একটি পূর্ণসংখ্যার Qvolume

Question

এটি প্রাচীন জ্ঞান যে প্রতিটি অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যাকে চার স্কোয়ার পূর্ণসংখ্যার যোগফল হিসাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ 1 নম্বরটি $0^2+0^2+0^2+1^2$ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে । অথবা, সাধারণভাবে, কোনও অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার $n$ , $a,b,c,d$ মতো পূর্ণসংখ্যা রয়েছে

$$n = a^2+b^2+c^2+d^2$$

জোসেফ-লুই ল্যাঞ্জ্রেঞ্জ 1700 এর দশকে এটি প্রমাণ করেছিল এবং তাই এটি প্রায়শই লাগ্রেঞ্জের উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত ।

চতুর্ভুজগুলির সাথে এটি কখনও কখনও আলোচিত হয় - 1800 এর দশকে উইলিয়াম হ্যামিল্টনের দ্বারা আবিষ্কৃত এক ধরণের সংখ্যা ,

$$w+x\textbf{i}+y\textbf{j}+z\textbf{k}$$ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে $w,x,y,z$ আসল সংখ্যা এবং $\textbf{i}, \textbf{j}$ এবং $\textbf{k}$ স্বতন্ত্র কাল্পনিক ইউনিট যা ক্রমবর্ধমানভাবে গুণ করে না। বিশেষ করে, এটা চার বস্তুর সমষ্টি এর প্রতিটি উপাদানের বর্গ সম্পর্ক আলোচনা করা হয় $$w^2+x^2+y^2+z^2$$ এই পরিমাণ কখনও কখনও বলা হয়আদর্শ, বা স্কোয়ারড আদর্শ, বা আরোquadrance। ল্যাঞ্জরানের উপপাদ্যেরকয়েকটিআধুনিক প্রমাণকোয়ার্টারিয়ন ব্যবহার করে।

রুডল্ফ লিপস্চিটজ কেবলমাত্র পূর্ণসংখ্যার উপাদানগুলির সাথে কোয়ার্টেরনগুলি অধ্যয়ন করেছিলেন, যাকে লিপস্চিটজ কোয়ার্টারিয়নস বলা হয়। চতুর্ভুজটি ব্যবহার করে, আমরা কল্পনা করতে পারি যে প্রতিটি লিপস্টিজ কোয়ার্টেরিয়নে পূর্ণসংখ্যার সাথে একটি বন্ধু থাকার কথা ভাবা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ কোয়ার্টারিয়ন $0+0\textbf{i}+0\textbf{j}+1\textbf{k}$ পূর্ণসংখ্যা $1=0^2+0^2+0^2+1^2$ সাথে সম্পর্কিত হিসাবে ভাবা যেতে পারে । এছাড়াও, আমরা যদি পিছন দিকে যাই, তবে প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার লিপসিৎজ কোয়ার্ট্রিয়নে বন্ধু থাকার কথা ভাবা যেতে পারে।

তবে ল্যাঞ্জ্রেজের উপপাদ্যের একটি আকর্ষণীয় বিশদ রয়েছে - সংমিশ্রণটি অনন্য নয়। প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার চারটি স্কোয়ারের বিভিন্ন সেট থাকতে পারে যা এটি তৈরির জন্য সংমিশ্রণ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 1 নম্বরটি অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করে 4 উপায়ে প্রকাশ করা যেতে পারে (আসুন আমরা কেবল এই চ্যালেঞ্জের জন্য অ-নেতিবাচক বিবেচনা করি):

$$1=0^2+0^2+0^2+1^2$$ $$1=0^2+0^2+1^2+0^2$$ $$1=0^2+1^2+0^2+0^2$$ $$1=1^2+0^2+0^2+0^2$$

যোগফলগুলি সর্বদা 0, বা 1 এর স্কোয়ার হয় তবে এগুলি প্রকাশের ক্ষেত্রে বিভিন্ন অবস্থানে থাকতে পারে।

এই চ্যালেঞ্জের জন্য, আসুন আমরা নকলকে মুছে ফেলার জন্য আমাদের সমানকে সর্বনিম্ন থেকে সর্বোচ্চ পর্যন্ত "বাছাই" করি, যাতে আমরা এই অনুশীলনের জন্য বিবেচনা করতে পারি যে, 1 এর চারটি বর্গের যোগফল হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করার একমাত্র উপায় রয়েছে:

$$1=0^2+0^2+0^2+1^2$$

আর একটি উদাহরণ ৪২ নম্বর, যা চারটি উপায়ে প্রকাশ করা যেতে পারে (আবার কেবলমাত্র অ-নেগেটিভ ক, বি, সি, ডি বিবেচনা করে এবং সদৃশ উপাদান বিন্যাস অপসারণ)

$$42=0^2+1^2+4^2+5^2$$ $$42=1^2+1^2+2^2+6^2$$ $$42=1^2+3^2+4^2+4^2$$ $$42=2^2+2^2+3^2+5^2$$

আমরা যদি পূর্ণসংখ্যাকে নির্দিষ্ট চতুর্ভুজটির সাথে যুক্ত হিসাবে প্রকাশের বিভিন্ন উপায়ের প্রতিটি কল্পনা করি? তারপরে আমরা বলতে পারি 42 নম্বরটি এই চারটি চতুর্ভুজটির সাথে সম্পর্কিত:

$$0+1\textbf{i}+4\textbf{j}+5\textbf{k}$$ $$1+1\textbf{i}+2\textbf{j}+6\textbf{k}$$ $$1+3\textbf{i}+4\textbf{j}+4\textbf{k}$$ $$2+2\textbf{i}+3\textbf{j}+5\textbf{k}$$

যদি আমরা কোন কোয়ার্টেরিয়নের স্ট্যান্ডার্ড কম্পিউটার গ্রাফিক্সের ব্যাখ্যাটি কল্পনা $\textbf{i}$ , যেখানে i , $\textbf{j}$ এবং $\textbf{k}$ ত্রি-মাত্রিক ইউক্যালিডিয়ান স্পেসের ভেক্টর , এবং সুতরাং চতুর্ভুজটির $x$ , $y$ এবং $z$ উপাদানগুলি 3 মাত্রিক কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্ক হয়, তবে আমরা কল্পনা করতে পারি যে প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা, এই চিন্তার প্রক্রিয়াটির মাধ্যমে, মহাকাশে 3 টি মাত্রিক স্থানাঙ্কের একটি সেটটির সাথে যুক্ত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 42 নম্বরটি নিম্নলিখিত চারটি $(x,y,z)$ স্থানাঙ্কের সাথে সম্পর্কিত:

$$(1,4,5),(1,2,6),(3,4,4),(2,3,5)$$

এটিকে পয়েন্ট ক্লাউড, বা স্থানের পয়েন্টগুলির একটি সেট হিসাবে ভাবা যেতে পারে। এখন, স্পেসে সীমাবদ্ধ পয়েন্টগুলির সেট সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় বিষয় হ'ল আপনি সর্বদা তাদের চারপাশে একটি ন্যূনতম বাউন্ডিং বাক্স আঁকতে পারেন - এমন একটি বাক্স যা সমস্ত পয়েন্টের সাথে ফিট করার জন্য যথেষ্ট বড় তবে কোনও বড় নয়। আপনি যদি বাক্সটি একটি সাধারণ বাক্স হিসাবে $x,y,z$ অক্ষের সাথে একত্রিত হিসাবে কল্পনা করেন তবে এটিকে অক্ষ-সংযুক্ত বাউন্ডিং বাক্স বলা হয় । বাউন্ডিং বাক্সটির একটি ভলিউমও রয়েছে, এর প্রস্থ, দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা নির্ধারণ করে এবং সেগুলি একসাথে গুণ করে ula

তারপরে আমরা আমাদের চতুর্ভুজ দ্বারা গঠিত পয়েন্টগুলির জন্য একটি বাউন্ডিং বক্সের ভলিউম কল্পনা করতে পারি। পূর্ণসংখ্যা 1 জন্য, আমরা আছে, এই ব্যায়াম বিচার্য বিষয় ব্যবহার করে, এক চার বস্তুর সমষ্টি যার quadrance 1, $0+0\textbf{i}+0\textbf{j}+1\textbf{k}$ । এটি একটি খুব সাধারণ পয়েন্টের মেঘ, এটির কেবল একটি পয়েন্ট রয়েছে, সুতরাং এটির বাউন্ডিং বাক্সটির ভলিউম 0 থাকে 42 তবে পূর্ণসংখ্যার 42 এর জন্য, আমাদের চারটি পয়েন্ট রয়েছে, এবং চারটি পয়েন্ট রয়েছে, যার চারপাশে আমরা একটি বাউন্ডিং বক্স আঁকতে পারি। বাক্সের সর্বনিম্ন বিন্দু $(1,2,4)$ এবং সর্বাধিক $(3,4,6)$ 2, 2 এবং 2 এর প্রস্থ, দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতার ফলে 8 টি ভলিউম দেয়।

ধরা যাক যে একটি পূর্ণসংখ্যার $n$ , Qvolume হ'ল $n$ সমান কোয়াড্র্যান্সযুক্ত কোয়ার্টেরনগুলির দ্বারা গঠিত সমস্ত 3 ডি পয়েন্টগুলির অক্ষ-প্রান্তিকিত বাউন্ডিং বাক্সের ভলিউম , যেখানে কোয়ার্ট্রিয়নের অংশগুলি $w+x\textbf{i}+y\textbf{j}+z\textbf{k}$ অ-নেতিবাচক এবং $w<=x<=y<=z$ ।

এমন একটি প্রোগ্রাম বা ফাংশন তৈরি করুন যা একটি একক অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা $n$$n$ এর কিউভলিউম আউটপুট দেয়।

উদাহরণ:

input -> output
0 -> 0
1 -> 0
31 -> 4
32 -> 0
42 -> 8
137 -> 96
1729 -> 10032

এটি কোড-গল্ফ, ক্ষুদ্রতম সংখ্যক বাইট বিজয়।

Comments

আমাকে কী যুক্ত করতে হবে? আমি বোঝাতে চেয়েছি যে স্বল্প সংখ্যক বাইট জিতবে

— উজ্জ্বল নয়

আপনি কোড-গল্ফ ট্যাগটি ভুলে গেছেন, আমি আপনাকে এটি যুক্ত করতে সহায়তা করেছি

— 27:58

এটি একটি দুর্দান্ত চ্যালেঞ্জ তবে এটি যদি আরও কম ভার্বোস হয় তবে এটি আরও ভাল আইএমএইচও হবে। এছাড়াও, অপ্রাসঙ্গিক লিঙ্কগুলি থেকে সাবধান থাকুন (আমি বলছি না যে আপনার সমস্ত লিঙ্ক অপ্রাসঙ্গিক, তবে এর মধ্যে কয়েকটি মাত্র সত্যই চ্যালেঞ্জের জন্য অর্থবহ তথ্য এনেছে, অন্যদিকে কেবল অন্যদিকে বিভ্রান্ত করছে)।

— আর্নল্ড

হ্যাঁ, তবে কেন আমি, জে, কে 4 ডি স্থান হিসাবে 3 ডি স্পেস হিসাবে গ্রহণ করব?

— tsh

@ এসটিএসএ কারণ কোয়ার্টেরিয়ানগুলি অগত্যা একটি 4 মাত্রিক ইউক্লিডিয়ান স্থান প্রতিনিধিত্ব করে না। হিমিল্টন তাদের 3 টি মাত্রিক স্থান নিয়ে কাজ করার উপায় অনুসন্ধান করার সময় আবিষ্কার করেছিলেন। এটি একটি 4 ডি সংস্করণ করা সম্ভব হবে তবে আমি 3 ডি স্পেসে তাদের ব্যবহারের বিষয়ে চিন্তাভাবনা করছি যখন আমি প্রশ্নটি করেছি

— উজ্জ্বল এ 4

Answer 1

ওল্ফ্রাম ভাষা (গণিত) , 67 58 বাইট

Volume@BoundingRegion[Rest/@PowersRepresentations[#,4,2]]&

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

                         ...&   Pure function:
PowersRepresentations[#,4,2]    Get the sorted reprs. of # as sums of 4 2nd powers
Rest/@                         Drop the first coordinate of each
BoundingRegion[...]            Find the bounding region, a Cuboid[] or Point[].
                               By default Mathematica finds an axis-aligned cuboid.
Volume                         Find volume; volume of a Point[] is 0.

Comments

বাহ, আমার কোনও ধারণা ছিল না যে পাওয়ারআরপ্রেজিশনগুলির মতো কোনও ভাষা ভাষায় অন্তর্নির্মিত হবে। আমি আসলে চারটি বর্গ হিসাবে কোনও পূর্ণসংখ্যার যোগফলের বিভিন্ন উপায় দেখানোর জন্য একটি চ্যালেঞ্জ তৈরি করার কথা ভেবেছিলাম তবে আমি সন্তুষ্ট নই।

— 2-18 এ উজ্জ্বল ডন

লল, ম্যাথেমেটিকার এমনকি একটি ছবিতে ছাগল নির্ধারণের জন্য একটি অন্তর্নির্মিত ক্ষমতা রয়েছে , সুতরাং এটির জন্য একটি বিল্টিন থাকা সত্যিই আমাকে অবাক করে না। এক্সডি

— কেভিন ক্রুইজসেন

Answer 2

জেলি , 17 বাইট

Żœċ4²S⁼ɗƇ⁸ZḊṢ€I§P

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন! (বেশ ধীর - একটি শীর্ষস্থানীয়½ সমস্ত পরীক্ষার ক্ষেত্রে এটি যথেষ্ট দ্রুত তৈরি করুন)

কিভাবে?

Żœċ4²S⁼ɗƇ⁸ZḊṢ€I§P - Link: non-negative integer, n    e.g. 27
Ż                 - zero-range                            [0,1,2,...,27]
   4              - literal four                          4
 œċ               - combinations with replacement         [[0,0,0,0],[0,0,0,1],...,[0,0,0,27],[0,0,1,1],[0,0,1,2],...,[27,27,27,27]]
        Ƈ         - filter keep those for which:          e.g.: [0,1,1,5]
       ɗ          -   last three links as a dyad:
    ²             -     square (vectorises)                     [0,1,1,25]
     S            -     sum                                     27
      ⁼  ⁸        -     equal to? chain's left argument, n      1
                  -                                       -> [[0,1,1,5],[0,3,3,3],[1,1,3,4]]
          Z       - transpose                             [[0,0,1],[1,3,1],[1,3,3],[5,3,4]]
           Ḋ      - dequeue                               [[1,3,1],[1,3,3],[5,3,4]]
            Ṣ€    - sort each                             [[1,1,3],[1,3,3],[3,4,5]]
              I   - incremental differences (vectorises)  [[ 0,2 ],[ 2,0 ],[ 1,1 ]]
               §  - sum each                              [2,2,2]
                P - product                               8

Answer 3

হাস্কেল , 132 123 বাইট

z=zipWith
(!)=foldr1.z
h n=[0..n]
f n|p<-[[c,b,a]|a<-h n,b<-h a,c<-h b,d<-h c,a^2+b^2+c^2+d^2==n]=product$z(-)(max!p)$min!p

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

খুব সোজা সমাধান। ব্রুট 0 থেকে এন পর্যন্ত সমস্ত মানকে পুনরাবৃত্তি করে সমস্ত সম্ভাব্য সমাধানগুলিকে বাধ্য করে (উপায় ওভারকিল তবে খাটো বাইকাউন্ট)। আমি পয়েন্টটিকে তালিকা হিসাবে আউটপুট করি যাতে আমরা @ লিনের যাদু (!)অপারেটরটি ব্যবহার করতে পারি । এই অপারেটরটি বাম দিকের ক্রিয়াটির সাথে প্রতিটি মাত্রা ভেঙে দেয়max!p 3 আকারের একটি তালিকা দেয় যা প্রতিটি মাত্রার সাথে সর্বাধিক সমন্বিত থাকে এবং min!pসর্বনিম্নের জন্য একই করে। তারপরে আমরা প্রতিটি মাত্রায় সর্বনিম্ন আকার খুঁজে পাই (সাথে সর্বোচ্চের সাথে ন্যূনতম মানটি বিয়োগ করে z(-)) এবং তাদের একসাথে গুণ করি।

কিছু ভাঁজ জিপ ম্যাজিকের সাথে 9 বাইট বন্ধ করার জন্য @ লিনকে অনেক ধন্যবাদ!

Comments

আমি কিছু zipWithযুক্তির পক্ষে ট্রান্সপোজিশনটি রেখে কিছুটা বাইট ছেঁটেছি । 123 বাইট

— লিন

Answer 4

স্লেজহ্যামার 0.2, 12 বাইট

⡌⢎⣟⡊⢘⣚⡏⡨⠍⠁⡇⠨

ম্যাথমেটিকা ​​11.2 এবং এর সাথে ব্যবহার করুন স্লেজহ্যামার এর এই সংস্করণটি , যা চ্যালেঞ্জের পূর্বাভাস দেয়। ০.০ সংস্করণে কাজ করে এমন সংস্করণের জন্য সম্পাদনা ইতিহাস দেখুন, যার একটি জিইউআই রয়েছে এবং এটি একটি গাণিতিক প্রকাশ প্রকাশ করে।

এটি স্ট্যাকের উপর ইনপুটটি পুশ করে এবং কমান্ডের ক্রমকে কল করে

{intLiteral[4], intLiteral[2], call["PowersRepresentations", 3], call["Thread", 1], call["Rest", 1], call["Thread", 1], call["BoundingRegion", 1], call["Volume", 1]}

যা আমার ওল্ফ্রাম ভাষার উত্তর থেকে প্রাপ্ত নিম্নলিখিত ওল্ফ্রাম কোডটি মূল্যায়নের সমতুল্য :

Volume[BoundingRegion[Thread@Rest@Thread@PowersRepresentations[#, 4, 2]]]&

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Comments

এটি পরীক্ষা করার জন্য গণিতের দরকার কি?

— উজ্জ্বল

উজ্জ্বল হ্যাঁ, ভান্ডারটির নির্দেশাবলী রয়েছে। এটি এমন একটি কাজ যা এখনও খুব বেশি ব্যবহারকারী-বান্ধব নয় progress সেটআপ.ডাব্লুএস চালানোর পরে আপনি ওল্ফ্রামসক্রিপ্ট বা ইন্টারেক্টিভ_অ্যাপ.ওয়ালস দিয়ে পরীক্ষা করতে পারেন।

— lirtosiast

@ ডাউনগোট হ্যাঁ আমি একটি গল্ফিং লাইব্রেরি বাস্তবায়নের পরিকল্পনা করছি, তবে বর্তমানে এটি প্লেইন ম্যাথমেটিকায় পরিণত হয়।

— lirtosiast

@ পাইপ পুরানো সংস্করণটি কাজ করা উচিত (এখন যেহেতু আমি এটি মনে করি, কোডটি একটি পুরানো সংস্করণে হুবহু একই রকম) তবে আমাকে এটি ডাউনলোড করে আবার সেটআপ চালাতে হবে। (এর পরের পরিবর্তনগুলি বেশিরভাগই জিইউআই এবং রিফ্যাক্টরিং কোডটি লিখে কার্যকারণে কোনও বড় পরিবর্তন ছাড়াই আসছিল)) যেহেতু এই উত্তরটি সবচেয়ে ছোট, যোগ্যতার প্রমাণ করা গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে হচ্ছে, তাই আগামীকাল সকালে আমি তা করব।

— lirtosiast

অন্য কেউ এই চালাতে পারেন? আমি এক ধরণের এটি 'চেকমার্ক' দেওয়ার আগে এটি কাজ করে যাচাই করতে চাই।

— উজ্জ্বল ডন

Answer 5

পাইথন 2 , 138 বাইট

q=lambda n,x=0,*t:[t]*(n==0)if t[3:]else q(n-x*x,x,x,*t)+q(n,x+1,*t+(0,)*(x>n))
p=1
for l in zip(*q(input()))[:3]:p*=max(l)-min(l)
print p

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

পুনরাবৃত্তভাবে প্রদত্ত আদর্শের সাথে বিপরীত সাজানো Quaternions উত্পন্ন করে, তারপরে প্রথম তিনটি সূচকগুলিতে সমস্ত সম্ভাব্য মান সর্বাধিক এবং ন্যূনতমের মধ্যে পণ্য গ্রহণ করে।

itertools যদি এটি হাস্যকরভাবে দীর্ঘ নামগুলি ব্যবহার না করে তবে একটি শট থাকতে পারে itertools.combinations_with_replacement

পাইথন 2 , 161 বাইট

from itertools import*
n=input();p=1
for l in zip(*[t[1:]for t in combinations_with_replacement(range(n+1),4)if sum(x*x for x in t)==n]):p*=max(l)-min(l)
print p

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

এ কারণেই itertoolsকখনই উত্তর হয় না ।

Answer 6

জাভাস্ক্রিপ্ট (ES6),  148  143 বাইট

n=>(r=[[],[],[]]).map(a=>p*=a.length+~a.indexOf(1),(g=(s,k=0,a=[])=>a[3]?s||r.map(r=>r[a.pop()]=p=1):g(s-k*k,k,[...a,++k],k>s||g(s,k,a)))(n))|p

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

মন্তব্য

$r$

r = [ [], [], [] ]

$x$$1$$x+1$$y$$z$

$1$

ধাপ 1

$r$$g$

g = (              // g is a recursive function taking:
  s,               // s   = current sum, initially set to the input n
  k = 0,           // k   = next value to be squared
  a = []           // a[] = list of selected values
) =>               //
  a[3] ?           // if we have 4 values in a[]:
    s ||           //   if s is equal to zero (we've found a valid sum of 4 squares):
      r.map(r =>   //     for each array r[] in r[]:
        r[a.pop()] //       pop the last value from a[]
        = p = 1    //       and set the corresponding value in r[] to 1
                   //       (also initialize p to 1 for later use in step 2)
      )            //     end of map()
  :                // else:
    g(             //   do a recursive call:
      s - k * k,   //     subtract k² from s
      k,           //     pass k unchanged
      [...a, ++k], //     increment k and append it to a[]
      k > s ||     //     if k is less than or equal to s:
        g(s, k, a) //       do another recursive call with s and a[] unchanged
    )              //   end of outer recursive call

ধাপ ২

$p$

r.map(a =>         // for each array a[] in r[]:
  p *=             //   multiply p by:
    a.length +     //     the length of a[]
    ~a.indexOf(1)  //     minus 1, minus the index of the first 1 in a[]
) | p              // end of map(); return p

Answer 7

সি # (ভিজ্যুয়াল সি # ইন্টারেক্টিভ সংকলক) , 229 বাইট

a=>{uint b=0,c=~0U,d,e,f=0,g=0,h=0,i=c,j=c,k=c;for(;b*b<=a;b++)for(c=b;c*c<=a;c++)for(d=c;d*d<=a;d++)for(e=d;e*e<=a;e++)if(b*b+c*c+d*d+e*e==a){f=c>f?c:f;g=d>g?d:g;h=e>h?e:h;i=c<i?c:i;j=d<j?d:j;k=e<k?e:k;}return(f-i)*(g-j)*(h-k);}

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

Answer 8

05 এ বি 1 ই , 18 বাইট

Ý4ãʒnOQ}€{ζ¦ε{¥O}P

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

জোনাথন অ্যালান জেলি উত্তর বন্দরের ।

Answer 9

হাস্কেল , 108 বাইট

n%i=sum[maximum[t!!i*b|t<-mapM([0..n]<$f)[0..3],sum(map(^2)t)==n,scanr1 max t==t]|b<-[-1,1]]
f n=n%0*n%1*n%2

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন! (বৃহত্তর পরীক্ষার ক্ষেত্রে সময় শেষ)

এখানে কিছু অদ্ভুত অপ্টিমাইজেশন রয়েছে। একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে উপাদানগুলির maximum l-minimum lতালিকার জন্য গণনা করতে l, এটি দ্বিতীয় পদের: maximum l+maximum(map((-1)*))lবা সমতুল্যভাবে উপেক্ষা করে উভয়কে ম্যাক্সিমায় রূপান্তর করার প্রসঙ্গে সংক্ষিপ্ত আকারে পরিণত হয় sum[maximum$map(b*)l||b<-[-1,1]]।

তিনটি মাত্রাকে গুণিত করতে, এটি f n=n%0*n%1*n%2কোনও ধরণের লুপ ব্যবহার না করে কেবলমাত্র পণ্যটি লিখতে সংক্ষিপ্ত পরিণত হয় । এখানে, 'ম স্থানাঙ্কের মানগুলির n%iন্যূনতম এবং সর্বাধিকের মধ্যে পার্থক্য i, যা সূচকের সাথে বের করা হয় !!i।

বৈধ চার-টিউপলগুলি তৈরি করতে, আমরা চারটি সংখ্যার তালিকা নিয়ে থাকি [0..n]যার বর্গের সমষ্টি nএবং ক্রমহ্রাসমান ক্রমে। আমরা এর tসাথে বিপরীত সাজানোর বিষয়টি যাচাই করি scanr1 max t==t, যা দেখায় যে বিপরীতে সর্বাধিক চলমান আছে কিনা, কারণ হাস্কেলের ব্যয়বহুল আমদানি ব্যতীত বিল্ট-ইন সাজানো নেই। আমি আমার পাইথন উত্তরের মতো ফোর-টুপলগুলি পুনরাবৃত্তভাবে উত্পন্ন করার জন্য বিভিন্ন উপায়ে চেষ্টা করেছি, তবে তারা সব থেকে এই প্রাণঘাতী শক্তি উত্পন্ন এবং ফিল্টার পদ্ধতির চেয়ে দীর্ঘ ছিল।