সিজেম, 119 91 বাইট
q~:M;),>:R;(:L{{R{ML)d/-Y#)mr}$L/L<2{{M1$:+-+}%z}*:U:+__O|=R*-}gU{:s_:,:e>f{Se[}}%zSf*N*}M?
এটি একটি কার্যকরভাবে সঠিক, অ-নিরস্তকর পদ্ধতির।
আমার ডেস্কটপে, দ্বিতীয় পরীক্ষার কেসটি সাধারণত 10 মিনিটেরও কম সময়ে শেষ হয়।
প্রথম কেসটি তাত্ক্ষণিকভাবে শেষ হয়। সিজেএম ইন্টারপ্রেটারে এটি অনলাইনে চেষ্টা করুন ।
নমুনা রান
$ cjam grid.cjam <<< '8 1 300 500'
77 66 37 47 56 46 86 85
63 102 70 72 49 54 81 9
62 69 58 57 71 17 48 118
64 65 67 87 53 44 80 40
73 60 55 89 51 76 84 12
68 59 28 78 74 38 50 105
61 75 52 43 125 83 42 19
32 4 133 27 21 142 29 112
ধারণা
সময় সীমা ছাড়াই, আমরা কোনও বৈধ স্কোয়ার না পাওয়া পর্যন্ত এলোমেলোভাবে স্কোয়ারগুলি তৈরি করতে পারি। এই পদ্ধতির দুটি ধারণাটি যুক্ত করে এই ধারণাটি তৈরি করে:
সিউডো-এলোমেলোভাবে পার্শ্ব দৈর্ঘ্যের N এর বর্গক্ষেত্র উত্পন্ন করার পরিবর্তে , আমরা পাশের দৈর্ঘ্য N-1 এর বর্গক্ষেত্র উত্পন্ন করি , একটি N × (N-1) আয়তক্ষেত্র তৈরি করতে একটি কলাম যুক্ত করি যার সারিগুলিতে S থাকে , তারপরে একটি সারি একটি বর্গ গঠন করে পাশের দৈর্ঘ্য N যার কলামগুলিতে যোগফল এস ।
যেহেতু সমস্ত কলামের উপাদানগুলির যোগফল NS হবে এবং প্রথম এন -1 সারিগুলির উপাদানের যোগফল (এন -1) এস হবে , সুতরাং শেষ সারিটিতে যোগফল এস হবে ।
তবে, এই প্রক্রিয়াটি একটি অবৈধ ম্যাট্রিক্স উত্পন্ন করতে পারে, যেহেতু শেষ সারির এবং কলামের সমস্ত উপাদান অনন্য হবে বা [A ... B] এর পরিসরে পড়বে এমন কোনও গ্যারান্টি নেই ।
[এ ... বি] এবং এলোমেলোভাবে সমানভাবে পাশের দৈর্ঘ্যের এন -1 এর বর্গাকারটি অনন্য পূর্ণসংখ্যার চয়ন করা অনেক দীর্ঘ সময় নেয়। পূর্ববর্তী বুলেট পয়েন্টে বিস্তারিতভাবে প্রক্রিয়াটি প্রয়োগ করার পরে আমাদের কোনওভাবে স্কোয়ারগুলিকে অগ্রাধিকার দিতে হবে যার পাশের দৈর্ঘ্যের N এর বৈধ বর্গক্ষেত্র হওয়ার উচ্চতর সম্ভাবনা রয়েছে ।
প্রদত্ত প্রতিটি সারি ও কলাম একটি সমষ্টি আছে যে এস , তার উপাদানের একটি গড় আছে S / n । সুতরাং, সেই গড়ের আরও বেশি উপাদান বাছাই করা আমাদের সম্ভাবনা বাড়িয়ে তুলবে।
প্রত্যেকের জন্য আমি এ [একটি ... বি] , আমরা সিউডো-এলোমেলোভাবে মধ্যে একটি ভাসমান বাছাই 0 এবং (আমি - S / n) 2 + 1 টি এবং সাজানোর উপাদান [একটি ... বি] বাছাই করা ভাসে দ্বারা। আমরা প্রথম এন 2 রাখি নম্বর রাখি এবং সেগুলি একটি স্কোয়ারে পড়ার ক্রমে রাখি।
প্রতিটি পদক্ষেপে 0 এবং (আই - এস / এন) 2 + 1 এর মধ্যে সমস্ত আসল সংখ্যার পুরোপুরি অভিন্ন বিতরণ ধরে নেওয়া , সমস্ত স্কোয়ারের বাছাইয়ের অ-শূন্য সম্ভাবনা থাকে, যার অর্থ প্রক্রিয়াটি শেষ পর্যন্ত শেষ হবে।
কোড
q~ e# Read all input from STDIN and evaluate it.
:M; e# Save "S" in M and discard it from the stack.
),>:R; e# Transform "A B" into [A ... B], save in R and discard.
(:L e# Save "N - 1" in L and keep it on the stack.
{ e# If L is non-zero:
{ e# Do:
R{ e# For each I in R:
ML)d/ e# Compute M/Double(L+1).
-Y# e# Subtract the result from I and square the difference.
)mr e# Add 1 and pick a non-negative Double below the result.
}$ e# Sort the values of I according to the picks.
L/ e# Split the shuffled R into chunks of length L.
L< e# Keep only the first L chunks.
2{ e# Do twice:
{ e# For each row of the L x L array.
M1$ e# Push M and a copy of the row.
:+- e# Add the integers of the row and subtract their sum from M.
+ e# Append the difference to the row.
}% e#
z e# Transpose rows and columns.
}* e#
:U:+ e# Save the result in U and concatenate its rows.
__O| e# Push two copies. Deduplicate the second copy.
=R* e# Push R if all elements are unique, an empty array otherwise.
- e# Remove the result's elements from U's elements.
}g e# If the resulting array is non-empty, repeat the loop.
U{ e# For each row in U:
:s e# Convert its integers into strings.
_:, e# Copy and replace each string with its length.
:e> e# Compute the maximum length.
f{ e# For each integer, push the maximum length; then
Se[ e# Left-pad the integer with spaces to that length.
} e#
}% e#
z e# Transpose rows with columns.
Sf*N* e# Join columns by spaces, rows by linefeeds.
}M? e# Else, push M.
