পরিচিতি:

একটি 3x3x3 রুবিকের কিউবে $43,252,003,274,489,856,000$ সম্ভাব্য ক্রমশক্তি রয়েছে, যা প্রায় 43 কুইন্টিলিয়ন । আপনি আগে এই নম্বর সম্পর্কে শুনে থাকতে পারেন, তবে এটি আসলে কীভাবে গণনা করা হয়?

একটি 3x3x3 রুবিকের কিউবটির ছয় দিক রয়েছে, যার প্রতিটি নয়টি স্টিকার রয়েছে। স্টিকারের পরিবর্তে (বাহ্যিক) টুকরো তাকানো তবে আমাদের ছয়টি কেন্দ্রের টুকরা রয়েছে; আট কোণার টুকরা; এবং বারো প্রান্ত টুকরা। যেহেতু কেন্দ্রগুলি সরানো যায় না, তাই আমরা গণনার মধ্যে সেগুলি উপেক্ষা করতে পারি। কোণ এবং প্রান্ত হিসাবে:

আছে $8!$ ( $40,320$ ) আটটি কোণার ব্যবস্থা করার উপায়। প্রতিটি কোণে তিনটি সম্ভাব্য ওরিয়েন্টেশন রয়েছে, যদিও কেবল সাতটি (আটজনের মধ্যে) স্বাধীনভাবে ওরিয়েন্টেড করা যেতে পারে; অষ্টম / চূড়ান্ত কোণটির ওরিয়েন্টেশন পূর্ববর্তী সাতটির উপর নির্ভর করে ( ) সম্ভাবনা দেওয়া হয়েছে। $3^7$ $2,187$
আছে ( ) উপায়ে বারো প্রান্ত ব্যবস্থা। অর্ধেককেননা কোণগুলি যখন ঠিক তখনই প্রান্তগুলি সর্বদা একটি সমরূপে থাকতে হবে । পূর্ববর্তী এগারোটি উপর নির্ভর করে দ্বাদশ / চূড়ান্ত প্রান্তের ফ্লিপ সহ এগারো প্রান্তগুলি স্বাধীনভাবে উল্টানো যায়, ( ) সম্ভাবনা দেওয়া হয়। $\frac{12!}{2}$ $239,500,800$ $12!$ $2^{11}$ $2,048$

এটি একসাথে রাখলে আমাদের নীচের সূত্রটি রয়েছে:

8! \times 3^{7} \times \frac{12!}{2} \times 2^{11} = 43, 252, 003, 274, 489, 856, 000

$8!×3^7×\frac{12!}{2}×2^{11} = 43,252,003,274,489,856,000$

^{সূত্র: উইকিপিডিয়া - রুবিকের কিউব অনুমান}

যদিও এটি ইতিমধ্যে বেশ জটিল দেখায়, এটি এখনও 3x3x3 ঘনকটির জন্য সোজা-এগিয়ে। এমনকি কিউবগুলির জন্য সূত্রটি কিছুটা আলাদা; এটি উদাহরণস্বরূপ 4x4x4 কিউবের সূত্র:

\frac{8! \times 3^{7} \times 24!^{2}}{24^{7}} = 7, 401, 196, 841, 564, 901, 869, 874, 093, 974, 498, 574, 336, 000, 000, 000

$\frac{8!×3^7×24!^2}{24^7} = 7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000$

যা স্বল্প স্কেলে প্রায় approximately.৪০ কোয়াটওয়ার্ডিকেলিয়ন ।

এবং বৃহত্তর এনএক্সএনএক্সএন কিউবসের জন্য (যেমন বর্তমান বিশ্ব রেকর্ড 33x33x33) সূত্রটি কিছুটা বাড়ানো হবে। তবে এই ভূমিকা খুব দীর্ঘ না করার জন্য, আমি এখানে এই লিঙ্কগুলি পরিবর্তে এখানে রেখেছি, যেখানে 4x4x4 কিউব এবং কিছু অন্যান্য আকারের এনএক্সএনএক্সএন কিউবারের ক্রমবিন্যাসের ফলাফল সূত্রের সাথে ব্যাখ্যা করা হয়েছে:

আপনি এখনই ভাবতে পারেন: কোনও এক্স এক্স কিউবের জন্য $N$ ভিত্তিক কোনও সাধারণ সূত্র আছে ? অবশ্যই আছে। এখানে তিনটি সম্পূর্ণ পৃথক পৃথক অ্যালগরিদম রয়েছে, সমস্তগুলি ভিত্তিতে ঠিক একই ফলাফল দেয় : $N$ $N$ $N$ $N$

1: ক্রিস হার্ডউইকের সূত্র:

\frac{(24 \times 2^{10} \times 12!)^{N (\mod 2)} \times (7! \times 3^{6}) \times (24!)^{⌊ \frac{1}{4} \times (N^{2} - 2 \times N) ⌋}}{(4!)^{6 \times ⌊ \frac{1}{4} \times (N - 2)^{2} ⌋}}

$\frac{(24×2^{10}×12!)^{N\pmod2}×(7!×3^6)×(24!)^{\lfloor{\frac{1}{4}×(N^2-2×N)}\rfloor}}{(4!)^{6×\lfloor{\frac{1}{4}×(N-2)^2}\rfloor}}$

ওল্ফ্রামআল্ফায় চেষ্টা করে দেখুন।

2: ক্রিস্টোফার মওলার ট্রিগ ফর্মুলা:

8! \times 3^{7} \times {(\frac{24!}{(4!)^{6}})}^{\frac{1}{4} \times ((N - 1) \times (N - 3) + \cos^{2} (\frac{N \times π}{2}))} \times (24!)^{\frac{1}{2} \times (N - 2 - \sin^{2} (\frac{N \times π}{2}))} \times (12! \times 2^{10})^{\sin^{2} (\frac{N \times π}{2})} \times \frac{1}{24^{\cos^{2} (\frac{N \times π}{2})}}

$8!×3^7×\left(\frac{24!}{(4!)^6}\right)^{\frac{1}{4}×((N-1)×(N-3)+\cos^2(\frac{N×\pi}{2}))}×(24!)^{\frac{1}{2}×(N-2-\sin^2(\frac{N×\pi}{2}))}×(12!×2^{10})^{\sin^2(\frac{N×\pi}{2})}×\frac{1}{24^{\cos^2(\frac{N×\pi}{2})}}$

ওল্ফ্রামআল্ফায় চেষ্টা করে দেখুন।

3: ক্রিস্টোফার মওলার প্রাইমস সূত্র:

2^{\frac{1}{2} \times (2 \times N \times (N + 7) - 17 - 11 \times (- 1)^{N})} \times 3^{N \times (N + 1) + 2} \times 5^{\frac{1}{2} \times (2 \times N \times (N - 2) + 1 + (- 1)^{N})} \times 7^{\frac{1}{8} \times (6 \times N \times (N - 2) + 3 + 5 \times (- 1)^{N})} \times 11^{\frac{1}{4} \times (2 \times N \times (N - 2) - 1 + (- 1)^{N})} \times 96577^{\frac{1}{8} \times (2 \times N \times (N - 2) - 3 + 3 \times (- 1)^{N})}

$2^{\frac{1}{2}×(2×N×(N+7)-17-11×(-1)^N)}×3^{N×(N+1)+2}×5^{\frac{1}{2}×(2×N×(N-2)+1+(-1)^N)}×7^{\frac{1}{8}×(6×N×(N-2)+3+5×(-1)^N)}×11^{\frac{1}{4}×(2×N×(N-2)-1+(-1)^N)}×96577^{\frac{1}{8}×(2×N×(N-2)-3+3×(-1)^N)}$

যেখানে $96577$ হয় $(13×17×19×23)$ ।

ওল্ফ্রামআল্ফায় চেষ্টা করে দেখুন।

^{উত্স: কিউবারস-রেডিট - পজিশনের সংখ্যার গাণিতিক গণনা সূত্র, God'sশ্বরের সংখ্যা ইত্যাদি}

চ্যালেঞ্জ:

এই তিনটি সূত্রের (বা আপনার নিজস্ব ডেরাইভেটিভ) একটি বেছে নিন এবং প্রয়োগ করুন, যা একটি ইনপুট-পূর্ণসংখ্যা দেয় $N$ সীমার মধ্যে $[2,100]$ , সঠিক ফলাফলের আউটপুট।

চ্যালেঞ্জ বিধি:

আপনি এই তিনটি ছাড়াও অন্য একটি সূত্র ব্যবহার করতে পারেন তবে মনে রাখবেন যে এই তিনটি সঠিক প্রমাণিত। আপনি যদি অন্য কোনও সূত্র ব্যবহার করেন তবে দয়া করে আপনি এটি কোথা থেকে পেয়েছেন তার একটি লিঙ্ক যুক্ত করুন (বা আপনি যদি এটির সাথে উপস্থিত হন তবে নিজেই গভীরতার ব্যাখ্যা যোগ করুন)। এবং আউটপুট সঠিক হলে আমি পরিসরের সমস্ত পূর্ণসংখ্যার জন্য যাচাই করব। এই অনুক্রমের জন্য সম্ভবত অনুপ্রেরণা খুঁজে পাওয়া যেতে পারে : A075152 ।
যদি আপনার ভাষা স্বয়ংক্রিয়ভাবে কোনও বৈজ্ঞানিক আউটপুট আউটপুট করে (যেমন $1.401...×10^{45}$ 4x4x4 সূত্রের পরে সংখ্যার পরিবর্তে) তবে এটি অনুমোদিত allowed তবে দয়া করে এই বৈজ্ঞানিক রাউন্ডিংটিকে সঠিক আউটপুটে রূপান্তর করতে আপনার উত্তরে অতিরিক্ত কোড যুক্ত করুন যাতে ফলাফল যাচাই করা যায়, যেহেতু আপনার কোডের সূত্রটি কার্যকর করার সময় ভাসমান পয়েন্ট যথার্থতার কারণে গোলাকার ত্রুটিগুলি অনুমোদিত নয় - আসল ফলাফলটি হওয়া উচিত সঠিক।
আপনার প্রোগ্রাম / ফাংশনটি কমপক্ষে $[2,100]$ পরিসরের ইনপুটগুলির জন্য সঠিক হওয়া উচিত (যদিও, থেকে since $N=100$ ইতিমধ্যে একটি বিশাল গাধা সংখ্যার ফলাফল রয়েছে, কোনও বৃহত্তর $N$ সম্ভবত সেইসাথে কাজ করবে যদি আপনি সক্ষম হন এটি সঠিকভাবে আউটপুট করুন)।
আপনাকে কাউন্টার দিয়ে সমস্ত সম্ভাব্য ক্রম ছাড়তে লুপ করার অনুমতি নেই, কারণ এটি কোনও যুক্তিসঙ্গত পরিমাণে কখনই আউটপুট দেয় না। কেবলমাত্র একটি সূত্রের প্রয়োগ (যেগুলির সরবরাহকৃত তিনটির মধ্যে একটির, সেগুলির মধ্যে একটির ডেরাইভেটিভ, বা সম্পূর্ণ নতুন সূত্র), বা অন্য পদ্ধতি যা যুক্তিসঙ্গত পরিমাণে সঠিক ফলাফল দেবে (অবশ্যই হার্ড-কোডিং ছাড়াই) ) অনুমতি দেওয়া হয়. আমি এটি প্রয়োগের জন্য একটি সীমাবদ্ধ সময় যুক্ত করার কথা ভেবেছিলাম , তবে আমি ব্যক্তিগতভাবে কোড-গল্ফের সাথে মিশ্রিত সময়ের বিরুদ্ধ , তাই আমি করব না won't তবুও, দয়া করে আপনার প্রোগ্রামটি উত্তর দেয় তা নিশ্চিত করুন এবং যদি কোনও কারণে টিআইওর জন্য খুব ধীর হয় তবে যাচাইকরণ হিসাবে আপনার স্থানীয় মেশিন থেকে আউটপুট সহ কিছু স্ক্রিনশট যুক্ত করুন।

সাধারাইওন রুল:

এটি কোড-গল্ফ , তাই বাইট জেতে সংক্ষিপ্ত উত্তর।
কোড-গল্ফ ভাষাগুলি আপনাকে নন-কোডগলফিং ভাষার সাথে উত্তর পোস্ট করতে নিরুৎসাহিত করবেন না। 'যে কোনও' প্রোগ্রামিং ভাষার পক্ষে যতটা সম্ভব সংক্ষিপ্ত উত্তর নিয়ে আসার চেষ্টা করুন।
আপনার উত্তরটির জন্য ডিফল্ট আই / ও বিধিগুলি সহ মানক বিধিগুলি প্রযোজ্য , সুতরাং আপনাকে সঠিক পরামিতি এবং ফিরতি-টাইপ, সম্পূর্ণ প্রোগ্রাম সহ STDIN / STDOUT, ফাংশন / পদ্ধতি ব্যবহারের অনুমতি দেওয়া হবে। আপনার কল
ডিফল্ট লুফোলগুলি নিষিদ্ধ।
যদি সম্ভব হয় তবে আপনার কোডের (যেমন টিআইও ) একটি পরীক্ষার সাথে একটি লিঙ্ক যুক্ত করুন ।
এছাড়াও, আপনার উত্তরের জন্য একটি ব্যাখ্যা যুক্ত করা অত্যন্ত প্রস্তাবিত।

পরীক্ষার কেস:

এখানে $N$ এর জন্য রেঞ্জের পরীক্ষাগুলি $[2,10]$ (বড় টেস্টের ক্ষেত্রে ওল্ফ্রামআল্ফার লিঙ্কগুলি উপরে নির্দ্বিধায় ব্যবহার করুন):

n=2
3674160

n=3
43252003274489856000

n=4
7401196841564901869874093974498574336000000000

n=5
282870942277741856536180333107150328293127731985672134721536000000000000000

n=6
157152858401024063281013959519483771508510790313968742344694684829502629887168573442107637760000000000000000000000000

n=7
19500551183731307835329126754019748794904992692043434567152132912323232706135469180065278712755853360682328551719137311299993600000000000000000000000000000000000

n=8
35173780923109452777509592367006557398539936328978098352427605879843998663990903628634874024098344287402504043608416113016679717941937308041012307368528117622006727311360000000000000000000000000000000000000000000000000

n=9
14170392390542612915246393916889970752732946384514830589276833655387444667609821068034079045039617216635075219765012566330942990302517903971787699783519265329288048603083134861573075573092224082416866010882486829056000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

n=10
82983598512782362708769381780036344745129162094677382883567691311764021348095163778336143207042993152056079271030423741110902768732457008486832096777758106509177169197894747758859723340177608764906985646389382047319811227549112086753524742719830990076805422479380054016000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

দ্রষ্টব্য: যেহেতু এটি একটি কোড-গল্ফ চ্যালেঞ্জ, এটি মূলত এগুলি ফোটায়: যত দ্রুত সম্ভব এই তিনটি সূত্রের (বা একটি ডেরাইভেটিভ / আপনার নিজস্ব পদ্ধতি যা এখনও সঠিক ফলাফল দেয়) প্রয়োগ করুন।

— কেভিন ক্রুইজসেন
সূত্র

2

X86-64 এ এটি করা একটি মজাদার চ্যালেঞ্জ হবে। আমার নিজের বিগিন্টটি রোল করতে হবে (সম্ভবত কেবলমাত্র একটি 256-বিট বা 512-বিট ইনট), এবং এটি আড়ম্বরপূর্ণ করে তুলবে।

— moonheart08

1

@ moonheart08 নোট করুন যে এন = 100 এর সাথে ফলাফলটি প্রায় 128 কেবি (16 কেবি) লাগে: https://www.wolframalpha.com/input/?i=for+n+%3D+100,+N%5BLog%5B2, + ((24 * 2% 5E10 * 12)% 5EMod% 5bn + 2% 5D + + 7 3% 5E6 + + 24% 5EFloor% 5B (ঢ% 5E2 -! +2 + N)% 2F4% 5D)% 2F4!% 5E (6 + তল% 5 বি (এন + - + 2)% 5E2% 2F4% 5D)% 5 ডি, 3% 5 ডি

— সলোমন উকো

4

লক্ষ্য করুন মাওলা এর "ত্রিকোণমিতি" সূত্র শুধু ব্যবহার

এবং

ধন্দে পরে সে।

\sin^{2}

$\sin^2$

\cos^{2}

$\cos^2$ floor

— এটিনিট

4

@ মতিনাত, আমি মনে করি এটি আরও কার্যকর দৃষ্টিভঙ্গি হিসাবে দেখা যাচ্ছে যে ট্রিগ এবং মেঝে উভয়ই

N mod 2

$N \bmod 2$

— পিটার টেলর

2

ক্রিস্টোফারমোলা তাদের মন্তব্যগুলি ব্যক্তিগতভাবে নেবেন না। আমি অবাক হয়েছি যে আপনি এই সূত্রগুলি সন্ধান করতে পেরেছিলেন এবং প্রথমদিকে এমন নির্ভুল ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন এবং আপনার সূত্রগুলি এই চ্যালেঞ্জের জন্য অন্যতম অনুপ্রেরণা ছিল of এটি কোড-গল্ফ, সুতরাং পাঠযোগ্যতা, পারফরম্যান্স, সতর্কতা, সেরা অনুশীলন, historicalতিহাসিক তাত্পর্য এবং কখনও কখনও কেবল সাধারণ জ্ঞানগুলি যদি কোনও উত্তরটিতে একটি বাইট বাঁচাতে পারে তবে এগুলি ছুঁড়ে ফেলে দেওয়া হয়। ;) অ্যাটিন্যাট এবং পিটারটেলর কেবল আপনার সূত্রের ভিত্তিতে এই জাতীয় গল্ফের পরামর্শ দিয়েছিলেন, যেহেতু এন মড 2 টি ট্রিগের চেয়ে প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতে ব্যবহার করা বেশ খানিকটা খাটো।

— কেভিন ক্রুইজসেন

12

ওল্ফ্রাম ভাষা (গণিত) , 59 বাইট matic

f@n_:=(s=24^6)(24!/s)^(m=n-2)f@m
f@2=7!3^6
f@3=4!12!2^10f@2

কোনও এনএক্সএনএক্সএন রুবিকের কিউবে অনুমতি দেওয়ার পরিমাণ

পরিচিতি:

চ্যালেঞ্জ:

চ্যালেঞ্জ বিধি:

সাধারাইওন রুল:

পরীক্ষার কেস:

ওল্ফ্রাম ভাষা (গণিত) , 59 বাইট matic

x86 মেশিন কোড, 119 বাইট

05 এ বি 1 ই , 38 বাইট

জুলিয়া 1.0 , 83 76 বাইট

পাইথন 2 , 72 বাইট

ওল্ফ্রাম ভাষা (গণিত) , 67 বাইট

জাভাস্ক্রিপ্ট (নোড.জেএস) , 81 বাইট

জাভাস্ক্রিপ্ট (নোড.জেএস) , 102 98 96 বাইট

জাভাস্ক্রিপ্ট (নোড.জেএস) , 77 75 73 বাইট

র‌্যাকেট , 151 141 বাইট

পাইথন 2 , 122 বাইট

জেলি , 39 38 বাইট

সিজেএম (47 বাইট)

জেলি , 43 বাইট

আইকন , 125 110 বাইট

C (gcc) -lgmp, 279 বাইট

পার্ল 6 , 85 বাইট

হাস্কেল , 86 85 74 বাইট

পাইথন 2 , 92 বাইট

হুশ , 51 48 44 বাইট

সি ++, 187 185 180 176 195 (একটি বাগ ছিল) 193 175 বাইট (সিলিং বিড়ালের সাহায্যে)

টিআইবি-বেসিক, 63 62 বাইট , (noncompeting)