কম্পাসের ব্যবহার এড়ানো একটি পেন্টাগন তৈরি করুন


38

বিধি

আপনি শুধুমাত্র দুটি উপাদান দিয়ে শুরু করবো: POINTS A এবং B যেমন যে AB । এই পয়েন্টগুলি এমন একটি বিমান দখল করে যা সমস্ত দিক থেকে অসীম।

প্রক্রিয়াটির যে কোনও পদক্ষেপে আপনি নিম্নলিখিত তিনটি ক্রিয়াগুলির মধ্যে যে কোনও একটি করতে পারেন:

  1. একটি লাইন আঁকুন যা দুটি পয়েন্টের মধ্য দিয়ে যায়।

  2. এক বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি বৃত্ত আঁকুন যাতে অন্য একটি বিন্দু বৃত্তের মধ্যে থাকে।

  3. একটি নতুন পয়েন্ট যুক্ত করুন যেখানে দুটি বস্তু (লাইন এবং চেনাশোনা) ছেদ করে।

আপনার লক্ষ্যটি হ'ল পাঁচটি পয়েন্ট তৈরি করা যাতে তারা নিয়মিত পঞ্চভৌজের (একটি বাহু বহুভুজ দৈর্ঘ্যের 5 টি সমান দৈর্ঘ্যের) যথাক্রমে কয়েকটি বৃত্ত ব্যবহার করে গঠন করে। আপনার অবশ্যই অন্যান্য পয়েন্ট থাকতে পারে তবে তাদের মধ্যে 5 টি অবশ্যই নিয়মিত পেন্টাগনের জন্য। আপনার স্কোরিংয়ের জন্য আপনাকে পেন্টাগনের কিনারা আঁকতে হবে না।

স্কোরিং

দুটি উত্তরের তুলনা করার সময় কম চেনাশোনা আঁকানো একটি ভাল। চেনাশোনাগুলিতে টাই হওয়ার ক্ষেত্রে সবচেয়ে কম লাইনগুলি আঁকানো উত্তরটি ভাল। উভয় চেনাশোনা এবং লাইনের সাথে টাই হওয়ার ক্ষেত্রে উত্তরটি যেটি সবচেয়ে কম পয়েন্ট যুক্ত করে তা আরও ভাল।

এন্টি-বিধি

যদিও নিয়মগুলির তালিকা সম্পূর্ণ এবং বিশদটি আপনি এই তালিকাটি করতে পারেন তা নয়, কেবল কারণ আমি বলি না যে আপনি কিছু করতে পারবেন না তার অর্থ এই নয় যে আপনি পারেন।

  • আপনি "নির্বিচারে" অবজেক্ট তৈরি করতে পারবেন না। কিছু নির্মাণ আপনি পাবেন যেগুলি মনে করে "স্বেচ্ছাসেবক" অবস্থানের একটি পয়েন্ট যুক্ত করুন এবং সেখান থেকে কাজ করবেন। চৌরাস্তা ছাড়া অন্য স্থানে আপনি নতুন পয়েন্ট যুক্ত করতে পারবেন না।

  • আপনি ব্যাসার্ধ অনুলিপি করতে পারবেন না। কিছু নির্মাণের মধ্যে দুটি পয়েন্টের মধ্যে ব্যাসার্ধকে সেট করে একটি কম্পাস নেওয়া এবং তারপরে এটি বেছে নেওয়া এবং অন্য কোনও বৃত্ত আঁকানো জড়িত। আপনি এই কাজ করতে পারবেন না.

  • আপনি সীমাবদ্ধ প্রক্রিয়া সম্পাদন করতে পারবেন না। সমস্ত নির্মাণ অবশ্যই একটি সীমাবদ্ধ পদক্ষেপ নিতে হবে। উত্তরটি অ্যাসেম্পোটোটিকভাবে পৌঁছে দেওয়া যথেষ্ট ভাল নয়।

  • আপনার স্কোরিংয়ের বৃত্ত হিসাবে এটি গণনা এড়াতে আপনি একটি চাপ বা বৃত্তের কোনও অংশ আঁকতে পারবেন না। আপনার উত্তরটি দেখানোর সময় বা ব্যাখ্যা করার সময় আপনি যদি দর্শনীয়ভাবে ব্যবহার করতে চান কারণ তারা কম জায়গা নেয় তবে তারা স্কোর করার জন্য একটি বৃত্ত হিসাবে গণনা করে count

সরঞ্জামসমূহ

আপনি জিওজেব্রাতে সমস্যার মাধ্যমে ভাবতে পারেন । কেবল আকার ট্যাবে যান। তিনটি বিধি কেন্দ্র সরঞ্জামগুলির সাথে পয়েন্ট, লাইন এবং বৃত্তের সমতুল্য।

প্রুফের বোঝা

এটি স্ট্যান্ডার্ড তবে আমি আবার বলতে চাই to কোনও নির্দিষ্ট উত্তর বৈধ কিনা তা নিয়ে যদি কোনও প্রশ্ন থাকে তবে উত্তরটির উপর জনগণের চেয়ে উত্তরটি বৈধ কিনা তা উত্তর দেওয়ার জন্য উত্তরটি প্রমাণ করার বোঝা উত্তরদাতাদের উপর রয়েছে কি না?

আমার কোড-গল্ফ সাইটে এটি কী করছে ?!

এটি একটি অদ্ভুত প্রোগ্রামিং ভাষার কিছুটা হলেও অনুরূপ একটি রূপ । মেটা নিয়ে বর্তমানে একটি + 22 / -0 conকমত্য রয়েছে যে এই ধরণের জিনিসটিকে অনুমোদিত।


12
এটি আমার ফোনে ইউক্লিডিয়া নামে খেলাটির মতো।
mbomb007


6
পরের বার আপনি লোককে একটি হেপাটোন আঁকতে বলুন, যা কিছুটা চ্যালেঞ্জিং হতে পারে :)
flawr

3
এটি নিয়মিত 17-গন যা শাসক এবং কম্পাসগুলি ব্যবহার করে গঠনযোগ্য। আমি আপনাকে একটি হেপটাগন দিতে পারি তবে এটি নিয়মিত হবে না!
রোজি এফ

1
হ্যাপ্টাগন (7 পক্ষ) কেবলমাত্র শাসক এবং কম্পাস দিয়ে সম্ভব নয়। ম্যাথোলগার এটি coveredেকে রেখেছিলেন
ড্রাকো 18

উত্তর:


37

2 চেনাশোনা, 13 লাইন, 17 পয়েন্ট

ছবি

এটি জিওজেব্রাতে চেষ্টা করুন

  • (A, B) বৃত্ত (বি, এ) কে সি এবং ডি তে ছেদ করুন circle
  • এবি আবার E তে বৃত্ত (A, B) ছেদ করুন Let
  • এবি আবার বৃত্তাকার (বি, এ) ছেদ করুন এফ।
  • AD কে আবার G এ বৃত্ত (A, B) ছেদ করুন Let
  • এডি এইচ এ সিএফ ছেদ করুন।
  • বিজি আই-তে ডিএফ ছেদ করুন Let
  • এইচআইকে জে এবং কে তে বৃত্ত (A, B) ছেদ করুন Let
  • বিজিতে এল তে ইজে ছেদ করা যাক।
  • বিজে এম কে ইজি ছেদ করুন Let
  • বিজি কে এন কে এ ছেদ করুন Let
  • বিকে O তে EG ছেদ করুন Let
  • এলএমকে পি এবং এস-তে বৃত্ত (A, B) ছেদ করুন Let
  • Q এবং R- তে কোন বৃত্ত (A, B) ছেদ করুন না Let

তারপরে EPQRS হল একটি নিয়মিত পেন্টাগন agon

কেন এটি কাজ করে

টি-তে জিজে ছেদ করা যাক, এবং ইউইতে বি কে বি ছেদ করা যাক সম্পূর্ণ চতুর্ভুজ বিইজিজে দেখায় যে টি এল এবং এম এর পোলার , যা পি এবং এস এর স্পর্শকের ছেদ হয় একইভাবে, সম্পূর্ণ চতুর্ভুজ বিইজি কে দেখায় যে ইউ NO এর মেরু, যা Q এবং R এর স্পর্শগুলির ছেদ হয়

এফজিটিকে ভি-তে HI ছেদ করা যাক সম্পূর্ণ চতুষ্কোণ DGVI এর তির্যক ডিভি এবং জিআই এফ এবং এইচ এর সাথে সম্মানজনকভাবে সুরেলা সংযোগে FH ছেদ করে ; যেহেতু প্রথমটি ∞ এ থাকে, দ্বিতীয়টি হ'ল এফএইচের মিডপয়েন্ট সি, যা বলা হয় যে সি, ডি, ভি কোলাইনারি।

সিজি ডাব্লুতে এইচআইকে ছেদ করুন Let

ছবি

মজাদার অংশের জন্য এখন। লাইন FUBAT হয় দৃষ্টিকোণ VKIHJ, যা বৃত্ত CKDGJ, যা সি সম্পর্কে দৃষ্টিকোণ HKVWJ, যা লাইন AUF∞T করার জি সম্পর্কে দৃষ্টিকোণ হয় লাইন হয় ডি সম্পর্কে দৃষ্টিকোণ হয় লাইন জি সম্পর্কে। এই চারটি স্বচ্ছলতা রচনা করা FUBAT F AUF∞T প্রক্ষেপণ লাভ করে। যেহেতু এক-মাত্রিক প্রক্ষেপণটি তিনটি পয়েন্ট দ্বারা নির্ধারিত হয়, তাই টি এবং ইউ এফবিএ-এএফএ-এর দুটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট হিসাবে নির্ধারিত হয় ∞

A = 0, B = −1, F = −2 সহ স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করে, এই প্রজেক্টিভিটিটি x ↦ 4 / x + 2 দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং এর নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলি T = 1 + √5 = সেকেন্ড (2π / 5) এবং ইউ = 1 - √5 = −sec (2π / 10), ঠিক যেমনটি ইপিকিউআরএসকে নিয়মিত পেন্টাগন হিসাবে তৈরি করা প্রয়োজন।


10
আপনার অ্যালগরিদমের প্রতিটি পদক্ষেপ শব্দ এবং চিহ্নগুলিতে ব্যাখ্যা করুন।
রোজি এফ

2
@ সার্ভেস এই উত্তরটি কিছু ব্যাখ্যা ব্যাবহার করতে পারে তবে আমি আপনাকে বলতে পারি যে তৃতীয় লাইনটি ঠিক আছে, এটি একটি লম্ব দ্বিখণ্ডক তবে এটি লম্ব দ্বিখণ্ডক হিসাবে পরিবর্তে দুটি পূর্বনির্মাণের পয়েন্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে। চতুর্থ এক হিসাবে যায়।
গম উইজার্ড

2
@ রোসিএফ এর জন্য দুঃখিত, লেবেলগুলি যেভাবে আমি ছবি তৈরি করছিলাম তা যুক্ত করতে বিরক্ত করছিল। আমি এটি জিওজেব্রাতে লেবেলযুক্ত পয়েন্ট এবং যুক্ত নির্দেশাবলী এবং ইন্টারেক্টিভ অ্যাপ্লিকেশনটিতে একটি লিঙ্ক দিয়ে পুনরায় পাঠিয়েছি যেখানে আপনি নির্মাণের সাথে খেলতে পারেন।
অ্যান্ডারস কাসের্গ

2
ঝরঝরে সমাধানের মতো দেখায়, তবে ফলাফলটি কেন নিয়মিত পেন্টাগন হয় তা বোঝানোর জন্য আপনার কি যত্ন নেই? অর্থাৎ ইপি = পিকিউ = কিউআর = আরএস = এসই কেন?
মিনিথ্লোস

2
@ মিনেথ্লোস একটি দুর্দান্ত প্রমাণ আনতে কিছুটা সময় নিয়েছিল তবে শেষ পর্যন্ত আমি এমন একটি পেয়েছি যার সাথে আমি খুশি। সতর্কতা অবলম্বন করুন যে এটি প্রজেক্টিভ জ্যামিতিতে ন্যায্য পরিমাণের পটভূমি প্রয়োজন।
অ্যান্ডারস কাসের্গ

17

7 6 চেনাশোনা, 3 লাইন

এটি একটি ধ্রুপদী পেন্টাগন নির্মাণ, এর নির্ভুলতার একটি প্রমাণ এখানে পাওয়া যাবে

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন


10

4 টি চেনাশোনা, 7 টি লাইন

যেহেতু এটি মারধর করা হয়েছে আমি ভেবেছিলাম যে আমি কেবল সমস্যার মূল সমাধানটি পোস্ট করব। এই সমাধানটি ম্যাথোগ্রাফিক্সে ডিকসনের দেওয়া পদ্ধতি থেকে সংশোধিত হয়েছে, সেই পদ্ধতির যথার্থতার প্রমাণ এখানে পাওয়া যাবে

  • Circle(A,B)
  • AB¯
  • Circle(A,B)AB¯C
  • Circle(B,C)
  • Circle(C,B)
  • Circle(C,B)Circle(B,C)D
  • Circle(C,B)AB¯E
  • DC¯
  • Circle(C,B)DC¯F
  • Circle(C,B)Circle(B,C)G
  • BG¯
  • BG¯EF¯H
  • HC¯
  • HC¯Circle(C,B)I
  • IA¯
  • IA¯Circle(A,B)J
  • Cirlce(I,J)
  • Circle(I,J)HC¯L
  • Circle(I,J)Circle(C,B)MK
  • ML¯
  • KL¯
  • Circle(C,B)ML¯N
  • Circle(C,B)HC¯O
  • Circle(C,B)KL¯P

MKPON

অঙ্কন


1
এই দুর্দান্ত! আপনার কিছু নির্মাণ ডিকসনের পদ্ধতির সাথে সাদৃশ্যযুক্ত, তবে আপনার পদ্ধতিটি চালাকি করে কোনও কিছুর দ্বিখণ্ডিত করা বা লম্ব তৈরি করা এড়ানো যায়।
রোজি এফ

@ রোসিএফ এটি ডিকসনের পদ্ধতি থেকে পরিবর্তিত হয়েছে, আমার সম্ভবত এটি উল্লেখ করা উচিত ছিল।
গম উইজার্ড
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.