প্রতিবিম্বিত বিবর্তনীয় অ্যালগরিদম


10

আপনাকে একটি প্রোগ্রাম লিখতে হবে, একটি ফাংশন বাস্তবায়ন করে digitsum(int i)। প্রোগ্রামটি নিজের লক্ষ্যটি সমাধান করার জন্য নিজের কোডটি (ভাষাগুলির জন্য, যেখানে ফে প্রতিবিম্বের মাধ্যমে এটি সম্ভব নয় , দয়া করে সৃজনশীল হোন) পরিবর্তন করতে হবে।

আপনি দিয়ে শুরু

function digitsum(int i){
    return i;
}

এবং একটি বিবর্তনীয় অ্যালগরিদম বাস্তবায়ন করুন যা ফাংশন কলে বৈধ অঙ্কগুলি ফেরত না করা পর্যন্ত উপরের ফাংশনটিকে সংশোধন করবে ।

যেহেতু এটি জনপ্রিয়তার প্রতিযোগিতা, আপনার হাতে অনেকগুলি মুক্ত হাত রয়েছে, দয়া করে সৃজনশীল হন!

নির্দেশিকা:

  • সংজ্ঞায়িত ফাংশন (আপনার ভাষা অবশ্যই অনুবাদ) দিয়ে শুরু করুন।
  • প্রতিটি প্রজন্মের কমপক্ষে ফিটতম কার্যটি মুদ্রণ করুন।
  • 0 <i <10000 এর জন্য পরীক্ষিত আপনার কাজের সমাধানটি মুদ্রণ করুন।
  • সৃজনশীল হও!

করো না:

  • আপনার প্রোগ্রামটি সমাধানটিতে ইঙ্গিত করুন, দয়া করে আপনার সম্পূর্ণ ভাষার বিকল্পগুলি ব্যবহার করুন!
  • কনসোলে ত্রুটি ফেলে দিন।
  • যে কোনও বাহ্যিক ইনপুট ব্যবহার করুন। আপনি আপনার প্রোগ্রাম দ্বারা তৈরি ফাইলগুলিতে লিখতে এবং সংরক্ষণ করতে পারেন। কোন ইন্টারনেট নেই.

সবচেয়ে upvotes সঙ্গে বৈধ সমাধান জয়!


নেই no librariesঅনুমতি দেওয়া কোন libc মানে?
mniip

no librariesজটিল ইমোর মতোই আমি এটি সরিয়ে ফেলেছি, তাই ভোটাররা সিদ্ধান্ত নিতে পারেন যে সেখানে ব্যবহৃত অনেক লাইব্রেরি রয়েছে কিনা!
রেগেমেমফিন

7
+1 শক্ত আকর্ষণীয় প্রশ্ন। একটি উত্তর উত্পাদন করতে কয়েক ঘন্টা প্রয়োজন হবে। দুর্ভাগ্যক্রমে 2 বা 3 উত্তর বলার চেয়ে বেশি পাওয়ার আশা করবেন না।
ভিক্টর স্টাফুসা

আশ্চর্য এই এবং পুনরাবৃত্তি ফাংশন মধ্যে পার্থক্য কি? আমি এটিকে বেশ বুঝতে পারি না, যেমনটি আমি
দৃশ্যধারণ

1
"দয়া করে আপনার পুরো ভাষার বিকল্পগুলি ব্যবহার করুন!" প্রোগ্রামটি গুরুত্বপূর্ণ ফাইলগুলি মুছে ফেলার ঝুঁকিপূর্ণ করার জন্য একটি সুস্পষ্ট অনুরোধ বলে মনে হচ্ছে।
পিটার টেলর

উত্তর:


3

সি শার্প

প্রায় সম্পূর্ণরূপে এলোমেলো এবং কাঁচা সমাবেশ সমাধান। যতদূর সি # এবং অন্য কোনও প্ল্যাটফর্ম যতটা যায়, এটি যথাসম্ভব নিম্ন স্তরের। ভাগ্যক্রমে, সি # আপনাকে আইএল-র রানটাইম চলাকালীন পদ্ধতিগুলি সংজ্ঞায়িত করতে দেয় (আইএল মধ্যবর্তী ভাষা, .NET এর বাইট কোড, সমাবেশের অনুরূপ)। এই কোডের একমাত্র সীমাবদ্ধতা হ'ল আমি কিছু অপকডগুলি বেছে নিয়েছি (শত শত এর মধ্যে) একটি স্বেচ্ছাসেবী বিতরণ যা নিখুঁত সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় হবে। যদি আমরা সমস্ত অপকডগুলিকে অনুমতি দিই তবে একটি কার্যনির্বাহী প্রোগ্রামের সম্ভাবনা কারও কাছেই কম নয়, সুতরাং এটি প্রয়োজনীয় (যেমন আপনি কল্পনা করতে পারেন, অনেকগুলি উপায় রয়েছে যা এলোমেলো সমাবেশের নির্দেশাবলী ক্র্যাশ করতে পারে, তবে ভাগ্যক্রমে, তারা পুরো প্রোগ্রামটি নামিয়ে না দেয়) ইন। নেট)। সম্ভাব্য ওপকোডগুলির পরিসীমা ব্যতীত, এটি সম্পূর্ণরূপে এলোমেলোভাবে কাটানো এবং কোনও ধরণের ইঙ্গিত ছাড়াই আইএল অপকোডগুলি ডাইস করা।

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.IO;
using System.Reflection.Emit;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;

namespace codegolf
{
    class Program
    {
        // decompile this into IL to find out the opcodes needed for the perfect algo
        static int digitsumbest(int i)
        {
            var ret = 0;
            while (i > 0)
            {
                ret += i % 10;
                i /= 10;
            }
            return ret;
        }

        delegate int digitsumdelegate(int num);

        static Thread bgthread;

        // actually runs the generated code for one index
        // it is invoked in a background thread, which we save so that it can be aborted in case of an infinite loop
        static int run(digitsumdelegate del, int num)
        {
            bgthread = Thread.CurrentThread;
            try
            {
                return del(num);
            }
            catch (ThreadAbortException)
            {
                bgthread = null;
                throw;
            }
        }

        // evaluates a generated code for some inputs and calculates an error level
        // also supports a full run with logging
        static long evaluate(digitsumdelegate del, TextWriter sw)
        {
            var error = 0L;

            List<int> numbers;
            if (sw == null) // quick evaluation
                numbers = Enumerable.Range(1, 30).Concat(Enumerable.Range(1, 70).Select(x => 5000 + x * 31)).ToList();
            else // full run
                numbers = Enumerable.Range(1, 9999).ToList();

            foreach (var num in numbers)
            {
                try
                {
                    Func<digitsumdelegate, int, int> f = run;
                    bgthread = null;
                    var iar = f.BeginInvoke(del, num, null, null);
                    if (!iar.AsyncWaitHandle.WaitOne(10))
                    {
                        bgthread.Abort();
                        while (bgthread != null) ;
                        throw new Exception("timeout");
                    }
                    var result = f.EndInvoke(iar);
                    if (sw != null)
                        sw.WriteLine("{0};{1};{2};", num, digitsumbest(num), result);
                    var diff = result == 0 ? 15 : (result - digitsumbest(num));
                    if (diff > 50 || diff < -50)
                        diff = 50;
                    error += diff * diff;
                }
                catch (InvalidProgramException)
                {
                    // invalid IL code, happens a lot, so let's make a shortcut
                    if (sw != null)
                        sw.WriteLine("invalid program");
                    return numbers.Count * (50 * 50) + 1;
                }
                catch (Exception ex)
                {
                    if (sw != null)
                        sw.WriteLine("{0};{1};;{2}", num, digitsumbest(num), ex.Message);
                    error += 50 * 50;
                }
            }
            return error;
        }

        // generates code from the given byte array
        static digitsumdelegate emit(byte[] ops)
        {
            var dm = new DynamicMethod("w", typeof(int), new[] { typeof(int) });
            var ilg = dm.GetILGenerator();
            var loc = ilg.DeclareLocal(typeof(int));

            // to support jumping anywhere, we will assign a label to every single opcode
            var labels = Enumerable.Range(0, ops.Length).Select(x => ilg.DefineLabel()).ToArray();

            for (var i = 0; i < ops.Length; i++)
            {
                ilg.MarkLabel(labels[i]);

                // 3 types of jumps with 23 distribution each, 11 types of other opcodes with 17 distribution each = all 256 possibilities
                // the opcodes were chosen based on the hand-coded working solution
                var c = ops[i];
                if (c < 23)
                    ilg.Emit(OpCodes.Br_S, labels[(i + 1 + c) % labels.Length]);
                else if (c < 46)
                    ilg.Emit(OpCodes.Bgt_S, labels[(i + 1 + c - 23) % labels.Length]);
                else if (c < 69)
                    ilg.Emit(OpCodes.Bge_S, labels[(i + 1 + c - 46) % labels.Length]);
                else if (c < 86)
                    ilg.Emit(OpCodes.Ldc_I4, c - 70); // stack: +1
                else if (c < 103)
                    ilg.Emit(OpCodes.Dup); // stack: +1
                else if (c < 120)
                    ilg.Emit(OpCodes.Ldarg_0); // stack: +1
                else if (c < 137)
                    ilg.Emit(OpCodes.Starg_S, 0); // stack: -1
                else if (c < 154)
                    ilg.Emit(OpCodes.Ldloc, loc); // stack: +1
                else if (c < 171)
                    ilg.Emit(OpCodes.Stloc, loc); // stack: -1
                else if (c < 188)
                    ilg.Emit(OpCodes.Mul); // stack: -1
                else if (c < 205)
                    ilg.Emit(OpCodes.Div); // stack: -1
                else if (c < 222)
                    ilg.Emit(OpCodes.Rem); // stack: -1
                else if (c < 239)
                    ilg.Emit(OpCodes.Add); // stack: -1
                else
                    ilg.Emit(OpCodes.Sub); // stack: -1
            }

            ilg.Emit(OpCodes.Ret);
            return (digitsumdelegate)dm.CreateDelegate(typeof(digitsumdelegate));
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            System.Diagnostics.Process.GetCurrentProcess().PriorityClass = ProcessPriorityClass.Idle;

            var rnd = new Random();

            // the first list is just 10 small random ones
            var best = new List<byte[]>();
            for (var i = 0; i < 10; i++)
            {
                var initial = new byte[5];
                for (var j = 0; j < initial.Length; j++)
                    initial[j] = (byte)rnd.Next(256);
                best.Add(initial);
            }

            // load the best result from the previous run, if it exists
            if (File.Exists("best.txt"))
                best[0] = File.ReadAllLines("best.txt").Select(x => byte.Parse(x)).ToArray();

            var stop = false;

            // handle nice stopping with ctrl-c
            Console.CancelKeyPress += (s, e) =>
            {
                stop = true;
                e.Cancel = true;
            };

            while (!stop)
            {
                var candidates = new List<byte[]>();

                // leave the 10 best arrays, plus generate 9 consecutive mutations for each of them = 100 candidates
                for (var i = 0; i < 10; i++)
                {
                    var s = best[i];
                    candidates.Add(s);
                    for (var j = 0; j < 9; j++)
                    {
                        // the optimal solution is about 20 opcodes, we keep the program length between 15 and 40
                        switch (rnd.Next(s.Length >= 40 ? 2 : 0, s.Length <= 15 ? 3 : 5))
                        {
                            case 0: // insert
                            case 1:
                                var c = new byte[s.Length + 1];
                                var idx = rnd.Next(0, s.Length);
                                Array.Copy(s, 0, c, 0, idx);
                                c[idx] = (byte)rnd.Next(256);
                                Array.Copy(s, idx, c, idx + 1, s.Length - idx);
                                candidates.Add(c);
                                s = c;
                                break;
                            case 2: // change
                                c = (byte[])s.Clone();
                                idx = rnd.Next(0, s.Length);
                                c[idx] = (byte)rnd.Next(256);
                                candidates.Add(c);
                                s = c;
                                break;
                            case 3: // remove
                            case 4: // remove
                                c = new byte[s.Length - 1];
                                idx = rnd.Next(0, s.Length);
                                Array.Copy(s, 0, c, 0, idx);
                                Array.Copy(s, idx + 1, c, idx, s.Length - idx - 1);
                                candidates.Add(c);
                                s = c;
                                break;
                        }
                    }
                }

                // score the candidates and select the best 10
                var scores = Enumerable.Range(0, 100).ToDictionary(i => i, i => evaluate(emit(candidates[i]), null));
                var bestidxes = scores.OrderBy(x => x.Value).Take(10).Select(x => x.Key).ToList();
                Console.WriteLine("best score so far: {0}", scores[bestidxes[0]]);
                best = bestidxes.Select(i => candidates[i]).ToList();
            }

            // output the code of the best solution
            using (var sw = new StreamWriter("best.txt"))
            {
                foreach (var b in best[0])
                    sw.WriteLine(b);
            }

            // create a CSV file with the best solution
            using (var sw = new StreamWriter("best.csv"))
            {
                sw.WriteLine("index;actual;generated;error");
                evaluate(emit(best[0]), sw);
            }
        }
    }
}

দুঃখিত, আমার এখনও পর্যন্ত কোনও ফলাফল নেই কারণ ১.৯.৯৯ (১.৯৯৯৯ এর পরিবর্তে) পরীক্ষা করাও বেশ ধীর এবং আমি খুব ক্লান্ত। আগামীকাল তোমার কাছে ফিরে আসব।

সম্পাদনা: আমি প্রোগ্রামটি শেষ করেছি এবং এটিকে অনেক টুইট করেছি। এখন, আপনি যদি CTRL-C টিপেন, এটি বর্তমান রান শেষ করবে এবং ফলাফলগুলিতে ফলাফলগুলি আউটপুট করবে। বর্তমানে, এটি কেবলমাত্র কার্যকর সমাধানগুলি হ'ল প্রোগ্রামগুলি যা সর্বদা একটি স্থির নম্বর দেয় return আমি ভাবতে শুরু করি যে আরও উন্নত ওয়ার্কিং প্রোগ্রামের সম্ভাবনাগুলি জ্যোতির্বিজ্ঞানের দিক থেকে খুব কম। যাইহোক আমি এটি কিছু সময়ের জন্য চলমান রাখব।

সম্পাদনা: আমি অ্যালগরিদম ট্যুইট করতে থাকি, এটি আমার মতো গিকের জন্য একটি নিখুঁত খেলনা। আমি একবার একটি উত্পন্ন প্রোগ্রাম দেখেছি যা আসলে কিছু এলোমেলো গণিত করেছিল এবং সবসময় একটি ধ্রুবক নম্বর ফেরত দেয় না। এটি একবারে কয়েক মিলিয়ন সিপিইউতে চালানো দারুণ হবে। এটি চালিয়ে যেতে হবে।

সম্পাদনা: এখানে কিছু সম্পূর্ণ র্যান্ডম গণিতের ফলাফল। এটি চারদিকে ঝাঁপিয়ে পড়ে এবং বাকি সূচকগুলির জন্য 17 এ থাকে। এটি শীঘ্রই কখনই সচেতন হবে না।

সম্পাদনা: এটি আরও জটিল হচ্ছে। অবশ্যই, আপনি যেমনটি প্রত্যাশা করবেন, এটি সঠিক অঙ্কের অ্যালগরিদমের মতো কিছুই দেখাচ্ছে না, তবে এটি চেষ্টা করছে। দেখুন, একটি কম্পিউটার উত্পন্ন সমাবেশ প্রোগ্রাম!


দেখতে খুব সুন্দর লাগছে! আমি আগামীকাল আপনার কোড তাকান!
রেজগেমুফিন

আমি আসলে একটি অনুরূপ পদ্ধতির চেষ্টা করেছি এবং একটি ভাল মূল্যায়ন ফাংশন নিয়ে কঠোর লড়াইও করছি। আমি স্থানীয় ম্যাক্সিমায় আটকে যাই (সমাধানগুলিতে আটকে যাই, যা অভিনব মডুলু অপারেশনগুলি ব্যবহার করে 1..19-র জন্য সঠিক ফিরে আসে)। যাইহোক আপনার জন্য আপ! পিএস: স্থানীয় সর্বাধিক থেকে বেরিয়ে আসার জন্য, আমি মাঝে মাঝে মৌলিক মিউটেশনগুলি প্রবর্তন করার চেষ্টা করব এবং কিছুক্ষণের জন্য তাদের আলাদা করে দেওয়া (সম্ভবত একটি পৃথক মহাবিশ্বে) অন্যরা যাতে তত্ক্ষণাত নিহত না হয় ... (( দক্ষিণ আমেরিকা আফ্রিকা থেকে প্রবাহিত এবং বিভিন্ন প্রজাতি বিকাশের মত ;-)
blabla999

3

সি শার্প

আপনি যা কল্পনা করেছিলেন এটি এটি পুরোপুরি নাও হতে পারে, তবে এই মুহুর্তে আমি এটি সেরা করতে পারি। (কমপক্ষে সি # এবং কোডডম সহ)।

সুতরাং এটি কীভাবে কাজ করে:

  1. এটি ডিজিটসাম বেস 2 গণনা করে (বিবৃতিতে বেসটি নির্দিষ্ট করা হয়নি)
  2. এটি দেখতে অনেকগুলি শর্তাদির সাথে একটি অভিব্যক্তি তৈরি করার চেষ্টা করে ((i & v1) >> v2)। এই পদগুলি হবে জিনগুলি যা রানের মাধ্যমে পরিবর্তিত হবে।
  3. ফিটনেস ফাংশনটি প্রাক-গণনা করা অ্যারের সাথে মানগুলির তুলনা করে এবং পার্থক্যের নিখুঁত মানের যোগফল ব্যবহার করে। এর অর্থ একটি 0 মান এর অর্থ আমরা সমাধানে পৌঁছেছি, এবং সমাধানটির চেয়ে কম মান হ'ল।

কোড:

using System;
using System.CodeDom;
using System.CodeDom.Compiler;
using Microsoft.CSharp;
using System.IO;
using System.Reflection;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace Evol
{
    class MainClass
    {
        const int BASE = 2;
        static int[] correctValues;
        static List<Evolution> values = new List<Evolution>();

        public static CodeCompileUnit generateCompileUnit(CodeStatementCollection statements) {
            CodeCompileUnit compileUnit = new CodeCompileUnit();
            CodeNamespace samples = new CodeNamespace("CodeGolf");
            compileUnit.Namespaces.Add(samples);
            samples.Imports.Add(new CodeNamespaceImport("System"));
            CodeTypeDeclaration digitSumClass = new CodeTypeDeclaration("DigitSum");
            samples.Types.Add(digitSumClass);
            CodeMemberMethod method = new CodeMemberMethod();
            method.Name = "digitsum";
            method.Attributes = MemberAttributes.Public | MemberAttributes.Static;
            method.ReturnType = new CodeTypeReference (typeof(int));
            method.Parameters.Add (new CodeParameterDeclarationExpression (typeof(int), "i"));
            method.Statements.AddRange (statements);
            digitSumClass.Members.Add(method);
            return compileUnit;
        }

        public static long CompileAndInvoke(CodeStatementCollection statements, bool printCode) {
            CompilerParameters cp = new CompilerParameters();
            cp.ReferencedAssemblies.Add( "System.dll" );
            cp.GenerateInMemory = true;
            CodeGeneratorOptions cgo = new CodeGeneratorOptions ();
            CodeDomProvider cpd = new CSharpCodeProvider ();
            CodeCompileUnit cu = generateCompileUnit (statements);
            StringWriter sw = new StringWriter();
            cpd.GenerateCodeFromCompileUnit(cu, sw, cgo);
            if (printCode) {
                System.Console.WriteLine (sw.ToString ());
            }

            var result = cpd.CompileAssemblyFromDom (cp, cu);

            if (result.Errors.Count != 0) {
                return -1;
            } else {
                var assembly = result.CompiledAssembly;
                var type = assembly.GetType ("CodeGolf.DigitSum");
                var method = type.GetMethod ("digitsum");
                long fitness = CalcFitness (method);
                return fitness;
            }
        }

        public static long CalcFitness(MethodInfo method) {
            long result = 0;
            for (int i = 0; i < correctValues.Length; i++) {
                int r = (int)method.Invoke (null, new Object[] { i });
                result += Math.Abs (r - correctValues[i]);
            }
            return result;
        }

        public static CodeStatementCollection generateCodeDomFromString (Term[] terms) {
            CodeStatementCollection statements = new CodeStatementCollection ();
            CodeExpression expression = null;
            foreach (Term term in terms) {
                CodeExpression inner = new CodeArgumentReferenceExpression ("i");
                if (term.and.HasValue) {
                    inner = new CodeBinaryOperatorExpression (inner, CodeBinaryOperatorType.BitwiseAnd, new CodePrimitiveExpression(term.and.Value));
                }
                if (term.shift.HasValue) {
                    inner = new CodeBinaryOperatorExpression (inner, CodeBinaryOperatorType.Divide, new CodePrimitiveExpression(Math.Pow (2, term.shift.Value)));
                }
                if (expression == null) {
                    expression = inner;
                } else {
                    expression = new CodeBinaryOperatorExpression (expression, CodeBinaryOperatorType.Add, inner);
                }
            }
            statements.Add (new CodeMethodReturnStatement (expression));
            return statements;
        }


        public static void Main (string[] args)
        {
            correctValues = new int[10001];
            for (int i = 0; i < correctValues.Length; i++) {
                int result = 0;
                int num = i;
                while (num != 0) {
                    result += num % BASE;
                    num /= BASE;
                }
                correctValues [i] = result;
            }
            values.Add (new Evolution (new Term[] { new Term (null, null) }));
            Random rnd = new Random ();
            while (true) {
                // run old generation
                foreach (var val in values) {
                    CodeStatementCollection stat = generateCodeDomFromString (val.term);
                    long fitness = CompileAndInvoke (stat, false);
                    val.score = fitness;
                    System.Console.WriteLine ("Fitness: {0}", fitness);
                }
                Evolution best = values.Aggregate ((i1, i2) => i1.score < i2.score ? i1 : i2);
                CodeStatementCollection bestcoll = generateCodeDomFromString (best.term);
                CompileAndInvoke (bestcoll, true);
                System.Console.WriteLine ("Best fitness for this run: {0}", best.score);

                if (best.score == 0)
                    break;

                // generate new generation
                List<Evolution> top = values.OrderBy (i => i.score).Take (3).ToList();
                values = new List<Evolution> ();
                foreach (var e in top) {
                    values.Add (e);
                    if (e.term.Length < 16) {
                        Term[] newTerm = new Term[e.term.Length + 1];
                        for (int i = 0; i < e.term.Length; i++) {
                            newTerm [i] = e.term [i];
                        }
                        int rrr = rnd.Next (0, 17);
                        newTerm [e.term.Length] = new Term ((int)Math.Pow(2,rrr), rrr);
                        values.Add (new Evolution (newTerm));
                    }
                    {
                        int r = rnd.Next (0, e.term.Length);
                        Term[] newTerm = (Term[])e.term.Clone ();
                        int rrr = rnd.Next (0, 17);
                        newTerm [r] = new Term ((int)Math.Pow(2,rrr), rrr);
                        values.Add (new Evolution (newTerm));
                    }
                }
            }
        }

        public struct Term {
            public int? and;
            public int? shift;

            public Term(int? and, int? shift) {
                if (and!=0) {
                    this.and = and;
                } else this.and = null;
                if (shift!=0) {
                    this.shift = shift;
                } else this.shift=null;
            }
        }

        public class Evolution {
            public Term[] term;
            public long score;

            public Evolution(Term[] term) {
                this.term = term;
            }
        }
    }
}

মনো-সি # সংকলক সংস্করণ 3.2.6.0 এর সাথে ওএসএক্সে পরীক্ষিত।

প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে এটি বর্তমান গণনার ফিটনেস মানটি মুদ্রণ করে। শেষে এটি তার ফিটনেসের পাশাপাশি সেরা সমাধানটি মুদ্রণ করবে। লুপটি চলবে যতক্ষণ না ফলাফলের মধ্যে একটির ফিটনেস মান 0 থাকে।

এটি এভাবেই শুরু হয়:

// ------------------------------------------------------------------------------
//  <autogenerated>
//      This code was generated by a tool.
//      Mono Runtime Version: 4.0.30319.17020
// 
//      Changes to this file may cause incorrect behavior and will be lost if 
//      the code is regenerated.
//  </autogenerated>
// ------------------------------------------------------------------------------

namespace CodeGolf {
    using System;


    public class DigitSum {

        public static int digitsum(int i) {
            return i;
        }
    }
}

Best fitness for this run: 49940387

এবং কিছুক্ষণ পরে (প্রায় 30 মিনিট সময় নেয়), এটি এভাবে শেষ হয় (শেষ এবং প্রায় শেষ পুনরাবৃত্তিটি দেখায়):

// ------------------------------------------------------------------------------
//  <autogenerated>
//      This code was generated by a tool.
//      Mono Runtime Version: 4.0.30319.17020
// 
//      Changes to this file may cause incorrect behavior and will be lost if 
//      the code is regenerated.
//  </autogenerated>
// ------------------------------------------------------------------------------

namespace CodeGolf {
    using System;


    public class DigitSum {

        public static int digitsum(int i) {
            return ((((((((((((((((i & 4096) / 4096) + ((i & 16) / 16)) + ((i & 32) / 32)) + ((i & 128) / 128)) + ((i & 65536) / 65536)) + ((i & 1024) / 1024)) + ((i & 8) / 8)) + ((i & 2) / 2)) + ((i & 512) / 512)) + ((i & 4) / 4)) + (i & 1)) + ((i & 256) / 256)) + ((i & 128) / 128)) + ((i & 8192) / 8192)) + ((i & 2048) / 2048));
        }
    }
}

Best fitness for this run: 4992
Fitness: 4992
Fitness: 7040
Fitness: 4993
Fitness: 4992
Fitness: 0
Fitness: 4992
Fitness: 4992
Fitness: 7496
// ------------------------------------------------------------------------------
//  <autogenerated>
//      This code was generated by a tool.
//      Mono Runtime Version: 4.0.30319.17020
// 
//      Changes to this file may cause incorrect behavior and will be lost if 
//      the code is regenerated.
//  </autogenerated>
// ------------------------------------------------------------------------------

namespace CodeGolf {
    using System;


    public class DigitSum {

        public static int digitsum(int i) {
            return (((((((((((((((((i & 4096) / 4096) + ((i & 16) / 16)) + ((i & 32) / 32)) + ((i & 64) / 64)) + ((i & 32768) / 32768)) + ((i & 1024) / 1024)) + ((i & 8) / 8)) + ((i & 2) / 2)) + ((i & 512) / 512)) + ((i & 4) / 4)) + (i & 1)) + ((i & 256) / 256)) + ((i & 128) / 128)) + ((i & 8192) / 8192)) + ((i & 2048) / 2048)) + ((i & 32768) / 32768));
        }
    }
}

Best fitness for this run: 0

মন্তব্য:

  1. কোডডোম বাম শিফট অপারেটরটিকে সমর্থন করি না তার পরিবর্তে a >> bআমি ব্যবহার করছিa / 2^b
  2. প্রাথমিক পুনরাবৃত্তি return i;সমস্যা দ্বারা প্রয়োজনীয় কেবল একটি ।
  3. প্রথম কয়েকটি পুনরাবৃত্তিতে অগ্রাধিকারটি যোগফলকে নতুন পদ (জিন) যুক্ত করার জন্য দেওয়া হয়। পরে এলোমেলোভাবে পদগুলিতে মানগুলি (মিউটেশন) পরিবর্তন করার ক্ষেত্রে আরও অগ্রাধিকার রয়েছে।
  4. আমি এমন পদ তৈরি করছি যা i & a >> aপরিবর্তে এর মতো দেখতে i & a >> b, যেমন উত্তরোত্তর ক্ষেত্রে বিবর্তনটি ব্যবহারিক হতে খুব ধীর ছিল।
  5. সমাধান return (i&a>>b)+(i&c>>d)+...অন্য কোনও ধরণের (যেমন লুপস, অ্যাসাইনমেন্ট, শর্ত পরীক্ষা, ইত্যাদি সহ একটি "যথাযথ" কোড উত্পন্ন করার চেষ্টা করা) খুব সহজভাবে খুব ধীরে ধীরে রূপান্তরিত করবে বলেই ফর্মটিতে উত্তর অনুসন্ধানের মধ্যেই সীমাবদ্ধ । এছাড়াও এইভাবে জিনগুলি (প্রতিটি শব্দটি) সংজ্ঞায়িত করা খুব সহজ এবং সেগুলি রূপান্তর করা খুব সহজ।
  6. আমি বেস 2 তে অঙ্কগুলি যুক্ত করার কারণও এটিই কারণ (সমস্যা বিবৃতিতে বেসটি নির্দিষ্ট করা হয়নি, তাই আমি এই সূক্ষ্ম বিবেচনা করি)। একটি বেস 10 সমাধানটি কেবল ধীর হওয়া উচিত ছিল এবং প্রকৃত জিনগুলি সংজ্ঞায়িত করাও খুব কঠিন ছিল। একটি লুপ যুক্ত করার অর্থ হ'ল এটি আপনাকে সম্ভাব্য অসীম লুপে প্রবেশের আগে চলমান কোড পরিচালনা করতে হবে এবং এটি হত্যা করার একটি সম্ভাব্য উপায় খুঁজে বের করতে হবে।
  7. জিনগুলি কেবল রূপান্তরিত হয়, এই সমাধানে কোনও ক্রসওভার নেই। আমি জানি না যে এটি যোগ করা বিবর্তন প্রক্রিয়াটিকে গতিযুক্ত করবে কিনা।
  8. সমাধানটি কেবলমাত্র সংখ্যার জন্য পরীক্ষিত হয় 0..10000(যদি আপনি এটির সমাধানটি পরীক্ষা করেন তবে দেখতে পারেন যে এটি 16384 এর চেয়ে বেশি সংখ্যার জন্য কাজ করবে না)
  9. পুরো বিবর্তন প্রক্রিয়াটি এই সংক্ষেপে পরীক্ষা করা যায়।

3

জাভাস্ক্রিপ্ট

ঠিক আছে, আমি আমার উত্তরের সাথে কিছু ভাসমান পয়েন্ট নির্ভুলতা ইস্যু পেয়েছি - এটি সম্ভবত একটি বিগডিসিমাল লাইব্রেরি ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে - যখন ইনপুট সংখ্যার চেয়ে বেশি হয় 55
হ্যাঁ, এটি অনেক দূরে 10000তাই আমি জয়ের আশা করি না তবে এখনও এই বিষয়ের উপর ভিত্তি করে একটি আকর্ষণীয় পদ্ধতি ।
এটি একটি বিন্দুগুলির উপর ভিত্তি করে একটি [বহুবর্ষীয় আন্তঃবিভাজন] ( http://en.wikedia.org/wiki/Polynomial_interpolation ) গণনা করে, সুতরাং এটি কেবলমাত্র গুণ, বিভাগ এবং সংযোজন ব্যবহার করে, কোনও মডুলো বা বিটওয়াইজ অপারেটর ব্যবহার করে না।

//used to compute real values
function correct(i) {
  var s = i.toString();
  var o=0;
  for (var i=0; i<s.length; i++) {
    o+=parseInt(s[i]);
  }
  return o;
}

function digitsum(i){return i}
//can be replaced by anything like :
//function digitsum(i){return (Math.sin(i*i)+2*Math.sqrt(i)))}

for (var j=0; j<60; j++) {
  var p = correct(j+1)-digitsum(j+1);
  if (p != 0) {
    var g='Math.round(1';
    for (var k=0; k<j+1; k++) {
      g+='*((i-'+k+')/'+(j+1-k)+')';
    }
    g+=')';
    eval(digitsum.toString().replace(/{return (.*)}/, function (m,v) {
      return "{return "+v+"+"+p+"*"+g+"}";
    }));
  }
}

console.log(digitsum);

আউটপুট ফাংশন:

function digitsum(i){return i+-9*Math.round(1*((i-0)/10)*((i-1)/9)*((i-2)/8)*((i-3)/7)*((i-4)/6)*((i-5)/5)*((i-6)/4)*((i-7)/3)*((i-8)/2)*((i-9)/1))+90*Math.round(1*((i-0)/11)*((i-1)/10)*((i-2)/9)*((i-3)/8)*((i-4)/7)*((i-5)/6)*((i-6)/5)*((i-7)/4)*((i-8)/3)*((i-9)/2)*((i-10)/1))+-495*Math.round(1*((i-0)/12)*((i-1)/11)*((i-2)/10)*((i-3)/9)*((i-4)/8)*((i-5)/7)*((i-6)/6)*((i-7)/5)*((i-8)/4)*((i-9)/3)*((i-10)/2)*((i-11)/1))+1980*Math.round(1*((i-0)/13)*((i-1)/12)*((i-2)/11)*((i-3)/10)*((i-4)/9)*((i-5)/8)*((i-6)/7)*((i-7)/6)*((i-8)/5)*((i-9)/4)*((i-10)/3)*((i-11)/2)*((i-12)/1))+-6435*Math.round(1*((i-0)/14)*((i-1)/13)*((i-2)/12)*((i-3)/11)*((i-4)/10)*((i-5)/9)*((i-6)/8)*((i-7)/7)*((i-8)/6)*((i-9)/5)*((i-10)/4)*((i-11)/3)*((i-12)/2)*((i-13)/1))+18018*Math.round(1*((i-0)/15)*((i-1)/14)*((i-2)/13)*((i-3)/12)*((i-4)/11)*((i-5)/10)*((i-6)/9)*((i-7)/8)*((i-8)/7)*((i-9)/6)*((i-10)/5)*((i-11)/4)*((i-12)/3)*((i-13)/2)*((i-14)/1))+-45045*Math.round(1*((i-0)/16)*((i-1)/15)*((i-2)/14)*((i-3)/13)*((i-4)/12)*((i-5)/11)*((i-6)/10)*((i-7)/9)*((i-8)/8)*((i-9)/7)*((i-10)/6)*((i-11)/5)*((i-12)/4)*((i-13)/3)*((i-14)/2)*((i-15)/1))+102960*Math.round(1*((i-0)/17)*((i-1)/16)*((i-2)/15)*((i-3)/14)*((i-4)/13)*((i-5)/12)*((i-6)/11)*((i-7)/10)*((i-8)/9)*((i-9)/8)*((i-10)/7)*((i-11)/6)*((i-12)/5)*((i-13)/4)*((i-14)/3)*((i-15)/2)*((i-16)/1))+-218790*Math.round(1*((i-0)/18)*((i-1)/17)*((i-2)/16)*((i-3)/15)*((i-4)/14)*((i-5)/13)*((i-6)/12)*((i-7)/11)*((i-8)/10)*((i-9)/9)*((i-10)/8)*((i-11)/7)*((i-12)/6)*((i-13)/5)*((i-14)/4)*((i-15)/3)*((i-16)/2)*((i-17)/1))+437580*Math.round(1*((i-0)/19)*((i-1)/18)*((i-2)/17)*((i-3)/16)*((i-4)/15)*((i-5)/14)*((i-6)/13)*((i-7)/12)*((i-8)/11)*((i-9)/10)*((i-10)/9)*((i-11)/8)*((i-12)/7)*((i-13)/6)*((i-14)/5)*((i-15)/4)*((i-16)/3)*((i-17)/2)*((i-18)/1))+-831411*Math.round(1*((i-0)/20)*((i-1)/19)*((i-2)/18)*((i-3)/17)*((i-4)/16)*((i-5)/15)*((i-6)/14)*((i-7)/13)*((i-8)/12)*((i-9)/11)*((i-10)/10)*((i-11)/9)*((i-12)/8)*((i-13)/7)*((i-14)/6)*((i-15)/5)*((i-16)/4)*((i-17)/3)*((i-18)/2)*((i-19)/1))+1511820*Math.round(1*((i-0)/21)*((i-1)/20)*((i-2)/19)*((i-3)/18)*((i-4)/17)*((i-5)/16)*((i-6)/15)*((i-7)/14)*((i-8)/13)*((i-9)/12)*((i-10)/11)*((i-11)/10)*((i-12)/9)*((i-13)/8)*((i-14)/7)*((i-15)/6)*((i-16)/5)*((i-17)/4)*((i-18)/3)*((i-19)/2)*((i-20)/1))+-2647260*Math.round(1*((i-0)/22)*((i-1)/21)*((i-2)/20)*((i-3)/19)*((i-4)/18)*((i-5)/17)*((i-6)/16)*((i-7)/15)*((i-8)/14)*((i-9)/13)*((i-10)/12)*((i-11)/11)*((i-12)/10)*((i-13)/9)*((i-14)/8)*((i-15)/7)*((i-16)/6)*((i-17)/5)*((i-18)/4)*((i-19)/3)*((i-20)/2)*((i-21)/1))+4490640*Math.round(1*((i-0)/23)*((i-1)/22)*((i-2)/21)*((i-3)/20)*((i-4)/19)*((i-5)/18)*((i-6)/17)*((i-7)/16)*((i-8)/15)*((i-9)/14)*((i-10)/13)*((i-11)/12)*((i-12)/11)*((i-13)/10)*((i-14)/9)*((i-15)/8)*((i-16)/7)*((i-17)/6)*((i-18)/5)*((i-19)/4)*((i-20)/3)*((i-21)/2)*((i-22)/1))+-7434405*Math.round(1*((i-0)/24)*((i-1)/23)*((i-2)/22)*((i-3)/21)*((i-4)/20)*((i-5)/19)*((i-6)/18)*((i-7)/17)*((i-8)/16)*((i-9)/15)*((i-10)/14)*((i-11)/13)*((i-12)/12)*((i-13)/11)*((i-14)/10)*((i-15)/9)*((i-16)/8)*((i-17)/7)*((i-18)/6)*((i-19)/5)*((i-20)/4)*((i-21)/3)*((i-22)/2)*((i-23)/1))+12150072*Math.round(1*((i-0)/25)*((i-1)/24)*((i-2)/23)*((i-3)/22)*((i-4)/21)*((i-5)/20)*((i-6)/19)*((i-7)/18)*((i-8)/17)*((i-9)/16)*((i-10)/15)*((i-11)/14)*((i-12)/13)*((i-13)/12)*((i-14)/11)*((i-15)/10)*((i-16)/9)*((i-17)/8)*((i-18)/7)*((i-19)/6)*((i-20)/5)*((i-21)/4)*((i-22)/3)*((i-23)/2)*((i-24)/1))+-19980675*Math.round(1*((i-0)/26)*((i-1)/25)*((i-2)/24)*((i-3)/23)*((i-4)/22)*((i-5)/21)*((i-6)/20)*((i-7)/19)*((i-8)/18)*((i-9)/17)*((i-10)/16)*((i-11)/15)*((i-12)/14)*((i-13)/13)*((i-14)/12)*((i-15)/11)*((i-16)/10)*((i-17)/9)*((i-18)/8)*((i-19)/7)*((i-20)/6)*((i-21)/5)*((i-22)/4)*((i-23)/3)*((i-24)/2)*((i-25)/1))+34041150*Math.round(1*((i-0)/27)*((i-1)/26)*((i-2)/25)*((i-3)/24)*((i-4)/23)*((i-5)/22)*((i-6)/21)*((i-7)/20)*((i-8)/19)*((i-9)/18)*((i-10)/17)*((i-11)/16)*((i-12)/15)*((i-13)/14)*((i-14)/13)*((i-15)/12)*((i-16)/11)*((i-17)/10)*((i-18)/9)*((i-19)/8)*((i-20)/7)*((i-21)/6)*((i-22)/5)*((i-23)/4)*((i-24)/3)*((i-25)/2)*((i-26)/1))+-62162100*Math.round(1*((i-0)/28)*((i-1)/27)*((i-2)/26)*((i-3)/25)*((i-4)/24)*((i-5)/23)*((i-6)/22)*((i-7)/21)*((i-8)/20)*((i-9)/19)*((i-10)/18)*((i-11)/17)*((i-12)/16)*((i-13)/15)*((i-14)/14)*((i-15)/13)*((i-16)/12)*((i-17)/11)*((i-18)/10)*((i-19)/9)*((i-20)/8)*((i-21)/7)*((i-22)/6)*((i-23)/5)*((i-24)/4)*((i-25)/3)*((i-26)/2)*((i-27)/1))+124324200*Math.round(1*((i-0)/29)*((i-1)/28)*((i-2)/27)*((i-3)/26)*((i-4)/25)*((i-5)/24)*((i-6)/23)*((i-7)/22)*((i-8)/21)*((i-9)/20)*((i-10)/19)*((i-11)/18)*((i-12)/17)*((i-13)/16)*((i-14)/15)*((i-15)/14)*((i-16)/13)*((i-17)/12)*((i-18)/11)*((i-19)/10)*((i-20)/9)*((i-21)/8)*((i-22)/7)*((i-23)/6)*((i-24)/5)*((i-25)/4)*((i-26)/3)*((i-27)/2)*((i-28)/1))+-270405144*Math.round(1*((i-0)/30)*((i-1)/29)*((i-2)/28)*((i-3)/27)*((i-4)/26)*((i-5)/25)*((i-6)/24)*((i-7)/23)*((i-8)/22)*((i-9)/21)*((i-10)/20)*((i-11)/19)*((i-12)/18)*((i-13)/17)*((i-14)/16)*((i-15)/15)*((i-16)/14)*((i-17)/13)*((i-18)/12)*((i-19)/11)*((i-20)/10)*((i-21)/9)*((i-22)/8)*((i-23)/7)*((i-24)/6)*((i-25)/5)*((i-26)/4)*((i-27)/3)*((i-28)/2)*((i-29)/1))+620410320*Math.round(1*((i-0)/31)*((i-1)/30)*((i-2)/29)*((i-3)/28)*((i-4)/27)*((i-5)/26)*((i-6)/25)*((i-7)/24)*((i-8)/23)*((i-9)/22)*((i-10)/21)*((i-11)/20)*((i-12)/19)*((i-13)/18)*((i-14)/17)*((i-15)/16)*((i-16)/15)*((i-17)/14)*((i-18)/13)*((i-19)/12)*((i-20)/11)*((i-21)/10)*((i-22)/9)*((i-23)/8)*((i-24)/7)*((i-25)/6)*((i-26)/5)*((i-27)/4)*((i-28)/3)*((i-29)/2)*((i-30)/1))+-1451529585*Math.round(1*((i-0)/32)*((i-1)/31)*((i-2)/30)*((i-3)/29)*((i-4)/28)*((i-5)/27)*((i-6)/26)*((i-7)/25)*((i-8)/24)*((i-9)/23)*((i-10)/22)*((i-11)/21)*((i-12)/20)*((i-13)/19)*((i-14)/18)*((i-15)/17)*((i-16)/16)*((i-17)/15)*((i-18)/14)*((i-19)/13)*((i-20)/12)*((i-21)/11)*((i-22)/10)*((i-23)/9)*((i-24)/8)*((i-25)/7)*((i-26)/6)*((i-27)/5)*((i-28)/4)*((i-29)/3)*((i-30)/2)*((i-31)/1))+3378846240*Math.round(1*((i-0)/33)*((i-1)/32)*((i-2)/31)*((i-3)/30)*((i-4)/29)*((i-5)/28)*((i-6)/27)*((i-7)/26)*((i-8)/25)*((i-9)/24)*((i-10)/23)*((i-11)/22)*((i-12)/21)*((i-13)/20)*((i-14)/19)*((i-15)/18)*((i-16)/17)*((i-17)/16)*((i-18)/15)*((i-19)/14)*((i-20)/13)*((i-21)/12)*((i-22)/11)*((i-23)/10)*((i-24)/9)*((i-25)/8)*((i-26)/7)*((i-27)/6)*((i-28)/5)*((i-29)/4)*((i-30)/3)*((i-31)/2)*((i-32)/1))+-7716754980*Math.round(1*((i-0)/34)*((i-1)/33)*((i-2)/32)*((i-3)/31)*((i-4)/30)*((i-5)/29)*((i-6)/28)*((i-7)/27)*((i-8)/26)*((i-9)/25)*((i-10)/24)*((i-11)/23)*((i-12)/22)*((i-13)/21)*((i-14)/20)*((i-15)/19)*((i-16)/18)*((i-17)/17)*((i-18)/16)*((i-19)/15)*((i-20)/14)*((i-21)/13)*((i-22)/12)*((i-23)/11)*((i-24)/10)*((i-25)/9)*((i-26)/8)*((i-27)/7)*((i-28)/6)*((i-29)/5)*((i-30)/4)*((i-31)/3)*((i-32)/2)*((i-33)/1))+17178273288*Math.round(1*((i-0)/35)*((i-1)/34)*((i-2)/33)*((i-3)/32)*((i-4)/31)*((i-5)/30)*((i-6)/29)*((i-7)/28)*((i-8)/27)*((i-9)/26)*((i-10)/25)*((i-11)/24)*((i-12)/23)*((i-13)/22)*((i-14)/21)*((i-15)/20)*((i-16)/19)*((i-17)/18)*((i-18)/17)*((i-19)/16)*((i-20)/15)*((i-21)/14)*((i-22)/13)*((i-23)/12)*((i-24)/11)*((i-25)/10)*((i-26)/9)*((i-27)/8)*((i-28)/7)*((i-29)/6)*((i-30)/5)*((i-31)/4)*((i-32)/3)*((i-33)/2)*((i-34)/1))+-37189436130*Math.round(1*((i-0)/36)*((i-1)/35)*((i-2)/34)*((i-3)/33)*((i-4)/32)*((i-5)/31)*((i-6)/30)*((i-7)/29)*((i-8)/28)*((i-9)/27)*((i-10)/26)*((i-11)/25)*((i-12)/24)*((i-13)/23)*((i-14)/22)*((i-15)/21)*((i-16)/20)*((i-17)/19)*((i-18)/18)*((i-19)/17)*((i-20)/16)*((i-21)/15)*((i-22)/14)*((i-23)/13)*((i-24)/12)*((i-25)/11)*((i-26)/10)*((i-27)/9)*((i-28)/8)*((i-29)/7)*((i-30)/6)*((i-31)/5)*((i-32)/4)*((i-33)/3)*((i-34)/2)*((i-35)/1))+78299888041*Math.round(1*((i-0)/37)*((i-1)/36)*((i-2)/35)*((i-3)/34)*((i-4)/33)*((i-5)/32)*((i-6)/31)*((i-7)/30)*((i-8)/29)*((i-9)/28)*((i-10)/27)*((i-11)/26)*((i-12)/25)*((i-13)/24)*((i-14)/23)*((i-15)/22)*((i-16)/21)*((i-17)/20)*((i-18)/19)*((i-19)/18)*((i-20)/17)*((i-21)/16)*((i-22)/15)*((i-23)/14)*((i-24)/13)*((i-25)/12)*((i-26)/11)*((i-27)/10)*((i-28)/9)*((i-29)/8)*((i-30)/7)*((i-31)/6)*((i-32)/5)*((i-33)/4)*((i-34)/3)*((i-35)/2)*((i-36)/1))+-160520791904*Math.round(1*((i-0)/38)*((i-1)/37)*((i-2)/36)*((i-3)/35)*((i-4)/34)*((i-5)/33)*((i-6)/32)*((i-7)/31)*((i-8)/30)*((i-9)/29)*((i-10)/28)*((i-11)/27)*((i-12)/26)*((i-13)/25)*((i-14)/24)*((i-15)/23)*((i-16)/22)*((i-17)/21)*((i-18)/20)*((i-19)/19)*((i-20)/18)*((i-21)/17)*((i-22)/16)*((i-23)/15)*((i-24)/14)*((i-25)/13)*((i-26)/12)*((i-27)/11)*((i-28)/10)*((i-29)/9)*((i-30)/8)*((i-31)/7)*((i-32)/6)*((i-33)/5)*((i-34)/4)*((i-35)/3)*((i-36)/2)*((i-37)/1))+321041584713*Math.round(1*((i-0)/39)*((i-1)/38)*((i-2)/37)*((i-3)/36)*((i-4)/35)*((i-5)/34)*((i-6)/33)*((i-7)/32)*((i-8)/31)*((i-9)/30)*((i-10)/29)*((i-11)/28)*((i-12)/27)*((i-13)/26)*((i-14)/25)*((i-15)/24)*((i-16)/23)*((i-17)/22)*((i-18)/21)*((i-19)/20)*((i-20)/19)*((i-21)/18)*((i-22)/17)*((i-23)/16)*((i-24)/15)*((i-25)/14)*((i-26)/13)*((i-27)/12)*((i-28)/11)*((i-29)/10)*((i-30)/9)*((i-31)/8)*((i-32)/7)*((i-33)/6)*((i-34)/5)*((i-35)/4)*((i-36)/3)*((i-37)/2)*((i-38)/1))+-627938339760*Math.round(1*((i-0)/40)*((i-1)/39)*((i-2)/38)*((i-3)/37)*((i-4)/36)*((i-5)/35)*((i-6)/34)*((i-7)/33)*((i-8)/32)*((i-9)/31)*((i-10)/30)*((i-11)/29)*((i-12)/28)*((i-13)/27)*((i-14)/26)*((i-15)/25)*((i-16)/24)*((i-17)/23)*((i-18)/22)*((i-19)/21)*((i-20)/20)*((i-21)/19)*((i-22)/18)*((i-23)/17)*((i-24)/16)*((i-25)/15)*((i-26)/14)*((i-27)/13)*((i-28)/12)*((i-29)/11)*((i-30)/10)*((i-31)/9)*((i-32)/8)*((i-33)/7)*((i-34)/6)*((i-35)/5)*((i-36)/4)*((i-37)/3)*((i-38)/2)*((i-39)/1))+1204809019815*Math.round(1*((i-0)/41)*((i-1)/40)*((i-2)/39)*((i-3)/38)*((i-4)/37)*((i-5)/36)*((i-6)/35)*((i-7)/34)*((i-8)/33)*((i-9)/32)*((i-10)/31)*((i-11)/30)*((i-12)/29)*((i-13)/28)*((i-14)/27)*((i-15)/26)*((i-16)/25)*((i-17)/24)*((i-18)/23)*((i-19)/22)*((i-20)/21)*((i-21)/20)*((i-22)/19)*((i-23)/18)*((i-24)/17)*((i-25)/16)*((i-26)/15)*((i-27)/14)*((i-28)/13)*((i-29)/12)*((i-30)/11)*((i-31)/10)*((i-32)/9)*((i-33)/8)*((i-34)/7)*((i-35)/6)*((i-36)/5)*((i-37)/4)*((i-38)/3)*((i-39)/2)*((i-40)/1))+-2276206770520*Math.round(1*((i-0)/42)*((i-1)/41)*((i-2)/40)*((i-3)/39)*((i-4)/38)*((i-5)/37)*((i-6)/36)*((i-7)/35)*((i-8)/34)*((i-9)/33)*((i-10)/32)*((i-11)/31)*((i-12)/30)*((i-13)/29)*((i-14)/28)*((i-15)/27)*((i-16)/26)*((i-17)/25)*((i-18)/24)*((i-19)/23)*((i-20)/22)*((i-21)/21)*((i-22)/20)*((i-23)/19)*((i-24)/18)*((i-25)/17)*((i-26)/16)*((i-27)/15)*((i-28)/14)*((i-29)/13)*((i-30)/12)*((i-31)/11)*((i-32)/10)*((i-33)/9)*((i-34)/8)*((i-35)/7)*((i-36)/6)*((i-37)/5)*((i-38)/4)*((i-39)/3)*((i-40)/2)*((i-41)/1))+4254673762574*Math.round(1*((i-0)/43)*((i-1)/42)*((i-2)/41)*((i-3)/40)*((i-4)/39)*((i-5)/38)*((i-6)/37)*((i-7)/36)*((i-8)/35)*((i-9)/34)*((i-10)/33)*((i-11)/32)*((i-12)/31)*((i-13)/30)*((i-14)/29)*((i-15)/28)*((i-16)/27)*((i-17)/26)*((i-18)/25)*((i-19)/24)*((i-20)/23)*((i-21)/22)*((i-22)/21)*((i-23)/20)*((i-24)/19)*((i-25)/18)*((i-26)/17)*((i-27)/16)*((i-28)/15)*((i-29)/14)*((i-30)/13)*((i-31)/12)*((i-32)/11)*((i-33)/10)*((i-34)/9)*((i-35)/8)*((i-36)/7)*((i-37)/6)*((i-38)/5)*((i-39)/4)*((i-40)/3)*((i-41)/2)*((i-42)/1))+-7914840120452*Math.round(1*((i-0)/44)*((i-1)/43)*((i-2)/42)*((i-3)/41)*((i-4)/40)*((i-5)/39)*((i-6)/38)*((i-7)/37)*((i-8)/36)*((i-9)/35)*((i-10)/34)*((i-11)/33)*((i-12)/32)*((i-13)/31)*((i-14)/30)*((i-15)/29)*((i-16)/28)*((i-17)/27)*((i-18)/26)*((i-19)/25)*((i-20)/24)*((i-21)/23)*((i-22)/22)*((i-23)/21)*((i-24)/20)*((i-25)/19)*((i-26)/18)*((i-27)/17)*((i-28)/16)*((i-29)/15)*((i-30)/14)*((i-31)/13)*((i-32)/12)*((i-33)/11)*((i-34)/10)*((i-35)/9)*((i-36)/8)*((i-37)/7)*((i-38)/6)*((i-39)/5)*((i-40)/4)*((i-41)/3)*((i-42)/2)*((i-43)/1))+14755713366633*Math.round(1*((i-0)/45)*((i-1)/44)*((i-2)/43)*((i-3)/42)*((i-4)/41)*((i-5)/40)*((i-6)/39)*((i-7)/38)*((i-8)/37)*((i-9)/36)*((i-10)/35)*((i-11)/34)*((i-12)/33)*((i-13)/32)*((i-14)/31)*((i-15)/30)*((i-16)/29)*((i-17)/28)*((i-18)/27)*((i-19)/26)*((i-20)/25)*((i-21)/24)*((i-22)/23)*((i-23)/22)*((i-24)/21)*((i-25)/20)*((i-26)/19)*((i-27)/18)*((i-28)/17)*((i-29)/16)*((i-30)/15)*((i-31)/14)*((i-32)/13)*((i-33)/12)*((i-34)/11)*((i-35)/10)*((i-36)/9)*((i-37)/8)*((i-38)/7)*((i-39)/6)*((i-40)/5)*((i-41)/4)*((i-42)/3)*((i-43)/2)*((i-44)/1))+-27776520662160*Math.round(1*((i-0)/46)*((i-1)/45)*((i-2)/44)*((i-3)/43)*((i-4)/42)*((i-5)/41)*((i-6)/40)*((i-7)/39)*((i-8)/38)*((i-9)/37)*((i-10)/36)*((i-11)/35)*((i-12)/34)*((i-13)/33)*((i-14)/32)*((i-15)/31)*((i-16)/30)*((i-17)/29)*((i-18)/28)*((i-19)/27)*((i-20)/26)*((i-21)/25)*((i-22)/24)*((i-23)/23)*((i-24)/22)*((i-25)/21)*((i-26)/20)*((i-27)/19)*((i-28)/18)*((i-29)/17)*((i-30)/16)*((i-31)/15)*((i-32)/14)*((i-33)/13)*((i-34)/12)*((i-35)/11)*((i-36)/10)*((i-37)/9)*((i-38)/8)*((i-39)/7)*((i-40)/6)*((i-41)/5)*((i-42)/4)*((i-43)/3)*((i-44)/2)*((i-45)/1))+53164054207611*Math.round(1*((i-0)/47)*((i-1)/46)*((i-2)/45)*((i-3)/44)*((i-4)/43)*((i-5)/42)*((i-6)/41)*((i-7)/40)*((i-8)/39)*((i-9)/38)*((i-10)/37)*((i-11)/36)*((i-12)/35)*((i-13)/34)*((i-14)/33)*((i-15)/32)*((i-16)/31)*((i-17)/30)*((i-18)/29)*((i-19)/28)*((i-20)/27)*((i-21)/26)*((i-22)/25)*((i-23)/24)*((i-24)/23)*((i-25)/22)*((i-26)/21)*((i-27)/20)*((i-28)/19)*((i-29)/18)*((i-30)/17)*((i-31)/16)*((i-32)/15)*((i-33)/14)*((i-34)/13)*((i-35)/12)*((i-36)/11)*((i-37)/10)*((i-38)/9)*((i-39)/8)*((i-40)/7)*((i-41)/6)*((i-42)/5)*((i-43)/4)*((i-44)/3)*((i-45)/2)*((i-46)/1))+-103975831339140*Math.round(1*((i-0)/48)*((i-1)/47)*((i-2)/46)*((i-3)/45)*((i-4)/44)*((i-5)/43)*((i-6)/42)*((i-7)/41)*((i-8)/40)*((i-9)/39)*((i-10)/38)*((i-11)/37)*((i-12)/36)*((i-13)/35)*((i-14)/34)*((i-15)/33)*((i-16)/32)*((i-17)/31)*((i-18)/30)*((i-19)/29)*((i-20)/28)*((i-21)/27)*((i-22)/26)*((i-23)/25)*((i-24)/24)*((i-25)/23)*((i-26)/22)*((i-27)/21)*((i-28)/20)*((i-29)/19)*((i-30)/18)*((i-31)/17)*((i-32)/16)*((i-33)/15)*((i-34)/14)*((i-35)/13)*((i-36)/12)*((i-37)/11)*((i-38)/10)*((i-39)/9)*((i-40)/8)*((i-41)/7)*((i-42)/6)*((i-43)/5)*((i-44)/4)*((i-45)/3)*((i-46)/2)*((i-47)/1))+208138306632137*Math.round(1*((i-0)/49)*((i-1)/48)*((i-2)/47)*((i-3)/46)*((i-4)/45)*((i-5)/44)*((i-6)/43)*((i-7)/42)*((i-8)/41)*((i-9)/40)*((i-10)/39)*((i-11)/38)*((i-12)/37)*((i-13)/36)*((i-14)/35)*((i-15)/34)*((i-16)/33)*((i-17)/32)*((i-18)/31)*((i-19)/30)*((i-20)/29)*((i-21)/28)*((i-22)/27)*((i-23)/26)*((i-24)/25)*((i-25)/24)*((i-26)/23)*((i-27)/22)*((i-28)/21)*((i-29)/20)*((i-30)/19)*((i-31)/18)*((i-32)/17)*((i-33)/16)*((i-34)/15)*((i-35)/14)*((i-36)/13)*((i-37)/12)*((i-38)/11)*((i-39)/10)*((i-40)/9)*((i-41)/8)*((i-42)/7)*((i-43)/6)*((i-44)/5)*((i-45)/4)*((i-46)/3)*((i-47)/2)*((i-48)/1))+-425620349055645*Math.round(1*((i-0)/50)*((i-1)/49)*((i-2)/48)*((i-3)/47)*((i-4)/46)*((i-5)/45)*((i-6)/44)*((i-7)/43)*((i-8)/42)*((i-9)/41)*((i-10)/40)*((i-11)/39)*((i-12)/38)*((i-13)/37)*((i-14)/36)*((i-15)/35)*((i-16)/34)*((i-17)/33)*((i-18)/32)*((i-19)/31)*((i-20)/30)*((i-21)/29)*((i-22)/28)*((i-23)/27)*((i-24)/26)*((i-25)/25)*((i-26)/24)*((i-27)/23)*((i-28)/22)*((i-29)/21)*((i-30)/20)*((i-31)/19)*((i-32)/18)*((i-33)/17)*((i-34)/16)*((i-35)/15)*((i-36)/14)*((i-37)/13)*((i-38)/12)*((i-39)/11)*((i-40)/10)*((i-41)/9)*((i-42)/8)*((i-43)/7)*((i-44)/6)*((i-45)/5)*((i-46)/4)*((i-47)/3)*((i-48)/2)*((i-49)/1))+884722839970606*Math.round(1*((i-0)/51)*((i-1)/50)*((i-2)/49)*((i-3)/48)*((i-4)/47)*((i-5)/46)*((i-6)/45)*((i-7)/44)*((i-8)/43)*((i-9)/42)*((i-10)/41)*((i-11)/40)*((i-12)/39)*((i-13)/38)*((i-14)/37)*((i-15)/36)*((i-16)/35)*((i-17)/34)*((i-18)/33)*((i-19)/32)*((i-20)/31)*((i-21)/30)*((i-22)/29)*((i-23)/28)*((i-24)/27)*((i-25)/26)*((i-26)/25)*((i-27)/24)*((i-28)/23)*((i-29)/22)*((i-30)/21)*((i-31)/20)*((i-32)/19)*((i-33)/18)*((i-34)/17)*((i-35)/16)*((i-36)/15)*((i-37)/14)*((i-38)/13)*((i-39)/12)*((i-40)/11)*((i-41)/10)*((i-42)/9)*((i-43)/8)*((i-44)/7)*((i-45)/6)*((i-46)/5)*((i-47)/4)*((i-48)/3)*((i-49)/2)*((i-50)/1))+-1857183748827153*Math.round(1*((i-0)/52)*((i-1)/51)*((i-2)/50)*((i-3)/49)*((i-4)/48)*((i-5)/47)*((i-6)/46)*((i-7)/45)*((i-8)/44)*((i-9)/43)*((i-10)/42)*((i-11)/41)*((i-12)/40)*((i-13)/39)*((i-14)/38)*((i-15)/37)*((i-16)/36)*((i-17)/35)*((i-18)/34)*((i-19)/33)*((i-20)/32)*((i-21)/31)*((i-22)/30)*((i-23)/29)*((i-24)/28)*((i-25)/27)*((i-26)/26)*((i-27)/25)*((i-28)/24)*((i-29)/23)*((i-30)/22)*((i-31)/21)*((i-32)/20)*((i-33)/19)*((i-34)/18)*((i-35)/17)*((i-36)/16)*((i-37)/15)*((i-38)/14)*((i-39)/13)*((i-40)/12)*((i-41)/11)*((i-42)/10)*((i-43)/9)*((i-44)/8)*((i-45)/7)*((i-46)/6)*((i-47)/5)*((i-48)/4)*((i-49)/3)*((i-50)/2)*((i-51)/1))+3909404796652936*Math.round(1*((i-0)/53)*((i-1)/52)*((i-2)/51)*((i-3)/50)*((i-4)/49)*((i-5)/48)*((i-6)/47)*((i-7)/46)*((i-8)/45)*((i-9)/44)*((i-10)/43)*((i-11)/42)*((i-12)/41)*((i-13)/40)*((i-14)/39)*((i-15)/38)*((i-16)/37)*((i-17)/36)*((i-18)/35)*((i-19)/34)*((i-20)/33)*((i-21)/32)*((i-22)/31)*((i-23)/30)*((i-24)/29)*((i-25)/28)*((i-26)/27)*((i-27)/26)*((i-28)/25)*((i-29)/24)*((i-30)/23)*((i-31)/22)*((i-32)/21)*((i-33)/20)*((i-34)/19)*((i-35)/18)*((i-36)/17)*((i-37)/16)*((i-38)/15)*((i-39)/14)*((i-40)/13)*((i-41)/12)*((i-42)/11)*((i-43)/10)*((i-44)/9)*((i-45)/8)*((i-46)/7)*((i-47)/6)*((i-48)/5)*((i-49)/4)*((i-50)/3)*((i-51)/2)*((i-52)/1))+-8195615777370807*Math.round(1*((i-0)/54)*((i-1)/53)*((i-2)/52)*((i-3)/51)*((i-4)/50)*((i-5)/49)*((i-6)/48)*((i-7)/47)*((i-8)/46)*((i-9)/45)*((i-10)/44)*((i-11)/43)*((i-12)/42)*((i-13)/41)*((i-14)/40)*((i-15)/39)*((i-16)/38)*((i-17)/37)*((i-18)/36)*((i-19)/35)*((i-20)/34)*((i-21)/33)*((i-22)/32)*((i-23)/31)*((i-24)/30)*((i-25)/29)*((i-26)/28)*((i-27)/27)*((i-28)/26)*((i-29)/25)*((i-30)/24)*((i-31)/23)*((i-32)/22)*((i-33)/21)*((i-34)/20)*((i-35)/19)*((i-36)/18)*((i-37)/17)*((i-38)/16)*((i-39)/15)*((i-40)/14)*((i-41)/13)*((i-42)/12)*((i-43)/11)*((i-44)/10)*((i-45)/9)*((i-46)/8)*((i-47)/7)*((i-48)/6)*((i-49)/5)*((i-50)/4)*((i-51)/3)*((i-52)/2)*((i-53)/1))+16994979589974346*Math.round(1*((i-0)/55)*((i-1)/54)*((i-2)/53)*((i-3)/52)*((i-4)/51)*((i-5)/50)*((i-6)/49)*((i-7)/48)*((i-8)/47)*((i-9)/46)*((i-10)/45)*((i-11)/44)*((i-12)/43)*((i-13)/42)*((i-14)/41)*((i-15)/40)*((i-16)/39)*((i-17)/38)*((i-18)/37)*((i-19)/36)*((i-20)/35)*((i-21)/34)*((i-22)/33)*((i-23)/32)*((i-24)/31)*((i-25)/30)*((i-26)/29)*((i-27)/28)*((i-28)/27)*((i-29)/26)*((i-30)/25)*((i-31)/24)*((i-32)/23)*((i-33)/22)*((i-34)/21)*((i-35)/20)*((i-36)/19)*((i-37)/18)*((i-38)/17)*((i-39)/16)*((i-40)/15)*((i-41)/14)*((i-42)/13)*((i-43)/12)*((i-44)/11)*((i-45)/10)*((i-46)/9)*((i-47)/8)*((i-48)/7)*((i-49)/6)*((i-50)/5)*((i-51)/4)*((i-52)/3)*((i-53)/2)*((i-54)/1))+-34598925396029428*Math.round(1*((i-0)/56)*((i-1)/55)*((i-2)/54)*((i-3)/53)*((i-4)/52)*((i-5)/51)*((i-6)/50)*((i-7)/49)*((i-8)/48)*((i-9)/47)*((i-10)/46)*((i-11)/45)*((i-12)/44)*((i-13)/43)*((i-14)/42)*((i-15)/41)*((i-16)/40)*((i-17)/39)*((i-18)/38)*((i-19)/37)*((i-20)/36)*((i-21)/35)*((i-22)/34)*((i-23)/33)*((i-24)/32)*((i-25)/31)*((i-26)/30)*((i-27)/29)*((i-28)/28)*((i-29)/27)*((i-30)/26)*((i-31)/25)*((i-32)/24)*((i-33)/23)*((i-34)/22)*((i-35)/21)*((i-36)/20)*((i-37)/19)*((i-38)/18)*((i-39)/17)*((i-40)/16)*((i-41)/15)*((i-42)/14)*((i-43)/13)*((i-44)/12)*((i-45)/11)*((i-46)/10)*((i-47)/9)*((i-48)/8)*((i-49)/7)*((i-50)/6)*((i-51)/5)*((i-52)/4)*((i-53)/3)*((i-54)/2)*((i-55)/1))+68349348631526670*Math.round(1*((i-0)/57)*((i-1)/56)*((i-2)/55)*((i-3)/54)*((i-4)/53)*((i-5)/52)*((i-6)/51)*((i-7)/50)*((i-8)/49)*((i-9)/48)*((i-10)/47)*((i-11)/46)*((i-12)/45)*((i-13)/44)*((i-14)/43)*((i-15)/42)*((i-16)/41)*((i-17)/40)*((i-18)/39)*((i-19)/38)*((i-20)/37)*((i-21)/36)*((i-22)/35)*((i-23)/34)*((i-24)/33)*((i-25)/32)*((i-26)/31)*((i-27)/30)*((i-28)/29)*((i-29)/28)*((i-30)/27)*((i-31)/26)*((i-32)/25)*((i-33)/24)*((i-34)/23)*((i-35)/22)*((i-36)/21)*((i-37)/20)*((i-38)/19)*((i-39)/18)*((i-40)/17)*((i-41)/16)*((i-42)/15)*((i-43)/14)*((i-44)/13)*((i-45)/12)*((i-46)/11)*((i-47)/10)*((i-48)/9)*((i-49)/8)*((i-50)/7)*((i-51)/6)*((i-52)/5)*((i-53)/4)*((i-54)/3)*((i-55)/2)*((i-56)/1))+-126849859681465840*Math.round(1*((i-0)/58)*((i-1)/57)*((i-2)/56)*((i-3)/55)*((i-4)/54)*((i-5)/53)*((i-6)/52)*((i-7)/51)*((i-8)/50)*((i-9)/49)*((i-10)/48)*((i-11)/47)*((i-12)/46)*((i-13)/45)*((i-14)/44)*((i-15)/43)*((i-16)/42)*((i-17)/41)*((i-18)/40)*((i-19)/39)*((i-20)/38)*((i-21)/37)*((i-22)/36)*((i-23)/35)*((i-24)/34)*((i-25)/33)*((i-26)/32)*((i-27)/31)*((i-28)/30)*((i-29)/29)*((i-30)/28)*((i-31)/27)*((i-32)/26)*((i-33)/25)*((i-34)/24)*((i-35)/23)*((i-36)/22)*((i-37)/21)*((i-38)/20)*((i-39)/19)*((i-40)/18)*((i-41)/17)*((i-42)/16)*((i-43)/15)*((i-44)/14)*((i-45)/13)*((i-46)/12)*((i-47)/11)*((i-48)/10)*((i-49)/9)*((i-50)/8)*((i-51)/7)*((i-52)/6)*((i-53)/5)*((i-54)/4)*((i-55)/3)*((i-56)/2)*((i-57)/1))+189776303470473200*Math.round(1*((i-0)/59)*((i-1)/58)*((i-2)/57)*((i-3)/56)*((i-4)/55)*((i-5)/54)*((i-6)/53)*((i-7)/52)*((i-8)/51)*((i-9)/50)*((i-10)/49)*((i-11)/48)*((i-12)/47)*((i-13)/46)*((i-14)/45)*((i-15)/44)*((i-16)/43)*((i-17)/42)*((i-18)/41)*((i-19)/40)*((i-20)/39)*((i-21)/38)*((i-22)/37)*((i-23)/36)*((i-24)/35)*((i-25)/34)*((i-26)/33)*((i-27)/32)*((i-28)/31)*((i-29)/30)*((i-30)/29)*((i-31)/28)*((i-32)/27)*((i-33)/26)*((i-34)/25)*((i-35)/24)*((i-36)/23)*((i-37)/22)*((i-38)/21)*((i-39)/20)*((i-40)/19)*((i-41)/18)*((i-42)/17)*((i-43)/16)*((i-44)/15)*((i-45)/14)*((i-46)/13)*((i-47)/12)*((i-48)/11)*((i-49)/10)*((i-50)/9)*((i-51)/8)*((i-52)/7)*((i-53)/6)*((i-54)/5)*((i-55)/4)*((i-56)/3)*((i-57)/2)*((i-58)/1))+51028516348018696*Math.round(1*((i-0)/60)*((i-1)/59)*((i-2)/58)*((i-3)/57)*((i-4)/56)*((i-5)/55)*((i-6)/54)*((i-7)/53)*((i-8)/52)*((i-9)/51)*((i-10)/50)*((i-11)/49)*((i-12)/48)*((i-13)/47)*((i-14)/46)*((i-15)/45)*((i-16)/44)*((i-17)/43)*((i-18)/42)*((i-19)/41)*((i-20)/40)*((i-21)/39)*((i-22)/38)*((i-23)/37)*((i-24)/36)*((i-25)/35)*((i-26)/34)*((i-27)/33)*((i-28)/32)*((i-29)/31)*((i-30)/30)*((i-31)/29)*((i-32)/28)*((i-33)/27)*((i-34)/26)*((i-35)/25)*((i-36)/24)*((i-37)/23)*((i-38)/22)*((i-39)/21)*((i-40)/20)*((i-41)/19)*((i-42)/18)*((i-43)/17)*((i-44)/16)*((i-45)/15)*((i-46)/14)*((i-47)/13)*((i-48)/12)*((i-49)/11)*((i-50)/10)*((i-51)/9)*((i-52)/8)*((i-53)/7)*((i-54)/6)*((i-55)/5)*((i-56)/4)*((i-57)/3)*((i-58)/2)*((i-59)/1))} 

এই বহুপদী ফাংশন (25 ডিগ্রীতে সরলীকৃত এবং গোল না করে) প্লট করা হয়েছে, পুরো সংখ্যার মানগুলি দেখুন ([6; 19] এর জন্য পঠনযোগ্য):

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

পরীক্ষা:

for (var i=0; i<60; i++) { console.log(i + ' : ' + digitsum(i)) }
0 : 0
1 : 1
2 : 2
3 : 3
4 : 4
5 : 5
6 : 6
7 : 7
8 : 8
9 : 9
10 : 1
11 : 2
12 : 3
13 : 4
14 : 5
15 : 6
16 : 7
17 : 8
18 : 9
19 : 10
20 : 2
21 : 3
22 : 4
23 : 5
24 : 6
25 : 7
26 : 8
27 : 9
28 : 10
29 : 11
30 : 3
31 : 4
32 : 5
33 : 6
34 : 7
35 : 8
36 : 9
37 : 10
38 : 11
39 : 12
40 : 4
41 : 5
42 : 6
43 : 7
44 : 8
45 : 9
46 : 10
47 : 11
48 : 12
49 : 13
50 : 5
51 : 6
52 : 7
53 : 8
54 : 9
55 : 10
56 : 12 //precision issue starts here
57 : 16
58 : 16
59 : 0 

+1 এটি দুর্দান্ত। বহুবর্ষীয় অন্তরঙ্গকরণের পরিবর্তে আপনি একটি স্প্লিন ইন্টারপোলেশন করতে চাইতে পারেন যদিও বিবর্তনীয় অ্যালগরিদমের সাথে এটি করাও সম্ভব হওয়া উচিত, তবে এটি আরও সুনির্দিষ্ট হতে পারে।
SztupY

@ স্পটআপ, আকর্ষণীয়! আমি স্প্লাইন দিয়ে কাজ করতে অভ্যস্ত নই তবে অবশ্যই এই পদ্ধতিটি সম্পর্কে আমার নজর থাকবে। ধন্যবাদ।
মাইকেল এম।
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.