আমার কি অনুমতিপ্রাপ্ত অবশিষ্টাংশের সাথে একটি যুগল আছে?

Question

আমরা সংজ্ঞায়িত $R_n$ এর ইউক্লিডিয় বিভাগের remainders তালিকা যেমন $n$ দ্বারা $2$ , $3$ , $5$ এবং ।$7$

একটি পূর্ণসংখ্যা , আপনি যদি বুঝতে পারেন যে সেখানে কোনও পূর্ণসংখ্যা মতো রয়েছে যা এর ।$n\ge0$$0<k<210$$R_{n+k}$$R_n$

উদাহরণ

মানদণ্ডটি জন্য পূরণ করা হয়েছে , কারণ:$n=8$

• আমাদের কাছে$R_8=(0,2,3,1)$
• জন্য , আমরা , যার মধ্যে একটি বিন্যাস হয়$k=44$$R_{n+k}=R_{52}=(0,1,2,3)$$R_8$

জন্য মানদণ্ড পূরণ করা হয়নি , কারণ:$n=48$

• আমাদের$R_{48}=(0,0,3,6)$
• ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা যেমন যে একটি বিন্যাস হয় হয় (নেতৃস্থানীয় পাশাপাশি)$k>0$$R_{n+k}$$R_{48}$$k=210$$R_{258}=(0,0,3,6)$

বিধি

• আপনি যদি উপস্থিত থাকে তবে সত্যবাদী মান এবং অন্যথায় মিথ্যা মান বা আপনার পছন্দের দুটি স্বতন্ত্র এবং সামঞ্জস্যপূর্ণ মান আউটপুট করতে পারেন ।$k$
• এটি কোড-গল্ফ ।

ইঙ্গিত

আপনার কি সত্যিই $k$ গণনা করা দরকার ? ভাল হয়ত. হয়তো বা না.

পরীক্ষার মামলা

$n$ কিছু মান যার জন্য $k$ বিদ্যমান:

3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019

$n$ কিছু মান রয়েছে যার জন্য $k$ বিদ্যমান নেই:

0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999

Answer 1

আর , 63 59 বাইট

s=scan()%%c(2,3,5,7);i=which(s<c(0,2,3,5));any(s[i]-s[i-1])

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

-4 বাইট জিউসেপ্পিকে ধন্যবাদ

(ব্যাখ্যাটি $k$ গণনা না করে কীভাবে সমস্যার সমাধান করবেন সে সম্পর্কে একটি স্পয়লার রয়েছে ))

ব্যাখ্যা: আসুন $s$ remainders তালিকা দেখুন। [1] <2, s [2] <3, s [3] <5 এবং s [4] <7 এর সীমাবদ্ধতাগুলি লক্ষ্য করুন। দ্বারা চীনা বাকি উপপাদ্য , একটি বিদ্যমান $k$ iff সেখানে একটি বিন্যাস হয় $s$ , থেকে স্বতন্ত্র $s$ , যা বাধ্যতা যাচাই করে। অনুশীলনে, নিম্নলিখিত শর্তগুলির মধ্যে একটি যাচাই করা থাকলে এটি যাচাই করা হবে:

• s [2] <2 এবং s [2]! = গুলি [1]
• s [3] <3 এবং s [3]! = গুলি [2]
• s [4] <5 এবং s [4]! = গুলি [3]

Comments

আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন যে কেন আদেশটি অগত্যা থেকে পৃথক ? $s$

— dfeuer

@dfeuer এটি চীনা স্মৃতি তত্ত্বের একটি পরিণতি; আমি একটি লিঙ্ক যুক্ত করেছি। যদি দুটি পূর্ণসংখ্যার একই অবশিষ্টাংশ 2, 3, 5 এবং 7 থাকে (কোনও ছাড়াই), তবে দুটি সংখ্যার সমান মডুলো 2 * 3 * 5 * 7 = 210 হয়।

— রবিন রাইডার

Answer 2

হাস্কেল , 69 বাইট

চিনা বাকী উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে

m=[2,3,5,7]
f x|s<-mod x<$>m=or[m!!a>b|a<-[0..2],b<-drop a s,s!!a/=b]

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

আসলে, এই চ্যালেঞ্জের জন্য আমার কার্যকরী শিরোনামটি ছিল "আমার কাছে কি কোনও চীনা যুগল আছে?" :)

— আরনাউল্ড

Answer 3

হাস্কেল , 47 বাইট

g.mod
g r|let p?q=r p/=r q&&r q<p=2?3||3?5||5?7

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

তুমি কি ব্যাখ্যা করতে পারো?

— dfeuer

@dfeuer এটি রবিন রাইডার পদ্ধতি ব্যবহার করছে।

— janর্জন জোহানসেন

Answer 4

পার্ল 6 , 64 61 59 43 বাইট

{map($!=(*X%2,3,5,7).Bag,^209+$_+1)∋.&$!}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

-১ @ @ জো কিংকে ধন্যবাদ

Answer 5

সি # (ভিজ্যুয়াল সি # ইন্টারেক্টিভ সংকলক) , 125 42 38 36 বাইট

n=>n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

@ Xnor এর উত্তরের প্রত্যক্ষ বন্দর, যা @ রবিনরাইডারের সমাধানের ভিত্তিতে তৈরি।

@ আরজান জোহানসেনকে 4 টি বাইট সংরক্ষণ করা হয়েছে!

আরনাউল্ডকে আরও 2 টি সংরক্ষণ করার জন্য ধন্যবাদ!

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

আমি একটি ভিন্নতা খুঁজে পেয়েছি যা কেবল এক্সনোর ভাষার সাথে সম্পর্কিত তবে এটির জন্য সহায়তা করে: 38 বাইট

— janrjan জোহানসেন

-~n%6/4>0শুধু তাই না -~n%6>3?

— আর্নৌল্ড

বিটিডাব্লু, এটি একটি জাভাস্ক্রিপ্ট বহুগ্লোট ।

— আর্নল্ড

Answer 6

পাইথন 2 , 41 বাইট

lambda n:n%5!=n%7<5or n%3!=n%5<3or-~n%6/4

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

রবিন রাইডার হিসাবে একই বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে । চেকটি n%2!=n%3<2ছোট করা হয় -~n%6/4। তিনটি শর্ত লেখার চেয়ে সাধারণ লিখার চেয়ে খাটো হয়ে উঠল:

46 বাইট

lambda n:any(n%p!=n%(p+1|1)<p for p in[2,3,5])

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 7

ওল্ফ্রাম ভাষা (গণিত) , 67 বাইট

!FreeQ[Sort/@Table[R[#+k],{k,209}],Sort@R@#]&
R@n_:=n~Mod~{2,3,5,7}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 8

রুবি , 54 বাইট

->n{[2,3,5,7].each_cons(2).any?{|l,h|n%l!=n%h&&n%h<l}}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যবহার রবিন রাইডার এর চালাক সমাধান।

Answer 9

ওল্ফ্রাম ভাষা (ম্যাথমেটিকা) , 56 বাইট

Or@@(Min[s-#]>0&/@Rest@Permutations@Mod[#,s={2,3,5,7}])&

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ইনপুট মডুলো 2, 3, 5, 7 এর বাকী সকলের অ-পরিচয় ক্রিয়াকলাপগুলি সন্ধান করে {2,3,5,7}এবং প্রতিটি স্থানাঙ্কের মধ্যে সেগুলির কোনও নীচে রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করে । মনে রাখবেন যে, Or@@{}হয় False।

Answer 10

জাভা (জেডিকে) , 36 বাইট

n->n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ক্রেডিট

• আরজান জোহানসেন উন্নতি করেছেন এক্সনরের সমাধান বন্দরের।

Answer 11

আর , 72 বাইট

n=scan();b=c(2,3,5,7);for(i in n+1:209)F=F|all(sort(n%%b)==sort(i%%b));F

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 12

পিএইচপি ,81 78 72 বাইট

while($y<3)if($argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u)die(T);

@ রবিন রাইডার এর উত্তরের উপর একটি রিফ । ইনপুট এর মাধ্যমে হয় STDIN, আউটপুট সত্য হয় 'T'এবং ''মিথ্যা হলে খালি ।

$ echo 3|php -nF euc.php
T
$ echo 5|php -nF euc.php
T
$ echo 2019|php -nF euc.php
T
$ echo 0|php -nF euc.php

$ echo 2|php -nF euc.php

$ echo 1999|php -nF euc.php

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

অথবা 73 বাইট 1বা 0প্রতিক্রিয়া সহ

while($y<3)$r|=$argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u;echo$r;

$ echo 2019|php -nF euc.php
1
$ echo 1999|php -nF euc.php
0

এটি অনলাইনে চেষ্টা করুন (সমস্ত পরীক্ষার কেস)!

আসল উত্তর, 133 127 বাইট

function($n){while(++$k<210)if(($r=function($n){foreach([2,3,5,7]as$d)$o[]=$n%$d;sort($o);return$o;})($n+$k)==$r($n))return 1;}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 13

পাইথন 3 , 69 বাইট

lambda x:int('4LR2991ODO5GS2974QWH22YTLL3E3I6TDADQG87I0',36)&1<<x%210

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

হার্ডকোডেড

Answer 14

05 এ বি 1 ই , 16 বাইট

Ƶ.L+ε‚ε4Åp%{}Ë}à

এটি অনলাইনে চেষ্টা করুন বা সমস্ত পরীক্ষার কেস যাচাই করুন ।

ব্যাখ্যা:

Ƶ.L          # Create a list in the range [1,209] (which is k)
   +         # Add the (implicit) input to each (which is n+k)
    ε        # Map each value to:
     ‚       #  Pair it with the (implicit) input
      ε      #  Map both to:
       4Åp   #   Get the first 4 primes: [2,3,5,7]
          %  #   Modulo the current number by each of these four (now we have R_n and R_n+k)
           { #   Sort the list
      }Ë     #  After the inner map: check if both sorted lists are equal
     }à      # After the outer map: check if any are truthy by taking the maximum
             # (which is output implicitly as result)

আমার এই 05AB1E ডগা দেখুন (অধ্যায় ইপিএসে দক্ষিন কোরিয়ায় কিভাবে পূর্ণসংখ্যার কম্প্রেস কিভাবে? ) কেন বুঝতে Ƶ.হয় 209।

Answer 15

জে , 40 বাইট

1 e.(>:+i.@209)-:&(/:~)&(2 3 5 7&|"1 0)]

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

পাশবিক বল...

Answer 16

জেলি , 15 বাইট

8ÆR©PḶ+%Ṣ¥€®ċḢ$

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

আমি নিশ্চিত একটি গল্ফিয়ার উত্তর আছে। আমি সত্যবাদী মানটিকে এমন কিছু হিসাবে শূন্য নয় বলে ব্যাখ্যা করেছি, সুতরাং এখানে কে এর সম্ভাব্য মানের সংখ্যা। যদি এটির জন্য দুটি স্বতন্ত্র মান প্রয়োজন হয় যা আমাকে আরও বাইট খরচ করে।

ব্যাখ্যা

8ÆR             | Primes less than 8 [2,3,5,7]
   ©            | Copy to register
    P           | Product [210]
     Ḷ          | Lowered range [0, 1, ..., 208, 209]
      +         | Add to input
         ¥€     | For each of these 210 numbers...
       %   ®    |   Modulo 2, 3, 5, 7
        Ṣ       |   And sort
            ċḢ$ | Count how many match the first (input) number’s remainders

Comments

সত্য সত্য বনাম মিথ্যা সম্পর্কে ভাল। সত্যবাদী এবং মিথ্যা সম্পর্কিত মেটা সম্মত সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে (কার্যকরভাবে "ভাষার যদি অন্যটি তৈরি করা হয় তবে সেখানে শূন্যটি মিথ্যা এবং নন-জিরো সত্যবাদী ( ?যদি-অন্যটি জেলিতে নির্মিত হয়; কিছু ভাষার ক্ষেত্রে এটি একটি আরও কঠিন প্রশ্ন)

— জোনাথন অ্যালান

ওহ, এবং আপনি চাইলে বিনা ব্যয়ে আলাদা মানগুলি পেতে Ḣe$পারেন :)

— জোনাথন অ্যালান

@ জোনাথান অ্যালান অবশ্যই হ্যাঁ, ধন্যবাদ। :)

— নিক কেনেডি