পাইথন 2
সারণী পর্যন্ত n = 64, নিখুঁত বলের সাথে সর্বোত্তম যাচাইকৃত n = 32:
4 4 0001
8 4 00010001
12 6 000001010011
16 8 0000010011101011
20 10 00010001011110011010
24 12 000101001000111110110111
28 14 0001011000010011101011111011
32 14 00001101000111011101101011110010
36 18 001000101001000111110011010110111000
40 20 0010101110001101101111110100011100100100
44 18 00010000011100100011110110110101011101101111
48 24 001011011001010111111001110000100110101000000110
52 26 0011010111000100111011011111001010001110100001001000
56 28 00100111111101010110001100001101100000001010100111001011
60 30 000001101101100011100101011101111110010010111100011010100010
64 32 0001100011110101111111010010011011100111000010101000001011011001
যেখানে 0প্রতিনিধিত্ব করে -1। যদি n4 দ্বারা বিভাজ্য না হয় তবে m = 1সর্বোত্তম। এই কোডটি ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছে (বা এর ছোট প্রকরণগুলি) তবে আরও বেশি পরীক্ষার সহ উচ্চতর n:
from random import *
seed(10)
trials=10000
def calcm(x,n):
m=1
y=x
while 1:
y=((y&1)<<(n-1))|(y>>1)
if bin(x^y).count('1')!=n/2:
return m
m+=1
def hillclimb(x,n,ns):
bestm=calcm(x,n)
while 1:
cands=[]
for pos in ns:
xx=x^(1<<pos)
m=calcm(xx,n)
if m>bestm:
bestm=m
cands=[xx]
elif cands and m==bestm:
cands+=[xx]
if not cands:
break
x=choice(cands)
return x,bestm
def approx(n):
if n<10: return brute(n)
bestm=1
bestx=0
for trial in xrange(1,trials+1):
if not trial&16383:
print bestm,bin((1<<n)|bestx)[3:]
if not trial&1:
x=randint(0,(1<<(n/2-2))-1)
x=(x<<(n/2)) | (((1<<(n/2))-1)^x)
ns=range(n/2-2)
if not trial&7:
adj=randint(1,5)
x^=((1<<adj)-1)<<randint(0,n/2-adj)
else:
x=randint(0,(1<<(n-2))-1)
ns=range(n-2)
x,m=hillclimb(x,n,ns)
if m>bestm:
bestm=m
bestx=x
return bestm,bestx
def brute(n):
bestm=1
bestx=0
for x in xrange(1<<(n-2)):
m=calcm(x,n)
if m>bestm:
bestm=m
bestx=x
return bestm,bestx
for n in xrange(4,101,4):
m,x=approx(n)
print n,m,bin((1<<n)|x)[3:]
ছোট্টর জন্য লক্ষ্য করা একটি প্যাটার্নটির সুবিধা গ্রহণ করে এই পন্থাটি পাহাড়ের আরোহণের সাথে সাধারণ এলোমেলোভাবে অনুসন্ধান n। প্যাটার্নটি হ'ল mঅনুকূলের জন্য, প্রথম সারির দ্বিতীয়ার্ধে প্রায়শই প্রথম অর্ধের (বিটওয়াইজ) অবজ্ঞা থেকে ছোট সম্পাদনার দূরত্ব থাকে। উপরের কোডের ফলাফলগুলি ক্ষুদ্রের জন্য ভাল nতবে নষ্ট হওয়া শক্তির অযোগ্য হওয়ার পরে খুব বেশি সময়ের মধ্যে অবনতি হওয়া শুরু করে; আমি আরও ভাল পদ্ধতির দেখে খুশি হব।
কিছু পর্যবেক্ষণ:
- যখন
nবিজোড় হয়, m = 1সর্বোত্তম হয় কারণ একটি বিজোড় সংখ্যা এবং নেতিবাচকগুলি শূন্য পর্যন্ত যোগ করতে পারে না। (অরথোগোনাল মানে ডট পণ্য শূন্য)
- কখন
n = 4k + 2, m = 1অনুকূল হয় কারণ আমাদের মধ্যে m >= 2সঠিকভাবে n/2স্বাক্ষর বিপরীতমুখী হওয়া প্রয়োজন {(a1,a2), (a2,a3), ... (a{n-1},an), (an,a1)}, এবং একটি বিজোড় সংখ্যার সাইন রিভার্সালগুলি বোঝায় a1 = -a1।
- দুই সারির ডট পণ্য
iএবং jএকটি circulant ম্যাট্রিক্স মধ্যে দ্বারা নির্ধারিত হয় abs(i-j)। উদাহরণস্বরূপ, row1 . row2 = 0তারপর যদি row4 . row5 = 0। এটি কারণ ডট পণ্যের জন্য উপাদানগুলির জোড়গুলি একই, কেবল ঘোরানো।
- ফলস্বরূপ, পারস্পরিক orthogonality পরীক্ষা করার জন্য, আমাদের কেবল প্রথম সারির বিপরীতে ক্রমাগত সারিগুলি পরীক্ষা করা দরকার।
- যদি আমরা
0এর স্থানে বাইনারি স্ট্রিং হিসাবে একটি সারিটি উপস্থাপন করি তবে আমরা -1বিটওয়াইজ জোর নিয়ে এবং পপকন্টের সাথে তুলনা করে দুটি সারিগুলির অরথোগোনালিটি পরীক্ষা করতে পারি n/2।
- আমরা প্রথম সারির প্রথম দুটি উপাদানকে নির্বিচারে স্থির করতে পারি, কারণ (1) একটি ম্যাট্রিক্স নেতিবাচকভাবে ডট পণ্যগুলি শূন্যের সমান কিনা তা প্রভাবিত করে না এবং (২) আমরা জানি যে একই চিহ্ন এবং দুটি সহ কমপক্ষে দুটি সংলগ্ন উপাদান থাকতে হবে পৃথক পৃথক চিহ্নের সাথে সংলগ্ন উপাদানগুলি, যাতে আমরা শুরুতে পছন্দসই জোড় স্থাপন করতে ঘুরতে পারি।
- একটি সমাধান
(n0, m0)স্বয়ংক্রিয়ভাবে (k * n0, m0)সালিসের জন্য সমাধান দেয় k > 1, (বারবার) নিজেই প্রথম সারিটি সংশ্লেষ করে। একটি পরিণতি হ'ল আমরা সহজেই 4 এর মাধ্যমে যে m = 4কোনও nবিভাজ্যদের জন্য পেতে পারি ।
এটা তোলে অনুমান যে স্বাভাবিক n/2একটা সংকুচিত উপরের জন্য আবদ্ধ হয় mযখন n > 4, কিন্তু আমি জানি না কিভাবে প্রমাণিত হবে।