ধারণ করে, এটি তৃতীয় মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা করে। $n$ $n$ $235$

প্রথম চারটি মূল সংখ্যার সংখ্যা , , এবং হয় তা নির্ধারণ করা তুচ্ছ , তবে এটি আরও আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে । যেহেতু পরবর্তী 11, পরবর্তী মূল সংখ্যাটি নয় , তবে এটি এটি সম্পত্তি সহ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে। $2$ $23$ $235$ $2357$ $235711$ $112357$

যাইহোক, আসল চ্যালেঞ্জটি আপনি যখন ১১ এর ছাড়িয়ে যাবেন পরবর্তী নম্বরটি । নোট করুন যে এই সংখ্যায়, সাবস্ট্রিংগুলি এবং ওভারল্যাপিং রয়েছে। সংখ্যাটি সংখ্যাটি দিয়ে ওভারল্যাপও হচ্ছে । $113257$ 1113313

এটি প্রমাণ করা সহজ যে এই ক্রমটি ক্রমবর্ধমান, যেহেতু পরের সংখ্যাটির আগে সংখ্যার সমস্ত মানদণ্ড পূরণ করা দরকার এবং আরও একটি স্ট্রিং রয়েছে। যাইহোক, ক্রম কঠোরভাবে বাড়ছে না, যেমন এর জন্য ফলাফল দ্বারা প্রদর্শিত হয় n=10এবং n=11।

চ্যালেঞ্জ

আপনার লক্ষ্যটি যথাসম্ভব অনেকগুলি প্রাথমিক সংখ্যার সন্ধান করা। আপনার প্রোগ্রামটি সেগুলিকে একটি আদেশযুক্ত ফ্যাশনে আউটপুট করা উচিত, 2 দিয়ে শুরু করে এবং উপরে যাওয়া উচিত।

বিধি

তুমি অনুমতি হার্ড কোড মৌলিক সংখ্যার জন্য।
আপনাকে হার্ড-কোডের প্রাইম কন্টেন্ট সংখ্যার ( 2একমাত্র ব্যতিক্রম), বা কোনও যাদুকর সংখ্যা যা চ্যালেঞ্জকে তুচ্ছ করে তোলে তা অনুমোদিত নয়। সুন্দর করুন.
আপনি যে কোনও ভাষা ব্যবহার করতে পারেন। কোডটি কার্যকর করার জন্য পরিবেশকে প্রস্তুত করতে কমান্ডের একটি তালিকা অন্তর্ভুক্ত করুন।
আপনি সিপিইউ এবং জিপিইউ উভয়ই ব্যবহার করতে পারবেন এবং আপনি মাল্টিথ্রেডিং ব্যবহার করতে পারেন।

স্কোরিং

সরকারী স্কোরিংটি আমার ল্যাপটপ (ডেল এক্সপিএস 9560) থেকে হবে। আপনার লক্ষ্যটি হ'ল 5 মিনিটের মধ্যে যতটা সম্ভব প্রাইম কন্টেন্ট সংখ্যা তৈরি করা।

চশমা

2.8GHz ইন্টেল কোর i7-7700HQ (3.8GHz বুস্ট) 4 টি কোর, 8 টি থ্রেড।
16 জিবি 2400MHz ডিডিআর 4 র‌্যাম
এনভিডিয়া জিটিএক্স 1050
লিনাক্স মিন্ট 18.3 64-বিট

সর্বশেষ সংখ্যার সাথে যোগ করা শেষ সংখ্যা সহ এখন পর্যন্ত পাওয়া সংখ্যাগুলি:

 1 =>                                                       2 (  2)
 2 =>                                                      23 (  3)
 3 =>                                                     235 (  5)
 4 =>                                                    2357 (  7)
 5 =>                                                  112357 ( 11)
 6 =>                                                  113257 ( 13)
 7 =>                                                 1131725 ( 17)
 8 =>                                               113171925 ( 19)
 9 =>                                              1131719235 ( 23)
10 =>                                            113171923295 ( 29)
11 =>                                            113171923295 ( 31)
12 =>                                           1131719237295 ( 37)
13 =>                                          11317237294195 ( 41)
14 =>                                        1131723294194375 ( 43)
15 =>                                      113172329419437475 ( 47)
16 =>                                     1131723294194347537 ( 53)
17 =>                                   113172329419434753759 ( 59)
18 =>                                  2311329417434753759619 ( 61)
19 =>                                231132941743475375961967 ( 67)
20 =>                               2311294134347175375961967 ( 71)
21 =>                              23112941343471735375961967 ( 73)
22 =>                             231129413434717353759619679 ( 79)
23 =>                           23112941343471735359619678379 ( 83)
24 =>                         2311294134347173535961967837989 ( 89)
25 =>                        23112941343471735359619678378979 ( 97)
26 =>                      2310112941343471735359619678378979 (101)
27 =>                    231010329411343471735359619678378979 (103)
28 =>                 101031071132329417343475359619678378979 (107)
29 =>              101031071091132329417343475359619678378979 (109)
30 =>              101031071091132329417343475359619678378979 (113)
31 =>           101031071091131272329417343475359619678378979 (127)
32 =>           101031071091131272329417343475359619678378979 (131)
33 =>         10103107109113127137232941734347535961967838979 (137)
34 =>      10103107109113127137139232941734347535961967838979 (139)
35 =>   10103107109113127137139149232941734347535961967838979 (149)
36 => 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979 (151)

এই তালিকাটি বাড়ানোর জন্য আর্দনাউল্ড, আউরাস এবং জ্ফকে ধন্যবাদ।

নোট করুন n = 10এবং n = 11একই সংখ্যা, যেহেতু হ'ল সর্বনিম্ন সংখ্যা যা সমস্ত সংখ্যা রয়েছে তবে এটিতেও রয়েছে । $113171923295$ $[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]$ $31$

রেফারেন্সের জন্য, আপনি এই সত্যটি ব্যবহার করতে পারেন যে উপরে পাইথন লিপিটি আমি এই তালিকাটি তৈরি করতে লিখেছিলাম প্রায় 12 মিনিটের প্রায় 6 মিনিটের মধ্যে গণনা করে।

অতিরিক্ত বিধি

প্রথম ফলাফলগুলি আসার পরে, আমি বুঝতে পেরেছি যে শীর্ষ ফলাফলগুলি একই স্কোর থাকা শেষ করতে পারে এমন একটি ভাল সুযোগ রয়েছে। যদি টাই হয় তবে বিজয়ী তার ফলাফল তৈরি করার জন্য সবচেয়ে কম সময়ের সাথে এক হবে। যদি দুটি বা ততোধিক উত্তর তাদের ফলাফল সমানভাবে দ্রুত উত্পাদন করে তবে তা কেবল একটি বাঁধা বিজয়।

চূড়ান্ত নোট

5 মিনিটের রানটাইমটি কেবল ন্যায্য স্কোরিং নিশ্চিত করার জন্য রাখা হয়। আমি OEIS ক্রমটি আরও এগিয়ে দিতে পারি কিনা তা দেখার জন্য আমি আগ্রহী হব (এখনই এটিতে 17 টি সংখ্যা রয়েছে)। আওয়ারস কোড সহ আমি সমস্ত সংখ্যা তৈরি করেছি যতক্ষণ না n = 26, তবে আমি কোডটি দীর্ঘ সময়ের জন্য চালিয়ে দেওয়ার পরিকল্পনা করি।

স্কোরবোর্ড

— maxb
সূত্র

এনভিডিয়া ব্যবহারের সময় ভয়াবহ সিপিইউ থ্রোল্টলিংয়ের কারণে আমি সম্প্রতি এনভিডিয়া ড্রাইভারের পরিবর্তে নুভা ড্রাইভারের দিকে স্যুইচ করেছি। যদি কেউ চুদা বুস্টেড দ্রবণ জমা দেয় তবে আমি এখনই এটি পরীক্ষা করতে সক্ষম হবো না, তবে আমি এটি যুক্তিযুক্ত সময়ের মধ্যে পরীক্ষা করার চেষ্টা করব।

— ম্যাক্সব

নিয়ম 2 সম্পর্কিত: হার্ডকডিং-এর পরিবর্তে, আমরা এন -1 হার্ডকোড করে সেখান থেকে অনুসন্ধান শুরু করি? :)

— এনজিএন

@ngn আমাকে যা অনুমতি দেওয়া হয়েছে তার কাছাকাছি কিছুটা উল্লেখ করতে হতে পারে। আপনাকে অবশ্যই পূর্ববর্তী ফলাফলটি সংরক্ষণ করার অনুমতি দেওয়া হয়েছে যা n=11তুচ্ছ খুঁজে বের করে যেহেতু আপনাকে কেবল যাচাই করতে n=10হবে যা নতুন শর্তটিকেও সন্তুষ্ট করে। আমি আরও যুক্তি দিয়ে বলতে পারি যে হার্ড-কোডিং কেবল তখন পর্যন্ত সহায়তা করে n=17, যেহেতু আমি খুঁজে পেতে সক্ষম হয়েছি বলে কোনও সংখ্যা সেই পয়েন্টটির বাইরে জানা যায় না।

— সর্বোচ্চ

আমি hardcoding বোঝানো [1,22,234,2356,112356,113256,1131724,113171924,1131719234,113171923294,113171923294,1131719237294]এবং প্রতিটি থেকে একটি অনুসন্ধান শুরু

— ngn

আমি যতদূর বলতে পারি এটি হ'ল সংক্ষিপ্ত সাধারণ সুপারস্ট্রিং সমস্যাগুলির একটি বিশেষ ঘটনা, এবং এটি ইতিমধ্যে এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত, তাই এটি মূলত অদক্ষতা এড়ানোর ক্ষেত্রে।

— নীল

উত্তর:

পাইথন 3 + গুগল ও-সরঞ্জামগুলি , 295 সেকেন্ডে 169 স্কোর করুন (অফিসিয়াল স্কোর)

কিভাবে এটা কাজ করে

অন্যান্য প্রাইমে থাকা অপ্রয়োজনীয় প্রাইমগুলি ছড়িয়ে দেওয়ার পরে, প্রতিটি প্রাইম থেকে তার প্রতিটি প্রত্যয়টির দূরত্ব শূন্যের সাথে একটি প্রান্ত সহ একটি নির্দেশিত গ্রাফ আঁকুন এবং এর প্রতিটি উপসর্গ থেকে প্রতিটি প্রাইমের একটি প্রান্ত যুক্ত করা সংখ্যার সাহায্যে দূরত্বকে সংজ্ঞায়িত করুন । আমরা শূন্য উপসর্গ থেকে শুরু করে গ্রাফের মাধ্যমে অভিধানের প্রথম সংক্ষিপ্ততম পথটি অনুসন্ধান করি, প্রতিটি প্রধানের (কিন্তু প্রতিটি উপসর্গ বা প্রত্যয় দিয়ে অগত্যা নয়) পাস করে এবং খালি প্রত্যয়টি শেষ করে।

উদাহরণস্বরূপ, এখানে n = 11 এর জন্য অনুকূল পথের প্রান্তগুলি ε → 11 → 1 → 13 → 3 → 31 → 1 → 17 → ε → 19 → ε → 23 → ε → 29 29 ε → 5 → ε n আউটপুট স্ট্রিং 113171923295 এ।

ভ্রমণ বিক্রয়কেন্দ্রে সমস্যার সরল হ্রাসের তুলনায় , লক্ষ্য করুন যে প্রাইমগুলি পরোক্ষভাবে এই অতিরিক্ত প্রত্যয় / উপসর্গ নোডগুলির মাধ্যমে একে অপরের সাথে সরাসরি সংযোগ স্থাপনের মাধ্যমে নাটকীয়ভাবে আমাদের বিবেচনার প্রান্তগুলি কমিয়েছে। তবে যেহেতু অতিরিক্ত নোডগুলি ঠিক একবারে ট্র্যাভার করার দরকার নেই, এটি আর টিএসপির নজির নয়।

আমরা প্রথমে পথের মোট দৈর্ঘ্য হ্রাস করতে, তারপরে যুক্ত সংখ্যার প্রতিটি গ্রুপকে ন্যূনতম করতে গুগল ওআর-সরঞ্জামগুলির বর্ধিত সিপি-স্যাট সীমাবদ্ধ দ্রাবক ব্যবহার করি। আমরা কেবলমাত্র স্থানীয় প্রতিবন্ধকতাগুলির সাথে মডেলটি শুরু করি: প্রতিটি প্রধানের একটি প্রত্যয় হয় এবং একটি উপসর্গ সফল হয়, যখন প্রতিটি প্রত্যয় / উপসর্গ পূর্ববর্তী এবং একই সংখ্যক প্রাইম সফল হয়। ফলস্বরূপ মডেলটিতে সংযোগ বিচ্ছিন্ন চক্র থাকতে পারে; যদি তা হয় তবে আমরা গতিশীলভাবে অতিরিক্ত সংযোগের সীমাবদ্ধতাগুলি যুক্ত করি এবং সলভারটিকে পুনরায় চালু করি।

কোড

import multiprocessing
from ortools.sat.python import cp_model


def superstring(strings):
    def gen_prefixes(s):
        for i in range(len(s)):
            a = s[:i]
            if a in affixes:
                yield a

    def gen_suffixes(s):
        for i in range(1, len(s) + 1):
            a = s[i:]
            if a in affixes:
                yield a

    def solve():
        def find_string(s):
            found_strings.add(s)
            for i in range(1, len(s) + 1):
                a = s[i:]
                if (
                    a in affixes
                    and a not in found_affixes
                    and solver.Value(suffix[s, a])
                ):
                    found_affixes.add(a)
                    q.append(a)
                    break

        def cut(skip):
            model.AddBoolOr(
                skip
                + [
                    suffix[s, a]
                    for s in found_strings
                    for a in gen_suffixes(s)
                    if a not in found_affixes
                ]
                + [
                    prefix[a, s]
                    for s in unused_strings
                    if s not in found_strings
                    for a in gen_prefixes(s)
                    if a in found_affixes
                ]
            )
            model.AddBoolOr(
                skip
                + [
                    suffix[s, a]
                    for s in unused_strings
                    if s not in found_strings
                    for a in gen_suffixes(s)
                    if a in found_affixes
                ]
                + [
                    prefix[a, s]
                    for s in found_strings
                    for a in gen_prefixes(s)
                    if a not in found_affixes
                ]
            )

        def search():
            while q:
                a = q.pop()
                for s in prefixed[a]:
                    if (
                        s in unused_strings
                        and s not in found_strings
                        and solver.Value(prefix[a, s])
                    ):
                        find_string(s)
            return not (unused_strings - found_strings)

        while True:
            if solver.Solve(model) != cp_model.OPTIMAL:
                raise RuntimeError("Solve failed")

            found_strings = set()
            found_affixes = set()
            if part is None:
                found_affixes.add("")
                q = [""]
            else:
                part_ix = solver.Value(part)
                p, next_affix, next_string = parts[part_ix]
                q = []
                find_string(next_string)
            if search():
                break

            if part is not None:
                if part_ix not in partb:
                    partb[part_ix] = model.NewBoolVar("partb%s_%s" % (step, part_ix))
                    model.Add(part == part_ix).OnlyEnforceIf(partb[part_ix])
                    model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(partb[part_ix].Not())
                cut([partb[part_ix].Not()])
                if last_string is None:
                    found_affixes.add(next_affix)
                else:
                    find_string(last_string)
                q.append(next_affix)
                if search():
                    continue

            cut([])

    solver = cp_model.CpSolver()
    solver.parameters.num_search_workers = 4
    affixes = {s[:i] for s in strings for i in range(len(s))} & {
        s[i:] for s in strings for i in range(1, len(s) + 1)
    }
    prefixed = {}
    for s in strings:
        for a in gen_prefixes(s):
            prefixed.setdefault(a, []).append(s)
    suffixed = {}
    for s in strings:
        for a in gen_suffixes(s):
            suffixed.setdefault(a, []).append(s)
    unused_strings = set(strings)
    last_string = None
    part = None

    model = cp_model.CpModel()
    prefix = {
        (a, s): model.NewBoolVar("prefix_%s_%s" % (a, s))
        for a in affixes
        for s in prefixed[a]
    }
    suffix = {
        (s, a): model.NewBoolVar("suffix_%s_%s" % (s, a))
        for a in affixes
        for s in suffixed[a]
    }
    for s in strings:
        model.Add(sum(prefix[a, s] for a in gen_prefixes(s)) == 1)
        model.Add(sum(suffix[s, a] for a in gen_suffixes(s)) == 1)
    for a in affixes:
        model.Add(
            sum(suffix[s, a] for s in suffixed[a])
            == sum(prefix[a, s] for s in prefixed[a])
        )

    length = sum(prefix[a, s] * (len(s) - len(a)) for a in affixes for s in prefixed[a])
    model.Minimize(length)
    solve()
    model.Add(length == solver.Value(length))

    out = ""
    for step in range(len(strings)):
        in_parts = set()
        parts = []
        for a in [""] if last_string is None else gen_suffixes(last_string):
            for s in prefixed[a]:
                if s in unused_strings and s not in in_parts:
                    in_parts.add(s)
                    parts.append((s[len(a) :], a, s))
        parts.sort()
        part = model.NewIntVar(0, len(parts) - 1, "part%s" % step)
        partb = {}
        for part_ix, (p, a, s) in enumerate(parts):
            if last_string is not None:
                model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(suffix[last_string, a].Not())
            model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(prefix[a, s].Not())
        model.Minimize(part)
        solve()
        part_ix = solver.Value(part)
        model.Add(part == part_ix)
        p, a, last_string = parts[part_ix]
        unused_strings.remove(last_string)
        out += p
    return out


def gen_primes():
    yield 2
    n = 3
    d = {}
    for p in gen_primes():
        p2 = p * p
        d[p2] = 2 * p
        while n <= p2:
            if n in d:
                q = d.pop(n)
                m = n + q
                while m in d:
                    m += q
                d[m] = q
            else:
                yield n
            n += 2


def gen_inputs():
    num_primes = 0
    strings = []

    for new_prime in gen_primes():
        num_primes += 1
        new_string = str(new_prime)
        strings = [s for s in strings if s not in new_string] + [new_string]
        yield strings


with multiprocessing.Pool() as pool:
    for i, out in enumerate(pool.imap(superstring, gen_inputs())):
        print(i + 1, out, flush=True)

ফলাফল

8-কোর / 16-থ্রেড সিস্টেমে 1½ দিনের মধ্যে গণনা করা হচ্ছে এখানে প্রথম 1000 প্রাইম কন্টেন্ট নম্বর রয়েছে ।

— অ্যান্ডারস ক্যাসরগ
সূত্র

কল্পনাপ্রসূত সমাধান! একটি চালাক উপায়ে সমস্যার সুনির্দিষ্ট বিবরণ ব্যবহার আমি ঠিক এই প্রশ্নের উত্তর থেকে চেয়েছিলাম কি। আমি এখনই এটি আনুষ্ঠানিক স্কোরের জন্য আমার ল্যাপটপে চালিয়েছি এবং 5 মিনিটের মধ্যে আমি 153 এ পৌঁছেছি। আমি আপনাকে আজ পরে আপনার অফিসিয়াল স্কোরিং দেব এবং আপনার আউটপুটটি সঠিক বলে মনে হচ্ছে তা নিশ্চিত করে নিন। মনে হচ্ছে আপনি নেতৃত্বে আছেন, অভিনন্দন!

— সর্বোচ্চ

কনকর্ড ভিত্তিক সলভারের সাথে অ্যান্ডারস ক্যাসের্গের ফলাফলগুলি 1000 পর্যন্ত আমি নিশ্চিত করেছি (প্রায় 5 গুণ ধীর!) আমি তাদের পুনরায় পরীক্ষা করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি কারণ উভয় সমাধানকারীই অভ্যন্তরীণভাবে ভাসমান-পয়েন্ট এলপি ব্যবহার করছে বলে মনে হয়েছে এবং আমি কনকর্ডকে কয়েকবার বিভ্রান্ত করতে দেখেছি রাউন্ডিং ত্রুটি।

— জাপ 14

আমি জানি যে এটি কিছুটা দেরি হয়ে গেছে তবে শেষ পর্যন্ত আমি সিদ্ধান্তটি ওআইআইএস-এ আপলোড করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি। যেহেতু আপনি চ্যালেঞ্জের বিজয়ী ছিলেন, আপনি কি নতুন নম্বর আবিষ্কারক হিসাবে জমা দিতে চান?

— সর্বোচ্চ

@ ম্যাক্সব আমার কাছে ভাল লাগছে, ধন্যবাদ!

— অ্যান্ডারস ক্যাসরগ

সি ++ (জিসিসি) + x86 বিধানসভা, 259 সেকেন্ডে _{32 36} 62 স্কোর করুন (অফিসিয়াল)

এখনও পর্যন্ত ফলাফল গণনা করা। আমার কম্পিউটারের পরে মেমরি ফুরিয়েছে 65।

1 2
2 23
3 235
4 2357
5 112357
6 113257
7 1131725
8 113171925
9 1131719235
10 113171923295
11 113171923295
12 1131719237295
13 11317237294195
14 1131723294194375
15 113172329419437475
16 1131723294194347537
17 113172329419434753759
18 2311329417434753759619
19 231132941743475375961967
20 2311294134347175375961967
21 23112941343471735375961967
22 231129413434717353759619679
23 23112941343471735359619678379
24 2311294134347173535961967837989
25 23112941343471735359619678378979
26 2310112941343471735359619678378979
27 231010329411343471735359619678378979
28 101031071132329417343475359619678378979
29 101031071091132329417343475359619678378979
30 101031071091132329417343475359619678378979
31 101031071091131272329417343475359619678378979
32 101031071091131272329417343475359619678378979
33 10103107109113127137232941734347535961967838979
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961967838979
36 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979
37 1010310710911312713713914915157232941734347535961967838979
38 1010310710911312713713914915157163232941734347535961967838979
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
41 1010310710911312713713914915157163167173232941794347535961978389
42 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181978389
43 101031071091131271371391491515716316723294173434753596181917978389
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181919383897
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347535961978389
46 10103107109113127137139149151571631671731791819193232941974347535961998389
47 101031071091271313714915157163167173179181919321139232941974347535961998389
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347535961998389
49 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232272941974347535961998389
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347535961998389
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347535961998389
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347535961998389
53 1010310710912713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347535961998389
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347535961998389
55 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972574347535961998389
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347535961998389
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535961998389
60 101031071091271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343475359619989
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
63 1010307107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
64 10103071071091271311371391491515716316721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
65 10103071071091271311371491515716313916721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989

এগুলি সমস্ত কনকর্ড-ভিত্তিক সলভারের আউটপুটটির সাথে একমত , সুতরাং এগুলি সঠিক হওয়ার ভাল সম্ভাবনা রয়েছে।

পরিবর্তণের:

প্রয়োজনীয় প্রসঙ্গে দৈর্ঘ্যের জন্য ভুল গণনা। পূর্ববর্তী সংস্করণটি 1 টি খুব বড় এবং এতে একটি বাগও ছিল। স্কোর: 32 34
সমান প্রসঙ্গ-গোষ্ঠী অপ্টিমাইজেশন যুক্ত হয়েছে। স্কোর: 34 36
প্রসঙ্গ-মুক্ত স্ট্রিংগুলি যথাযথভাবে ব্যবহার করার জন্য, অন্য কিছু অপ্টিমাইজেশানকে অ্যালগরিদমটি ওভারহুল করেছে। স্কোর: 36 62
একটি যথাযথ লেখার আপ যোগ করা হয়েছে।
মূল সংখ্যার বৈকল্পিক যুক্ত হয়েছে।

কিভাবে এটা কাজ করে

সতর্কতা: এটি একটি মস্তিষ্কের ডাম্প। আপনি যদি কেবল কোডটি চান তবে শেষ পর্যন্ত স্ক্রোল করুন।

সংক্ষেপ:

পিসিএন : প্রাইম কন্টেন্ট নম্বর সমস্যা অর্থাত্ এই চ্যালেঞ্জ
এসসিএস : স্বল্পতম সাধারণ সুপারস্টারিং ring
টিএসপি : ভ্রমণ বিক্রয় সমস্যা sales

এই প্রোগ্রামটি টিএসপির জন্য মূলত পাঠ্যপুস্তকের গতিশীল প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম ব্যবহার করে।

টিএসপি-তে পিসিএন / এসসিএস থেকে হ্রাস, আমরা আসলে সমস্যার সমাধান করছি।
প্লাস প্রতিটি আইটেমের সমস্ত অঙ্কের পরিবর্তে আইটেম প্রসঙ্গে ব্যবহার করা।
প্লাসগুলি প্রাইমগুলির উপর ভিত্তি করে সমস্যাটিকে বিভাজন করা যা অন্যান্য প্রাইমগুলির শেষের সাথে ওভারল্যাপ করতে পারে না।
একই প্রারম্ভিক / শেষের অঙ্কগুলির সাথে প্রাইমগুলির জন্য প্লাস মার্জিং গণনা।
প্লাস প্রম্পম্পিউটেড লুকিং টেবিল এবং একটি কাস্টম হ্যাশ টেবিল।
প্লাস কিছু নিম্ন-স্তরের প্রিফেচিং এবং বিট-প্যাকিং।

এটি অনেকগুলি সম্ভাব্য বাগ। অ্যানসেলামের প্রবেশের সাথে ঘুরে বেড়ানো এবং এর থেকে কোনও ভুল ফলাফল কোচ করতে ব্যর্থ হওয়ার পরে, আমার কমপক্ষে আমার প্রমাণ হওয়া উচিত যে এটি সঠিক।

যদিও কনকর্ড ভিত্তিক সমাধান দ্রুত (অনেক বেশি) দ্রুত, এটি একই হ্রাসের উপর ভিত্তি করে, সুতরাং এই ব্যাখ্যা উভয়ের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য। অতিরিক্তভাবে, এই সমাধানটি OEIS A054260 , প্রাইম-সমন্বিত প্রাইম সিকোয়েন্সের জন্য মানিয়ে নেওয়া যেতে পারে ; টিএসপি কাঠামোয় কীভাবে দক্ষতার সাথে এটি সমাধান করতে হয় তা আমি জানি না। সুতরাং এটি এখনও কিছুটা প্রাসঙ্গিক।

টিএসপি হ্রাস

আসুন টিএসপিতে হ্রাস করা সঠিক তা প্রমাণ করেই শুরু করা যাক। আমাদের কাছে স্ট্রিংগুলির একটি সেট রয়েছে, বলুন

A = 13, 31, 37, 113, 137, 211

এবং আমরা এই আইটেমগুলিতে থাকা ক্ষুদ্রতম সুপার স্ট্রিং সন্ধান করতে চাই।

দৈর্ঘ্য জানা যথেষ্ট

পিসিএন-এর জন্য, যদি একাধিক সংক্ষিপ্ততম স্ট্রিং থাকে, তবে অভিধানের তুলনায় আমাদের ক্ষুদ্রতমটি ফিরিয়ে দিতে হবে। তবে আমরা একটি ভিন্ন (এবং সহজ) সমস্যাটি দেখব।

এসসিএস : একটি প্রাথমিক উপসর্গ এবং আইটেমের সেট দেওয়া, যে কোনও সংক্ষিপ্ততম স্ট্রিং সন্ধান করুন যাতে সমস্ত আইটেম সাবস্ট্রিং হিসাবে থাকে এবং সেই উপসর্গ দিয়ে শুরু হয়।
এসসিএস-দৈর্ঘ্য : এসসিএসের দৈর্ঘ্য সন্ধান করুন।

যদি আমরা এসসিএস-দৈর্ঘ্য সমাধান করতে পারি তবে আমরা ক্ষুদ্রতম সমাধানটি পুনর্গঠন করতে এবং পিসিএন পেতে পারি। যদি আমরা জানি যে ক্ষুদ্রতম সমাধানটি আমাদের উপসর্গ দিয়ে শুরু হয়, তবে আমরা প্রতিটি আইটেম যুক্ত করে, অভিধানিক ক্রমে এবং আবার দৈর্ঘ্যের জন্য সমাধান করে এটিকে প্রসারিত করার চেষ্টা করি। যখন আমরা ক্ষুদ্রতম আইটেমটি পাই যার জন্য সমাধানের দৈর্ঘ্য একই, আমরা জানি যে এটি অবশ্যই ক্ষুদ্রতম সমাধানের পরবর্তী আইটেম (কেন?) হওয়া উচিত, তাই এটি যুক্ত করুন এবং বাকী আইটেমগুলিতে পুনরাবৃত্তি করুন। সমাধানে পৌঁছানোর এই পদ্ধতিটিকে স্ব-হ্রাস বলা হয় ।

সর্বাধিক-ওভারল্যাপ গ্রাফটি ভ্রমণ

ধরুন আমরা হাতের মাধ্যমে উপরের উদাহরণের জন্য এসসিএস সমাধান করতে শুরু করেছি। আমরা সম্ভবত:

পরিত্রাণ পান 13এবং 37কারণ তারা ইতিমধ্যে অন্যান্য আইটেম এর সাবস্ট্রিং করছি। 137উদাহরণস্বরূপ যে কোনও সমাধান রয়েছে তার মধ্যে অবশ্যই এটি থাকতে হবে 13এবং 37।
সমন্বয় বিবেচনা করা শুরু 113,137 → 1137, 211,113 → 2113ইত্যাদি

এটি বাস্তবে সঠিক জিনিস, তবে আসুন এটি সম্পূর্ণতার জন্য প্রমাণ করুন। যে কোনও এসসিএস সমাধান নিন; উদাহরণস্বরূপ, একটি সংক্ষিপ্ত জন্য সুপারস্ট্রিং Aহয়

এবং এটিতে সমস্ত আইটেমের একত্রীকরণে এটি পচে যেতে পারে A:

(আমরা অতিরিক্ত কাজগুলি উপেক্ষা করি ignore 13, 37) এটি পর্যবেক্ষণ করুন:

প্রতিটি আইটেমের শুরু এবং শেষের অবস্থানগুলি কমপক্ষে 1 দ্বারা বৃদ্ধি পায়।
প্রতিটি আইটেম পূর্ববর্তী আইটেমটি সম্ভব সর্বাধিক পরিমাণে ওভারল্যাপ করা হয়।

আমরা দেখাব যে প্রতিটি সংক্ষিপ্ত সুপারস্ট্রিংকে এভাবে পচে যেতে পারে:

সংলগ্ন আইটেমগুলির প্রতিটি জুটির জন্য x,y, yপরে এবং পরে অবস্থানে শেষ হয় x। যদি এটি সত্য না হয়, তবে হয় xএকটি বিস্তৃত পদার্থ yবা বিপরীত। তবে আমরা ইতিমধ্যে সমস্ত আইটেম সরিয়ে ফেলেছি যা সাবস্ট্রিংস, যাতে এটি না ঘটে cannot
ধরুন অনুক্রমের সংলগ্ন আইটেমগুলিতে সর্বাধিক-ওভারল্যাপের চেয়ে কম-বেশি রয়েছে, যেমন 21113পরিবর্তে 2113। কিন্তু যে অতিরিক্ত হবে 1অপ্রয়োজনীয়। পরবর্তী কোনও আইটেমটির প্রাথমিক প্রয়োজন নেই 1(যেমন 2 1 113 হিসাবে), কারণ এটি এর আগে ঘটেছিল 113এবং পরে প্রদর্শিত সমস্ত আইটেম 113অঙ্কের আগে শুরু করতে পারে না 113(পয়েন্ট 1 দেখুন)। অনুরূপ যুক্তি সর্বশেষ অতিরিক্ত 1(211 1 3 হিসাবে) আগে কোনও আইটেম দ্বারা ব্যবহৃত হওয়া প্রতিরোধ করে 211। তবে সংজ্ঞা অনুসারে আমাদের সংক্ষিপ্ত সুপারস্ট্রাংগুলিতে অতিরিক্ত কাজ হবে না, সুতরাং এই ধরনের অ-সর্বাধিক ওভারল্যাপগুলি ঘটবে না।

এই বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে, আমরা কোনও এসসিএস সমস্যা টিএসপিতে রূপান্তর করতে পারি:

সমস্ত আইটেমগুলি সরান যা অন্য আইটেমগুলির সাবস্ট্রিংগুলি।
একটি নির্দেশিত গ্রাফ তৈরি করুন যা প্রতিটি আইটেমের জন্য একটি ভার্টেক্স রয়েছে।
আইটেম প্রতিটি জোড়া জন্য x, yএকজন প্রান্ত থেকে যোগ xকরার yওজন যাদের সংযোজন করে যোগ অতিরিক্ত চিহ্ন সংখ্যা yথেকে xসর্বোচ্চ ওভারল্যাপ সঙ্গে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা থেকে একটি প্রান্ত যোগ হবে 211থেকে 113ওজন 1, কারণ 2113উপরে আছে অধিকতর এক অঙ্ক যোগ 211। থেকে প্রান্ত জন্য একই পদ্ধতি পুনরাবৃত্তি yকরতে x।
প্রাথমিক উপসর্গের জন্য একটি ভার্টেক্স যুক্ত করুন এবং এটি থেকে অন্যান্য সমস্ত আইটেমের কিনারা করুন।

প্রাথমিক উপসর্গ থেকে এই গ্রাফের যে কোনও পাথ সেই পথের সমস্ত আইটেমের সর্বাধিক-ওভারল্যাপ সংমিশ্রনের সাথে মিলে যায় এবং পথের মোট ওজন সংক্ষিপ্ত স্ট্রিং দৈর্ঘ্যের সমান। অতএব, প্রতিটি সর্বনিম্ন-ওজন ট্যুর, যা কমপক্ষে একবারে সমস্ত আইটেম পরিদর্শন করে, একটি সংক্ষিপ্ত সুপারস্ট্রিংয়ের সাথে মিল।

এবং এটি এসসিএস (এবং এসসিএস-দৈর্ঘ্য) থেকে টিএসপিতে হ্রাস।

ডায়নামিক প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম

এটি একটি ধ্রুপদী অ্যালগরিদম, তবে আমরা এটিকে কিছুটা সংশোধন করব, সুতরাং এখানে একটি দ্রুত অনুস্মারক।

(আমি এটি টিএসপির পরিবর্তে এসসিএস-দৈর্ঘ্যের জন্য একটি অ্যালগরিদম হিসাবে লিখেছি They এগুলি মূলত সমতুল্য, তবে এসসিএসের শব্দভাণ্ডার যখন আমরা এসসিএস-নির্দিষ্ট অপ্টিমাইজেশনে পৌঁছায় তখন সাহায্য করে))

ইনপুট আইটেমগুলির সেট Aএবং প্রদত্ত উপসর্গ কল করুন P। প্রতিটি kএলিমেন্ট সাবসেট Sইন Aএবং প্রতিটি উপাদানগুলির eজন্য Sআমরা সংক্ষিপ্ততম স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য গণনা করি যা শুরু হয় P, সমস্ত রয়েছে Sএবং শেষ হয় e। এর মধ্যে (S, e)তাদের এসসিএস-দৈর্ঘ্যের মানগুলি থেকে একটি সারণী সংরক্ষণ করা জড়িত ।

যখন আমরা একে উপসেট পেতে S, ইতিমধ্যে সারণীর প্রয়োজনের জন্য ফলাফল ধারণ S - {e}সবার জন্য eএ S। যেহেতু টেবিলটি বেশ বড় আকার ধারণ করতে পারে, আমি সর্ব- kসংখ্যক উপসেটগুলি, তারপরে k+1, ইত্যাদির ফলাফলগুলি গণনা করি this এর জন্য, আমাদের কেবল কোনও ফলাফলের জন্য kএবং k+1কোনও সময়ে সংরক্ষণ করতে হবে। এটি মোটামুটি একটি ফ্যাক্টর দ্বারা মেমরির ব্যবহার হ্রাস করে sqrt(|A|)।

আরও একটি বিশদ: ন্যূনতম এসসিএস-দৈর্ঘ্য গণনা করার পরিবর্তে আমি আসলে আইটেমগুলির মধ্যে সর্বাধিক মোট ওভারল্যাপ গণনা করি। (এসসিএস-দৈর্ঘ্য পেতে, কেবলমাত্র আইটেমের দৈর্ঘ্যের যোগফল থেকে মোট ওভারল্যাপটি বিয়োগ করুন)) ওভারল্যাপগুলি ব্যবহার করে নীচের কয়েকটি অপ্টিমাইজেশনকে সহায়তা করে।

[২] আইটেম প্রসঙ্গে

একটি প্রসঙ্গ হ'ল কোনও আইটেমের দীর্ঘতম প্রত্যয় যা নিম্নলিখিত আইটেমগুলির সাথে ওভারল্যাপ করতে পারে। আমাদের আইটেম হন 113,211,311, তাহলে 11জন্য প্রসঙ্গ হয় 211এবং 311। (এটি উপসর্গের প্রসঙ্গও 113, যা আমরা অংশে দেখব [৪])

উপরের ডিপি অ্যালগরিদমে, আমরা প্রতিটি আইটেমের সাথে শেষ হওয়া এসসিএস সমাধানগুলি ট্র্যাক করে রেখেছিলাম, তবে এসসিএস কোন আইটেমটি শেষ হয় তা আমরা আসলেই যত্ন করি না we আমাদের যা জানা দরকার তা প্রসঙ্গে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যদি একই সেটের জন্য দুটি এসসিএস শেষ হয় 23এবং 43, কোনও এসসিএস যা এক থেকে অবিরত থাকে তারা অন্যটির জন্যও কাজ করবে।

এটি একটি তাত্পর্যপূর্ণ অপ্টিমাইজেশন, কারণ অ-তুচ্ছ প্রাইমগুলি কেবলমাত্র অঙ্কের মধ্যেই শেষ হয় 1 3 7 9। চার একক অঙ্ক প্রেক্ষিতে 1,3,7,9(প্লাস খালি প্রসঙ্গ) আসলে পর্যন্ত মৌলিক জন্য PCNs গনা যথেষ্ট 131।

[৩] প্রসঙ্গমুক্ত আইটেম

অন্যরা ইতিমধ্যে চিহ্নিত করেছে যে অনেকগুলি প্রাইমগুলি অঙ্কগুলি দিয়ে শুরু হয় 2,4,5,6,8, যেমন 23,29,41,43...। এর মধ্যে কোনোটিই (থেকে সরাইয়া একটি পূর্ববর্তী মৌলিক ওভারল্যাপ করতে 2এবং 5প্রাইম এই সংখ্যার মধ্যে শেষ হতে পারে না; 2এবং 5ইতিমধ্যে অপ্রয়োজনীয় কারণে সরানো হয়েছে দেওয়ার হবে)। কোডটিতে এগুলি প্রসঙ্গ-মুক্ত স্ট্রিং হিসাবে উল্লেখ করা হয় ।

যদি আমাদের ইনপুটটিতে প্রসঙ্গমুক্ত আইটেম থাকে তবে প্রতিটি এসসিএস দ্রবণগুলি ব্লকে ভাগ করা যায়

<prefix>... 23... 29... 41... 43...

এবং প্রতিটি ব্লকের ওভারল্যাপগুলি অন্য ব্লকের চেয়ে স্বতন্ত্র। এসসিএসের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন না করে আমরা একই প্রসঙ্গে থাকা ব্লকের মধ্যে ব্লকগুলি বা অদলবদলগুলিকে বদলাতে পারি।

সুতরাং, আমাদের কেবলমাত্র প্রাসঙ্গিকের সম্ভাব্য বহুগুণগুলি ট্র্যাক রাখা দরকার , প্রতিটি ব্লকের জন্য একটি।

পুরো উদাহরণ: ১০০ এরও কম প্রাইমসের জন্য, আমাদের কাছে ১১ টি প্রসঙ্গমুক্ত আইটেম এবং তাদের প্রসঙ্গ রয়েছে:

23 29 41 43 47 53 59 61 67 83 89
 3  9  1  3  7  3  9  1  7  3  9

আমাদের প্রাথমিক মাল্টিসেট প্রসঙ্গ:

1 1 3 3 3 3 7 7 9 9 9

কোডটি এগুলিকে সম্মিলিত প্রসঙ্গ বা ccontexts হিসাবে উল্লেখ করে । তারপরে, আমাদের কেবলমাত্র অবশিষ্ট আইটেমগুলির সাবসেটগুলি বিবেচনা করতে হবে:

11 13 17 19 31 37 71 73 79 97

[৪] প্রসঙ্গটি মার্জ করা

একবার আমরা 3 টি সংখ্যক বা তার বেশি সংখ্যার সাথে প্রাইমগুলিতে পৌঁছে গেলে আরও রিডানড্যান্সি রয়েছে:

 101 151 181 191 ...
 107 127 157 167 197 ...
 109 149 1009 ...

এই গোষ্ঠীগুলি একই প্রারম্ভিক এবং শেষ প্রসঙ্গে ভাগ করে (সাধারণত - এটি অন্যান্য প্রাইমগুলি ইনপুটটিতে থাকে তার উপর নির্ভর করে), সুতরাং অন্যান্য আইটেমগুলিকে ওভারল্যাপ করার সময় এগুলি পৃথক পৃথক। আমরা কেবল ওভারল্যাপগুলির বিষয়ে যত্নশীল, তাই আমরা এই সম-প্রসঙ্গ গ্রুপগুলিতে প্রাইমগুলিকে অবিচ্ছেদ্য হিসাবে বিবেচনা করতে পারি । এখন আমাদের ডিপি সাবসেটগুলি মাল্টিসবসেটগুলিতে কনডেন্সড

4 × 1_1
5 × 1_7
3 × 1_9

(এই কারণেই সলভার এসসিএস দৈর্ঘ্যকে হ্রাস করার পরিবর্তে ওভারল্যাপের দৈর্ঘ্যকে সর্বাধিক করে তোলে: এই অপটিমাইজেশন ওভারল্যাপ দৈর্ঘ্য সংরক্ষণ করে pre)

সংক্ষিপ্তসার: উচ্চ স্তরের অপ্টিমাইজেশন

INFOডিবাগ আউটপুট দিয়ে চালানো যেমন পরিসংখ্যান মুদ্রণ করবে

solve: N=43, N_search=26, ccontext_size=18, #contexts=7, #eq_context_groups=16

এই বিশেষ লাইন, প্রথম 62 মৌলিক সংখ্যার SCS-দৈর্ঘ্যের জন্য 2করতে 293।

অপ্রয়োজনীয় আইটেমগুলি সরিয়ে দেওয়ার পরে, আমাদের কাছে 43 টি প্রাইম রয়েছে যা একে অপরের সাবস্ট্রিং নয়।
এখানে 7 টি অনন্য প্রসঙ্গ রয়েছে : 1,3,7,11,13,27প্লাস খালি স্ট্রিং।
43 মৌলিক সংখ্যার 17 প্রেক্ষাপটে মুক্ত : 43,47,53,59,61,89,211,223,227,229,241,251,257,263,269,281,283। এগুলি এবং প্রদত্ত উপসর্গ (এই ক্ষেত্রে, খালি স্ট্রিং) প্রাথমিক সম্মিলিত প্রসঙ্গে ভিত্তি করে ।
বাকি ২ items টি আইটেমগুলিতে ( N_search), 16 টি স্বতন্ত্র সমান প্রসঙ্গ গ্রুপ রয়েছে ।

এই কাঠামোগুলি ব্যবহার করে, এসসিএস-দৈর্ঘ্য গণনাতে কেবল 8498336 (multiset, ccontext)সংমিশ্রণগুলি পরীক্ষা করা দরকার । সোজা গতিশীল প্রোগ্রামিং 43×2^43 > 3×10^14পদক্ষেপ নিতে হবে , এবং নির্গত বাধ্যকরণ 6×10^52পদক্ষেপ নিতে হবে । প্রোগ্রামটি এখনও পিসিএন সমাধান পুনর্গঠন করতে আরও কয়েকবার এসসিএস-দৈর্ঘ্য চালানো দরকার, তবে এটি বেশি সময় নেয় না।

[৫, 6..] নিম্ন স্তরের অনুকূলিতকরণ ations

স্ট্রিং অপারেশন না করে, এসসিএস-দৈর্ঘ্য সমাধানকারী আইটেম এবং প্রসঙ্গের সূচকগুলি নিয়ে কাজ করে। আমি প্রতিটি প্রসঙ্গ এবং আইটেম জুটির মধ্যে ওভারল্যাপের পরিমাণটিও পূর্বরূপিত করি।

কোডটি প্রথমে জিসিসির ব্যবহার করেছিল unordered_map, যা লিঙ্কযুক্ত তালিকার বালটি এবং প্রাইম হ্যাশ মাপের (যেমন ব্যয়বহুল বিভাগ) বিশিষ্ট একটি হ্যাশ টেবিল বলে মনে হচ্ছে। তাই আমি লিনিয়ার প্রোব এবং দুটি-আকারের পাওয়ারের সাথে আমার নিজের হ্যাশ টেবিলটি লিখেছি। এটি নেটগুলিতে 3 × স্পিডআপ এবং 3 in মেমরি হ্রাস করে।

প্রতিটি টেবিলের রাজ্যে আইটেমগুলির একটি মাল্টিসেট, একটি সম্মিলিত প্রসঙ্গ এবং একটি ওভারল্যাপ গণনা থাকে। এগুলি 128-বিট এন্ট্রিগুলিতে প্যাক করা হয়েছে: ওভারল্যাপ কাউন্টের জন্য 8, মাল্টিসেটের জন্য 56 (রান-লেংথ এনকোডিংয়ের বিটসেট হিসাবে) এবং সিঙ্কটেক্সট (1-বিস্মৃত আরএলই) এর জন্য 64। কনকনেক্সটকে এনকোডিং এবং ডিকোডিং করানো ছিল সবচেয়ে জটিলতম অংশ এবং আমি নতুন PDEPনির্দেশটি ব্যবহার করে শেষ করেছি (এটি এত নতুন, জিসিসির এখনও এটির কোনও অন্তর্নিহিত নেই)।

অবশেষে, হ্যাশ টেবিলটি অ্যাক্সেস করা বড় হয়ে উঠলে সত্যই ধীর হয় N, কারণ টেবিলটি আর ক্যাশে ফিট করে না। তবে হ্যাশ টেবিলে আমরা লেখার একমাত্র কারণ হ'ল প্রতিটি রাজ্যের জন্য সর্বাধিক পরিচিত ওভারল্যাপ গণনাটি আপডেট করা। প্রোগ্রামটি এই পদক্ষেপটি একটি প্রিফেচ সারিটিতে বিভক্ত হয় এবং অভ্যন্তরীণ লুপটি প্রতিটি সারণিকে প্রকৃতপক্ষে সেই স্লটটি আপডেট করার আগে কয়েকটি পুনরাবৃত্তিকে সন্ধান করে ches আমার কম্পিউটারে আরও 2 × স্পিডআপ।

বোনাস: আরও উন্নতি

একেএ কীভাবে কনকর্ড এত দ্রুত?

আমি টিএসপি অ্যালগরিদম সম্পর্কে খুব বেশি জানি না, সুতরাং এখানে মোটামুটি অনুমান করা যায়।

কনকর্ড টিএসপিগুলি সমাধান করার জন্য শাখা এবং কাটা পদ্ধতি ব্যবহার করে ।

এটি টিএসপিকে একটি পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রাম হিসাবে এনকোড করে
এটি সর্বোত্তম ভ্রমণের দূরত্বে নিম্ন এবং উপরের সীমানাগুলি পেতে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং পদ্ধতিগুলির পাশাপাশি প্রাথমিক হিউরিস্টিক্স ব্যবহার করে
এই সীমাগুলি তখন একটি শাখায় খাওয়ানো হয় এবং আবদ্ধ পুনরাবৃত্তির অ্যালগরিদম যা সর্বোত্তম সমাধানের সন্ধান করে। কোনও সাবট্রির জন্য গণনা করা নিম্নতর আবদ্ধ একটি পরিচিত উপরের সীমানা ছাড়িয়ে গেলে অনুসন্ধান গাছের বড় অংশগুলি ছাঁটাই করা যেতে পারে
এটি এলপি শিথিলকরণকে আরও শক্ত করতে এবং আরও ভাল সীমানা অর্জনের জন্য বিমানগুলি কাটার জন্য অনুসন্ধান করে । সাধারণত, এই কাটগুলি সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবলগুলি অবশ্যই পূর্ণসংখ্য হতে হবে এই জ্ঞানের এনকোড করে

স্পষ্ট ধারণা আমরা চেষ্টা করতে পারে:

এসসিএস-দৈর্ঘ্য সলভারে ছাঁটাই, বিশেষত যখন পিসিএন সমাধান পুনর্গঠন করা হয় (তখন আমরা সমাধানের দৈর্ঘ্য কী তা আমরা ইতিমধ্যে জানি)
এসসিএসের জন্য কয়েকটি সহজে-গণনা করার জন্য লো-সীমা নির্ধারণ করা, এটি ছাঁটাইয়ের কাজে সহায়তা করা যেতে পারে
শোষণের জন্য প্রাইম সংখ্যা বিতরণে আরও প্রতিসাম্য বা অপ্রয়োজনীয় সন্ধান করা

যাইহোক, শাখা এবং কাটা সংমিশ্রণটি খুব শক্তিশালী, তাই আমরা কনকর্ডের মতো একটি অত্যাধুনিক অত্যাধিক solver এর বড় মূল্যবোধের জন্য পরাস্ত করতে পারি না N।

বোনাস বোনাস: প্রাইম কন্টেন্ট প্রাইমস

কনকর্ড-ভিত্তিক সমাধানের বিপরীতে, এই প্রোগ্রামটি সংক্ষিপ্ততম প্রাইমগুলি ( OEIS A054260 ) সন্ধানের জন্য পরিবর্তন করা যেতে পারে । এর মধ্যে তিনটি পরিবর্তন জড়িত:

$1/\ln(n)$
তাদের অঙ্কের অঙ্কগুলি 3 দ্বারা বিভাজ্য কিনা এর ভিত্তিতে সমাধানগুলিকে শ্রেণিবদ্ধ করার জন্য এসসিএস-দৈর্ঘ্য সলভার কোডটি সংশোধন করুন এতে প্রতিটি ডিপি রাষ্ট্রের সাথে আরও একটি এন্ট্রি, ডিজিট যোগফল 3 যোগ করা জড়িত। এটি মূল সলভার অ-মৌলিক অনুমানের সাথে আটকে যাওয়ার অসুবিধা হ্রাস করে। এই পরিবর্তনটি টিএসপিতে অনুবাদ করতে কীভাবে আমি কাজ করতে পারিনি। এটি ILP এর সাথে এনকোড করা যেতে পারে, তবে তারপরে আমাকে "সাবট্যুর বৈষম্য" নামক এই জিনিসটি এবং সেগুলি কীভাবে উত্পন্ন করা যায় সে সম্পর্কে শিখতে হবে।
এটি হতে পারে যে সংক্ষিপ্ততম সমস্ত পিসিএনগুলি 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় that সেক্ষেত্রে, ক্ষুদ্রতম প্রাইম কনটেন্ট প্রাইম অবশ্যই পিসিএন এর চেয়ে কমপক্ষে এক অঙ্কের বেশি হতে হবে। যদি আমাদের এসসিএস-দৈর্ঘ্য সমাধানকারী এটি সনাক্ত করে, সমাধান পুনর্নির্মাণ কোডটিতে প্রক্রিয়াটির যে কোনও সময়ে একটি অতিরিক্ত অঙ্ক যুক্ত করার বিকল্প রয়েছে । এটি প্রতিটি সম্ভাব্য সংখ্যা 0..9এবং প্রতিটি বাকী আইটেমকে পূর্বের মতো লিক্সোগ্রাফিক ক্রমে বর্তমান সমাধান উপস্থায় যোগ করার চেষ্টা করে ।

এই পরিবর্তনগুলির সাথে, আমি আপ সমাধানগুলি পেতে পারি N=62। ব্যতীত 47, যেখানে পুনর্গঠন কোড আটকে যায় এবং 1 মিলিয়ন পদক্ষেপের পরে ছেড়ে যায় (কেন জানি না, এখনও)। প্রধান ধারক প্রাইমগুলি হ'ল:

1 2
2 23
3 523
4 2357
5 112573
6 511327
7 1135217
8 1113251719
9 11171323519
10 113171952923
11 113171952923
12 11131951723729
13 11317237419529
14 1131723294375419
15 113172329541947437
16 1131723294195343747
17 1113172329419434753759
18 11231329417437475361959
19 231132941743475375967619
20 2311294134347175967619537
21 23112941343471735967619537
22 231129413434717359537679619
23 23112941343471735375961983679
24 11231294134347173535961967983789
25 23112941343471735359679837619789
26 2310112941343471735359619783789679
27 231010329411343471735359619678379897
28 101031071132329417343475359619798376789
29 101031071091132329417343475359619767898379
30 101031071091132329417343475359619767898379
31 1010310710911131272329417343475359619678979837
32 1010310710911131272329417343475359619678979837
33 10103107109113127137232941734347535978961967983
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961976798389
36 1010310710911312713713914923294151734347535976198389679
37 1010310710911312713713914915157232941734347535967619798389
38 10103107109111312713713914915157163232941734347535967897961983
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475961979838953
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475961979838953
41 10103107109111312713713914915157163167173232941794347535976198983
42 1010310710911131271371391491515716316717323294179434761819535989783
43 1010310710911131271371391491515716316723294173434753596181917989783
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753836181919389597
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347538961975983
46 101031071091113127137139149151571631671731791819193232941974347535989836199
47 (failed)
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347895359836199
49 10103107109112713137149151571631671731791819193211392232272941974347619983535989
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347595389836199
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347595389619983
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347538361995989
53 10103107109112713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347619983538959
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347619953835989
55 1010310710911271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974325747596199538983
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347619959895383
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694359538983619947
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694359538983619947
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535983896199
60 1010310710911271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343538947619959
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343534759896199

কোড

সঙ্গে সংকলন

g++ -std=c++14 -O3 -march=native pcn.cpp -o pcn

প্রাইম নম্বর সংস্করণের জন্য, GMPlib এর সাথে লিঙ্ক করুন, যেমন

g++ -std=c++14 -O3 -march=native pcn-prime.cpp -o pcn-prime -lgmp -lgmpxx

এই প্রোগ্রামটি PDEP নির্দেশাবলী ব্যবহার করে, যা কেবলমাত্র সাম্প্রতিক (হাসওয়েল +) x86 প্রসেসরের উপর উপলভ্য। আমার কম্পিউটার এবং ম্যাক্সিবের উভয়ই এটি সমর্থন করে। যদি আপনার না হয় তবে প্রোগ্রামটি ধীর সফ্টওয়্যার সংস্করণে সংকলন করবে। এটি ঘটলে একটি সংকলন সতর্কতা মুদ্রিত হবে।

#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <array>

using namespace std;

void debug_dummy(...) {
}

#ifndef INFO
//#  define INFO(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#  define INFO debug_dummy
#endif

#ifndef DEBUG
//#    define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#  define DEBUG debug_dummy
#endif

bool is_prime(size_t n)
{
    for (size_t d = 2; d * d <= n; ++d) {
        if (n % d == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// bitset, works for up to 64 strings
using bitset_t = uint64_t;
const size_t bitset_bits = 64;

// Find position of n-th set bit of x
uint64_t bit_select(uint64_t x, size_t n) {
#ifdef __BMI2__
    // Bug: GCC doesn't seem to provide the _pdep_u64 intrinsic,
    // despite what its manual claims. Neither does Clang!
    //size_t r = _pdep_u64(ccontext_t(1) << new_context, ccontext1);
    size_t r;
    // NB: actual operand order is %2, %1 despite the intrinsic taking %1, %2
    asm ("pdep %2, %1, %0"
         : "=r" (r)
         : "r" (uint64_t(1) << n), "r" (x)
         );
    return __builtin_ctzll(r);
#else
#  warning "bit_select: no x86 BMI2 instruction set, falling back to slow code"
    size_t k = 0, m = 0;
    for (; m < 64; ++m) {
        if (x & (uint64_t(1) << m)) {
            if (k == n) {
                break;
            }
            ++k;
        }
    }
    return m;
#endif
}

#ifndef likely
#  define likely(x) __builtin_expect(x, 1)
#endif
#ifndef unlikely
#  define unlikely(x) __builtin_expect(x, 0)
#endif

// Return the shortest string that begins with a and ends with b
string join_strings(string a, string b) {
    for (size_t overlap = min(a.size(), b.size()); overlap > 0; --overlap) {
        if (a.substr(a.size() - overlap) == b.substr(0, overlap)) {
            return a + b.substr(overlap);
        }
    }
    return a + b;
}

vector <string> dedup_items(string context0, vector <string> items)
{
    vector <string> items2;
    for (size_t i = 0; i < items.size(); ++i) {
        bool dup = false;
        if (context0.find(items[i]) != string::npos) {
                dup = true;
        } else {
            for (size_t j = 0; j < items.size(); ++j) {
                if (items[i] == items[j]?
                    i > j
                        : items[j].find(items[i]) != string::npos) {
                    dup = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if (!dup) {
            items2.push_back(items[i]);
        }
    }
    return items2;
}

// Table entry used in main solver
const size_t solver_max_item_set = bitset_bits - 8;
struct Solver_entry
{
    uint8_t score : 8;
    bitset_t items : solver_max_item_set;
    bitset_t context;

    Solver_entry()
    {
        score = 0xff;
        items = 0;
        context = 0;
    }
    bool is_empty() const {
        return score == 0xff;
    }
};

// Simple hash table to avoid stdlib overhead
struct Solver_table
{
    vector <Solver_entry> t;
    size_t t_bits;
    size_t size_;
    size_t num_probes_;

    Solver_table()
    {
        // 256 slots initially -- this needs to be not too small
        // so that the load factor formula in update_score works
        t_bits = 8;
        size_ = 0;
        num_probes_ = 0;
        resize(t_bits);
    }
    static size_t entry_hash(bitset_t items, bitset_t context)
    {
        uint64_t h = 0x3141592627182818ULL;
        // Add context first, since its bits are generally
        // less well distributed than items
        h += context;
        h ^= h >> 23;
        h *= 0x2127599bf4325c37ULL;
        h ^= h >> 47;
        h += items;
        h ^= h >> 23;
        h *= 0x2127599bf4325c37ULL;
        h ^= h >> 47;
        return h;
    }
    size_t probe_index(size_t hash) const {
        return hash & ((size_t(1) << t_bits) - 1);
    }
    void resize(size_t t2_bits)
    {
        assert (size_ < size_t(1) << t2_bits);
        vector <Solver_entry> t2(size_t(1) << t2_bits);
        for (auto entry: t) {
            if (!entry.is_empty()) {
                size_t h = entry_hash(entry.items, entry.context);
                size_t mask = (size_t(1) << t2_bits) - 1;
                size_t idx = h & mask;
                while (!t2[idx].is_empty()) {
                    idx = (idx + 1) & mask;
                    ++num_probes_;
                }
                t2[idx] = entry;
            }
        }
        t.swap(t2);
        t_bits = t2_bits;
    }
    uint8_t update_score(bitset_t items, bitset_t context, uint8_t score)
    {
        // Ensure we can insert a new item without resizing
        assert (size_ < t.size());

        size_t index = probe_index(entry_hash(items, context));
        size_t mask = (size_t(1) << t_bits) - 1;
        for (size_t p = 0; p < t.size(); ++p, index = (index + 1) & mask) {
            ++num_probes_;
            if (likely(t[index].items == items && t[index].context == context)) {
                t[index].score = max(t[index].score, score);
                return t[index].score;
            }
            if (t[index].is_empty()) {
                // add entry
                t[index].score = score;
                t[index].items = items;
                t[index].context = context;
                ++size_;
                // load factor 4/5 -- ideally 2-3 average probes per lookup
                if (5*size_ > 4*t.size()) {
                    resize(t_bits + 1);
                }
                return score;
            }
        }
        assert (false && "bug: hash table probe loop");
    }
    size_t size() const {
        return size_;
    }
    void swap(Solver_table table)
    {
        t.swap(table.t);
        ::swap(size_, table.size_);
        ::swap(t_bits, table.t_bits);
        ::swap(num_probes_, table.num_probes_);
    }
};

/*
 * Main solver code.
 */
struct Solver
{
    // Inputs
    vector <string> items;
    string context0;
    size_t context0_index;

    // Mapping between strings and indices
    vector <string> context_to_string;
    unordered_map <string, size_t> string_to_context;

    // Items that have context-free prefixes, i.e. prefixes that
    // never overlap with the end of other items nor context0
    vector <bool> contextfree;

    // Precomputed contexts (suffixes) for each item
    vector <size_t> item_context;
    // Precomputed updates: (context, string) to overlap amount
    vector <vector <size_t>> join_overlap;

    Solver(vector <string> items, string context0)
        :items(items), context0(context0)
    {
        items = dedup_items(context0, items);
        init_context_();
    }

    void init_context_()
    {
        /*
         * Generate all relevant item-item contexts.
         *
         * At this point, we know that no item is a substring of
         * another, nor of context0. This means that the only contexts
         * we need to care about, are those generated from maximal join
         * overlaps between any two items.
         *
         * Proof:
         * Suppose that the shortest containing string needs some other
         * kind of context. Maybe it depends on a context spanning
         * three or more items, say X,Y,Z. But if Z ends after Y and
         * interacts with X, then Y must be a substring of Z.
         * This cannot happen, because we removed all substrings.
         *
         * Alternatively, it depends on a non-maximal join overlap
         * between two strings, say X,Y. But if this overlap does not
         * interact with any other string, then we could maximise it
         * and get a shorter solution. If it does, then call this
         * other string Z. We would get the same contradiction as in
         * the previous case with X,Y,Z.
         */
        size_t N = items.size();
        vector <size_t> max_prefix_overlap(N), max_suffix_overlap(N);
        size_t context0_suffix_overlap = 0;
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            for (size_t j = 0; j < N; ++j) {
                if (i == j) continue;
                string joined = join_strings(items[j], items[i]);
                size_t overlap = items[j].size() + items[i].size() - joined.size();
                string context = items[i].substr(0, overlap);
                max_prefix_overlap[i] = max(max_prefix_overlap[i], overlap);
                max_suffix_overlap[j] = max(max_suffix_overlap[j], overlap);

                if (string_to_context.find(context) == string_to_context.end()) {
                    string_to_context[context] = context_to_string.size();
                    context_to_string.push_back(context);
                }
            }

            // Context for initial join with context0
            {
                string joined = join_strings(context0, items[i]);
                size_t overlap = context0.size() + items[i].size() - joined.size();
                string context = items[i].substr(0, overlap);
                max_prefix_overlap[i] = max(max_prefix_overlap[i], overlap);
                context0_suffix_overlap = max(context0_suffix_overlap, overlap);

                if (string_to_context.find(context) == string_to_context.end()) {
                    string_to_context[context] = context_to_string.size();
                    context_to_string.push_back(context);
                }
            }
        }
        // Now compute all canonical trailing contexts
        context0_index = string_to_context[
                           context0.substr(context0.size() - context0_suffix_overlap)];
        item_context.resize(N);
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            item_context[i] = string_to_context[
                                items[i].substr(items[i].size() - max_suffix_overlap[i])];
        }

        // Now detect context-free items
        contextfree.resize(N);
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            contextfree[i] = (max_prefix_overlap[i] == 0);
            if (contextfree[i]) {
                DEBUG("  contextfree: %s\n", items[i].c_str());
            }
        }

        // Now compute all possible overlap amounts
        join_overlap.resize(context_to_string.size(), vector <size_t> (N));
        for (size_t c_index = 0; c_index < context_to_string.size(); ++c_index) {
            const string& context = context_to_string[c_index];
            for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
                string joined = join_strings(context, items[i]);
                size_t overlap = context.size() + items[i].size() - joined.size();
                join_overlap[c_index][i] = overlap;
            }
        }
    }

    // Main solver.
    // Returns length of shortest string containing all items starting
    // from context0 (context0's length not included).
    size_t solve() const
    {
        size_t N = items.size();

        // Length, if joined without overlaps. We try to improve this by
        // finding overlaps in the main iteration
        size_t base_length = 0;
        for (auto s: items) {
            base_length += s.size();
        }

        // Now take non-context-free items. We will only need to search
        // over these items.
        vector <size_t> search_items;
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            if (!contextfree[i]) {
                search_items.push_back(i);
            }
        }
        size_t N_search = search_items.size();

        /*
         * Some groups of strings have the same context transitions.
         * For example "17", "107", "127", "167" all have an initial
         * context of "1" and a trailing context of "7", no other
         * overlaps are possible with other primes.
         *
         * We group these strings and treat them as indistinguishable
         * during the main algorithm.
         */
        auto eq_context = [&](size_t i, size_t j) {
            if (item_context[i] != item_context[j]) {
                return false;
            }
            for (size_t ci = 0; ci < context_to_string.size(); ++ci) {
                if (join_overlap[ci][i] != join_overlap[ci][j]) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        };
        vector <size_t> eq_context_group(N_search, size_t(-1));
        for (size_t si = 0; si < N_search; ++si) {
            for (size_t sj = si-1; sj+1 > 0; --sj) {
                size_t i = search_items[si], j = search_items[sj];
                if (!contextfree[j] && eq_context(i, j)) {
                    DEBUG("  eq context: %s =c= %s\n", items[i].c_str(), items[j].c_str());
                    eq_context_group[si] = sj;
                    break;
                }
            }
        }

        // Figure out the combined context size. A combined context has
        // one entry for each context-free item plus one for context0.
        size_t ccontext_size = N - N_search + 1;

        // Assert that various parameters all fit into our data types
        using ccontext_t = bitset_t;
        assert (context_to_string.size() + ccontext_size <= bitset_bits);
        assert (N_search <= solver_max_item_set);
        assert (base_length < 0xff);

        // Initial combined context.
        unordered_map <size_t, size_t> cc0_full;
        ++cc0_full[context0_index];
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            if (contextfree[i]) {
                ++cc0_full[item_context[i]];
            }
        }
        // Now pack into unary-encoded bitset. The bitset stores the
        // count for each context as <count> number of 0 bits,
        // followed by a 1 bit.
        ccontext_t cc0 = 0;
        for (size_t ci = 0, b = 0; ci < context_to_string.size(); ++ci, ++b) {
            b += cc0_full[ci];
            cc0 |= ccontext_t(1) << b;
        }

        // Map from (item set, context) to maximum achievable overlap
        Solver_table k_solns;
        // Base case: cc0 with empty set
        k_solns.update_score(0, cc0, 0);

        // Now start dynamic programming. k is current subset size
        size_t eq_context_groups = 0;
        for (size_t g: eq_context_group) eq_context_groups += (g != size_t(-1));
        if (context0.empty()) {
            INFO("solve: N=%zu, N_search=%zu, ccontext_size=%zu, #contexts=%zu, #eq_context_groups=%zu\n",
                 N, N_search, ccontext_size, context_to_string.size(), eq_context_groups);
        } else {
            DEBUG("solve: context=%s, N=%zu, N_search=%zu, ccontext_size=%zu, #contexts=%zu, #eq_context_groups=%zu\n",
                  context0.c_str(), N, N_search, ccontext_size, context_to_string.size(), eq_context_groups);
        }
        for (size_t k = 0; k < N_search; ++k) {
            decltype(k_solns) k1_solns;

            // The main bottleneck of this program is updating k1_solns,
            // which (for larger N) becomes a huge table.
            // We use a prefetch queue to reduce memory latency.
            const size_t prefetch = 8;
            array <Solver_entry, prefetch> entry_queue;
            size_t update_i = 0;

            // Iterate every k-subset
            for (Solver_entry entry: k_solns.t) {
                if (entry.is_empty()) continue;

                bitset_t s = entry.items;
                ccontext_t ccontext = entry.context;
                size_t overlap = entry.score;

                // Try adding a new item
                for (size_t si = 0; si < N_search; ++si) {
                    bitset_t s1 = s | bitset_t(1) << si;
                    if (s == s1) {
                        continue;
                    }
                    // Add items in each eq_context_group sequentially
                    if (eq_context_group[si] != size_t(-1) &&
                        !(s & bitset_t(1) << eq_context_group[si])) {
                        continue;
                    }
                    size_t i = search_items[si]; // actual item index

                    size_t new_context = item_context[i];
                    // Increment ccontext's count for new_context.
                    // We need to find its delimiter 1 bit
                    size_t bit_n = bit_select(ccontext, new_context);
                    ccontext_t ccontext_n =
                        ((ccontext & ((ccontext_t(1) << bit_n) - 1))
                         | ((ccontext >> bit_n << (bit_n + 1))));

                    // Select non-empty sub-contexts to substitute for new_context
                    for (size_t ci = 0, bit1 = 0, count;
                         ci < context_to_string.size();
                         ++ci, bit1 += count + 1)
                    {
                        assert (ccontext_n >> bit1);
                        count = __builtin_ctzll(ccontext_n >> bit1);
                        if (!count
                            // We just added new_context; we can only remove an existing
                            // context entry there i.e. there must be at least two now
                            || (ci == new_context && count < 2)) {
                            continue;
                        }

                        // Decrement ci in ccontext_n
                        bitset_t ccontext1 =
                            ((ccontext_n & ((ccontext_t(1) << bit1) - 1))
                             | ((ccontext_n >> (bit1 + 1)) << bit1));

                        size_t overlap1 = overlap + join_overlap[ci][i];

                        // do previous prefetched update
                        if (update_i >= prefetch) {
                            Solver_entry entry = entry_queue[update_i % prefetch];
                            k1_solns.update_score(entry.items, entry.context, entry.score);
                        }

                        // queue the current update and prefetch
                        Solver_entry entry1;
                        size_t probe_index = k1_solns.probe_index(Solver_table::entry_hash(s1, ccontext1));
                        __builtin_prefetch(&k1_solns.t[probe_index]);
                        entry1.items = s1;
                        entry1.context = ccontext1;
                        entry1.score = overlap1;
                        entry_queue[update_i % prefetch] = entry1;

                        ++update_i;
                    }
                }
            }

            // do remaining queued updates
            for (size_t j = 0; j < min(update_i, prefetch); ++j) {
                Solver_entry entry = entry_queue[j];
                k1_solns.update_score(entry.items, entry.context, entry.score);
            }

            if (context0.empty()) {
                INFO("  hash stats: |solns[%zu]| = %zu, %zu lookups, %zu probes\n",
                     k+1, k1_solns.size(), update_i, k1_solns.num_probes_);
            } else {
                DEBUG("  hash stats: |solns[%zu]| = %zu, %zu lookups, %zu probes\n",
                      k+1, k1_solns.size(), update_i, k1_solns.num_probes_);
            }
            k_solns.swap(k1_solns);
        }

        // Overall solution
        size_t max_overlap = 0;
        for (Solver_entry entry: k_solns.t) {
            if (entry.is_empty()) continue;
            max_overlap = max(max_overlap, size_t(entry.score));
        }
        return base_length - max_overlap;
    }
};

// Wrapper for Solver that also finds the smallest solution string
string smallest_containing_string(vector <string> items)
{
    items = dedup_items("", items);

    size_t soln_length;
    {
        Solver solver(items, "");
        soln_length = solver.solve();
    }
    DEBUG("Found solution length: %zu\n", soln_length);

    string soln;
    vector <string> remaining_items = items;
    while (remaining_items.size() > 1) {
        // Add all possible next items, in lexicographic order
        vector <pair <string, size_t>> next_solns;
        for (size_t i = 0; i < remaining_items.size(); ++i) {
            const string& item = remaining_items[i];
            next_solns.push_back(make_pair(join_strings(soln, item), i));
        }
        assert (next_solns.size() == remaining_items.size());
        sort(next_solns.begin(), next_solns.end());

        // Now try every item in order
        bool found_next = false;
        for (auto ns: next_solns) {
            size_t i;
            string next_soln;
            tie(next_soln, i) = ns;
            DEBUG("Trying: %s + %s -> %s\n",
                  soln.c_str(), remaining_items[i].c_str(), next_soln.c_str());
            vector <string> next_remaining;
            for (size_t j = 0; j < remaining_items.size(); ++j) {
                if (next_soln.find(remaining_items[j]) == string::npos) {
                    next_remaining.push_back(remaining_items[j]);
                }
            }

            Solver solver(next_remaining, next_soln);
            size_t next_size = solver.solve();
            DEBUG("  ... next_size: %zu + %zu =?= %zu\n", next_size, next_soln.size(), soln_length);
            if (next_size + next_soln.size() == soln_length) {
                INFO("  found next item: %s\n", remaining_items[i].c_str());
                soln = next_soln;
                remaining_items = next_remaining;
                // found lexicographically smallest solution, break now
                found_next = true;
                break;
            }
        }
        assert (found_next);
    }
    soln = join_strings(soln, remaining_items[0]);

    return soln;
}

int main()
{
    string prev_soln;
    vector <string> items;
    size_t p = 1;
    for (size_t N = 1;; ++N) {
        for (++p; items.size() < N; ++p) {
            if (is_prime(p)) {
                char buf[99];
                snprintf(buf, sizeof buf, "%zu", p);
                items.push_back(buf);
                break;
            }
        }

        // Try to reuse previous solution (this works for N=11,30,32...)
        string soln;
        if (prev_soln.find(items.back()) != string::npos) {
            soln = prev_soln;
        } else {
            soln = smallest_containing_string(items);
        }
        printf("%s\n", soln.c_str());
        prev_soln = soln;
    }
}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

এবং টিআইও-তে কেবলমাত্র প্রাইম সংস্করণ । দুঃখিত, তবে আমি এই প্রোগ্রামগুলি গল্ফ করিনি এবং পোস্টের দৈর্ঘ্যের সীমা রয়েছে।

— japh
সূত্র

সম্পর্কিত নয়: পরিবর্তে debug_dummy, আপনি ব্যবহার করতে পারেন #define DEBUG(x) void(0)।

— ব্যবহারকারী 202729

অ্যামেজিং! আমি একটি সি / সি ++ উত্তর আশা করছি। আমি যত তাড়াতাড়ি সম্ভব এটি চালানোর চেষ্টা করব! আপনার মেশিনে আপনার কতটা র‌্যাম রয়েছে? আমি আপনার স্ক্রিপ্টের জন্য উপলব্ধ পরিমাণটি যথাযথভাবে বেঞ্চমার্ক করার সময় সর্বাধিক করার চেষ্টা করব।

— সর্বোচ্চ

ব্যবহারকারী: আমি ব্যবহার করি debug_dummyকারণ আমি চাই যে ডিবাগিং বন্ধ থাকা অবস্থায়ও যুক্তিগুলি টাইপ করে পরীক্ষা করা এবং মূল্যায়ন করা উচিত।

— জাপ 11

@ ম্যাক্সবি: এছাড়াও 16 জিবি। তবে N=32আমি কেবল 500MB এর প্রয়োজন I

— জাপঃ

মহান উন্নতি! আমি আজ এটি পরে চালাতে হবে। আপনি উপরে যে কোডটি আটকে দিয়েছেন তাতে অন্তর্ভুক্ত নেই mainতবে টিআইও লিঙ্কটি থেকে আমি এটি পেয়েছি।

— সর্বোচ্চ

জাভাস্ক্রিপ্ট (নোড.জেএস) , 241 সেকেন্ডে 24 স্কোর করুন

ফলাফল

$a(1)$ $a(21)$
$a(22)=231129413434717353759619679$
$a(23)=23112941343471735359619678379$
$a(1)$ $a(24)$

অ্যালগরিদম

এটি একটি পুনরাবৃত্ত অনুসন্ধান যা সংখ্যার একত্রিত করার সমস্ত সম্ভাব্য উপায়গুলি চেষ্টা করে এবং শেষ পর্যন্ত কোনও লিফ নোড পৌঁছলে ফলশ্রুতিগুলি তালিকাভুক্ত করে le

$x$ $y$ $k$ $x$ $k$ $y$ $k$ $y$ $k$ $x$

প্রতিটি পুনরুক্তির শুরুতে, অন্য প্রবেশের সন্ধান পাওয়া যায় এমন কোনও প্রবেশিকা তালিকা থেকে সরানো হয়।

পরিদর্শন করা নোডগুলি ট্র্যাক করে একটি উল্লেখযোগ্য গতি অর্জন করা হয়েছিল, যাতে বিভিন্ন অপারেশন একই তালিকার দিকে পরিচালিত হলে আমরা তাড়াতাড়ি বাতিল করতে পারি।

একজন ~~অনামী ব্যবহারকারী~~ নীল প্রস্তাবিত হিসাবে অনুলিপি তৈরির পরিবর্তে তালিকাটি আপডেট ও পুনরুদ্ধার করে একটি ছোট গতি অর্জন করা সম্ভব হয়েছিল ।

উদাহরণ

$n=7$ $[2,3,5,7,11,13,17]$

[]                        // start with an empty list
[ 2 ]                     // append 2
[ 2, 3 ]                  // append 3
[ 2, 3, 5 ]               // append 5
[ 2, 3, 5, 7 ]            // append 7
[ 2, 3, 5, 7, 11 ]        // append 11
[ 2, 3, 5, 7, 11, 13 ]    // append 13
[ 2, 5, 7, 11, 13 ]       // remove 3, which appears in 13
  [ 2, 5, 7, 113, 13 ]    //   try to merge 11 and 13 into 113
  [ 2, 5, 7, 113 ]        //   remove 13, which now appears in 113
  [ 2, 5, 7, 113, 17 ]    //   append 17
  [ 2, 5, 113, 17 ]       //   remove 7, which appears in 17
  --> leaf node: 1131725  //   new best result
[ 2, 5, 7, 11, 13, 17 ]   // append 17
[ 2, 5, 11, 13, 17 ]      // remove 7, which appears in 17
  [ 2, 5, 113, 13, 17 ]   //   try to merge 11 and 13 into 113
  [ 2, 5, 113, 17 ]       //   remove 13, which now appears in 113
                          //   abort because this node was already visited
                          //   (it was a leaf node anyway, so we don't save much here)
  [ 2, 5, 117, 13, 17 ]   //   try to merge 11 and 17 into 117
  [ 2, 5, 117, 13 ]       //   remove 17, which now appears in 117
  --> leaf node: 1171325  //   not better than the previous one
--> leaf node: 11131725   // not better than the previous one

কোড

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

let f = n => {
  let visited = {},
      a, d, k, best, search;

  // build the list of primes, as strings
  for(a = [ '2' ], n--, k = 3; n; k++) {
    for(d = k; k % (d -= 2);) {}
    d == 1 && n-- && a.push(k + '');
  }

  best = a.join('');

  // recursive search function
  (search = (a, n = 0, r = []) => {
    let x, y, i, j, k, s;

    // remove all entries in r[] that can be found in another entry
    r = r.filter((p, i) => !r.some((q, j) => i != j && ~q.indexOf(p)));

    // abort early if this node was already visited
    if(visited[r]) {
      return;
    }

    // otherwise, mark it as visited
    visited[r] = 1;

    // walk through all distinct pairs (x, y) in r[]
    for(i = 0; i < r.length; i++) {
      for(j = i + 1; j < r.length; j++) {
        x = r[i];
        y = r[j];

        // try to merge x and y if:
        // 1) the first k digits of x equal the last k digits of y
        for(k = 1; x.slice(0, k) == y.slice(-k); k++) {
          r[i] = y + x.slice(k);
          search(a, n, r);
        }

        // or:
        // 2) the first k digits of y equal the last k digits of x
        for(k = 1; y.slice(0, k) == x.slice(-k); k++) {
          r[i] = x + y.slice(k);
          search(a, n, r);
        }
        r[i] = x;
      }
    }

    if(x = a[n]) {
      // there are other primes to process, so go on with the next one
      search(a, n + 1, [...r, x]);
    }
    else {
      // this is a leaf node: see if we've improved our current score
      s = r.join('');

      if(s.length <= best.length) {
        s = r.sort().join('');

        if(s.length < best.length || s < best) {
          best = s;
        }
      }
    }
  })(a);

  return best;
}

— Arnauld
সূত্র

ভাল কাজ সন্ধান (18)।

— আউটফ্লাক করুন

দুর্দান্ত উত্তর! আমি জাভাস্ক্রিপ্টের বিশেষজ্ঞ নই, তবে কেভিন ক্রুইজসেনের সাথে যা যুক্ত ছিল তার লাইনের সাথে আলগোরিদম মনে হচ্ছে। অ্যালগরিদমের দুর্দান্ত ব্যাখ্যা, আপনি ন্যূনতম মানটি খুঁজে পাবেন তা দেখতে সহজ। আমি ব্যক্তিগতভাবে জেএসে বেঞ্চমার্কিং করিনি, আমি কি এটি আমার ব্রাউজারে চালাতে পারি বা এটি করার কোনও পছন্দসই উপায় আছে?

— ম্যাক্সবি

@ ম্যাক্সব আমি ব্রাউজারে এটি চালানোর জন্য সুপারিশ করব না, কারণ এটি এটি হিমশীতল হতে চলেছে। এটি নোড.জেএস (যেমন এটি টিআইওর মতো রয়েছে) দিয়ে চালানোর উদ্দেশ্যে।

— আর্নৌল্ড

কনকর্ডে টিএসপি সলভার , 299 সেকেন্ডে 84 স্কোর করুন

ঠিক আছে… আমি এখন এটি উপলব্ধি করার জন্য নির্বোধ বোধ করছি।

এই পুরো জিনিসটি মূলত ট্র্যাভেল সেলসম্যানের সমস্যা । প্রতিটি জোড়া প্রাইমের জন্য pএবং q, এমন একটি প্রান্ত যুক্ত করুন যার ওজন যোগ করে অঙ্কের সংখ্যা q(ওভারল্যাপিং অঙ্কগুলি সরিয়ে) added এছাড়াও, প্রতিটি প্রধানের সাথে প্রাথমিক প্রান্ত যুক্ত করুন p, যার ওজন দৈর্ঘ্য p। সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত ভ্রমণকারী বিক্রয় পথ সবচেয়ে ছোট মূল সংখ্যার দৈর্ঘ্যের সাথে মেলে।

তারপরে কনকর্ডের মতো একটি শিল্প গ্রেডের টিএসপি সলভার এই সমস্যার স্বল্প কাজ করবে make

এই এন্ট্রি সম্ভবত প্রতিযোগিতামূলক হিসাবে বিবেচনা করা উচিত।

ফলাফল

সমাধানকারী N=350প্রায় 20 সিপিইউ ঘন্টা মধ্যে পায় । সম্পূর্ণ ফলাফলগুলি একটি এসই পোস্টের জন্য খুব দীর্ঘ, এবং ওআইআইএস যে কোনও শর্তেই চায় না। এখানে প্রথম 200:

1 2
2 23
3 235
4 2357
5 112357
6 113257
7 1131725
8 113171925
9 1131719235
10 113171923295
11 113171923295
12 1131719237295
13 11317237294195
14 1131723294194375
15 113172329419437475
16 1131723294194347537
17 113172329419434753759
18 2311329417434753759619
19 231132941743475375961967
20 2311294134347175375961967
21 23112941343471735375961967
22 231129413434717353759619679
23 23112941343471735359619678379
24 2311294134347173535961967837989
25 23112941343471735359619678378979
26 2310112941343471735359619678378979
27 231010329411343471735359619678378979
28 101031071132329417343475359619678378979
29 101031071091132329417343475359619678378979
30 101031071091132329417343475359619678378979
31 101031071091131272329417343475359619678378979
32 101031071091131272329417343475359619678378979
33 10103107109113127137232941734347535961967838979
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961967838979
36 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979
37 1010310710911312713713914915157232941734347535961967838979
38 1010310710911312713713914915157163232941734347535961967838979
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
41 1010310710911312713713914915157163167173232941794347535961978389
42 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181978389
43 101031071091131271371391491515716316723294173434753596181917978389
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181919383897
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347535961978389
46 10103107109113127137139149151571631671731791819193232941974347535961998389
47 101031071091271313714915157163167173179181919321139232941974347535961998389
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347535961998389
49 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232272941974347535961998389
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347535961998389
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347535961998389
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347535961998389
53 1010310710912713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347535961998389
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347535961998389
55 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972574347535961998389
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347535961998389
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535961998389
60 101031071091271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343475359619989
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
63 1010307107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
64 10103071071091271311371391491515716316721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
65 10103071071091271311371491515716313916721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
66 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
67 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
68 1010307107109127131137149151571631392116722331732277229323924179251819193257263269281972833743475359619989
69 1010307107109127131137149151571631392116722331732277229323924179251819193257263269281972833743475359619989
70 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919325726326928197283374347534959619989
71 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919325726337269281972834743534959619989
72 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919337257263472692819728349435359619989
73 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293372392417925181919347257263492692819728353594367619989
74 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919337347257263492692819728353594367619989
75 1010307107109127131137313914915157163211672233173227722933792392417925181919347257263492692819728353594367619989
76 101030710710912713113731391491515716321167223317322772293379239241792518191934725726349269281972835359438367619989
77 101030710710912713113731391491515716321167223317337922772293472392417925181919349257263535926928197283674383896199
78 1010307107109127131137313914915157163211672233173379227722934723972417925181919349257263535926928197283674383896199
79 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241672517925726349269281819193535928367401974383896199
80 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241672517925726349269281819193535928367401974094383896199
81 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241916725179257263492692818193535928367401974094383896199
82 1010307107109127131137313914915157223317322772293379239724191634725167257263492692817928353594018193674094211974383896199
83 1010307107109127131137313914922331515722772293379239724191634725167257263492692817353592836740181938389409421197431796199
84 101030710710912713113731391492233151572277229323972419163472516725726349269281735359283674018193838940942119743179433796199
85 101030710710912713113731391492233151572277229323924191634725167257263492692817353592836740181938389409421197431794337943976199
86 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443976199
87 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443974496199
88 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443974494576199
89 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163472516725726349269281735359283674018193838940942119743179433794439744945746199
90 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163251672572634726928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389
91 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163251672572634726928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467
92 101030710710912713113731391492233151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467
93 101030710710912713113731391492233151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467487
94 101030710710912713113731392233149151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467487
95 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263479269281734928353594018193674094211974317943379443974499457461994638389467487
96 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263269281734792834940181935359409421197431794337944397449945746199463674674875038389
97 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263269281734792834940181935359409421197431794337944397449945746199463674674875038389509
98 101030710710912713113732233139227722932392419149151572516325726326928167283479401734940942118193535943179433794439744994574619746367467487503838950952199
99 1010307107109127131137322331392277229324191491515725163257263269281672834794017349409421181935359431794337944394499457461974636746748750383895095219952397
100 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347940173494094211394317943379443944994574618191935359463674674875038389509521975239754199
101 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347401734940942113943179433794439449945746181919353594636746748750383895095219752397541995479
102 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347401734940942113943179433794439449945746181919353594636746748750383895095219752397541995479557
103 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389
104 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389569
105 101030710722331109227127722932413137325149151571632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389569
106 1010307107223311092271277229324131373251491515716325726326928167283401734740942113943179433794439449457461819193499463535946748750367509521975239754199547955775638389569
107 1010307107223311092271277229324131373251491515716325726326928167283401734740942113943179433794439449457461819193499463535946748750367509521975239754199547955775638389569587
108 10103071072233110922712772293241313732514915157163257263269281672834017340942113943179433794439449457461819193474634994674875035359367509521975239754199547955775638389569587
109 10103071072233110922712772293241313732514915157163257263269281672834017340942113943179433794439449457461819193474634994674875035359367509521975239754199547955775638389569587599
110 1010307223311072271092293241277251313732571491515726326928163283401674094211394317343379443944945746179463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199
111 1010307223311072271092293241277251313732571491515726326928163283401674094211394317343379443944945746179463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199607
112 1010307223311072271092293241277251491515716325726326928167283401734094211313734317943379443944945746139463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199607
113 22331101030722710722932410925127725714915157263269281632834016740942113137343173433794439449457461394634746748750349950952181919353593675239754197547955775638389569587599601996076179
114 2233110103072271072293241092512571277263269281491515728340163409421131373431734337944394494574613946347467487503499509521675239754191819353593675479557756383895695875996019760761796199
115 22331010307227107229324109251257126311277269281491515728340163409421131373431734337944394494574613946347467487503499509521675239754191819353593675479557756383895695875996019760761796199
116 22331010307227107229324109251257126311269281277283401491515740942113137343173433794439449457461394634674875034750952163499523975416754795577563535936756958759960181919383896076179619764199
117 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675479557756353593675695875996018191938389607617961976419964397
118 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675475577563535936756958759960181919383896076179619764199643976479
119 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675475577563535695875935996018191936760761796197641996439764796538389
120 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467487503475095216349952395416754755775635356958760181919359367607617961976419964397647965383896599
121 22331010307227107229324109251257126311269281277283401491515740942113137343173443379449457461394634674875034750952163499523954167547557756353569587601819193593676076179641976439764796538389659966199
122 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346734748750349950952163523954167547557756353569587601819193593676076179641976439764796538389659966199
123 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936776076179641976439764796538389659966199
124 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
125 22331010307227107229324109251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
126 2233101030701072271092293241251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
127 223310103070107092271092293241251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
128 223310103070107092271092293241251257191263112691277281283401491515740942113137343173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
129 22331010307010709227109229324125125719126311269127277281283401491515740942113137343173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
130 223307010103227092293241072510925712631126912719128128340140942113137331491515727743173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
131 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314915157277431734433794494574613946346739487503475095216349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
132 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314915157277431734433794494574613946346739487503475095216349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
133 223307010103227092293241072510925712631126912719128128340140942113137331443173449149457277433794613946346739487503475095215157516349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
134 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727743379461394634673948750347509521515751634995239541675475575635356958757760181935936076179641976439764796536776599661996838389
135 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727743379461394634673948750347509521515751634995239541675475575635356958757760181935936076179641976439764796536776599661996838389
136 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314431734491494572774337946139463467394875034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479653677696599661996838389
137 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479653677696599661996838389
138 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314431734491494572773461394634673948743379503475095215157516349952395416754755756353569587577601819359360761796419764397647965367787696599661996838389
139 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389
140 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389809
141 223307010103227092293241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389809
142 223307010103227092293241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572773461394634673948743379503475095214952395415157516349954755756353569587577601676076179641935936439764797653677659966197876968383898098218199
143 223070101032270922932410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727734613946346739487433475034950952149952337954151575163535475575635695875776016760761796419359364396479765367765996619768383898098218199823978769
144 223070101032270922932410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151575163535475575635695875773960167607617964193593643964797653677659966197683838980982181998239769827787
145 223070101032270922924107251092571263112691271912811283401409421131373314431734491457274334613946346734748750349509521499523379541515751635354755756356958757739601676076179641935936439647976536599661976836776980982181998239782778782938389
146 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587577396016760761796419359364396479765367765996619768383976980982181998239827787829389
147 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587577396016760761796419359364396479765365996619768367769809821819982397827787829383985389
148 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365996619768367739769809821819982398277829383985389857787
149 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365966197683677397698098218199823982778293839853898577878599
150 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365966197683677397698098218199823982778293839853857787859986389
151 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151575163535475575635695875760167607617964193593643964797653659661976836773976980982181998239827782938398538577877859986389
152 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383985385778778599863898818199
153 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857787785998638988181998839
154 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
155 2230701010322709072292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
156 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
157 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140942113137331443173449193457274334613946346734748750349509521499523379541515475155756353569587576015760761796419764396479765359365966199683676980982163823978277398293838538577859986389881816778778839887
158 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313733144317344919345727433461394634673474875034950952149952337954151547515575635356958757601576076179641976439647976535936596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
159 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140929342113137274314433173344919345746139463467347487503495095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
160 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313727431443317334491934574613941463467347487503495095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
161 223070101032270907229241072510925712631126911271912811283401409293421131372743144331733449193457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
162 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140929342113137274314433173344919345746139414634673474875034947509521499523373535415154751557563569535875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
163 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313727431443317334491934574613941463467347487503494750952149952337353541515475155756356953587576015760761796419764396479653593797659661996768367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
164 22307010103227090722924107251092571263112691127128112834014092934211313727431443317334491457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
165 223070101032270907229241072510925712631126911271281128340140929342113137274314433173344914574613941463467347487503494750952149952337353541515475155756356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829853838577859986389881816778778839887
166 22307010103227090722924107251092571263112691127128112834014092934211313727431443317334491457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397739827782983838538577859986389881816778778839887
167 223070101032270907229241072510925712631126911271281128340140929342113137274314433173344914574613941463467347487503494750952149915152337353541547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397739827782983838538577859986389881816778778839887
168 2230701010322709072292410725109257126311269112712811283401409293421131372743144331733449145746139414634673474875034947509521499151523373535415475155756356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
169 2230701009070922710103229241072510925712631126911272728112834014092934211313733144317344914574334613941463467347487503494750952149915152337515415475575635356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
170 22307010090709227101310322924107251092571263112691127272811283401409293421134431373317344914574334613941463467347487503494750952149915152337515415475575635356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
171 22307010090709227101310191032292410725109257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
172 22307010090709227101310191021032292410725109257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
173 223070100907092271013101910210310722924109251257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
174 223070100907092271013101910210310331107229241092512571263132691127272811283401409293421137334431734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
175 223070100907092271013101910210310331103922924107251092571263132691127272811283401409293421137334431734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
176 223070100907092271013101910210310331103922924104910725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
177 223070100907092271013101910210310331103922924104910510725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
178 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
179 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325107257109263269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
180 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106911072571092632692811272728340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
181 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106911072571087263269281092834012727409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
182 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109112727283401409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
183 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834012727409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
184 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
185 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
186 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
187 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106910725710872632692810911093283401097192934094127274211173344317433449457461373463467347487503494750952149919352337515154157547557563535695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821677397782398277829838385385778599786389881811398839887787
188 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106910725710872632692810911093283401097192934094111727421123344317334494574337346137463467347487503494750952127514991935235354151575475575635695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821677397782398277829838385385778599786389881811398839887787
189 1009070101307092232271019102103103310491051061063110392292410691072510872571091109326326928109719283401117274092934211233443131733449411294574337346137463467347487503494750952127514991935235354151575475575635695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821677397782398277829838385385778599786389881811398839887787
190 10090701013070922322710191021031033104910510610631103922924106910725108725710911093263269281097192834011172740929342112334431317334494112945743373461374634673474875034947509521139523535412751499193547557563569535875760157607617964197643964796535937976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881151816778778839887
191 100907010130709101910210310331049105106106311039223227106910722924108725109110932571097192632692811172728340112334092934211294113137334431734494574337461394634673474875034947509521151153523535412751499193547557563569535875760157607617964197643964796535937976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
192 1009070101307091019102103103310491051061063110392232271069107229241087251091109325710971926326928111727283401123340929342112941131373344317344945743374613946346734748750349475095211511535235354116354751275575635695358757601499193593796076179641976439647976536596619967683676980982157739778239827782983838538578599786389881816778778839887
193 1009070101307092232271019102103103310491051061063110392292410691072510872571091109326326928109711171928340112334092934211294113137274317334433734494574613946346734748750349475095211511535235354127514991935475575635695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821677397782398277829838385385778599786388181163898839887787
194 10090701013070922322710191021031033104910510610631103922924106910725108725710911093263269281097111719283401123340929342112941131372743173344337344945746139463467347487503494750952115115352353541163547512755756356953587576014991935937960761796419764396479765365966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898811816778778839887
195 100907010130709101910210310331049105106106311039223227106910722924108725109110932571097111719263269281123283401129293409411313727421151153443173344945743346139463467347487503494750952116352337353541181187512754755756356953587576014991935937960761796419764396479765365966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
196 100907010130709101910210310331049105106106310691072231103922710872292410911093251097111711232571926326928112928340113137274092934211511534431733449411634574334613946346734748750349475095211811875119352337353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
197 100907010130709101910210310331049105106106310691072231103922710872292410911093251097111711232571926326928112928340113137274092934211511534431733449411634574334613946346734748750349475095211811875119352337353541201275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
198 1009070101307091019102103103310491051061063106910710872231103922710911093229241097111711232511292571926326928113132834011511534092934211634431733449411811872743345746137346346734748750349475095211935233751201213953535412754755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
199 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710911039223110932271097111711232292411292511313257192632692811511532834011634092934211811872743173344334494119345746137346346734748750349475095212012139523375121754127547557563535695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
200 100907010130709101910210310331049105106106310691071087109109311039110971117112322711292292411313251151153257192632692811632834011811872740929342119344317334494120121373457433461394634673474875034947509521217512233752353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887

কোড

কনকর্ড সলভারটিকে সমাধানগুলি তৈরি না করা পর্যন্ত বার বার কল করার জন্য এখানে পাইথন 3 স্ক্রিপ্ট রয়েছে।

কনকর্ড একাডেমিক ব্যবহারের জন্য বিনামূল্যে। আপনি তাদের নিজস্ব রৈখিক প্রোগ্রামিং প্যাকেজ কিউসপ্ট দিয়ে নির্মিত কনকর্ডের একটি এক্সিকিউটেবল বাইনারি ডাউনলোড করতে পারেন বা যদি আপনার কোনওভাবে আইবিএম সিপিএলএক্সের লাইসেন্স থাকে তবে আপনি সিপিএলএক্স ব্যবহারের জন্য উত্স থেকে কনকর্ড তৈরি করতে পারেন।

#!/usr/bin/env python3
'''
Find prime containment numbers (OEIS A054261) using the Concorde
TSP solver.

The n-th prime containment number is the smallest natural number
which, when written in decimal, contains the first n primes.
'''

import argparse
import itertools
import os
import sys
import subprocess
import tempfile

def join_strings(a, b):
  '''Shortest string that starts with a and ends with b.'''
  for overlap in range(min(len(a), len(b)), 0, - 1):
    if a[-overlap:] == b[:overlap]:
      return a + b[overlap:]
  return a + b

def is_prime(n):
  if n < 2:
    return False
  d = 2
  while d*d <= n:
    if n % d == 0:
      return False
    d += 1
  return True

def prime_list_reduced(n):
  '''First n primes, with primes that are substrings of other
     primes removed.'''
  primes = []
  p = 2
  while len(primes) < n:
    if is_prime(p):
      primes.append(p)
    p += 1

  reduced = []
  for p in primes:
    if all(p == q or str(p) not in str(q) for q in primes):
      reduced.append(p)
  return reduced

# w_med is an offset for actual weights
# (we use zero as a dummy weight when splitting nodes)
w_med = 10**4
# w_big blocks edges from being taken
w_big = 10**8

def gen_tsplib(prefix, strs, start_candidates):
  '''Generate TSP formulation in TSPLIB format.

     Returns a TSPLIB format string that encodes the length of the
     shortest string starting with 'prefix' and containing all 'strs'.

     start_candidates is the set of strings that solution paths are
     allowed to start with.
     '''
  N = len(strs)

  # Concorde only supports symmetric TSPs. Therefore we encode the
  # asymmetric TSP instances by doubling each node.
  node_in = lambda i: 2*i
  node_out = lambda i: node_in(i) + 1
  # 2*(N+1) nodes because we add an artificial node with index N
  # for the start/end of the tour. This node is also doubled.
  num_nodes = 2*(N+1)

  # Ensure special offsets are big enough
  assert w_med > len(prefix) + sum(map(len, strs))
  assert w_big > w_med * num_nodes

  weight = [[w_big] * num_nodes for _ in range(num_nodes)]
  def edge(src, dest, w):
    weight[node_out(src)][node_in(dest)] = w
    weight[node_in(dest)][node_out(src)] = w

  # link every incoming node with the matching outgoing node
  for i in range(N+1):
    weight[node_in(i)][node_out(i)] = 0
    weight[node_out(i)][node_in(i)] = 0

  for i, p in enumerate(strs):
    if p in start_candidates:
      prefix_w = len(join_strings(prefix, p))
      # Initial length
      edge(N, i, w_med + prefix_w)
    else:
      edge(N, i, w_big)
    # Link every str to the end to allow closed tours
    edge(i, N, w_med)

  for i, p in enumerate(strs):
    for j, q in enumerate(strs):
      if i != j:
        w = len(join_strings(p, q)) - len(p)
        edge(i, j, w_med + w)

  out = '''NAME: prime-containment-number
TYPE: TSP
DIMENSION: %d
EDGE_WEIGHT_TYPE: EXPLICIT
EDGE_WEIGHT_FORMAT: FULL_MATRIX
EDGE_WEIGHT_SECTION
''' % num_nodes

  out += '\n'.join(
    ' '.join(str(w) for w in row)
    for row in weight
  ) + '\n'

  out += 'EOF\n'
  return out

def parse_tour_soln(prefix, strs, text):
  '''This constructs the solution from Concorde's 'tour' output format.
     The format simply consists of a permutation of the graph nodes.'''
  N = len(strs)
  node_in = lambda i: 2*i
  node_out = lambda i: node_in(i) + 1
  nums = list(map(int, text.split()))

  # The file starts with the number of nodes
  assert nums[0] == 2*(N+1)
  nums = nums[1:]

  # Then it should list a permutation of all nodes
  assert len(nums) == 2*(N+1)

  # Find and remove the artificial starting point
  start = nums.index(node_out(N))
  nums = nums[start+1:] + nums[:start]
  # Also find and remove the end point
  if nums[-1] == node_in(N):
    nums = nums[:-1]
  elif nums[0] == node_in(N):
    # Tour printed in reverse order
    nums = reversed(nums[1:])
  else:
    assert False, 'bad TSP tour'
  soln = prefix
  for i in nums:
    # each prime appears in two adjacent nodes, pick one arbitrarily
    if i % 2 == 0:
      soln = join_strings(soln, strs[i // 2])
  return soln

def scs_length(prefix, strs, start_candidates, concorde_path, concorde_verbose):
  '''Find length of shortest containing string using one call to Concorde.'''
  # Concorde's small-input solver CCHeldKarp, tends to fail with the
  # cryptic error message 'edge too long'. Brute force instead
  if len(strs) <= 5:
    best = len(prefix) + sum(map(len, strs))
    for perm in itertools.permutations(range(len(strs))):
      if perm and strs[perm[0]] not in start_candidates:
        continue
      soln = prefix
      for i in perm:
        soln = join_strings(soln, strs[i])
      best = min(best, len(soln))
    return best

  with tempfile.TemporaryDirectory() as tempdir:
    concorde_path = os.path.join(os.getcwd(), concorde_path)
    with open(os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib'), 'w') as f:
      f.write(gen_tsplib(prefix, strs, start_candidates))

    if concorde_verbose:
      subprocess.check_call([concorde_path, os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib')],
                            cwd=tempdir)
    else:
      try:
        subprocess.check_output([concorde_path, os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib')],
                                cwd=tempdir, stderr=subprocess.STDOUT)
      except subprocess.CalledProcessError as e:
        print('Concorde exited with error code %d\nOutput log:\n%s' %
              (e.returncode, e.stdout.decode('utf-8', errors='ignore')),
              file=sys.stderr)
        raise

    with open(os.path.join(tempdir, 'prime.sol'), 'r') as f:
      soln = parse_tour_soln(prefix, strs, f.read())
    return len(soln)

# Cache results from previous N's
pcn_solve_cache = {} # (prefix fragment, strs) -> soln

def pcn(n, concorde_path, concorde_verbose):
  '''Find smallest prime containment number for first n primes.'''
  strs = list(map(str, prime_list_reduced(n)))
  target_length = scs_length('', strs, strs, concorde_path, concorde_verbose)

  def solve(prefix, strs, target_length):
    if not strs:
      return prefix

    # Extract part of prefix that is relevant to cache
    prefix_fragment = ''
    for s in strs:
      next_prefix = join_strings(prefix, s)
      overlap = len(prefix) + len(s) - len(next_prefix)
      fragment = prefix[len(prefix) - overlap:]
      if len(fragment) > len(prefix_fragment):
        prefix_fragment = fragment
    fixed_prefix = prefix[:len(prefix) - len(prefix_fragment)]
    assert fixed_prefix + prefix_fragment == prefix

    cache_key = (prefix_fragment, tuple(strs))
    if cache_key in pcn_solve_cache:
      return fixed_prefix + pcn_solve_cache[cache_key]

    # Not in cache, we need to calculate it.
    soln = None

    # Try strings in ascending order until scs_length reports a
    # solution with equal length. That string will be the
    # lexicographically smallest extension of our solution.
    next_prefixes = sorted((join_strings(prefix, s), s)
                           for s in strs)

    # Try first string -- often works
    next_prefix, _ = next_prefixes[0]
    next_prefixes = next_prefixes[1:]
    next_strs = [s for s in strs if s not in next_prefix]
    next_length = scs_length(next_prefix, next_strs, next_strs,
                             concorde_path, concorde_verbose)
    if next_length == target_length:
      soln = solve(next_prefix, next_strs, next_length)
    else:
      # If not, do a weighted binary search on remaining strings
      while len(next_prefixes) > 1:
        split = (len(next_prefixes) + 2) // 3
        group = next_prefixes[:split]
        group_length = scs_length(prefix, strs, [s for _, s in group],
                                  concorde_path, concorde_verbose)
        if group_length == target_length:
          next_prefixes = group
        else:
          next_prefixes = next_prefixes[split:]
      if next_prefixes:
        next_prefix, _ = next_prefixes[0]
        next_strs = [s for s in strs if s not in next_prefix]
        check = True
        # Uncomment if paranoid
        #next_length = scs_length(next_prefix, next_strs, next_strs,
        #                         concorde_path, concorde_verbose)
        #check = (next_length == target_length)
        if check:
          soln = solve(next_prefix, next_strs, target_length)

    assert soln is not None, (
      'solve failed! prefix=%r, strs=%r, target_length=%d' %
      (prefix, strs, target_length))

    pcn_solve_cache[cache_key] = soln[len(fixed_prefix):]
    return soln

  return solve('', strs, target_length)

parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument('--concorde', type=str, default='concorde',
                    help='path to Concorde binary')
parser.add_argument('--verbose', action='store_true',
                    help='dump all Concorde output')
parser.add_argument('--start', type=int, metavar='N', default=1,
                    help='start at this N')
parser.add_argument('--end', type=int, metavar='N', default=1000000,
                    help='stop after this N')
parser.add_argument('--one', type=int, metavar='N',
                    help='solve for a single N and exit')

def main():
  opts = parser.parse_args(sys.argv[1:])

  if opts.one is not None:
    opts.start = opts.one
    opts.end = opts.one

  prev_soln = ''
  for n in range(opts.start, opts.end+1):
    primes = map(str, prime_list_reduced(n))
    if all(p in prev_soln for p in primes):
      soln = prev_soln
    else:
      soln = pcn(n, opts.concorde, opts.verbose)

    print('%d %s' % (n, soln))
    sys.stdout.flush()
    prev_soln = soln

if __name__ == '__main__':
  main()

— japh
সূত্র

এটি কেবল অবিশ্বাস্য। যেহেতু সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ, আমি জানতাম যে আপনি এটি তাত্ত্বিকভাবে টিএসপিতে রূপান্তর করতে পারেন। তবে সরাসরি টিএসপি সলভার ব্যবহার করে চতুর! আমাকে আজকের পরে এটি বেঞ্চমার্ক করতে হবে, তবে আমি নিশ্চিত যে এটি এখন পর্যন্ত দ্রুততম সমাধান হবে।

— সর্বোচ্চ

আপনার উভয় সমাধান প্রথম 62 সংখ্যার জন্য একই ফল দেয় তা যাচাই করেছিলাম তাও নিশ্চিত করেছিলাম। এই সমাধানটির কত স্মৃতি প্রয়োজন? আমি আমার পুরানো ল্যাপটপটি কয়েক দিনের সংখ্যার ক্রাঞ্চিংয়ের জন্য কাজ করতে পারে।

— সর্বোচ্চ

আমি যেমন আছি তেমন অবাক হয়েছি। এর আগে, টিএসপি সলভারগুলির আমার মানসিক মডেলটি ইউক্লিডিয়ান দূরত্ব ভ্রমণ শহর, বিমানবন্দর, গুদাম ইত্যাদির মধ্যেই সীমাবদ্ধ ছিল these কনকর্ডে উষ্ণ মাখনের মতো টুকরো টুকরো করে।

— যাফ

কনকর্ড সলভার এমনকি পাইথন স্ক্রিপ্টের চেয়ে কম র‌্যাম ব্যবহার করে যা এটি পর্যবেক্ষণ করে।

— যাফ

দুর্দান্ত ফলাফল! আপনি ইতিমধ্যে এটি পোস্ট করার আগে এই চ্যালেঞ্জের কারণে আমি ইতিমধ্যে কনকর্ড সাইট পরিদর্শন করেছি, তবে তারপরেও ভেবেছিলাম যে এটি সম্ভবত এটি চেষ্টা করার মতো নয়। যাইহোক, আমি নিশ্চিত যে OEIS আপনার সমস্ত ফলাফলের জন্য আগ্রহী। সর্বাধিক 1000 ডিজিট সহ ফলাফলের জন্য কেবল তাদের বি ফাইল হিসাবে এবং দীর্ঘতর ফলাফলের জন্য একটি ফাইল হিসাবে তাদের দিন।

— খ্রিস্টান সিভর্স

পরিষ্কার , 231 সেকেন্ডে 25 স্কোর (অফিসিয়াল স্কোর)

ফলাফল

1 < n <= 23মধ্যে 42 Tio উপর 36 সেকেন্ডে
n = 24 (2311294134347173535961967837989)মধ্যে 32 24 সেকেন্ড স্থানীয়ভাবে
n = 25 (23112941343471735359619678378979)মধ্যে ~~210~~ 160 সেকেন্ড স্থানীয়ভাবে
n = 1থেকে n = 25সরকারী স্কোরিং জন্য 231 সেকেন্ডের মধ্যে পাওয়া যায়নি (maxb সম্পাদিত)

এটি প্রচুর গতি অর্জনের জন্য বিশেষায়িত বৃক্ষ-সেট ব্যবহার করে পুনরাবৃত্ত পারমিটেশন প্রত্যাখ্যানের ভিত্তিতে আরনল্ডের জেএস সমাধানের অনুরূপ পদ্ধতির ব্যবহার করে।

সংখ্যায় ফিট করতে হবে এমন প্রতিটি প্রধানের জন্য:

প্রাইমটি অন্য প্রধানের একটি সাব-স্ট্রিং কিনা তা পরীক্ষা করুন এবং যদি তা হয় তবে এটি সরিয়ে দিন
প্রাইম সাব-স্ট্রিংগুলির বর্তমান তালিকাটি বাছাই করুন, এতে যোগ দিন এবং এটি ভারসাম্যযুক্ত গাছের সেটে যুক্ত করুন
অন্য কোনওগুলির সম্মুখভাগে কোনও প্রাইম ফিট রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করুন এবং যদি তা হয় তবে তাদের সাথে যোগ দিন - ইতিমধ্যে আদেশযুক্ত উপাদানগুলি উপেক্ষা করুন যা যাইহোক অস্বীকারের পদক্ষেপ দ্বারা পরীক্ষা করা হয়

তারপরে, আমরা যুক্ত হওয়া প্রতিটি সাব-স্ট্রিংয়ের জন্য, যুক্ত জোড়ার যে কোনও উপ-স্ট্রিংগুলি সাব-স্ট্রিংয়ের তালিকা থেকে সরিয়ে ফেলুন এবং তার উপর পুনরাবৃত্তি করুন।

আমাদের পুনরাবৃত্তির যে কোনও বাহুতে আর কোনও উপ-স্ট্রিংগুলিতে আর কোনও সাব-স্ট্রিং যুক্ত হতে না পারলে আমরা সাব-স্ট্রিংযুক্ত সর্বনিম্ন সংখ্যাটি দ্রুত খুঁজে পেতে ইতিমধ্যে আদেশযুক্ত ট্রি সেটটি ব্যবহার করি।

জিনিসগুলি উন্নত / যুক্ত হতে হবে:

সম্পূর্ণ অনুসন্ধান স্থানকে অনুমতি দেওয়া থেকে দূরে সরে যান, পরিবর্তে প্রার্থী উত্পন্ন করুন
উপসর্গ / প্রত্যয় ভিত্তিক প্রার্থী প্রজন্মকে স্মৃতিচারণ করতে সক্ষম করুন
মাল্টিথ্রেডিং, থ্রেডের সংখ্যায় সমানভাবে উপসর্গগুলিতে বিভক্ত কাজ

মার্জ ট্রায়াল পদক্ষেপ এবং প্রার্থী প্রত্যাখ্যান পদক্ষেপ দ্বারা নকল হ্যান্ডলিংয়ের মধ্যে 19 -> 20এবং এর মধ্যে বড় পারফরম্যান্সের ঝরে পড়েছিল 24 -> 25তবে এগুলি স্থির করা হয়েছে।

নিখুঁতকরণ:

removeOverlap ইতিমধ্যে সর্বোত্তম ক্রমে সাব-স্ট্রিংগুলির একটি সেট সর্বদা দেওয়ার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে
uInsertMSpec চেক-যদি-সদস্য-হয় এবং একটি সেট ট্রভারসাল-এ নতুন-সদস্য সন্নিবেশ করান
containmentNumbersSt পূর্ববর্তী সমাধানটি কোনও নতুন সংখ্যার জন্য কাজ করে কিনা তা পরীক্ষা করে

module main
import StdEnv,StdOverloadedList,_SystemEnumStrict
import Data.List,Data.Func,Data.Maybe,Data.Array
import Text,Text.GenJSON

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
:: Set a = Tip | Bin !Int a !.(Set a) !.(Set a)
derive JSONEncode Set
derive JSONDecode Set

delta :== 4
ratio :== 2

:: NumberType :== String

:: SetType :== NumberType

//uSingleton :: SetType -> Set
uSingleton x :== (Bin 1 x Tip Tip)

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
uFindMin :: !.(Set .a) -> .a
uFindMin (Bin _ x Tip _) = x
uFindMin (Bin _ _ l _)   = uFindMin l

uSize set :== case set of
	Tip = (0, Tip)
	s=:(Bin sz _ _ _) = (sz, s)
	
uMemberSpec :: String !u:(Set String) -> .(.Bool, v:(Set String)), [u <= v]
uMemberSpec x Tip = (False, Tip)
uMemberSpec x set=:(Bin s y l r)
	| sx < sy || sx == sy && x < y
		# (t, l) = uMemberSpec x l
		= (t, Bin s y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
	| sx > sy || sx == sy && x > y
		# (t, r) = uMemberSpec x r
		= (t, Bin s y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
	| otherwise = (True, set)
where
	sx = size x
	sy = size y

uInsertM :: !(a a -> .Bool) -> (a u:(Set a) -> v:(.Bool, w:(Set a))), [v u <= w]
uInsertM cmp = uInsertM`
where
	//uInsertM` :: a (Set a) -> (Bool, Set a)
	uInsertM` x Tip = (False, uSingleton x)
	uInsertM` x set=:(Bin _ y l r)
		| cmp x y//sx < sy || sx == sy && x < y
			# (t, l) = uInsertM` x l
			= (t, uBalanceL y l r)
			//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
		| cmp y x//sx > sy || sx == sy && x > y
			# (t, r) = uInsertM` x r
			= (t, uBalanceR y l r)
			//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
		| otherwise = (True, set)
		
uInsertMCmp :: a !u:(Set a) -> .(.Bool, v:(Set a)) | Enum a, [u <= v]
uInsertMCmp x Tip = (False, uSingleton x)
uInsertMCmp x set=:(Bin _ y l r)
	| x < y
		# (t, l) = uInsertMCmp x l
		= (t, uBalanceL y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
	| x > y
		# (t, r) = uInsertMCmp x r
		= (t, uBalanceR y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
	| otherwise = (True, set)

uInsertMSpec :: NumberType !u:(Set NumberType) -> .(.Bool, v:(Set NumberType)), [u <= v]
uInsertMSpec x Tip = (False, uSingleton x)
uInsertMSpec x set=:(Bin sz y l r)
	| sx < sy || sx == sy && x < y
		#! (t, l) = uInsertMSpec x l
		= (t, uBalanceL y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
	| sx > sy || sx == sy && x > y
		#! (t, r) = uInsertMSpec x r
		= (t, uBalanceR y l r)
		//= (t, Bin sz y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
	| otherwise = (True, set)
where
	sx = size x
	sy = size y

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
uBalanceL :: .a !u:(Set .a) !v:(Set .a) -> w:(Set .a), [v u <= w]
//a .(Set a) .(Set a) -> .(Set a)
uBalanceL x Tip Tip
	= Bin 1 x Tip Tip
uBalanceL x l=:(Bin _ _ Tip Tip) Tip
	= Bin 2 x l Tip
uBalanceL x l=:(Bin _ lx Tip (Bin _ lrx _ _)) Tip
	= Bin 3 lrx (Bin 1 lx Tip Tip) (Bin 1 x Tip Tip)
uBalanceL x l=:(Bin _ lx ll=:(Bin _ _ _ _) Tip) Tip
	= Bin 3 lx ll (Bin 1 x Tip Tip)
uBalanceL x l=:(Bin ls lx ll=:(Bin lls _ _ _) lr=:(Bin lrs lrx lrl lrr)) Tip
	| lrs < ratio*lls
		= Bin (1+ls) lx ll (Bin (1+lrs) x lr Tip)
	# (lrls, lrl) = uSize lrl
	# (lrrs, lrr) = uSize lrr
	| otherwise
		= Bin (1+ls) lrx (Bin (1+lls+lrls) lx ll lrl) (Bin (1+lrrs) x lrr Tip)
uBalanceL x Tip r=:(Bin rs _ _ _)
	= Bin (1+rs) x Tip r
uBalanceL x l=:(Bin ls lx ll=:(Bin lls _ _ _) lr=:(Bin lrs lrx lrl lrr)) r=:(Bin rs _ _ _)
	| ls > delta*rs
		| lrs < ratio*lls
			= Bin (1+ls+rs) lx ll (Bin (1+rs+lrs) x lr r)
		# (lrls, lrl) = uSize lrl
		# (lrrs, lrr) = uSize lrr
		| otherwise
			= Bin (1+ls+rs) lrx (Bin (1+lls+lrls) lx ll lrl) (Bin (1+rs+lrrs) x lrr r)
	| otherwise
		= Bin (1+ls+rs) x l r
uBalanceL x l=:(Bin ls _ _ _) r=:(Bin rs _ _ _)
	= Bin (1+ls+rs) x l r

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
uBalanceR :: .a !u:(Set .a) !v:(Set .a) -> w:(Set .a), [v u <= w]
uBalanceR x Tip Tip
	= Bin 1 x Tip Tip
uBalanceR x Tip r=:(Bin _ _ Tip Tip)
	= Bin 2 x Tip r
uBalanceR x Tip r=:(Bin _ rx Tip rr=:(Bin _ _ _ _))
	= Bin 3 rx (Bin 1 x Tip Tip) rr
uBalanceR x Tip r=:(Bin _ rx (Bin _ rlx _ _) Tip)
	= Bin 3 rlx (Bin 1 x Tip Tip) (Bin 1 rx Tip Tip)
uBalanceR x Tip r=:(Bin rs rx rl=:(Bin rls rlx rll rlr) rr=:(Bin rrs _ _ _))
	| rls < ratio*rrs
		= Bin (1+rs) rx (Bin (1+rls) x Tip rl) rr
	# (rlls, rll) = uSize rll
	# (rlrs, rlr) = uSize rlr
	| otherwise
		= Bin (1+rs) rlx (Bin (1+rlls) x Tip rll) (Bin (1+rrs+rlrs) rx rlr rr)
uBalanceR x l=:(Bin ls _ _ _) Tip
	= Bin (1+ls) x l Tip
uBalanceR x l=:(Bin ls _ _ _) r=:(Bin rs rx rl=:(Bin rls rlx rll rlr) rr=:(Bin rrs _ _ _))
	| rs > delta*ls
		| rls < ratio*rrs
			= Bin (1+ls+rs) rx (Bin (1+ls+rls) x l rl) rr
		# (rlls, rll) = uSize rll
		# (rlrs, rlr) = uSize rlr
		| otherwise
			= Bin (1+ls+rs) rlx (Bin (1+ls+rlls) x l rll) (Bin (1+rrs+rlrs) rx rlr rr)	
	| otherwise
		= Bin (1+ls+rs) x l r
uBalanceR x l=:(Bin ls _ _ _) r=:(Bin rs _ _ _)
	= Bin (1+ls+rs) x l r
		
primes :: [Int]
primes =: [2: [i \\ i <- [3, 5..] | let
		checks :: [Int]
		checks = TakeWhile (\n . i >= n*n) primes
	in All (\n . i rem n <> 0) checks]]

primePrefixes :: [[NumberType]]
primePrefixes =: (Scan removeOverlap [|] [toString p \\ p <- primes])

removeOverlap :: !u:[NumberType] NumberType -> v:[NumberType], [u <= v]
removeOverlap [|] nsub = [|nsub]
removeOverlap [|h: t] nsub
	| indexOf h nsub <> -1
		= removeOverlap t nsub
	| nsub > h
		= [|h: removeOverlap t nsub]
	| otherwise
		= [|nsub, h: Filter (\s = indexOf s nsub == -1) t]

tryMerge :: !NumberType !NumberType -> .Maybe .NumberType
tryMerge a b = first_prefix (max (size a - size b) 0)
where
	sa = size a - 1
	max_len = min sa (size b - 1)
	first_prefix :: !Int -> .Maybe .NumberType
	first_prefix n
		| n > max_len
			= Nothing
		| b%(0,sa-n) == a%(n,sa)
			= Just (a%(0,n-1) +++. b)
		| otherwise
			= first_prefix (inc n)

mergeString :: !NumberType !NumberType -> .NumberType
mergeString a b = first_prefix (max (size a - size b) 0) 
where
	sa = size a - 1
	first_prefix :: !Int -> .NumberType
	first_prefix n
		| b%(0,sa-n) == a%(n,sa)
			= a%(0,n-1) +++. b
		| n == sa
			= a +++. b
		| otherwise
			= first_prefix (inc n)
	
// todo: keep track of merges that we make independent of the resulting whole number
mapCandidatePermsSt :: ![[NumberType]] !u:(Set .NumberType) -> v:(Set NumberType), [u <= v]
mapCandidatePermsSt [|] returnSet = returnSet
mapCandidatePermsSt [h:t] returnSet
	#! (mem, returnSet) = uInsertMSpec (foldl mergeString "" h) returnSet
	= let merges = [removeOverlap h y \\ [x:u=:[_:v]] <- tails h, (Just y) <- Map (tryMerge x) v ++| Map (flip tryMerge x) u]
	in (mapCandidatePermsSt t o if(mem) id (mapCandidatePermsSt merges)) returnSet

containmentNumbersSt =: Tl (containmentNumbersSt` primePrefixes "")
where
	containmentNumbersSt` [p:pref] prev
		| all (\e = indexOf e prev <> -1) p
			= [prev: containmentNumbersSt` pref prev]
		| otherwise
			#! next = uFindMin (mapCandidatePermsSt [p] Tip)
			= [next: containmentNumbersSt` pref next]

minFinder :== (\a b = let sa = size a; sb = size b in if(sa == sb) (a < b) (sa < sb))

Start = [(i, ' ', n, "\n") \\ i <- [1..] & n <- containmentNumbersSt]

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

এতে সংরক্ষণ করুন main.iclএবং এর সাথে সংকলন করুন :clm -fusion -b -IL Dynamics -IL StdEnv -IL Platform main

এটি এমন একটি ফাইল তৈরি করে a.outযা চালানো উচিত a.out -h <heap_size>M -s <stack_size>M, <heap_size> + <stack_size>মেমরিটি কোথায় মেগাবাইটে প্রোগ্রাম দ্বারা ব্যবহৃত হবে।
(আমি সাধারণত স্ট্যাকটি 50MB তে সেট করি তবে আমার কাছে খুব কম প্রোগ্রামই খুব কম থাকে)

— Οurous
সূত্র

স্কালা , স্কোর 137

সম্পাদনা:

এখানে কোড সমস্যাটিকে বড় করে দেখায়।

সুতরাং, সমাধানটি অনেক ইনপুটগুলির জন্য কাজ করে তবে সবার জন্য নয়।

আসল পোস্ট:

মৌলিক ধারণা

সহজ সমস্যা

$n$

প্রথমত, আমরা প্রাইমগুলির সেট তৈরি করি এবং সমস্ত অপসারণ করি যা ইতিমধ্যে অন্যের সাবস্ট্রিংস। তারপরে, আমরা একাধিক নিয়ম প্রয়োগ করতে পারি, অর্থাত্ যদি একটি ক্রমের মধ্যে যদি একটি মাত্র স্ট্রিং শেষ হয় এবং কেবল একই ক্রম দিয়ে শুরু হয় তবে আমরা সেগুলি মার্জ করতে পারি। আর একটি হ'ল যদি কোনও স্ট্রিং একই ক্রম (101 হিসাবে হয়) দিয়ে শুরু হয় এবং শেষ হয়, আমরা এর প্রান্তগুলি পরিবর্তন না করেই এটি অন্য স্ট্রিংয়ে সংযোজন / প্রেন্ডেন্ড করতে পারি। (এই নিয়মগুলি কেবলমাত্র কিছু নির্দিষ্ট শর্তের অধীনে আসে, সুতরাং সেগুলি প্রয়োগ করার সময় সাবধানতা অবলম্বন করুন)

$n$

$O(n^4)$

$n=128$

আসল সমস্যা

$k$

10103..............
     ^ we want to know this digit

101030 $n$ $k$ 101031 $O(n\cdot\log(n))\times\text{the time for the simpler algorithm}$

সুতরাং, যদি উপরের অ্যালগরিদমের নিয়মগুলি সর্বদা পর্যাপ্ত থাকে তবে সমস্যাটি এনপি-হার্ড না হিসাবে প্রদর্শিত হত।

findSeq $n=128$

অনলাইন চেষ্টা করুন

$n\approx75$

কোড

import scala.annotation.tailrec

object Better {
  var primeLength: Int = 3
  var knownLengths: Map[(String,List[String]), Int] = Map()

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val start = System.currentTimeMillis()
    var last = ""
    Stream.from(1).foreach { i =>
      primeLength = primeList(i-1).toString.length
      val pcn = if (last.contains(primeList(i-1).toString)) last else calcPrimeContainingNumber(i)
      last = pcn
      if (System.currentTimeMillis() - start > 300 * 1000) // reached the time limit while calculating the last number, so, discard it and exit
        return
      println(i + ": " + pcn)
    }
  }

  def calcPrimeContainingNumber(n: Int): String = {
    val numbers = relevantNumbers(n)
    generateIntegerContainingSeq(numbers, numOfDigitsRequired(numbers, "X"), "X").tail
  }

  def relevantNumbers(n: Int): List[String] = {
    val primesRaw = primeList.take(n)
    val primes = primesRaw.map(_.toString).foldRight(List[String]())((i, l) => if (l.exists(_.contains(i))) l else i +: l)
    primes.sorted
  }

  @tailrec
  def generateIntegerContainingSeq(numbers: List[String], maxDigits: Int, soFar: String): String = {
    if (numbers.isEmpty)
      return soFar
    val nextDigit = (0 to 9).find(i => numOfDigitsRequired(numbers.filterNot((soFar + i).contains), soFar + i) == maxDigits).get
    generateIntegerContainingSeq(numbers.filterNot((soFar + nextDigit).contains), maxDigits, soFar + nextDigit)
  }

  def numOfDigitsRequired(numbers: List[String], soFar: String): Int = {
    soFar.length +
      knownLengths.getOrElse((soFar.takeRight(primeLength - 1), numbers), {
        val len = findAnySeq(soFar :: numbers).length - soFar.length
        knownLengths += (soFar.takeRight(primeLength - 1), numbers) -> len
        len
      })
  }

  def findAnySeq(numbers: List[String]): String = {
    val tails = numbers.flatMap(_.tails.drop(1).toSeq.dropRight(1)).distinct
      .filter(t => numbers.exists(n1 => n1.startsWith(t) && numbers.exists(n2 => n1 != n2 && n2.endsWith(t)))) // require different strings for start & end
      .sorted.sortBy(-_.length)
    val safeTails = tails.filterNot(t1 => tails.exists(t2 => t1 != t2 && t2.contains(t1))) // all those which are not substring of another tail

    @inline def merge(e: String, s: String, i: Int): String = findAnySeq((numbers diff List(e, s)) :+ (e + s.drop(i)))

    safeTails.foreach { overlap =>
      val ending = numbers.filter(_.endsWith(overlap))
      val starting = numbers.filter(_.startsWith(overlap))
      if (ending.nonEmpty && starting.nonEmpty) {
        if (ending.size == 1 && starting.size == 1 && ending != starting) { // there is really only one way
          return merge(ending.head, starting.head, overlap.length)
        }
        val startingAndEnding = ending.filter(_.startsWith(overlap))
        if (startingAndEnding.nonEmpty && ending.size > 1) {
          return merge(ending.filter(_ != startingAndEnding.head).head, startingAndEnding.head, overlap.length)
        } else if (startingAndEnding.nonEmpty && starting.size > 1) {
          return merge(startingAndEnding.head, starting.filter(_ != startingAndEnding.head).head, overlap.length)
        }
      }
    }

    @inline def startsRelevant(n: String): Boolean = tails.exists(n.startsWith)

    @inline def endsRelevant(n: String): Boolean = tails.exists(n.endsWith)

    safeTails.foreach { overlap =>
      val ending = numbers.filter(_.endsWith(overlap))
      val starting = numbers.filter(_.startsWith(overlap))
      ending.find(!startsRelevant(_)).foreach { e =>
        starting.find(endsRelevant)
          .orElse(starting.headOption) // if there is no relevant starting, take head (ending is already shown to be irrelevant)
          .foreach { s =>
          return merge(e, s, overlap.length)
        }
      }
      ending.find(startsRelevant).foreach { e =>
        starting.find(!endsRelevant(_)).foreach { s =>
          return merge(e, s, overlap.length)
        }
      }
    }
    safeTails.foreach { overlap =>
      val ending = numbers.filter(_.endsWith(overlap))
      val starting = numbers.filter(_.startsWith(overlap))
      return ending
        .flatMap(e => starting.filter(_ != e).map(s => merge(e, s, overlap.length)))
        .minBy(_.length)
    }

    if (tails.nonEmpty)
      throw new Error("that was unexpected :( " + numbers)

    numbers.mkString("")
  }


  // 1k primes
  val primeList = Seq(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71
    , 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173
    , 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281
    , 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409
    , 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541
    , 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659
    , 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809
    , 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941
    , 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069
    , 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223
    , 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373
    , 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511
    , 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657
    , 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811
    , 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987
    , 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129
    , 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287
    , 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423
    , 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617
    , 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741
    , 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903
    , 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079
    , 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257
    , 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413
    , 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571
    , 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727
    , 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907
    , 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057
    , 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231
    , 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409
    , 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583
    , 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751
    , 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937
    , 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087
    , 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279
    , 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443
    , 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639
    , 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791
    , 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939
    , 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133
    , 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301
    , 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473
    , 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673
    , 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833
    , 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997
    , 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207
    , 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411
    , 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561
    , 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723
    , 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919)
}

অ্যান্ডারস কাসেরগ মন্তব্যগুলিতে উল্লেখ করেছেন, এই কোডটি সাব-থিমাল (এইভাবে, ভুল) ফলাফলগুলি ফিরিয়ে দিতে পারে।

ফলাফল

$n\in[1,200]$ 187188189193

1: 2
2: 23
3: 235
4: 2357
5: 112357
6: 113257
7: 1131725
8: 113171925
9: 1131719235
10: 113171923295
11: 113171923295
12: 1131719237295
13: 11317237294195
14: 1131723294194375
15: 113172329419437475
16: 1131723294194347537
17: 113172329419434753759
18: 2311329417434753759619
19: 231132941743475375961967
20: 2311294134347175375961967
21: 23112941343471735375961967
22: 231129413434717353759619679
23: 23112941343471735359619678379
24: 2311294134347173535961967837989
25: 23112941343471735359619678378979
26: 2310112941343471735359619678378979
27: 231010329411343471735359619678378979
28: 101031071132329417343475359619678378979
29: 101031071091132329417343475359619678378979
30: 101031071091132329417343475359619678378979
31: 101031071091131272329417343475359619678378979
32: 101031071091131272329417343475359619678378979
33: 10103107109113127137232941734347535961967838979
34: 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35: 10103107109113127137139149232941734347535961967838979
36: 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979
37: 1010310710911312713713914915157232941734347535961967838979
38: 1010310710911312713713914915157163232941734347535961967838979
39: 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
40: 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
41: 1010310710911312713713914915157163167173232941794347535961978389
42: 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181978389
43: 101031071091131271371391491515716316723294173434753596181917978389
44: 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181919383897
45: 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347535961978389
46: 10103107109113127137139149151571631671731791819193232941974347535961998389
47: 101031071091271313714915157163167173179181919321139232941974347535961998389
48: 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347535961998389
49: 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232272941974347535961998389
50: 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347535961998389
51: 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347535961998389
52: 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347535961998389
53: 1010310710912713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347535961998389
54: 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347535961998389
55: 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972574347535961998389
56: 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347535961998389
57: 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
58: 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
59: 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535961998389
60: 101031071091271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61: 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343475359619989
62: 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
63: 1010307107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
64: 10103071071091271311371391491515716316721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
65: 10103071071091271311371491515716313916721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
66: 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
67: 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
68: 1010307107109127131137149151571631392116722331732277229323924179251819193257263269281972833743475359619989
69: 1010307107109127131137149151571631392116722331732277229323924179251819193257263269281972833743475359619989
70: 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919325726326928197283374347534959619989
71: 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919325726337269281972834743534959619989
72: 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919337257263472692819728349435359619989
73: 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293372392417925181919347257263492692819728353594367619989
74: 101030710710912713113714915157163139211672233173227722932392417925181919337347257263492692819728353594367619989
75: 1010307107109127131137313914915157163211672233173227722933792392417925181919347257263492692819728353594367619989
76: 101030710710912713113731391491515716321167223317322772293379239241792518191934725726349269281972835359438367619989
77: 101030710710912713113731391491515716321167223317337922772293472392417925181919349257263535926928197283674383896199
78: 1010307107109127131137313914915157163211672233173379227722934723972417925181919349257263535926928197283674383896199
79: 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241672517925726349269281819193535928367401974383896199
80: 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241672517925726349269281819193535928367401974094383896199
81: 101030710710912713113731391491515721163223317337922772293472397241916725179257263492692818193535928367401974094383896199
82: 1010307107109127131137313914915157223317322772293379239724191634725167257263492692817928353594018193674094211974383896199
83: 1010307107109127131137313914922331515722772293379239724191634725167257263492692817353592836740181938389409421197431796199
84: 101030710710912713113731391492233151572277229323972419163472516725726349269281735359283674018193838940942119743179433796199
85: 101030710710912713113731391492233151572277229323924191634725167257263492692817353592836740181938389409421197431794337943976199
86: 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443976199
87: 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443974496199
88: 1010307107109127131137313914922331515722772293239241916347251672572634926928173535928367401819383894094211974317943379443974494576199
89: 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163472516725726349269281735359283674018193838940942119743179433794439744945746199
90: 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163251672572634726928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389
91: 10103071071091271311373139149223315157227722932392419163251672572634726928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467
92: 101030710710912713113731391492233151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467
93: 101030710710912713113731391492233151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467487
94: 101030710710912713113731392233149151572277229323924191632516725726347926928173492835359401819367409421197431794337944397449457461994638389467487
95: 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263479269281734928353594018193674094211974317943379443974499457461994638389467487
96: 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263269281734792834940181935359409421197431794337944397449945746199463674674875038389
97: 1010307107109127131137313922331491515722772293239241916325167257263269281734792834940181935359409421197431794337944397449945746199463674674875038389509
98: 101030710710912713113732233139227722932392419149151572516325726326928167283479401734940942118193535943179433794439744994574619746367467487503838950952199
99: 1010307107109127131137322331392277229324191491515725163257263269281672834794017349409421181935359431794337944394499457461974636746748750383895095219952397
100: 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347940173494094211394317943379443944994574618191935359463674674875038389509521975239754199
101: 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347401734940942113943179433794439449945746181919353594636746748750383895095219752397541995479
102: 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728347401734940942113943179433794439449945746181919353594636746748750383895095219752397541995479557
103: 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389
104: 101030710710922331127131373227722932414915157251632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389569
105: 101030710722331109227127722932413137325149151571632572632692816728340173474094211394317943379443944945746181919349946353594674875036750952197523975419954795575638389569
106: 1010307107223311092271277229324131373251491515716325726326928167283401734740942113943179433794439449457461819193499463535946748750367509521975239754199547955775638389569
107: 1010307107223311092271277229324131373251491515716325726326928167283401734740942113943179433794439449457461819193499463535946748750367509521975239754199547955775638389569587
108: 10103071072233110922712772293241313732514915157163257263269281672834017340942113943179433794439449457461819193474634994674875035359367509521975239754199547955775638389569587
109: 10103071072233110922712772293241313732514915157163257263269281672834017340942113943179433794439449457461819193474634994674875035359367509521975239754199547955775638389569587599
110: 1010307223311072271092293241277251313732571491515726326928163283401674094211394317343379443944945746179463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199
111: 1010307223311072271092293241277251313732571491515726326928163283401674094211394317343379443944945746179463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199607
112: 1010307223311072271092293241277251491515716325726326928167283401734094211313734317943379443944945746139463474674875034995095218191935359367523975419754795577563838956958759960199607
113: 22331101030722710722932410925127725714915157263269281632834016740942113137343173433794439449457461394634746748750349950952181919353593675239754197547955775638389569587599601996076179
114: 2233110103072271072293241092512571277263269281491515728340163409421131373431734337944394494574613946347467487503499509521675239754191819353593675479557756383895695875996019760761796199
115: 22331010307227107229324109251257126311277269281491515728340163409421131373431734337944394494574613946347467487503499509521675239754191819353593675479557756383895695875996019760761796199
116: 22331010307227107229324109251257126311269281277283401491515740942113137343173433794439449457461394634674875034750952163499523975416754795577563535936756958759960181919383896076179619764199
117: 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675479557756353593675695875996018191938389607617961976419964397
118: 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675475577563535936756958759960181919383896076179619764199643976479
119: 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346748750347509521634995239541675475577563535695875935996018191936760761796197641996439764796538389
120: 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467487503475095216349952395416754755775635356958760181919359367607617961976419964397647965383896599
121: 22331010307227107229324109251257126311269281277283401491515740942113137343173443379449457461394634674875034750952163499523954167547557756353569587601819193593676076179641976439764796538389659966199
122: 223310103072271072293241092512571263112692812772834014915157409421131373431734433794494574613946346734748750349950952163523954167547557756353569587601819193593676076179641976439764796538389659966199
123: 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936776076179641976439764796538389659966199
124: 2233101030722710722932410925125712631126928127728340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
125: 22331010307227107229324109251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
126: 2233101030701072271092293241251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
127: 223310103070107092271092293241251257126311269127728128340149151574094211313734317344337944945746139463467347487503499509521635239541675475577563535695876018191935936076179641976439764796536776599661996838389
128: 223310103070107092271092293241251257191263112691277281283401491515740942113137343173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
129: 22331010307010709227109229324125125719126311269127277281283401491515740942113137343173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
130: 223307010103227092293241072510925712631126912719128128340140942113137331491515727743173443379449457461394634673474875034995095216352395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
131: 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314915157277431734433794494574613946346739487503475095216349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
132: 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314915157277431734433794494574613946346739487503475095216349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
133: 223307010103227092293241072510925712631126912719128128340140942113137331443173449149457277433794613946346739487503475095215157516349952395416754755775635356958760181935936076179641976439764796536776599661996838389
134: 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727743379461394634673948750347509521515751634995239541675475575635356958757760181935936076179641976439764796536776599661996838389
135: 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727743379461394634673948750347509521515751634995239541675475575635356958757760181935936076179641976439764796536776599661996838389
136: 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314431734491494572774337946139463467394875034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479653677696599661996838389
137: 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479653677696599661996838389
138: 2233070101032270922932410725109257126311269127191281283401409421131373314431734491494572773461394634673948743379503475095215157516349952395416754755756353569587577601819359360761796419764397647965367787696599661996838389
139: 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389
140: 22330701010322709229324107251092571263112691271912812834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389809
141: 223307010103227092293241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914945727734613946346739487433795034750952151575163499523954167547557563535695875776018193593607617964197643976479765367787696599661996838389809
142: 223307010103227092293241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572773461394634673948743379503475095214952395415157516349954755756353569587577601676076179641935936439764797653677659966197876968383898098218199
143: 223070101032270922932410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727734613946346739487433475034950952149952337954151575163535475575635695875776016760761796419359364396479765367765996619768383898098218199823978769
144: 223070101032270922932410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151575163535475575635695875773960167607617964193593643964797653677659966197683838980982181998239769827787
145: 223070101032270922924107251092571263112691271912811283401409421131373314431734491457274334613946346734748750349509521499523379541515751635354755756356958757739601676076179641935936439647976536599661976836776980982181998239782778782938389
146: 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587577396016760761796419359364396479765367765996619768383976980982181998239827787829389
147: 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587577396016760761796419359364396479765365996619768367769809821819982397827787829383985389
148: 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365996619768367739769809821819982398277829383985389857787
149: 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365966197683677397698098218199823982778293839853898577878599
150: 2230701010322709229241072510925712631126912719128112834014094211313733144317344914572743346139463467347487503495095214995233795415157516353547557563569587576016760761796419359364396479765365966197683677397698098218199823982778293839853857787859986389
151: 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151575163535475575635695875760167607617964193593643964797653659661976836773976980982181998239827782938398538577877859986389
152: 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383985385778778599863898818199
153: 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857787785998638988181998839
154: 22307010103227092292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
155: 2230701010322709072292410725109257126311269127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
156: 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140942113137331443173449145727433461394634673474875034950952149952337954151547515755756353569587576016359360761796419364396479765365966197683676980982167739782398277829383853857785998638988181998839887787
157: 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140942113137331443173449193457274334613946346734748750349509521499523379541515475155756353569587576015760761796419764396479765359365966199683676980982163823978277398293838538577859986389881816778778839887
158: 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313733144317344919345727433461394634673474875034950952149952337954151547515575635356958757601576076179641976439647976535936596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
159: 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140929342113137274314433173344919345746139463467347487503495095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
160: 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313727431443317334491934574613941463467347487503495095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
161: 223070101032270907229241072510925712631126911271912811283401409293421131372743144331733449193457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
162: 22307010103227090722924107251092571263112691127191281128340140929342113137274314433173344919345746139414634673474875034947509521499523373535415154751557563569535875760157607617964197643964796535937976596619968367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
163: 2230701010322709072292410725109257126311269112719128112834014092934211313727431443317334491934574613941463467347487503494750952149952337353541515475155756356953587576015760761796419764396479653593797659661996768367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
164: 22307010103227090722924107251092571263112691127128112834014092934211313727431443317334491457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397827739829853838577859986389881816778778839887
165: 223070101032270907229241072510925712631126911271281128340140929342113137274314433173344914574613941463467347487503494750952149952337353541515475155756356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829853838577859986389881816778778839887
166: 22307010103227090722924107251092571263112691127128112834014092934211313727431443317334491457461394146346734748750349475095214995233735354151547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397739827782983838538577859986389881816778778839887
167: 223070101032270907229241072510925712631126911271281128340140929342113137274314433173344914574613941463467347487503494750952149915152337353541547515575635695358757601576076179641919359379643964797197653659661996768367698098216382397739827782983838538577859986389881816778778839887
168: 2230701010322709072292410725109257126311269112712811283401409293421131372743144331733449145746139414634673474875034947509521499151523373535415475155756356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
169: 2230701009070922710103229241072510925712631126911272728112834014092934211313733144317344914574334613941463467347487503494750952149915152337515415475575635356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
170: 22307010090709227101310322924107251092571263112691127272811283401409293421134431373317344914574334613941463467347487503494750952149915152337515415475575635356953587576015760761796419193593796439647971976536596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
171: 22307010090709227101310191032292410725109257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
172: 22307010090709227101310191021032292410725109257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
173: 223070100907092271013101910210310722924109251257126311269112727281128340140929342113443137331734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
174: 223070100907092271013101910210310331107229241092512571263132691127272811283401409293421137334431734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
175: 223070100907092271013101910210310331103922924107251092571263132691127272811283401409293421137334431734491457433461394146346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
176: 223070100907092271013101910210310331103922924104910725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
177: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
178: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610725109257126313269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
179: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325107257109263269112727281128340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
180: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106911072571092632692811272728340140929342113733443173449414574334613946346734748750349475095214991935233751515415475575635356953587576015760761796419643964796535937971976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
181: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106911072571087263269281092834012727409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
182: 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109112727283401409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
183: 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834012727409293421137334431734494145743346139463467347487503494750952149919352337515154154755756353569535875760157607617964196439647965359379719765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
184: 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
185: 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
186: 2230701009070922710131019102103103311039229241049105106106313251069107257108726326928109110932834010971929340941272742113733443173449457433461394634673474875034947509521499193523375151541547557563535695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821638239773982778298383853857785997863898811816778778839887
187: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106910725710872632692810911093283401097192934094127274211173344317433449457461373463467347487503494750952149919352337515154157547557563535695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821811397739823982778298383853857785997863898816778778839887
188: 223070100907092271013101910210310331103922924104910510610631325106910725710872632692810911093283401097192934094111727421123344317334494574337346137463467347487503494750952127514991935235354151575475575635695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821811397739823982778298383853857785997863898816778778839887
189: 1009070101307092232271019102103103310491051061063110392292410691072510872571091109326326928109719283401117274092934211233443131733449411294574337346137463467347487503494750952127514991935235354151575475575635695358757601635937960761796419764396479765365966199676836769809821811397739823982778298383853857785997863898816778778839887
190: 10090701013070922322710191021031033104910510610631103922924106910725108725710911093263269281097192834011172740929342112334431317334494112945743373461374634673474875034947509521139523535412751499193547557563569535875760157607617964197643964796535937976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881151816778778839887
191: 100907010130709101910210310331049105106106311039223227106910722924108725109110932571097192632692811172728340112334092934211294113137334431734494574337461394634673474875034947509521151153523535412751499193547557563569535875760157607617964197643964796535937976596619967683676980982163823977398277829838385385778599786389881816778778839887
192: 1009070101307091019102103103310491051061063110392232271069107229241087251091109325710971926326928111727283401123340929342112941131373344317344945743374613946346734748750349475095211511535235354116354751275575635695358757601499193593796076179641976439647976536596619967683676980982157739778239827782983838538578599786389881816778778839887
193: 1009070101307092232271019102103103310491051061063110392292410691072510872571091109326326928109711171928340112334092934211294113137274317334433734494574613946346734748750349475095211511535235354127514991935475575635695358757601576076179641976439647965359379765966199676836769809821811638239773982778298383853857785997863898816778778839887
194: 10090701013070922322710191021031033104910510610631103922924106910725108725710911093263269281097111719283401123340929342112941131372743173344337344945746139463467347487503494750952115115352353541163547512755756356953587576014991935937960761796419764396479765365966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898811816778778839887
195: 100907010130709101910210310331049105106106311039223227106910722924108725109110932571097111719263269281123283401129293409411313727421151153443173344945743346139463467347487503494750952116352337353541181187512754755756356953587576014991935937960761796419764396479765365966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
196: 100907010130709101910210310331049105106106310691072231103922710872292410911093251097111711232571926326928112928340113137274092934211511534431733449411634574334613946346734748750349475095211811875119352337353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
197: 100907010130709101910210310331049105106106310691072231103922710872292410911093251097111711232571926326928112928340113137274092934211511534431733449411634574334613946346734748750349475095211811875119352337353541201275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
198: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710872231103922710911093229241097111711232511292571926326928113132834011511534092934211634431733449411811872743345746137346346734748750349475095211935233751201213953535412754755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
199: 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710911039223110932271097111711232292411292511313257192632692811511532834011634092934211811872743173344334494119345746137346346734748750349475095212012139523375121754127547557563535695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
200: 100907010130709101910210310331049105106106310691071087109109311039110971117112322711292292411313251151153257192632692811632834011811872740929342119344317334494120121373457433461394634673474875034947509521217512233752353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
201: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112922711313241151153251163257192632692811811872728340120121373340929342119344317344941217433457461394634673474875034947509521223375122952353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
202: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112922711313241151153251163257192632692811811872728340120121373340929342119344317344941217433457461394634673474875034947509521223375122952353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
203: 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710910931103911097111711231129113132271151153241163251181187257192632692812012137272834012173340929342119344317433449412233734574613946346734748750349475095212295235354123751275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
204: 100907010130709101910210310331049105106106310691071087109109311039110971117112311291131151153132271163241181187251201213725719263269281217272834012233409293421193443173344941229457433734613946346734748750349475095212375124952353541275475575635695358757601499196076179641976439647965359379765966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
205: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112911311511531163132271181187241201213725121725719263269281223283401229293409412372742119344317334494574334613946346734748750349475095212495233735354125937953547512755756356958757601499196076179641976439647976535965966199676836769809821577397782398277829838385385785997863898816778778839887
206: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112911311511531163132271181187241201213725121725719263269281223283401229293409412372742119344317334494574334613946346734748750349475095212495233735354125937953547512773955756356958757601499196076179641976439647976535965966199676836769809821577823977827829838385385785997863898816778778839887
207: 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710910931103911097111711231129113115115311631181187227120121313724121725122325719263269281229283401237274092934211934431733449412494574334613946346734748750349475095212593735233795353541277395475127955756356958757601499196076179641976439647976535965966199676836769809821577823977827829838385385785997863898816778778839887
208: 100907010130709101910210310331049105106106310691071087109109311039110971117112311291131151153116311811871201213137227121724122325122925719263269281237274012492934094125934211937334431734494574334613946346734748750349475095212773952337953535412795475128355756356958757601499196076179641976439647976535965966199676836769809821577823977827829838385385785997863898816778778839887
209: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112911311511531163118118712012131217227122313724122925123725719263269281249293401259340941277274211937334431734494574334613946346734748750349475095212795233795353541283547512895575635695875760149919607617964197643964797653596596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
210: 1009070101307091019102103103310491051061063106910710871091093110391109711171123112911311511531163118118712012131217227122313724122925123725719263269281249293401259340941277274211937334431734494574334613946346734748750349475095212795233795353541283547512895575635695875760149919607617964197643964797653596596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
211: 10090701013070910191021031033104910510610631069107108710910931103911097111711231129113115115311631181187120121312171223137227122924123725124925719263269281259293401277274094127942119344317334494574334613946346734748750349475095212835233735354128953547512975575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
212: 100907010130101910210310330709104910510610631069107108710910931103911097111711231129113115115311631181187120121312171223227122924123725124925719263269281259293401277274094127942119344313733173449457433461394634673474875034947509521283523375128953535412975475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
213: 10090701013010191021031033070910491051061063106910710871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121312171223227122924123725124925719263269281259293401277274094127942119344313733173449457433461394634673474875034947509521283523375128953535412975475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
214: 1009070101301019102103103310491051061063106910709108710910931103911097111711231129113031151153116311811871201213071217122312292271237241249251259257192632692812772740127929340941283421193443131733449457433461373463467347487503494750952128952337512975413953535475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
215: 100907010130101910210310331049105106106310691070910871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121307121712231229227123724124925125925719263131926928127727401279293409412834211934431733449457433461373463467347487503494750952128952337512975413953535475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
216: 100907010130101910210310331049105106106310691070910871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121307121712231229227123724124925125925719263131926928127727401279293409412834211934431733449457433461321289463467347487503494750952129751373523375413953535475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
217: 1009070101301019102103103310491051061063106910709108710910931103911097111711231129113031151153116311811871201213071217122312291237227124924125925127725719263131926928127929340128340941289421193443173344945727433461321297463467347487503494750952132751373523375413953535475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
218: 1009070101301019102103103310491051061063106910709108710910931103911097111711231129113031151153116311811871201213071217122312291237227124924125925127725719263131926928127929340128340941289421193443173344945727433461297463467347487503494750952132132751361373523375413953535475575635695875760149919607617964197643964796535937976596619967683676980982157739778239827829838385385785997863898816778778839887
219: 100907010130101910210310331049105106106310691070910871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121307121712231229123712492271259241277251279257192631319269281283401289293409412972742119344317334494574334613213274634673474875034947509521361367513735233754139535354755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676838098215769823977398278298383853857785997863898816778778839887
220: 100907010130101910210310331049105106106310691070910871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121307121712231229123712492271259241277251279257192631319269281283401289293409412972742119344317334494574334613213274634673474875034947509521361367513735233754139535354755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676838098215769823977398278298383853857785997863898816778778839887
221: 100907010130101910210310331049105106106310691070910871091093110391109711171123112911303115115311631181187120121307121712231229123712492271259241277251279257192631319269281283401289293409412972742119344317334494574334613213274634673474875034947509521361367513735233754138139535354755756356958757601499196076179641976439647965359379765966199676838098215769823977398278298383853857785997863898816778778839887
222: 1009070101301019102103103310491051061063106910709108710910931103911097111711231129113031151153116311811871201213071217122312291237124922712592412772512792571926313192692812834012892934094129727421193443173344945743346132132746346734748750349475095213613675137352337541381399195353547557563569587576014996076179641976439647965359379765966199676838098215769823977398278298383853857785997863898816778778839887

— Anselm
সূত্র

সংক্ষিপ্ত সাধারণ অতিসত্তা সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত , সুতরাং একটি ব্যাক-ট্র্যাকিং বহুপদী সময় অ্যালগরিদম সম্ভবত সব ক্ষেত্রেই কাজ করতে পারে না, যদি না এর নির্ভুলতা প্রাইমগুলির বিতরণ (বা পি = এনপি) এর কিছু অদ্ভুত সম্পত্তির উপর নির্ভর করে।

— অ্যান্ডারস কাসের্গ

n >> 0

$n>>0$

n = 128

$n=128$

"বেশিরভাগ সময়" এবং "এতদূর পাওয়া গেছে" এর মতো এই ক্যাভ্যাটগুলি দেওয়া, আপনি কি ব্যাখ্যা করতে পারেন যে আপনার আউটপুটটি সঠিক কিনা তা আমাদের কেন বিশ্বাস করা উচিত? আপনি কীভাবে নিশ্চিত হতে পারেন যে আপনার স্থানীয় এক সরলিকরণ আপনাকে বৈশ্বিক অনুকূল সন্ধান করতে বাধা দেবে না?

— অ্যান্ডারস কাসের্গ

উদাহরণস্বরূপ: যদি আপনার সাথে প্রথম তিন মৌলিক প্রতিস্থাপন 1234, 3423, 2345, আপনি জেনারেট 123453423অনুকূল পরিবর্তে 12342345।

— অ্যান্ডারস ক্যাসরগ

এছাড়াও, এখানে একটি 3-সংখ্যার সমস্যার কেস: 457, 571, 757(সমস্ত প্রাইমস)। এটির জন্য findSeqফিরে আসবে 7574571তবে সংক্ষিপ্ততম দৈর্ঘ্য 457571। সুতরাং আপনার পদ্ধতির আগুন নিয়ে খেলছে। নিছক শ্রুতির জন্য উত্সাহিত, যদিও।

— যাফ

প্রধান ধারন সংখ্যা (গতি সংস্করণ)

চ্যালেঞ্জ

বিধি

স্কোরিং

চশমা

অতিরিক্ত বিধি

চূড়ান্ত নোট

স্কোরবোর্ড

পাইথন 3 + গুগল ও-সরঞ্জামগুলি , 295 সেকেন্ডে 169 স্কোর করুন (অফিসিয়াল স্কোর)

কিভাবে এটা কাজ করে

কোড

ফলাফল

সি ++ (জিসিসি) + x86 বিধানসভা, 259 সেকেন্ডে 32 36 62 স্কোর করুন (অফিসিয়াল)

কিভাবে এটা কাজ করে

টিএসপি হ্রাস

দৈর্ঘ্য জানা যথেষ্ট

সর্বাধিক-ওভারল্যাপ গ্রাফটি ভ্রমণ

ডায়নামিক প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম

[২] আইটেম প্রসঙ্গে

[৩] প্রসঙ্গমুক্ত আইটেম

[৪] প্রসঙ্গটি মার্জ করা

সংক্ষিপ্তসার: উচ্চ স্তরের অপ্টিমাইজেশন

[৫, 6..] নিম্ন স্তরের অনুকূলিতকরণ ations

বোনাস: আরও উন্নতি

বোনাস বোনাস: প্রাইম কন্টেন্ট প্রাইমস

কোড

জাভাস্ক্রিপ্ট (নোড.জেএস) , 241 সেকেন্ডে 24 স্কোর করুন

ফলাফল

অ্যালগরিদম

উদাহরণ

কোড

কনকর্ডে টিএসপি সলভার , 299 সেকেন্ডে 84 স্কোর করুন

ফলাফল

কোড

পরিষ্কার , 231 সেকেন্ডে 25 স্কোর (অফিসিয়াল স্কোর)

ফলাফল

স্কালা , স্কোর 137

সম্পাদনা:

আসল পোস্ট:

মৌলিক ধারণা

সহজ সমস্যা

আসল সমস্যা

অনলাইন চেষ্টা করুন

কোড

ফলাফল

সি ++ (জিসিসি) + x86 বিধানসভা, 259 সেকেন্ডে _{32 36} 62 স্কোর করুন (অফিসিয়াল)