একটি শাসক এবং কম্পাস দিয়ে এন-গনস গঠন করুন

Question

কাজটি হ'ল কেবল একটি কম্পাস এবং অচিহ্নযুক্ত রুলার ব্যবহার করে এন পক্ষগুলির নিয়মিত বহুভুজ অঙ্কন করা।

ইনপুট (এন) নিম্নলিখিত 10 সংখ্যার মধ্যে একটি: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17।

পদ্ধতি : কারণ আপনার কাছে কেবলমাত্র একজন শাসক এবং কম্পাস রয়েছে কেবলমাত্র পয়েন্ট, লাইন এবং চেনাশোনাগুলি আঁকতে পারেন।

একটি লাইন কেবল আঁকতে পারে:

• দুটি বিদ্যমান পয়েন্ট মাধ্যমে।

কেবল একটি বৃত্ত আঁকতে পারে:

• এর কেন্দ্র হিসাবে এক পয়েন্ট সহ এবং এর পরিধিটি দ্বিতীয় বিন্দু দিয়ে যাচ্ছে।

একটি পয়েন্ট কেবল আঁকা যেতে পারে:

• দুটি লাইনের ছেদ এ,

• একটি লাইন এবং একটি বৃত্তের ছেদ (গুলি) এ,

• দুটি চেনাশোনা ছেদ (গুলি) এ,

• শুরুতে, আপনি যখন শুরু করতে 2 পয়েন্ট আঁকতে পারেন।

এই প্রক্রিয়াটির মাধ্যমে (এবং কেবলমাত্র এই প্রক্রিয়াটির মাধ্যমে) আপনাকে অবশ্যই সেই পর্যায়ে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় কোনও কাজের পাশাপাশি অনুরোধ করা এন-গনের এন লাইনগুলি আঁকতে হবে।

সম্পাদনা: ছেদগুলির অবস্থান অবশ্যই গণনা করতে হবে তবে ভাষা দ্বারা প্রদত্ত যে কোনও উপায়ে লাইন এবং চেনাশোনাগুলি আঁকতে পারে।

আউটপুট একটি এন-পার্শ্বযুক্ত নিয়মিত বহুভুজের চিত্র যা কাজ দেখায়।

গ্রাফিক্যালি সেখানে ছবির আকার, বিন্যাস, লাইন বেধ বা অন্য কিছু এখানে উল্লেখ করা কোন সীমাবদ্ধতা নেই। তবে স্বতন্ত্র লাইন, চেনাশোনা এবং তাদের ছেদগুলি দৃশ্যত পৃথক করা সম্ভব। উপরন্তু:

• আপনার এন-গনের পক্ষগুলি তৈরি করে এমন এন লাইনগুলি অবশ্যই আপনার 'কার্যকারী' (যেমন কোনও পয়েন্ট, চেনাশোনা বা অন্যান্য লাইন) এবং আপনার ব্যাকগ্রাউন্ডে আবার আলাদা রঙের হতে হবে color
• কাজ পয়েন্টগুলি বাদ দিয়ে অঙ্কন ক্ষেত্রের সীমানা ছেড়ে দিতে পারে, যা অবশ্যই সমস্ত চিত্রের দৃশ্যমান সীমার মধ্যে থাকা উচিত।
• একটি চেনাশোনা একটি সম্পূর্ণ চেনাশোনা বা কেবল একটি চাপ হতে পারে (যতক্ষণ না এটি প্রয়োজনীয় ছেদগুলি দেখায়)।
• একটি লাইন অসীম (অর্থাৎ অঙ্কনের অঞ্চলটি ছেড়ে যায়) বা এটি দুটি পয়েন্ট দিয়ে কাটা হয়। সম্পাদনা: যে কোনও দৈর্ঘ্যে একটি লাইন আঁকতে পারে। পয়েন্টগুলি কেবল তখনই তৈরি করা যায় যেখানে টানা লাইনটি দৃষ্টিভঙ্গি করে।
• আপনি চান হিসাবে একটি পয়েন্ট আঁকা যেতে পারে, এটি চিহ্নিত না করে সহ।

স্কোরিং দ্বিগুণ, একটি জমা সর্বোচ্চ 10 পয়েন্টের জন্য এটি সমর্থন করে প্রতি ইনপুট 1 পয়েন্ট পায়। ড্রয়ের ক্ষেত্রে, সংক্ষিপ্ততম বাইট গণনা জিততে পারে।

স্বীকৃতি এমন সাবমিশনগুলিতে দেওয়া হবে যা কয়েকটি পদক্ষেপে এন-গন তৈরি করতে পারে বা প্রদত্ত পরিসরের বাইরে এন-গন তৈরি করতে সক্ষম হবে, তবে এটি আপনার স্কোরকে সহায়তা করবে না।

উইকিপিডিয়া থেকে পটভূমি তথ্য

Comments

আপনি যে বিন্দুগুলি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করেছেন সেগুলিতে লাইনগুলি কেটে ফেলার অনুমতি দিলে তার অর্থ প্রাসঙ্গিক ছেদগুলি টানা লাইনের বাইরে হতে পারে।

— মার্টিন এন্ডার

আমাদের ভাষাটি যদি সরবরাহ করে তবে আমরা কী একক রেখার স্ট্রিপ এবিসি প্লট করে দুটি লাইন বিভাগ AB এবং BC কে প্লট করার মতো শর্টকাট ব্যবহার করতে পারি?

— মার্টিন ইন্ডার

এটি কি নির্মাণ আঁকতে যথেষ্ট , বা প্রোগ্রামটিকেও এটি গণনা করতে হবে ?. উদাহরণস্বরূপ, আমি যদি বিন্দুটি (300,400) দিয়ে অতিক্রম করে উত্সে একটি বৃত্ত আঁকতে চাই তবে আমি (ব্যাসার্ধটি 500 বুদ্ধিমান হওয়া) জানতে পারি CIRCLE 0,0,500বা আমাকে করতে হবে R=SQRT(300^2+400^2): CIRCLE 0,0,R? (বিটিডব্লিউ ছেদগুলি পোস্ট করার কাজটি লাইন এবং চেনাশোনাগুলির চেয়ে সম্ভবত শক্ত))

— লেভেল রিভার সেন্ট

উইকিপিডিয়া থেকে:Carl Friedrich Gauss in 1796 showed that a regular n-sided polygon can be constructed with straightedge and compass if the odd prime factors of n are distinct Fermat primes

— ড। বেলিসারিয়াস

সাধারণত আপনি বেলিসারিয়াসের উদ্ধৃতিটির মতো গাণিতিক পদগুলিতে "চিহ্নহীন শাসককে" "স্ট্রেট এজ" হিসাবে ডেকে থাকেন।

— justhalf

Answer 1

বিবিসি বেসিক, 8 বহুভুজ: 3,4,5,6,8,10,12,15 পক্ষ (এছাড়াও 60 পক্ষ)

Http://www.bbcbasic.co.uk/bbcwin/download.html এ এমুলেটরটি ডাউনলোড করুন

আমি 16 টি দিক অন্তর্ভুক্ত না করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি, কেবল কারণ আমার প্রাক-নির্মাণ বরং বিশৃঙ্খলা হচ্ছিল। আরও 2 টি চেনাশোনা এবং একটি লাইন প্রয়োজন হবে। বিটিডব্লিউ 17 টি দিকটি খুব জটিল, এবং সম্ভবত একটি পৃথক প্রোগ্রাম হিসাবে সেরা হবে best

পেন্টাগন তৈরি করতে আমার মূল নির্মাণে 2 টি চেনাশোনা যুক্ত করার জন্য আমি আরও রিটার্ন পেয়েছি, কারণ এটি আমাকে 10,15 এবং 60 টি পক্ষের অ্যাক্সেস দিয়েছে।

  GCOL 7                               :REM light grey
  z=999                                :REM width of display (in positive and negative direction)
  e=1                                  :REM enable automatic drawing of line through intersections of 2 circles
  DIM m(99),c(99),p(99),q(99),r(99)    :REM array dimensioning for lines and points
  REM lines have a gradient m and y-intercept c. Points have coordinates (p,q) and may be associated with a circle of radius r.

  REM PRECONSTRUCTION

  ORIGIN 500,500
  p(60)=0:q(60)=0                      :REM P60=centre of main circle
  p(15)=240:q(15)=70                   :REM P15=intersection main circle & horiz line
  t=FNr(60,15)                         :REM draw main circle, set radius, SQR(240^2+70^2)=250 units (125 pixels)
  t=FNl(1,60,15)                       :REM L1=horizontal through main circle
  t=FNc(15,45,1,60,-1)                 :REM define P45 as other intersection of main cir and horiz line. overwrite P15 with itself.

  t=FNr(15,45):t=FNr(45,15)            :REM draw 2 large circles to prepare to bisect L1
  t=FNc(61,62,2,45,15)                 :REM bisect L1, forming line L2 and two new points
  t=FNc(30,0,2,60,-1)                  :REM define points P0 and P30 on the crossings of L2 and main circle
  t=FNr(30,60):t=FNc(40,20,3,60,30)    :REM draw circles at P30, and line L3 through intersections with main circle, to define 2 more points
  t=FNr(15,60):t=FNc(25,5,4,60,15)     :REM draw circles at P15, and line L4 through intersections with main circle, to define 2 more points
  t=FNx(63,3,4):t=FNl(5,63,60)         :REM draw L5 at 45 degrees
  t=FNc(64,53,5,60,-1)                 :REM define where L5 cuts the main circle

  e=0                                  :REM disable automatic line drawing through intersections of 2 circles
  GCOL 11                              :REM change to light yellow for the 5 sided preconstruction
  t=FNx(65,1,4):t=FNr(65,0)            :REM draw a circle of radius sqrt(5) at intersection of L1 and L4
  t=FNc(66,67,1,65,-1)                 :REM find point of intersection of this circle with L1
  t=FNr(0,67)                          :REM draw a circle centred at point 0 through that intersection
  t=FNc(36,24,6,60,0)                  :REM find the intersections of this circle with the main circle


  REM USER INPUT AND POLYGON DRAWING

  INPUT d
  g=ASC(MID$("  @@XT u X @  T",d))-64  :REM sides,first point: 3,0; 4,0; 5,24; 6,20; 8,53; 10,24; 12,0; 15,20
  IF d=60 THEN g=24                    :REM bonus polygon 60, first point 24
  FORf=0TOd
    GCOL12                             :REM blue
    h=(g+60DIVd)MOD60                  :REM from array index for first point, calculate array index for second point
    t=FNr(h,g)                         :REM draw circle centred on second point through first point
    t=FNc((h+60DIVd)MOD60,99,99,60,h)  :REM calculate the position of the other intersection of circle with main circle. Assign to new point.
    GCOL9                              :REM red
    LINEp(g),q(g),p(h),q(h)            :REM draw the side
    g=h                                :REM advance through the array
  NEXT

  END

  REM FUNCTIONS

  REM line through a and b
  DEFFNl(n,a,b)
  m(n)=(q(a)-q(b))/(p(a)-p(b))
  c(n)=q(a)-m(n)*p(a)
  LINE -z,c(n)-m(n)*z,z,c(n)+m(n)*z
  =n

  REM radius of circle at point a passing through point b
  DEFFNr(a,b)
  r(a)=SQR((p(a)-p(b))^2+(q(a)-q(b))^2)
  CIRCLEp(a),q(a),r(a)
  =a

  REM intersection of 2 lines: ma*x+ca=mb*x+cb so (ma-mb)x=cb-ca
  DEFFNx(n,a,b)
  p(n)=(c(b)-c(a))/(m(a)-m(b))
  q(n)=m(a)*p(n)+c(a)
  =n

  REM intersection of 2 circles a&b (if b>-1.) The first step is calculating the line through the intersections
  REM if b < 0 the first part of the function is ignored, and the function moves directly to calculating intersection of circle and line.
  REM inspiration from http://math.stackexchange.com/a/256123/137034

  DEFFNc(i,j,n,a,b)
  IF b>-1 c(n)=((r(a)^2-r(b)^2)-(p(a)^2-p(b)^2)-(q(a)^2-q(b)^2))/2/(q(b)-q(a)):m(n)=(p(a)-p(b))/(q(b)-q(a)):IF e LINE -z,c(n)-m(n)*z,z,c(n)+m(n)*z

  REM intersection of circle and line
  REM (mx+ c-q)^2+(x-p)^2=r^2
  REM (m^2+1)x^2 + 2*(m*(c-q)-p)x + (c-q)^2+p^2-r^2=0
  REM quadratic formula for ux^2+vx+w=0 is x=-v/2u +/- SQR(v^2-4*u*w)/2u or x= v/2u +/- SQR((v/2u)^2 - w/u)

  u=m(n)^2+1
  v=-(m(n)*(c(n)-q(a))-p(a))/u               :REM here v corresponds to v/2u in the formula above
  w=SQR(v^2-((c(n)-q(a))^2+p(a)^2-r(a)^2)/u)


  s=SGN(c(n)+m(n)*v-q(a)):IF s=0 THEN s=1    :REM sign of s depends whether midpoint between 2 points to be found is above centre of circle a
  p(i)=v+s*w:q(i)=m(n)*p(i)+c(n)             :REM find point that is clockwise respect to a
  p(j)=v-s*w:q(j)=m(n)*p(j)+c(n)             :REM find point that is anticlockwise respect to a
  =n

প্রোগ্রামটি কোনও ব্যবহারকারীর ইনপুট চাওয়ার আগে প্রাক-নির্মাণ করে। এটি মূল বৃত্তে কমপক্ষে 2 টি পয়েন্ট সংজ্ঞায়িত করতে যথেষ্ট যা একটি 3,4,5,6,8,10,12,15 বা 60 পার্শ্বযুক্ত চিত্রের সংলগ্ন কোণের সাথে সম্পর্কিত। পয়েন্টগুলি 99-এলিমেন্ট অ্যারেগুলির একটি সেটে সংরক্ষণ করা হয়, যেখানে 0-59 উপাদানগুলি পরিধির চারপাশে সমানভাবে ব্যবধানযুক্ত পয়েন্টগুলির জন্য আলাদা করা হয়। এটি মূলত স্পষ্টতার জন্য, অষ্টভুজটি 60 পয়েন্টের সাথে পুরোপুরি ফিট করে না তাই সেখানে কিছুটা নমনীয়তা প্রয়োজন (এবং এটি অন্তর্ভুক্ত করা হলে 16-গনের জন্যও)) চিত্রটি নীচের চিত্রটির মতো দেখতে সাদা এবং ধূসর, কেবলমাত্র হলুদ রঙের দুটি চেনাশোনা একচেটিয়াভাবে 5 পক্ষের গুণকের সাথে আকারগুলিতে নিবেদিত। Http://en.wikedia.org/wiki/Pentagon#mediaviewer/File:Riggular_Pentagon_Inmitted_in_a_Circle_240px.gif দেখুনআমার পছন্দসই পেন্টাগন অঙ্কন পদ্ধতির জন্য। জাঁটি কোণটি উল্লম্ব লাইনগুলি এড়ানোর জন্য, কারণ প্রোগ্রামটি অসীম গ্রেডিয়েন্টগুলি পরিচালনা করতে পারে না।

ব্যবহারকারী dপ্রয়োজনীয় সংখ্যার পক্ষের জন্য একটি নম্বর প্রবিষ্ট করে। প্রোগ্রামটি দুটি পয়েন্টের প্রথমটির সূচকের সূচীতে দেখায় (পরেরটিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে 60 / d দূরে))

প্রোগ্রামটি তখন দ্বিতীয় পয়েন্টকে কেন্দ্র করে একটি বৃত্ত অঙ্কন করার প্রক্রিয়াটির মধ্য দিয়ে এগিয়ে যায় যা প্রথম থ্রোগকে পাস করে এবং নতুন চৌরাস্তাটি গণনা করে মূল বৃত্তটি ঘুরে বেড়ানোর জন্য। নির্মাণ চেনাশোনাগুলি নীল করে টানা হয় এবং প্রয়োজনীয় বহুভুজটি লাল টানা হয়। চূড়ান্ত চিত্রগুলি দেখতে এটির মতো।

আমি তাদের সাথে বেশ সন্তুষ্ট। বিবিসি বেসিক সঠিকভাবে গণনা সম্পাদন করে। তবে এটি স্পষ্টত (বিশেষত 15 এবং 60 টি পক্ষের সাথে) যে বিবিসি বেসিকটি তার চেয়ে সামান্য ছোট ব্যাসার্ধ দিয়ে বৃত্তগুলি আঁকতে ঝোঁক।

Comments

এর সাথে আমি যে কৌশলটি মিস করেছি এটি হ'ল 45 ডিগ্রির লাইনটি মূল বৃত্তটিকে কেবল দুটি বৃত্তের পাশে কাটবে যা 24-gon এবং 40-gon, 120 এর উভয় কারণের জন্য ব্যবহৃত হতে পারে There 60 (20 এবং দুটি কারণ) রয়েছে ৩০) নিখোঁজ, যা পেন্টাগনের দুটি অনুপস্থিত কোণ সংজ্ঞায়িত করতে এবং পার্থক্যটি 1 / 5-1 / 6 = 1/30 এবং 1 / 5-1 / 4 = 1/20 দেওয়ার জন্য পূর্বনির্মাণে আরও একটি বৃত্তের প্রয়োজন হবে । তবে আমি মনে করি না আমি এই মুহুর্তে আমার উত্তর আপডেট করব। বিটিডাব্লু, @ মার্টিন বোনাসের জন্য ধন্যবাদ!

— স্তর নদী সেন্ট

Answer 2

গণিত, 2 3 4 বহুভুজ, 759 বাইট

S=Solve;n=Norm;A=Circle;L=Line;c={#,Norm[#-#2]}&{a_,b_List}~p~{c_,d_List}:=a+l*b/.#&@@S[a+l*b==c+m*d,{l,m}]{a_,b_List}~p~{c_,r_}:=a+l*b/.S[n[c-a-l*b]==r,l]{c_,r_}~p~{d_,q_}:={l,m}/.S[n[c-{l,m}]==r&&n[d-{l,m}]==q,{l,m}]q={0,0};r={1,0};a=q~c~r;b=r~c~q;Graphics@Switch[Input[],3,{s=#&@@p[a,b];A@@@{a,b},Red,L@{q,r,s,q}},4,{k={q,r};{d,e}=a~p~b;j={d,e-d};d=k~p~j~c~q;{e,f}=j~p~d;A@@@{a,b,d},L/@Accumulate/@{k,j},Red,L@{q,e,r,f,q}},6,{d={q,r};e=#&@@d~p~a;f=e~c~q;{g,h}=a~p~f;{i,j}=a~p~b;A@@@{a,b,f},L@{#-2#2,#+2#2}&@@d,Red,L@{r,i,g,e,h,j,r}},8,{k={q,r};{d,e}=a~p~b;j={d,e-d};d=k~p~j~c~q;{e,f}=j~p~d;g=e~c~q;h=q~c~e;i=r~c~e;{o,s}=g~p~h;{t,u}=g~p~i;o={o,2s-2o};s={t,2u-2t};{t,u}=o~p~d;{v,w}=s~p~d;A@@@{a,b,d,g,h,i},L/@Accumulate/@{k,j,o,s},Red,L@{q,t,e,v,r,u,f,w,q}}]

এলোমেলো বুলেট পয়েন্ট:

• ইনপুট প্রম্পটের মাধ্যমে সরবরাহ করা হয়।
• আমি বর্তমানে ইনপুট 3 , 4 , 6 , 8 সমর্থন করছি ।
• আপনার বিকল্পগুলি থেকে, আমি নিম্নলিখিত প্লট করা শৈলীগুলি বেছে নিয়েছি:
  • সম্পূর্ণ চেনাশোনা
  • প্রান্ত থেকে শেষ অবধি পর্যন্ত রেখাগুলি, যদি না কোনও প্রাসঙ্গিক ছেদটি বাইরে থাকে, তবে সেক্ষেত্রে আমি পরিধিটি হার্ডকোড করব।
  • কোন পয়েন্ট নেই।
  • কাজগুলি কালো, বহুভুজ লাল - নান্দনিকতার জন্য নয় গল্ফিং কারণে।
• বহুভুজ মধ্যে কিছু গুরুতর কোড সদৃশ আছে। আমি মনে করি যে এক পর্যায়ে আমি কেবল তাদের সকলের জন্য একটি একক নির্মাণ করব, সমস্ত লাইন এবং পয়েন্টগুলি এবং বৃত্তগুলিকে পথের মধ্যে গণনা করব এবং তারপরে Switchপ্রতিটি নির্মাণের জন্য প্রাসঙ্গিক বৃত্ত এবং লাইনগুলি নির্বাচন করতে কেবল হ্রাস করব । এইভাবে আমি তাদের মধ্যে অনেক আদিম ব্যবহার করতে পারলাম could
• কোডে প্রচুর পরিমাণে বয়লারপ্লেট ফাংশন রয়েছে যা সমস্ত প্রাসঙ্গিক ছেদগুলি নির্ধারণ করে এবং দুটি পয়েন্ট থেকে বৃত্ত তৈরি করে।
• সেই জায়গায়, আমি ভবিষ্যতে আরও বহুভুজ যুক্ত করব।

নিখরচায় কোডটি এখানে:

S = Solve;
n = Norm;
A = Circle;
L = Line;
c = {#, Norm[# - #2]} &
{a_, b_List}~p~{c_, d_List} := 
 a + l*b /. # & @@ S[a + l*b == c + m*d, {l, m}]
{a_, b_List}~p~{c_, r_} := a + l*b /. S[n[c - a - l*b] == r, l]
{c_, r_}~p~{d_, q_} := {l, m} /. 
  S[n[c - {l, m}] == r && n[d - {l, m}] == q, {l, m}]
q = {0, 0};
r = {1, 0};
a = q~c~r;
b = r~c~q;
Graphics@Switch[Input[],
  3,
  {
   s = # & @@ p[a, b];
   A @@@ {a, b},
   Red,
   L@{q, r, s, q}
   },
  4,
  {
   k = {q, r};
   {d, e} = a~p~b;
   j = {d, e - d};
   d = k~p~j~c~q;
   {e, f} = j~p~d;
   A @@@ {a, b, d},
   L /@ Accumulate /@ {k, j},
   Red,
   L@{q, e, r, f, q}
   },
  6,
  {
   d = {q, r};
   e = # & @@ d~p~a;
   f = e~c~q;
   {g, h} = a~p~f;
   {i, j} = a~p~b;
   A @@@ {a, b, f},
   L@{# - 2 #2, # + 2 #2} & @@ d,
   Red,
   L@{r, i, g, e, h, j, r}
   },
  8,
  {
   k = {q, r};
   {d, e} = a~p~b;
   j = {d, e - d};
   d = k~p~j~c~q;
   {e, f} = j~p~d;
   g = e~c~q;
   h = q~c~e;
   i = r~c~e;
   {o, s} = g~p~h;
   {t, u} = g~p~i;
   o = {o, 2 s - 2 o};
   s = {t, 2 u - 2 t};
   {t, u} = o~p~d;
   {v, w} = s~p~d;
   A @@@ {a, b, d, g, h, i},
   L /@ Accumulate /@ {k, j, o, s},
   Red,
   L@{q, t, e, v, r, u, f, w, q}
   }
  ]

এবং ফলাফলগুলি এখানে:

Comments

কেবল ভাবছি যদি প্রতিটি ইনপুট টাইপের জন্য লাল এবং কালো রেখা এবং চেনাশোনাগুলি হার্ড কোড করা আরও কম হয় এবং সেগুলি আঁকুন।

— অপ্টিমাইজার

@Optimizer আমি বৃহত্তর অনুমান এন পয়েন্টের জন্য সঠিক এক্সপ্রেশন সম্ভবত বেশ দীর্ঘ, খুব পরিণত হবে। আমি যখন আমি আরো বহুভুজ, কিছু সময়ে এটা জ্ঞান তাদের সব জন্য একটি একক নির্মাণ করতে করতে হবে, এবং তারপর মাত্র প্রাসঙ্গিক চেনাশোনা এবং লাইন নির্বাচন করুন মনে Switch। এটি সম্ভবত আমাকে আরও অনেকগুলি বৃত্তের লাইন এবং পয়েন্টগুলি পুনরায় ব্যবহার করার অনুমতি দেবে।

— মার্টিন ইন্ডার

আমি এই

— অষ্টভুজটি

@ প্রফাসহেস্কিলার যদি আপনি বিবেচনা করেন যে নির্মাণের প্রথম 5 টি লাইন আসলে স্কোয়ার থেকে কোডটি পুনঃব্যবহার করা হতে পারে এবং এটি নির্মাণের এই পদ্ধতিটি কোনও এন-গন থেকে 2n-gon নির্মাণের জন্য সাধারণভাবে তৈরি করা যেতে পারে ? (উভয় জিনিষ, আমি এই আরও উন্নত করার জন্য মনে আছে।) যদি তাই হয় ... Ummm ... আমি একটি কঠোর বিবরণ নামে পয়েন্ট সঙ্গে মত অনুমান করা এই এক কাজ করবে।

— মার্টিন ইন্ডার

@proudhaskeller এই অনুগ্রহের মেয়াদ শেষ হওয়ার আগে আপনি নিজেই এটি পোস্ট করতে পারেন। ;)

— মার্টিন এন্ডার