এপিএল (158 টি অক্ষর, স্কোর = 4)
'''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0
আমি এখানে ডায়ালগ এপিএল ব্যবহার করছি। 0
এক্সপ্রেশনটির শেষে এবং স্ট্রিংয়ের শেষে (পূর্বে '''
) শেষে (0 স্পেস অনুসরণ করে) যোগ করে চক্রের সংখ্যা বাড়ানো যেতে পারে । চক্রের দৈর্ঘ্য (# 0's) + 1
, এবং প্রকাশের দৈর্ঘ্য 150 + 4*(cycle length))
। ধরে নিই আমরা চিরতরে শূন্য যুক্ত করা চালিয়ে যাচ্ছি, স্কোরটি Limit[(150 + 4*n)/(n - 1), n -> Infinity] = 4
যেখানে n
চক্রের দৈর্ঘ্য।
চক্র দৈর্ঘ্য = 6 সহ একটি উদাহরণ এখানে:
'''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0
0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0
0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0
0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0
0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0
0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0
0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0
0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0
0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0
0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1
0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1
'''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 0 0 0 0
192 টি অক্ষর, স্কোর = 2
'''{2≠⍴⍺:¯3⌽(2×1+⍴⍺)⍴(1+⍴⍺)⍴⍺ ⋄ a←⊃2⌷⍺ ⋄ ⍵=0:¯2⌽(2×1+⍴a)⍴(1+⍴a)⍴a⋄(-4+⌊10⍟⊃⍺)⌽(2×1+⍴a)⍴(1+⍴a)⍴a}01'''{2≠⍴⍺:¯3⌽(2×1+⍴⍺)⍴(1+⍴⍺)⍴⍺⋄a←⊃2⌷⍺⋄⍵=0:¯2⌽(2×1+⍴a)⍴(1+⍴a)⍴a⋄(-4+⌊10⍟⊃⍺)⌽(2×1+⍴a)⍴(1+⍴a)⍴a}01
বাস্তবায়নের উপর নির্ভর করে, স্ট্রিংয়ের সাথে পূর্বের পূর্ণসংখ্যাটি খুব বড় হলে ব্যর্থতার একটি বিন্দু হতে পারে। তাত্ত্বিকভাবে, যদিও, আমরা দুটি অক্ষর যুক্ত করে একটি চক্র যুক্ত করতে পারি - একটি 1
স্ট্রিংয়ের শেষে (পূর্বে '''
) এবং একটি 1
সম্পূর্ণ লাইনের শেষে।
200 টি অক্ষর, স্কোর = 1
'''{a←{2=⍴⍵:⊃2⌷⍵⋄⍵}⍺⋄(⍺{⍵=9:⍬⋄⍕1+{2=⍴⍵:10×⊃⍵⋄0}⍺}⍵),(¯2⌽(2×1+⍴a)⍴(1+⍴a)⍴a),⍺{⍵=9:(⍕9),⍕⊃⍺⋄⍕⌊⍵÷10}⍵}'''{a←{2=⍴⍵:⊃2⌷⍵⋄⍵}⍺⋄(⍺{⍵=9:⍬⋄⍕1+{2=⍴⍵:10×⊃⍵⋄0}⍺}⍵),(¯2⌽(2×1+⍴a)⍴(1+⍴a)⍴a),⍺{⍵=9:(⍕9),⍕⊃⍺⋄⍕⌊⍵÷10}⍵}91
আমার এপিএল প্রয়োগের ডিফল্টরূপে সীমাহীন নির্ভুল পূর্ণসংখ্যা নেই, সুতরাং আউটপুটটি ভুল হওয়ার কারণে পূর্ণসংখ্যা যখন খুব বড় হয়ে যায় তখন এটি একটি ফ্লোটে রূপান্তরিত হয়। সুতরাং এটি একটি সবচেয়ে চতুর, তবে তাত্ত্বিকভাবে (হাত দ্বারা বা অন্য কোনও এপিএল দোভাষী দিয়ে) এর স্কোর হওয়া উচিত ১. ভাবের 1
শেষে কেবল একটি যুক্ত করুন , এবং আপনি অন্য একটি চক্র পান।
সংক্ষিপ্ত বিবরণ (একটি সংক্ষিপ্ত কুইন সহ)
আমি প্রথম সংস্করণটির একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিতে যাচ্ছি কারণ আমি মনে করি এটি সম্ভবত বোঝা সহজ। তবে, সংস্করণটি মোকাবেলার আগে আমরা এপিএলে একটি সাধারণ কুইন বিবেচনা করব :
1⌽22⍴11⍴'''1⌽22⍴11⍴'''
আমি খুঁজে পেয়েছি যে কয়েকটি এপিএল এক্সপ্রেশন বোঝার সেরা উপায়গুলির মধ্যে একটি হ'ল অপারেটর / ফাংশনগুলির ক্যাসকেড জুড়ে আউটপুটটি দেখে। এপিএলে সমস্ত অপারেটর এবং ফাংশনগুলি ডান-অ্যাসোসিয়েটিভ এবং একই নজির রয়েছে, সুতরাং ডান থেকে বামে এখানে রয়েছে:
'''1⌽22⍴11⍴'''
: এটি কেবল একটি স্ট্রিং আক্ষরিক (অক্ষরের একটি তালিকা)। ''
একক উদ্ধৃতি চিহ্নগুলি পালানোর এপিএল উপায়। আউটপুট: '1⌽22⍴11⍴'
।
11⍴'''1⌽22⍴11⍴'''
: এখানে, আমরা ⍴
দৈর্ঘ্যের হতে হবে স্ট্রিং পুনরায় আকার ( ) 11
। স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য 11-এর নিচে হওয়ায় এটি পুনরাবৃত্তি হয়েছে (যেমন, 5⍴'abc'
ফলন হবে 'abcab'
)। আউটপুট: '1⌽22⍴11⍴''
। সুতরাং আমাদের এখন দুটি উদ্ধৃতি চিহ্ন রয়েছে - আমরা কোথাও পাচ্ছি!
22⍴11⍴'''1⌽22⍴11⍴'''
: একইভাবে, আমরা এখন আমাদের আগের আউটপুট পুনর্নির্মাণ দৈর্ঘ্যের হতে 22
। আউটপুট: '1⌽22⍴11⍴'''1⌽22⍴11⍴''
। আমরা প্রায় সেখানে রয়েছি - আমাদের কেবল প্রথম একক উদ্ধৃতিটি শেষের দিকে যেতে হবে।
1⌽22⍴11⍴'''1⌽22⍴11⍴'''
: এখানে, আমরা ⌽
অক্ষরগুলির তালিকাটি ঘোরান 1
। এটি স্ট্রিংয়ের প্রথম অক্ষরটিকে শেষের দিকে নিয়ে যায়। অন্য উদাহরণ হিসাবে, 2⌽'abcdef'
ফেরত 'cdefab'
। আউটপুট: 1⌽22⍴11⍴'''1⌽22⍴11⍴'''
।
ঘোরানো কুইন
সেই সংক্ষিপ্ত কুইনই আমাদের ঘোরানো কুইনের মূল ভিত্তি। এখন, এই বিষয়টি মনে রেখে, আসুন আমাদের কুইনটি একবার দেখুন:
'''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0
{ ... }
একটি নামহীন ফাংশন সংজ্ঞায়িত করে, যেখানে আমরা কাজটি করব। নোট করুন যে এপিএলে ফাংশনগুলি একটি ডান আর্গুমেন্ট গ্রহণ করে ⍵
, দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং একটি ⍺
alচ্ছিক বাম আর্গুমেন্ট গ্রহণ করে (ইনফিক্স ভাবেন) oted আমরা এই ক্রিয়াকলাপটিকে উভয়কে আমাদের কুইন স্ট্রিং এবং কিছু সংখ্যক চক্র তৈরি করতে আমাদের সহায়তা করতে চাই feed জিনিসগুলিকে নিজেরাই আরও সহজ করার জন্য (এবং যে কেউ চক্র যুক্ত করতে চাইছে), আমরা কোয়েন স্ট্রিংকে বাম যুক্তি তৈরি করি। তারপরে সঠিক যুক্তিটি হল যেখানে আমরা আমাদের চক্রের তালিকাটি রেখেছি। একটি স্পেস দ্বারা বিভক্ত 2 বা ততোধিক আইটেম একটি তালিকা তৈরি করে, সুতরাং এই উদাহরণে, আমাদের কাছে 2 1
এবং উপাদানগুলির তালিকা রয়েছে যা a এবং a রয়েছে 0
।
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ফাংশনটি আগের থেকে কুইনের মতো দেখাচ্ছে। আমাদের ...⌽...⍴...⍴...
আগে থেকে একই ফর্ম রয়েছে। সুতরাং এটি ভাল - আমরা কমপক্ষে এটি অনেক কিছুই বুঝতে পারি! এর উপবৃত্ত মধ্যে গভীর উপত্যকা, গত পর সবকিছু দিয়ে শুরু করা যাক ⍴
: ⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺
।
- উপরের উদাহরণটি দেখে আপনি দেখতে পাচ্ছেন, আমরা ডান হাতের দিক থেকে 0 এর স্ট্রিংটিকে উপরিভাগ দিয়ে প্রতিটি প্রতিটি পুনরাবৃত্তির সাথে একটি যুক্ত করেছি; তবে আমরা এখনই সেগুলির বিষয়ে চিন্তা করি না। আমরা কেবল স্ট্রিং চাই!
- প্রথমে, প্রথম বন্ধনীগুলির মধ্যে কী আছে তা বিবেচনা করুন। (তারা উপায় দ্বারা বেশিরভাগ অন্যান্য ভাষায় পছন্দ করে group)
⍺=0
এই ক্ষেত্রে একই আকারের সাথে একটি তালিকা প্রদর্শন করে, ⍺
যেখানে প্রতিটি উপাদান এর সাথে সমান হয় এবং অন্যথায় অন্য ⍺
দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় । এটি পুনরাবৃত্তভাবে সঞ্চালিত হয়; সুতরাং যদি আমাদের কাছে অক্ষরের তালিকার একটি তালিকার একটি তালিকা থাকে তবে স্বতন্ত্র অক্ষরগুলি 0 এর বিপরীতে পরীক্ষা করা হবে এবং আপনি বাইনারি মানগুলির তালিকার একটি তালিকা ফিরে পাবেন।1
0
0
- সুতরাং যদি
⍺
কেবল আমাদের স্ট্রিং নিয়ে গঠিত হয় তবে আমরা 0 এর একটি তালিকা ফিরে পাই। অন্যথায়, আমাদের বাম আর্গুমেন্টটির সাথে এর 0 টির পূর্বরূপ রয়েছে (যেমন, 0 0 0 'quinestring'
), সুতরাং এটি 0 এর তালিকা এবং অন্য একটি তালিকা, আমাদের স্ট্রিং। তারপরে আমাদের আউটপুটটি দেখে মনে হচ্ছে 1 1 1 <sub-list of zeros>
।
^/¨⍺=0
: আমরা উদ্ভূত ফাংশনটি প্রয়োগ করি ^/
, যা প্রতিটি ( ) উপাদানের /
লজিকাল এবং ( ^
) ফাংশন ব্যবহার করে ( ) হ্রাস করে । এটি শূন্যগুলির উপ-তালিকাটি সমতল করার জন্য যাতে আমরা কুইন স্ট্রিংটিকে একটি বাইনারি মান হিসাবে বিবেচনা করতে পারি। পূর্ববর্তী উদাহরণ বিবেচনা করে, আউটপুট হবে ।¨
⍺=0
1 1 1 0
~
: আমরা আগে থেকে প্রতিটি মান বাইনারি না (যেমন, ফিরে 0 0 0 1
)।
(~^/¨⍺=0)/⍺
: প্রতিটি উপাদানের জন্য ⍺
, আমরা /
বাম আর্গুমেন্টে সংশ্লিষ্ট উপাদান দ্বারা প্রদত্ত কতবার এটি প্রতিলিপি করি ( )। এটি 0 এর সমস্তটি সরিয়ে দেয়, আমাদের কেবলমাত্র মূল পংক্তিতে ফেলে।
⊃,/
কনকেনটেশন ফাংশন ( ,
) এর সাহায্যে ফলাফল হ্রাস করে আমরা অক্ষরের একটি সমতল তালিকা ফিরে পেয়েছি তা নিশ্চিত করার জন্য কিছু প্রয়োজনীয় কাগজপত্র । যদি ইনপুটটি ইতিমধ্যে একটি সমতল তালিকা (যেমন, আমাদের মূল ফাংশনের বাম আর্গুমেন্টটি কেবল স্ট্রিং), আমরা সেই তালিকাটি সহ 1-উপাদান তালিকা পাই। অন্য ক্ষেত্রে, যখন স্ট্রিংয়ের জন্য একটি উপ-তালিকা নিয়ে আমাদের একটি তালিকা থাকে, আমরা একই জিনিসটি ফিরে পাই (উপ-তালিকা সহ একটি তালিকা)। তারপরে আমরা এই ( ⊃
)টিকে আনপ্যাক করি , কেবলমাত্র তালিকার প্রথম উপাদানটি (যেমন অক্ষরের উপ-তালিকা) দিয়েছি । এটি অপ্রয়োজনীয় বলে মনে হতে পারে তবে অন্যথায় আমরা তখন 1-উপাদান তালিকা পুনরায় আকার দেওয়ার চেষ্টা করব!
এর পরে, প্রথম বন্ধুত্বের মধ্যে আমরা পুনরায় আকারের জন্য প্রদত্ত দৈর্ঘ্যটি দেখি:
⍺,⍵
: আমরা প্রথম যুক্তিতে সঠিক যুক্তিটি সম্মতি জানাই
⊃,/⍺,⍵
: আগের মতোই - তালিকাটি সমতল করুন।
+/0=⊃,/⍺,⍵
: যোগ /
( +
) ফাংশনটি ব্যবহার করে ( ) হ্রাস করে তালিকায় শূন্যের সংখ্যা যুক্ত করুন ।
2×+/0=⊃,/⍺,⍵
: এই সংখ্যাটি দুটি দিয়ে গুণ করুন।
z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵
: ←
ফলাফলটি একটি ভেরিয়েবলকে নির্ধারণ করুন z
,। পুনরুদ্ধার করতে, z
এখন বাম এবং ডান উভয় আর্গুমেন্টে পাওয়া শূন্যের দ্বিগুণ।
77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵
: আমরা 77
কুইন স্ট্রিংয়ের অক্ষরগুলির জন্য, পরে স্থানটির পরে সমস্ত কিছু উপেক্ষা করে যুক্ত করব 1
। প্রাথমিক কুইনের উদাহরণের মতো, আমরা আরও একটি একক উদ্ধৃতি পেতে স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্যে 1 যুক্ত করি।
- এই পুনরায় আকারের আউটপুট, উদাহরণস্বরূপ:
'{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 ''
এরপরে পুনর্নির্মাণের পক্ষে যুক্তিটি সহজ এবং সংক্ষিপ্ত কুইনকে আয়না করে (প্রথম পুনর্নির্মাণের জন্য দৈর্ঘ্যের 2 গুণ)। আমাদের আউটপুট এখন:
'{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 '''{(((3+z)×^/⍵)-5+2×+/+/¨⍺=0)⌽(2×77+z)⍴(77+z←2×+/0=⊃,/⍺,⍵)⍴⊃,/(~^/¨⍺=0)/⍺}1 0 ''
এখন চূড়ান্ত পদক্ষেপের জন্য, যেখানে আমরা আউটপুট স্ট্রিংটি কতটা ঘোরান তা গণনা করি:
- পূর্ববর্তী আউটপুটটি দেখে আপনি দেখতে পাচ্ছেন, 2 টি চূড়ান্ত উক্তিটি শুরুতে আনতে আমরা এটি আবার ঘোরানো চাই (একটি নেতিবাচক পরিমাণ)। যেহেতু আমরা একটি
0
(এবং অন্য একটি স্থান) পাশাপাশি শুরুতে যেতে চাই, আমরা এটি অতিরিক্ত 3 টি অক্ষর ফিরে ঘোরতে চাই।
+/+/¨⍺=0
: বাম আর্গুমেন্টে শূন্যের সংখ্যা যুক্ত করুন । প্রথমটি (ডান দিক থেকে) +/¨
প্রতিটি উপাদানের গণনার সমষ্টি করে (যেমন, একটি উপ তালিকা বা কেবল একটি পূর্ণসংখ্যা) এবং দ্বিতীয়টি +/
আমাদের ফলাফলের তালিকার যোগফল দেয়।
5+2×+/+/¨⍺=0
: দুটি দিয়ে গুণ করুন (পাশাপাশি স্পেসগুলি ঘোরানোর জন্য) এবং 5 যোগ করুন (ফলাফলটি আমরা আগে নিয়ে এসেছি)।
- এখন, আমরা
-
যখন আমাদের চক্রের শেষের দিকে আঘাত করি তখন কেসটি পরিচালনা করতে আমরা বাম যুক্তি থেকে পূর্বের মানটি বিয়োগ করি :
(3+z)×^/⍵
: এবং সঠিক যুক্তিতে সমস্ত উপাদান এক সাথে দেখতে আমরা কী আমাদের শেষ ( 1
) পৌঁছে গেছি তা দেখতে এবং এটির দ্বারা বহুগুণ 3+z
।
এবং আমরা সম্পন্ন করেছি!