20

একটি ফাংশন বা সম্পূর্ণ প্রোগ্রাম লিখুন যা একটি ধনাত্মক সংখ্যা নেয় nএবং nগণনা করার জন্য একটি পুনরাবৃত্ত অ্যালগরিদমের পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করে π যার চতুর্ভুজ অভিমুখে রয়েছে (অর্থাত্ এটি প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে সঠিক অঙ্কের সংখ্যা দ্বিগুণ করে) তারপরে 2 ^এন সঠিক অঙ্কগুলি প্রদান করে বা মুদ্রণ করে (সহ) শুরু 3)। এ জাতীয় একটি অ্যালগরিদম হ'ল গাউস-লেজেন্ড্রে অ্যালগোরিদম , তবে আপনি যদি পছন্দ করেন তবে আলাদা আলাদা অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারেন।

উদাহরণ:

ইনপুট 1→ আউটপুট 3.1
ইনপুট 2→ আউটপুট 3.141
ইনপুট 5→ আউটপুট3.1415926535897932384626433832795

প্রয়োজনীয়তা:

অ্যালগরিদমের প্রতিটি পুনরাবৃত্তি অবশ্যই সংযোজন, বিয়োগ, গুণ, বিভাগ, শক্তি এবং মূল (পূর্ণসংখ্যার এক্সপোঞ্জার / ডিগ্রি সহ) এর মতো ক্রমাগত সংখ্যক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে পারে - "বিগ" পূর্ণসংখ্যার / দশমিক সংখ্যার প্রতিটি ক্রিয়াকলাপকে এক হিসাবে গণনা করা হয় যদি এটি অভ্যন্তরীণভাবে এক বা একাধিক লুপ জড়িত থাকে। স্পষ্ট করে বলতে গেলে, ট্রিগনোমেট্রিক ফাংশন এবং জটিল সংখ্যার সাথে জড়িত শক্তিগুলি মৌলিক ক্রিয়াকলাপ নয়।
অ্যালগরিদমটির একটি প্রাথমিক ধাপ থাকবে বলে আশা করা হচ্ছে যার ক্রমাগত ক্রিয়াকলাপও থাকতে হবে।
অ্যালগরিদমের যদি 2 ^এন সঠিক অঙ্ক পেতে আরও 1 বা 2 আরও পুনরাবৃত্তি প্রয়োজন হয় , আপনি n+2কেবল পরিবর্তে পুনরাবৃত্তিগুলি সম্পাদন করতে পারেন n।
তাহলে এটা স্পষ্ট যথেষ্ট ছিল না, সঠিক 2-এ পরবর্তী ^এন সংখ্যা, আপনার প্রোগ্রাম আবশ্যক না (যেমন আরো সঠিক সংখ্যা, ভুল সংখ্যা বা শেক্সপীয়ারের সম্পূর্ণ কাজ হিসেবে) অন্য কিছু প্রিন্ট করা হবে।
আপনার প্রোগ্রামটি অবশ্যই n1 থেকে কমপক্ষে 20 এর মানগুলিকে সমর্থন করবে ।
আপনার nকম্পিউটারে একটি আধুনিক কম্পিউটারে = 20 এর জন্য এক ঘণ্টার বেশি সময় নেওয়া উচিত নয় (কঠোর নিয়ম নয়, তবে এটি যুক্তিসঙ্গত রাখার চেষ্টা করুন)।
অ্যালগোরিদমের সূচনা এবং প্রথম পুনরাবৃত্তির পরে প্রোগ্রামটি অবশ্যই 20 টিরও বেশি সঠিক সংখ্যা অর্জন করবে না।
লিনাক্সে অবাধে উপলভ্য সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে প্রোগ্রামটি চালানো উচিত।
উত্স কোডটিতে কেবলমাত্র ASCII অক্ষর ব্যবহার করা উচিত।

স্কোরিং:

সোজা কোড গল্ফ, সংক্ষিপ্ততম কোড জিতেছে w

বিজয়ী:

বিজয়ী হ'ল ডিজিটাল ট্রমা, অবশেষে আমি তার কোডটি এন = 20 এ চালানো শেষ করেছি (কেবল মজা করছি) তার খুব দ্রুত অজগর সমাধান এবং বিভিন্ন অ্যালগরিদমের জন্য বিশেষ পুরস্কার প্রিমোতে যায় :)

code-golf pi

— aditsu
সূত্র

1

দ্বিঘাত অভিসৃতি হয় ত্রুটি ~ এন ^ (1/2) । আপনি যা বর্ণনা করেছেন তা হ'ল ঘনিষ্ঠ রূপান্তর ত্রুটি ~ 2 ^ (- এন) ।

— '

@yo 'আপনি কি বলছেন যে উইকিপিডিয়া ভুল?

— অদিতসু

1

বিভ্রান্তিকর, কমপক্ষে বলতে গেলে: "চতুষ্কোণীয় রূপান্তর "টি ~q^(n^2)সেখানে প্রথম বিভাগ ~q^2অনুযায়ী এবং সেখানে ২ য় বিভাগ অনুসারে।

— yo '

1

আমি কোডগল্ফ বুঝতে পারি না: নিশ্চয়ই কেউ এই জাতীয় কাজটির জন্য বিশেষত নিজস্ব প্রোগ্রামিং ভাষা লিখতে পারে, তারপরে 0 বাইটের একটি প্রোগ্রাম লিখতে পারে?

— theonlygusti

2

@ থিওনলিগুস্তি এটি একটি আদর্শ ফাঁক হবে এবং অযোগ্য হয়ে

— উঠবে

14

ডিসি, 99 বাইট

Golfed:

2?dsi1+^k1dddsa2v/sb4/stsp[lalb*vlalb+2/dla-d*lp*ltr-stsasblp2*spli1-dsi0<m]dsmxK2/1-klalb+d*4lt*/p

"পাঠযোগ্যতা" এর জন্য সাদা স্থান এবং মন্তব্য সহ:

2?dsi               # Push 2. push input n, duplicate and store in i
1+^k                # Set calculation precision to 2^(n+1)
1dddsa              # Push four 1s. Store 1st in a
2v/sb               # Store 1/sqrt(2) in b
4/st                # Store 1/4 in t
sp                  # Store 1 in p
[                   # Start iteration loop macro
lalb*v              # Save sqrt(a*b) on stack
lalb+2/d            # Save a[i+1] = (a[i]+b[i])/2 on stack and duplicate
la-d*lp*ltr-        # Save t-p(a[i]-a[i+1])^2 on the stack
st                  # Store t result from stack
sa                  # Store a result from stack
sb                  # Store b result from stack
lp2*sp              # Store 2p in p
li1-dsi0<m]         # Decrement iteration counter i; recurse into macro if < 0
dsmx                # Duplicate, store and run macro
K2/1-k              # Set display precision to 2^n-1
lalb+d*4lt*/        # Save (a+b)^2/4t on stack
p                   # Print result

dcনির্ভুলতার কতগুলি সংখ্যা ব্যবহার করা উচিত তা জানাতে হবে। চূড়ান্ত প্রদর্শনের নির্ভুলতার চেয়ে গণনার নির্ভুলতা বেশি হওয়া দরকার, সুতরাং গণনার যথার্থটি 2^(n+1)অঙ্কগুলিতে সেট করা থাকে । আমি http://www.angio.net/pi/digits/pi1000000.txt এর বিপরীতে n = 10 দিয়ে আউটপুটটির যথার্থতা যাচাই করেছি ।

এটি বৃহত্তর এন এর জন্য নাটকীয়ভাবে ধীর হয়ে যায়; n = 12 আমার ভিএম এ 1.5 মিনিট সময় নেয়। কয়েকটি ভিন্ন নমুনা চালানো সময়ের জটিলতা O (e ^ n) (আশ্চর্যজনক নয়) দেখায়। এটিকে এন = 20 এ এক্সট্রোপোলেটেড করার জন্য 233 দিনের রানটাইম থাকবে। আচ্ছা ভালো. কমপক্ষে মহাবিশ্বের তাপ-মৃত্যুর চেয়ে ভাল।

এটি মাঝারিভাবে গল্ফ করা হয় - প্রতিটি পুনরাবৃত্তির গণনার সময় স্ট্যাকটি অস্থায়ী ভেরিয়েবলগুলি মুছে ফেলার জন্য ব্যবহৃত হয়, তবে এটি আরও সংক্ষিপ্ত করার জন্য সম্ভবত স্ট্যাকটির আরও বেশি ব্যবহার রয়েছে।

$ dc glpi.dc <<< 1
3.1
$ dc glpi.dc <<< 2
3.141
$ dc glpi.dc <<< 5
3.1415926535897932384626433832795
$ time dc glpi.dc <<< 7
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078\
164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446

real    0m0.048s
user    0m0.039s
sys 0m0.000s
$

আপনি যদি dc70 টি অক্ষরে মোড়কের আউটপুট পছন্দ না করেন তবে আপনি পরিবেশের পরিবর্তনশীল DC_LINE_LENGTH0 এ সেট করতে পারেন :

$ DC_LINE_LENGTH=0 dc glpi.dc <<< 8
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648
$

— ডিজিটাল ট্রমা
সূত্র

2

হাহাহা, "পঠনযোগ্যতা।" সত্যিই ডিসির জন্য প্রয়োগ হয় না। ;)

— অ্যালেক্স এ।

মনে হচ্ছে ইনপুট 5 এর জন্য 32-টিরও বেশি অঙ্ক

— মুদ্রিত হবে

আমি তার জন্য একটি বিধি যুক্ত করেছি, এবং চলমান সময় সম্পর্কে আরও একটি (তবে সত্যিই কঠোর নয়)। আপনার আউটপুট কীভাবে ব্যাকস্ল্যাশগুলির সাথে একাধিক লাইনে বিভক্ত হয় তা আমি পছন্দ করি না, এটি কি ডিসির সীমাবদ্ধতা?

— aditsu

আমি ভয় করি আউটপুটটি এন = 6

— এডিটসু

1

দুর্দান্ত, এবং আপনি এটি 100 এরও কম পেয়েছেন :) আপনি কি কোনও শ্বেত স্থান / মন্তব্য না দিয়ে আসল গল্ফড 99-চর প্রোগ্রামটি পোস্ট করতে পারেন?

— অদিতসু

10

আর, 156 বাইট

আসুন এই পার্টিটি শুরু করা যাক ... গৌস-লেজেন্ড্রে অ্যালগরিদমের চূড়ান্ত নিখুঁত বাস্তবায়নের সাথে।

for(i in 1:scan()){if(i<2){a=p=Rmpfr::mpfr(1,2e6);t=a/4;b=t^t}else{x=(a+b)/2;b=(a*b)^.5;t=t-p*(a-x)^2;a=x;p=2*p};o=(a+b)^2/(4*t)};cat(Rmpfr::format(o,2^i))

অবহেলিত + ব্যাখ্যা:

# Generate n approximations of pi, where n is read from stdin
for (i in 1:scan()) {

    # Initial values on the first iteration
    if (i < 2) {
        a <- p <- Rmpfr::mpfr(1, 1e7)
        t <- a/4
        b <- t^t
    } else {
        # Compute new values
        x <- (a + b) / 2
        b <- (a*b)^0.5
        t <- t - p*(a - x)^2

        # Store values for next iteration
        a <- x
        p <- 2*p
    }

    # Approximate pi 
    o <- (a + b)^2 / (4*t)
}

# Print the result with 2^n digits
cat(Rmpfr::format(o, 2^i))

mpfr()ফাংশন অংশ Rmpfrপ্যাকেজ। এটি mpfrপ্রথম আর্গুমেন্টটিকে মান হিসাবে এবং দ্বিতীয় তর্কটিকে যথার্থের বিটের সংখ্যা হিসাবে ব্যবহার করে একটি বস্তু তৈরি করে। আমরা নিয়োগ করি aএবং p1 tতে aএবং এর bউপর ভিত্তি করে সংজ্ঞায়িত করে (এবং উপর ভিত্তি করে t), mpfrপ্রকারটি চারটি ভেরিয়েবলের প্রস্তাব দেয়, যার ফলে পুরোপুরি নির্ভুলতা বজায় থাকে।

যেমনটি উল্লেখ করা হয়েছে, এর জন্য আর প্যাকেজটি দরকার Rmpfrযা "আর মাল্টিপল প্রিসিকেশন ফ্লোটিং পয়েন্ট নির্ভরযোগ্য" এর সংক্ষিপ্ত রূপ। প্যাকেজটি পটভূমিতে জিএমপি ব্যবহার করে। দুর্ভাগ্যক্রমে বেস আর উচ্চ-নির্ভুলতা পাটিগণিত করার ক্ষমতা রাখে না, সুতরাং প্যাকেজ নির্ভরতা।

নেই Rmpfr? ঘাম নেই. install.packages("Rmpfr")এবং আপনার সমস্ত স্বপ্ন বাস্তব হবে।

2e6সূক্ষ্মতা হিসাবে নির্দিষ্ট করা হয়েছে লক্ষ্য করুন । এর অর্থ আমাদের কাছে ২,০০,০০০ বিট নির্ভুলতা রয়েছে, যা কমপক্ষে n= ২০ এর জন্য নির্ভুলতা বজায় রাখতে যথেষ্ট n।

এখানে পদ্ধতির আক্ষরিক অর্থে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় সূত্রগুলির একটি পুনর্গঠন, তবে ওহে, আমাদের কোথাও শুরু করতে হবে।

যে কোনও ইনপুট সর্বদা হিসাবে স্বাগত!

আমাকে এর অনেকটা আবার লিখতে হয়েছিল তবে এখনও আমাকে স্বীকার করতে হবে যে পিটার টেলর আমাকে আমার প্রথম স্কোরের বাইরে 70০ বাইট আউট করতে সহায়তা করেছিল । ডিজিটালট্রামার কথায়, "বুম"।

— অ্যালেক্স এ।
সূত্র

7

পাইথন 2, 214 বাইট

এই চ্যালেঞ্জটি দশমিক মডিউলটি শিখার জন্য আমার পক্ষে একটি ভাল অজুহাত উপস্থাপন করেছে। দশমিক সংখ্যার যথাযথ নির্ভুলতা রয়েছে এবং বর্গমূল সমর্থন রয়েছে। আমি লুপ গণনার উপর নির্ভর করে নির্ভুলতার একটি রক্ষণশীল অনুমানের উপর নির্ভুলতা সেট করেছি।

হালনাগাদ

গল্ফিং ব্যয়ে, যথার্থতা এবং গতি উন্নত করার জন্য আমি প্রোগ্রামটি আপডেট করেছি। দশমিক sqrt()পদ্ধতি ব্যবহার করে এবং x**2ব্যবহারটি প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে x*x, এটি এখন 200 গুণ বেশি দ্রুত। এর অর্থ এটি এখন 6.5 ঘন্টার মধ্যে 10 মিলিয়ন অঙ্কের ফলাফল দেওয়ার জন্য 20 টি লুপের গণনা করতে পারে। দশমিক সংখ্যাগুলিতে প্রায়শই শেষ অঙ্কে ত্রুটি থাকে (যথাযথতার সীমাতে ক্রিয়াকলাপের কারণে), সুতরাং প্রোগ্রামটি এখন 5 টি অতিরিক্ত অঙ্ক ব্যবহার করে এবং বাতিল করে দেয় তাই কেবলমাত্র সঠিক অঙ্কগুলি মুদ্রিত হয়।

from decimal import*
d=Decimal
e=input()
getcontext().prec=5+(1<<e)
k=d(1)
j=d(2)
g=j*j
h=k/j
a=k
b=k/j.sqrt()
t=k/g
p=k
for i in[0]*e:f=a;a,b=(a+b)/j,(a*b).sqrt();c=f-a;t-=c*c*p;p+=p
l=a+b
print str(l*l/g/t)[:-5]

নমুনা রান:

$ echo 1 | python min.py 
3.1
$ echo 2 | python min.py 
3.141
$ echo 3 | python min.py 
3.1415926
$ echo 5 | python min.py 
3.1415926535897932384626433832795
$ echo 12 | python min.py
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208
99862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745
02841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831
65271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588
17488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527
24891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702
77053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960
91736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219
60864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318
59502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320
83814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805
32171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863278865936153381827
96823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069
59508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240
12858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534
64620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243
00355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150
30286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955321165344987202755
96023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380
00816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494
68438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184272550254256887671
79049460165346680498862723279178608578438382796797668145410095388378636095068006
42251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949
45047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590
09946576407895126946839835259570982582262052248940772671947826848260147699090264
01363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583
87410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431
04997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388439045124413654976
27807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285
06016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116354886230577456498
03559363456817432411251507606947945109659609402522887971089314566913686722874894
05601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848
21682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364542858444795265867
82105114135473573952311342716610213596953623144295248493718711014576540359027993
44037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484
81005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123718192179998391015
91956181467514269123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014209
37621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492
02605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734649651453905796268
56100550810665879699816357473638405257145910289706414011097120628043903975951567
71577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791
98414848829164470609575270695722091756711672291098169091528017350671274858322287
18352093539657251210835791513698820914442100675103346711031412671113699086585163
98315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185
35893226185489632132933089857064204675259070915481416549859461637180270981994309
92448895757128289059232332609729971208443357326548938239119325974636673058360414
28138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380
19762110110044929321516084244485963766983895228684783123552658213144957685726243
34418930396864262434107732269780280731891544110104468232527162010526522721116603
96665573092547110557853763466820653109896526918620564769312570586356620185581007
29360659876486117

অবারিত কোড:

from decimal import *
d = Decimal

loops = input()
# this is a conservative estimate for precision increase with each loop:
getcontext().prec = 5 + (1<<loops)

# constants:
one = d(1)
two = d(2)
four = two*two
half = one/two

# initialise:
a = one
b = one / two.sqrt()
t = one / four
p = one

for i in [0]*loops :
    temp = a;
    a, b = (a+b)/two, (a*b).sqrt();
    pterm = temp-a;
    t -= pterm*pterm * p;
    p += p

ab = a+b
print str(ab*ab / four / t)[:-5]

— লজিক নাইট
সূত্র

4

হিhalf = one/two

— ডিজিটাল ট্রমা

দেখে মনে হচ্ছে আপনি অঙ্কের সঠিক সংখ্যা মুদ্রণ করছেন না। এবং আমি অবাক হয়েছি যে অলসতা অযথা ব্যবহারের কারণে হয়েছে **।

— অদিতসু

1

@ অদিতসু, আমি প্রত্যাশিত অঙ্কের গণনায় নির্ভুলতা হ্রাস করেছি (তবে কোনও পুনরাবৃত্তি থেকে পুরোপুরি ভাল নির্ভুলতা ফেলে দেওয়া আমার দাঁত চুলকায় করছে)) **প্রভাব সম্পর্কে ভাল পরামর্শ । সেগুলি থেকে মুক্তি পেয়ে আমি প্রচুর গতি পেয়েছি। যদিও আমি 1 ঘন্টার মধ্যে 20 টি লুপগুলি পূরণ করতে পারি না। সম্ভবত পাইপি বা সাইথনের সাথে? হুম। আমি এটা বিবেচনা করব।

— লজিক নাইট

আরও অনেক ভাল :) এই সমস্যাটির জন্য, ভাল নির্ভুলতার দিকে চালিয়ে যাওয়ার চেয়ে ভাল নির্ভুলতা ফেলে দেওয়া কম খারাপ। 1 ঘন্টার সীমাটি জাভা দিয়ে চালিত আমার সিজাম / জাভা টেস্ট কোডের উপর ভিত্তি করে ৮. সম্ভবত পাইথনটিতে বৃহত সংখ্যক (করাতসুবা এবং কো) জন্য দক্ষ গুণ / বিভাগ / স্কোয়ারটি নেই?

— অদিতসু

@ অদিতসু: আমি বিশ্বাস করি পূর্ণসংখ্যার করাতসুবা রয়েছে (এবং ঠিক এটি) - তবে 64৪-বিট অঙ্গ আকারের চেয়ে 32-বিট অঙ্গ আকারের সাথে। দশমিক সম্পর্কে কে জানে।

5

পাইথন (2.7) - 131 বাইট

from gmpy import*
n=input()
p=a=fsqrt(mpf(8,4<<n));b=0
exec"a=fsqrt(a/2);b=1/(a-a*b+b/a+1);p*=b+a*a*b;a+=1/a;"*n
print`p`[5:2**n+6]

আপডেট: এখন ব্যবহার gmpyনা করে gmpy2। যে কোনও কারণেই হোক, gmpy2একক মানের যথার্থতা নির্ধারণের সময় অন্য মানগুলিতে প্রচার হয় না। যে কোনও গণনার ফলাফল বর্তমান প্রসঙ্গে যথাযথতায় ফিরে আসে। যথার্থতা প্রচার করে gmpyযা আমার কাছে আরও স্বজ্ঞাত বলে মনে হয়। এটি যথেষ্ট কম ভার্বোসও।

বোরউইন এবং বোরউইনের তৈরি অনেকগুলি অ্যালগরিদমের মধ্যে একটি ব্যবহার করে কিছুটা রিফ্যাক্টর করা হয়েছে। n = 20 আমার বাক্সে প্রায় 11 সেকেন্ড সময় নেয়। সবচেয়ে দক্ষ পদ্ধতি নয়, তবে এখনও খারাপ নয়।

refactoring

মূল অ্যালগরিদম নিম্নলিখিত ছিল:

$a_0=\sqrt2\hspace{20}b_0=0\hspace{20}p_0=\sqrt2+2$
$a_{n+1}=\frac{\sqrt{a_n}}2+\frac1{2\sqrt{a_n}}$
$b_{n+1}=\frac{\sqrt{a_n}(1+b_n)}{a_n+b_n}$
$p_{n+1}=p_n b_{n+1}\frac{1+a_{n+1}}{1+b_{n+1}}$

রিফ্যাক্টরিং বর্ধিতভাবে করা হয়েছিল, তবে শেষ ফলাফল এটি that $b_n'\to\frac{b_n}{1+b_n}$

$a_0=\sqrt2\hspace{20}b_0=0\hspace{20}p_0=\sqrt2+2$
$a_{n+1}=\frac{\sqrt{a_n}}2+\frac1{2\sqrt{a_n}}$
$b_{n+1}'=\frac{\sqrt{a_n}}{a_n-a_n b_n'+b_n'+\sqrt{a_n}}$
$p_{n+1}=p_n b_{n+1}'(1+a_{n+1})$

প্রধান সরলীকরণটি পি _{এন + 1 এ} ঘটে । এটি একটি বিভাগকে সরিয়ে দেওয়ার কারণে এটিও কিছুটা দ্রুত।

বর্তমান বাস্তবায়ন পি _{এন + 1} গণনায় একটি _এন পিছনে একটি পুনরাবৃত্তি ঠেলে দেয়, যা পি ₀ ( 2√2 ) এর আলাদা সূচনা করার অনুমতি দেয় , তবে অন্যভাবে অভিন্ন।

নমুনা ব্যবহার

$ echo 1 | python pi-borwein.py
3.1

$ echo 2 | python pi-borwein.py
3.141

$ echo 5 | python pi-borwein.py
3.1415926535897932384626433832795

$ echo 10 | python pi-borwein.py
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863278

— Primo
সূত্র

দুর্দান্ত, তবে আপনি n = 7

— অদিতসু

এছাড়াও, এটি কি এই অ্যালগরিদম ?

— aditsu

@ অ্যাডিটসু স্থির, এবং হ্যাঁ এটি।

— primo

এখন শেষ

— অঙ্কটি

1

@ অদিতসু pip install gmpyআমার পক্ষে কাজ করেছেন; gmpyএবং gmpy2পৃথক প্যাকেজ হয়। তবে, এটি হতাশার উপর নির্ভর করে distutils।

— প্রিমো

3

বিসি এবং নিউটনের পদ্ধতি, 43 বাইট

নিউটনের যে কোনও ফাংশনের জিরো সন্ধানের পদ্ধতিটি চতুর্ভুজ রূপান্তরিত হয় এবং অ্যালগরিদম গৌস-লেজেন্ডারের চেয়ে সহজতর। এটি মূলত:

xnew = xold - f (xold) / f '(xold)

সুতরাং এখানে অনুযায়ী স্নিপেট যায়:

n=20;x=3;scale=2^n;while(n--)x-=s(x)/c(x);x

কিছুটা বেশি পঠনযোগ্য:

/* desired number of iterations */
n = 20;

/* starting estimate for pi */
x = 3;

/* set precision to 2^n */
scale = 2^n;

/* perform n iteration steps */
while(n--)
  // f:=sin, f'=cos
  x -= s(x)/c(x)

এটি পরীক্ষা করতে, bc -lএকটি শেল চালিয়ে উপরের স্নিপেটটি পেস্ট করুন। কিছুক্ষণ অপেক্ষা করার জন্য প্রস্তুত থাকুন; n=20এখন প্রায় 5 মিনিটের জন্য চলছে এবং এখনও দেখার শেষ নেই sight n=10প্রায় 40s লাগে।

— নিক্লাস মেসেরেলি
সূত্র

4

সাইন এবং কোসাইন "সংযোজন, বিয়োগ, গুণ, বিভাগ এবং শক্তি (মূল সহ) হিসাবে " বুনিয়াদি ক্রিয়াকলাপ হিসাবে যোগ্য কিনা তা নিশ্চিত নয় । তবে আপনি যদি নিজের সাইন / কোসাইন রোল করেন তবে তা সম্ভবত গ্রহণযোগ্য হবে।

— প্রিমো

1

ঝরঝরে সূত্র, যদিও - এটি বলে যে π f (x) = x - ট্যান (এক্স) এর একটি নির্দিষ্ট বিন্দু

— কেসি চু

চতুর্ভুজ অভিমুখে π গণনা করুন

ডিসি, 99 বাইট

আর, 156 বাইট

পাইথন 2, 214 বাইট

হালনাগাদ

পাইথন (2.7) - 131 বাইট

বিসি এবং নিউটনের পদ্ধতি, 43 বাইট