একটি দৃ strongly়ভাবে Darboux ফাংশন প্রয়োগ করুন

Question

উইকিপিডিয়া অনুসারে , একটি দৃ strongly়ভাবে ডারবক্স ফাংশন

যার জন্য প্রতিটি (খালি নয়) উন্মুক্ত ব্যবধানের চিত্র সম্পূর্ণ আসল লাইন

অন্য কথায়, একটি ফাংশন জোরালোভাবে Darboux হলে 3 নির্বিচারে বাস্তব সংখ্যার দেওয়া , এবং , এটা সবসময় একটি এটি করা সম্ভব মধ্যে (স্বতন্ত্র) এবং যেমন যে ।$f$$a$$b$$y$$x$$a$$b$$f(x) = y$

এই চ্যালেঞ্জের উদ্দেশ্যগুলির জন্য, আমরা এর পরিবর্তে যুক্তিগুলির তুলনায় দৃ strongly়ভাবে ডারবক্স কার্যাদি বিবেচনা করব।

আপনার চ্যালেঞ্জটি এমন একটি প্রোগ্রাম বা ফাংশন লিখুন যা:

• প্রতিটি যৌক্তিক সংখ্যা ইনপুট জন্য আউটপুট হিসাবে একটি যৌক্তিক সংখ্যা দেয়,
• প্রদত্ত ইনপুট জন্য সর্বদা একই আউটপুট দেয় এবং
• দৃ the়ভাবে Darboux সম্পত্তি আছে।

ইনপুট এবং আউটপুট নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে একটি হতে পারে:

• একটি স্বেচ্ছাসেবী-নির্ভুলতা নম্বর প্রকার, যদি আপনার ভাষাতে একটি থাকে (বা এর জন্য একটি লাইব্রেরি রয়েছে, যেমন জিএমপি)।
• সংখ্যার একটি স্ট্রিং প্রতিনিধিত্ব, যা আপনি ধরে নিতে পারেন সর্বদা দশমিক বিন্দু এবং উভয় পক্ষের কমপক্ষে একটি অঙ্ক থাকবে। এটি কোনও বেস হতে পারে তবে ইনপুট এবং আউটপুট একই বেসে থাকতে হবে। আপনি অঙ্কগুলি এবং দশমিক পয়েন্টের জন্য অক্ষরের যে কোনও সেট ব্যবহার করতে পারেন (তবে আবার, সেগুলি অবশ্যই ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারে)।$b \geq 2$

ইনপুটটিতে সর্বদা একটি সমাপ্তি বেস সম্প্রসারণ থাকবে। আউটপুট হিসাবে, যা আপনার কাজকর্মের পছন্দ অনুসারে তাত্ত্বিকভাবে অ-টার্মিনেটিং বেস প্রসারণ থাকতে পারে, আপনি নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে কোনওটি বেছে নিতে পারেন:$b$$b$

• চিরকালের জন্য আউটপুট ডিজিট।
• ইনপুট এবং আউটপুট হিসাবে অন্তত অনেকগুলি অঙ্ক হিসাবে একটি অতিরিক্ত পূর্ণসংখ্যা গ্রহণ করুন।
• ইনপুটটিতে অন্ততপক্ষে যতগুলি অঙ্ক রয়েছে তার আউটপুট (যা পিছনে জিরো থাকতে পারে)।

নোট যে এই চ্যালেঞ্জের প্রকৃতি দ্বারা, কনভেনশন যে সংখ্যার অনুমান করা যায় মান সংখ্যা ধরনের দ্বারা representable হতে নেই না প্রযোজ্য, উপরে অপশন 2 বর্ণিত দ্বিতীয় ইনপুট জন্য ব্যতীত।

কেবলমাত্র অবসানহীন যুক্তিগুলির উপর সংজ্ঞায়িত ফাংশনগুলির সাথে লুফোলগুলি এড়াতে আপনার জমাটি অনুশীলনে পছন্দসই মানের নিকটে নির্বিচারে আউটপুট উত্পাদন করতে সক্ষম হতে হবে । আনুষ্ঠানিকভাবে, , , , এবং যুক্তিযুক্ত সংখ্যাগুলি দেওয়া উচিত, অবশ্যই একটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যা থাকতে হবে যা আপনার নির্বাচিত বেসে শেষ হবে যেমন এবং ।$a$$b$$y$$\varepsilon$$x$$a<x<b$$|f(x)-y|<\varepsilon$

---

আপনাকে কিছু ধারণা দিতে, এখানে কনওয়ে বেস 13 ফাংশনটির বর্ণনা দেওয়া হয়েছে :

• কে বেস 13 এ রূপান্তর করুন এবং দশমিক বিন্দু সরান।$x$
• যদি ফলাফলটি the আকারে হয় , যেখানে এবং 0 থেকে 9 পর্যন্ত কেবলমাত্র সংখ্যার সমন্বয়ে থাকে তবে ।$[x]A[y]C[z]_{13}$$[y]$$[z]$$f(x) = [y].[z]$
• যদি ফলাফলটি the আকারে হয় , যেখানে এবং 0 থেকে 9 পর্যন্ত কেবলমাত্র সংখ্যার সমন্বিত থাকে, তবে ।$[x]B[y]C[z]_{13}$$[y]$$[z]$$f(x) = -[y].[z]$
• অন্যথায়, ।$f(x) = 0$

এই ফাংশনটি দৃ strongly়ভাবে ডারবক্স। উদাহরণস্বরূপ, বলুন যে আমরা এবং যেমন মধ্যে কিছু খুঁজে পেতে চাই । বেস -13 মান এই প্রয়োজনীয়তাটি পূরণ করবে।$x$$123.456_{13}$$123.457_{13}$$f(x) = 7.89$$123.456A7C89_{13}$

আপনার জমাটি এই ফাংশনটির একটি বাস্তবায়ন হতে পারে, যদিও আমি সন্দেহ করি যে অন্যান্য দৃ strongly়ভাবে ডারবক্স ফাংশন রয়েছে যা প্রয়োগ করা খুব কম। :)

Comments

সংখ্যাগুলি কি একটি সমাপ্ত বেস সম্প্রসারণ হিসাবে ধরা হয়? $b$

— নাইট্রডন

গণিত.স্ট্যাকেক্সেঞ্জিং লিঙ্ক এবং মূল প্রশ্নটি এটি কয়েকটি উদাহরণের একটি দ্বি

— জিউসেপ

যদি আমরা কনওয়ে বেস 13 অ্যালগরিদমটি প্রয়োগ করি তবে আমরা 13 বেসে ইনপুট নিতে পারব তবে তার পরে বেস 13 এও আউটপুট দিতে হবে। যেহেতু ফাংশনটির আউটপুট সাধারণত দশমিক হয়, তাই আমরা একটি পুনরাবৃত্ত ট্রাইডিসিমাল সংখ্যার সাথে শেষ করব। কিভাবে এই আউটপুট করা উচিত? আমরা কি প্রথম অঙ্কগুলি আউটপুট দেব, যেখানে প্রশ্নের মধ্যে নির্দিষ্ট করা হয়েছে (যদিও এখনও নেই)? বা আমাদের কি এটি পুনরাবৃত্তি হওয়ার ইঙ্গিত দেওয়া দরকার? $x$$x$

— নিক কেনেডি

@ নিক কেনেডি ধন্যবাদ, আমি এটিকে উপেক্ষা করেছি - আমি প্রশ্নের উত্তরটি পরিষ্কার করতে সম্পাদনা করেছি।

— ডুরকনব

হুম, আমি নিশ্চিত যে আমি দৃ strongly়ভাবে একটি ডারবক্স ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করতে পারি যা স্থায়ী বা সমস্ত সমাপ্তি ইনপুটগুলির পরিচয় ...

— খ্রিস্টান সিভর্স

Answer 1

রেটিনা 0.8.2 , 43 50 বাইট

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5
0(.)
$1

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন! আই / ও বাইনারি স্ট্রিং হিসাবে। নিম্নলিখিত বাইনারি সংখ্যার yনিকটবর্তী বাইনারি নম্বর এনকোড করুন a:

1. যদি aএকটি ., প্রত্যয় না থাকে ।
2. এর পরে যদি aসংখ্যাগুলির একটি বিজোড় সংখ্যা থাকে তবে .প্রত্যয় এ 0।
3. যদি yনেতিবাচক তারপর প্রত্যয় হয় 11অন্যথায় প্রত্যয় 10।
4. প্রতিটি অঙ্কের জন্য yপ্রত্যয়টি 0পরে সেই অঙ্কটি হয়।
5. যদি সেই বিন্দুতে yএকটি ., প্রত্যয় 11থাকে তবে অন্য সমস্ত সংখ্যা পরে এটি প্রত্যয় হয় y।

ব্যাখ্যা:

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5

বাইনারি পয়েন্ট থেকে শুরু করে অঙ্কগুলি যুক্ত করুন। যদি নম্বরটি একটি বৈধ এনকোডিং হয়, তবে সর্বশেষ 1xঅঙ্কের জোড়টি একটিতে .এবং দ্বিতীয়টি শেষ পর্যন্ত একটি alচ্ছিক -চিহ্নে ডিকোড করুন । তার আগে সংখ্যা উপেক্ষা করা হয়।

0(.)
$1

এটি কেবল শুরু হওয়া জোড়া ছেড়ে দেওয়া উচিত 0, সুতরাং 0গুলি মুছুন ।

Comments

আমি কখনও কখনও যেমন আউটপুট পেতে -.। সেগুলি কি জিরো বোঝায় বা তাদের উত্পাদন করার কথা নয়?

— এরিক দি আউটগল্ফার

@EriktheOutgolfer আমি পরিবর্তন হতে পারে *থেকে গুলি +গুলি, যে আগে ও পরে অন্তত একটি অঙ্ক গ্যারান্টি হবে .?

— নীল

আসলে আমি এর পরে অঙ্কের গ্যারান্টি দিতে পারি না .। আমি মনে করি .যদিও এখনও এর আগে আমি একটি অঙ্কের গ্যারান্টি দিতে পারি ।

— নীল

একটি সংখ্যায় অতিরিক্ত টার্মিনাল 0 .এর মান পরিবর্তন করে না, তবে আপনার ফাংশনের ইনপুটটিতে এমন পরিবর্তন আউটপুট পরিবর্তন করে। ইনপুটটির তেমন কোনও 0 টি নেই বলে ধরে নিয়ে আপনি এটি ঠিক করার অনুমতি পেয়েছেন। এছাড়াও, আপনি যদি ডান থেকে জোড়গুলি গ্রুপ করেন তবে এটি "তাত্ত্বিকভাবে কোনও বাস্তব ইনপুটটির জন্য কীভাবে কাজ করবে"?

— খ্রিস্টান সিভর্স

@ ক্রিশ্চিয়ানসিভারস (দুঃখিত, আমি আগে আমার ইনবক্সটি লক্ষ্য করিনি) আমি প্রশ্নের উত্তর 13 ফাংশনের বর্ণনার উপর ভিত্তি করে আমার উত্তরটি স্থির করেছিলাম, যাতে মনে হয় এটি একটি সমাপ্ত প্রতিনিধিত্বেরও প্রয়োজন। এছাড়াও আপনি ঠিক বলেছেন যে আমি ধরে নিয়েছিলাম যে কোনও পিছনে জিরো থাকবে না। (সুতরাং পূর্ণসংখ্যার সর্বদা 11২ য় ধাপে সংযোজন করতে হবে ))

— নীল

Answer 2

জেলি , 71 বাইট

L7*©ṛḅ7WµṪ×⁵d®µ⁴‘¤Ð¡ḊṖ
DF7,8ṣṪ¥ƒṣ9ḅ7×ɗÇƭ€j”,
DFf7r9¤ṫ-Ḍ⁼Ɱ“OY‘TịØ+³çƲ0Ẹ?

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

একটি সম্পূর্ণ প্রোগ্রাম যা ইনপুট এবং আউটপুট হিসাবে বেস -10 নম্বর নেয় এবং কনওয়ে বেস 13 ফাংশনটি প্রয়োগ করে তবে 10 এবং 13 এর পরিবর্তে 7 এবং 10 বেস ব্যবহার করে input ইনপুট এবং আউটপুট উভয়ই দশমিক বিভাজক হিসাবে কমা ব্যবহার করে। আউটপুট একটি অগ্রণী থাকবে - নেতিবাচক সংখ্যার জন্য।

Comments

টিআইও লিঙ্কের উদাহরণটির ইনপুট এবং আউটপুটটিতে 9 সংখ্যা রয়েছে, সুতরাং এই বেস 7 সংখ্যাটি কীভাবে?

— খ্রিস্টান সিভর্স

ইনপুট এবং আউটপুটটির জন্য ক্রিশ্চিয়ানসিয়েভারস দুঃখিত বেস 7 কোডে ব্যবহৃত হয়, তবে আবার বেস 10 এ রূপান্তরিত হয়

— নিক কেনেডি

ভাল, এখন আমি ইনপুট পরিবর্তন করতে পারি এবং বুঝতে পারি কীভাবে এটি আউটপুটকে প্রভাবিত করে!

— খ্রিস্টান সিভর্স

Answer 3

রেটিনা ,28 25 26 28 বাইট

.*11|22
.
D^`\.
^3
-
4(.)
$1

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

ব্যাখ্যা

.*11|22     Delete up to the last 11 and prepend a dot. Also change 22 to a dot.
.
D^`\.       Keep only the last dot, if there is one.
^3          Change 3 at the beginning to a minus sign.
-
4(.)        4 is the escape character.
$1

এটি অগ্রণী এবং পিছনের শূন্যগুলি এবং পূর্ণসংখ্যার অংশ ছাড়াই সংখ্যাগুলি আউটপুট করতে পারে।

যদি আমি ব্যবহার করতে পারি তবে এটি আরও 2 বা 3 বাইট গল্ফ হতে পারে 4+। তবে আমি নিশ্চিত না যে কীভাবে তাত্ত্বিক ফলাফলটিকে সংজ্ঞায়িত করা যায় যদি ইনপুটটির 4এস এর অন্তহীন স্ট্রিম থাকে ।

Comments

আমি এই উত্তর পোস্ট করে টি-আকৃতির জিনিস দ্বারা অভিশাপ পেয়েছি।

— জিমি 23013