যৌক্তিক স্থানাঙ্কগুলি সঠিক সিয়ারপিনস্কি ত্রিভুজের মধ্যে রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করুন

Question

Sierpinski ত্রিভুজ প্লেনে পয়েন্ট যা একটি একক ত্রিভুজ দিয়ে শুরু এবং বারবার চার সর্বসম ত্রিভুজ সব ত্রিভুজ বিভাজন এবং কেন্দ্র ত্রিভুজ সরিয়ে নির্মান করা হয় একটি সেট। অধিকার Sierpinski ত্রিভুজ এ কোণে রয়েছে (0,0), (0,1)এবং (1,0), এবং সৌন্দর্য এটি পছন্দ:

এই সেটটির কিছু সমতুল্য সংজ্ঞা নিম্নরূপ:

• nসবার উপরে বর্ণিত প্রক্রিয়াটির তম পুনরাবৃত্তির পয়েন্টগুলি n।

• বিন্দুগুলি (x,y)সহ 0 <= x <= 1এবং এর সাথে 0 <= y <= 1সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য n, nx এবং y এর বাইনারি প্রসারণের মঞ্চটি উভয়ই নয় 1।

• দিন T = {(0,0),(1,0),(0,1)}

  fনিম্নলিখিত দ্বারা সংজ্ঞায়িত 2D পয়েন্টের সেটগুলিতে একটি ফাংশন হতে দিন :

  f(X) = {(0,0)} ∪ {(x+t)/2 | x∈X, t∈T}

  এরপর Sierpinski ত্রিভুজ হয় টপোলজিকাল অবসান এর অন্তত নির্দিষ্ট বিন্দু এর (সেট সংবরণ করে) f।

• দিন Sবর্গ হতে{(x,y) | 0<=x<=1 and 0<=y<=1}

  আসুন g(X) = S ∩ {(x+t)/2 | x∈(X), t∈T}(যেখানে Tউপরোক্ত সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছে)

  তারপরে ডান সিয়েরপিনস্কি ত্রিভুজটি সবচেয়ে বড় স্থির বিন্দু g।

চ্যালেঞ্জ

একটি প্রোগ্রাম বা ফাংশন লিখুন যা 4 টি পূর্ণসংখ্যা গ্রহণ করে, a,b,c,dএবং যদি সত্য সিয়ারপিনস্কি ত্রিভুজের সাথে সম্পর্কিত হয় তবে সত্যবাদী মান (a/b,c/d)দেয় এবং অন্যথায় একটি মিথ্যা মান দেয়।

স্কোরিং

এটি একটি কোড গল্ফ। বাইটস মধ্যে সংক্ষিপ্ত কোড।

পরীক্ষার মামলা

নিম্নলিখিতটি ডান সিয়ারপিনস্কি ত্রিভুজটিতে রয়েছে:

0 1 0 1
0 1 12345 123456
27 100 73 100
1 7 2 7
8 9 2 21
8 15 20 63
-1 -7 2 7

নিম্নলিখিতটি সিয়েরপিনস্কি ত্রিভুজটিতে নেই:

1 1 1 1
-1 100 1 3
1 3 1 3
1 23 1 7
4 63 3 66
58 217 4351 7577
-1 -7 3 7

Comments

কি -1 -3 1 1একটি বৈধ ইনপুট?

— xnor

হ্যাঁ, এটি একটি বৈধ ইনপুট। এটি পরিষ্কার করার জন্য আমি পরীক্ষার কেস যুক্ত করেছি।

— পিচবোর্ড_বক্স

Answer 1

পাইথন 2, 68

lambda n,d,N,D:1>=n/d>=0<=N/D<=1and(n<<abs(D*d))/d&(N<<abs(D*d))/D<1

কাস্তে তৈরি গসকেট সদস্যতার জন্য পরীক্ষা করার একটি দুর্দান্ত উপায় way যদি আমাদের নিশ্চিত হয় যে ইনপুটগুলি অ-নেতিবাচক এবং ইউনিট স্কোয়ারে রয়েছে তবে আমাদের 38 হবে:

lambda n,d,N,D:(n<<D*d)/d&(N<<D*d)/D<1

ধারণাটি হ'ল যে আমরা গসকেটের ভিতরে কোনও বিন্দু রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করে তাদের বাইনারি ভগ্নাংশ বিস্তৃতভাবে-ও 0 তে গিয়েছে কিনা তা যাচাই করে দেখছি প্রসারণের প্রথম kচরিত্রটি পেতে , আমরা kবিভাজক দ্বারা বিভাজক পূর্বে পূর্ণ সংখ্যা-বিভাজনের আগে বাম অংকের বিটগুলি বিট-শিফট করি । kপুনরাবৃত্তিটি ধরতে আমাদের যথেষ্ট পরিমাণে বড় করা দরকার । আমরা লক্ষ করি যে বাইনারি সম্প্রসারণের n/dসর্বাধিক সময়কাল থাকে d, তাই যৌথ সম্প্রসারণের বেশিরভাগ সময়কাল থাকে d*D, তাই k=d*Dযথেষ্ট।

বাকি কিনা ভগ্নাংশ বক্স এবং মত দেওয়া ইনপুট বিরুদ্ধে আলাদা করিয়া থাকে চেক করা হল -1/-3।