বার্নোল্লি নাম্বার

23

Bernoulli সংখ্যার (বিশেষত দ্বিতীয় বের্নুলির নম্বর) নিম্নলিখিত রিকার্সিভ সংজ্ঞা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়:

দ্বিতীয় বার্নোল্লি সংখ্যা

যেখানে সংমিশ্রণmCk বোঝায় ।

mইনপুট হিসাবে একটি nonnegative পূর্ণসংখ্যা দেওয়া , দশমিক প্রতিনিধিত্ব আউটপুট বা mতৃতীয় দ্বিতীয় Bernoulli সংখ্যা জন্য একটি হ্রাস ভগ্নাংশ । যদি আপনি দশমিক প্রতিনিধিত্ব করে থাকেন তবে আপনার অবশ্যই কমপক্ষে 6 দশমিক স্থান (দশমিক পয়েন্টের পরে অঙ্ক) যথাযথ হওয়া উচিত এবং 6 দশমিক জায়গায় গোল করার সময় এটি অবশ্যই সঠিক হতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, জন্য m = 2, 0.166666523গ্রহণযোগ্য এটি চক্রের কারণ 0.166667। 0.166666389এটি গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ এটি গোলাকার 0.166666। ট্রেলিং শূন্যগুলি বাদ দেওয়া যেতে পারে। দশমিক উপস্থাপনের জন্য বৈজ্ঞানিক স্বরলিপি ব্যবহার করা যেতে পারে।

এখানে m60০ দশমিক স্থানে বৈজ্ঞানিক স্বরলিপি, এবং হ্রাস ভগ্নাংশ হিসাবে 60০ টি পর্যন্ত এবং ইনপুট এবং প্রত্যাশিত আউটপুটটি এখানে রয়েছে :

0 -> 1.000000e+00 (1/1)
1 -> 5.000000e-01 (1/2)
2 -> 1.666667e-01 (1/6)
3 -> 0.000000e+00 (0/1)
4 -> -3.333333e-02 (-1/30)
5 -> 0.000000e+00 (0/1)
6 -> 2.380952e-02 (1/42)
7 -> 0.000000e+00 (0/1)
8 -> -3.333333e-02 (-1/30)
9 -> 0.000000e+00 (0/1)
10 -> 7.575758e-02 (5/66)
11 -> 0.000000e+00 (0/1)
12 -> -2.531136e-01 (-691/2730)
13 -> 0.000000e+00 (0/1)
14 -> 1.166667e+00 (7/6)
15 -> 0.000000e+00 (0/1)
16 -> -7.092157e+00 (-3617/510)
17 -> 0.000000e+00 (0/1)
18 -> 5.497118e+01 (43867/798)
19 -> 0.000000e+00 (0/1)
20 -> -5.291242e+02 (-174611/330)
21 -> 0.000000e+00 (0/1)
22 -> 6.192123e+03 (854513/138)
23 -> 0.000000e+00 (0/1)
24 -> -8.658025e+04 (-236364091/2730)
25 -> 0.000000e+00 (0/1)
26 -> 1.425517e+06 (8553103/6)
27 -> 0.000000e+00 (0/1)
28 -> -2.729823e+07 (-23749461029/870)
29 -> 0.000000e+00 (0/1)
30 -> 6.015809e+08 (8615841276005/14322)
31 -> 0.000000e+00 (0/1)
32 -> -1.511632e+10 (-7709321041217/510)
33 -> 0.000000e+00 (0/1)
34 -> 4.296146e+11 (2577687858367/6)
35 -> 0.000000e+00 (0/1)
36 -> -1.371166e+13 (-26315271553053477373/1919190)
37 -> 0.000000e+00 (0/1)
38 -> 4.883323e+14 (2929993913841559/6)
39 -> 0.000000e+00 (0/1)
40 -> -1.929658e+16 (-261082718496449122051/13530)
41 -> 0.000000e+00 (0/1)
42 -> 8.416930e+17 (1520097643918070802691/1806)
43 -> 0.000000e+00 (0/1)
44 -> -4.033807e+19 (-27833269579301024235023/690)
45 -> 0.000000e+00 (0/1)
46 -> 2.115075e+21 (596451111593912163277961/282)
47 -> 0.000000e+00 (0/1)
48 -> -1.208663e+23 (-5609403368997817686249127547/46410)
49 -> 0.000000e+00 (0/1)
50 -> 7.500867e+24 (495057205241079648212477525/66)
51 -> 0.000000e+00 (0/1)
52 -> -5.038778e+26 (-801165718135489957347924991853/1590)
53 -> 0.000000e+00 (0/1)
54 -> 3.652878e+28 (29149963634884862421418123812691/798)
55 -> 0.000000e+00 (0/1)
56 -> -2.849877e+30 (-2479392929313226753685415739663229/870)
57 -> 0.000000e+00 (0/1)
58 -> 2.386543e+32 (84483613348880041862046775994036021/354)
59 -> 0.000000e+00 (0/1)
60 -> -2.139995e+34 (-1215233140483755572040304994079820246041491/56786730)

রেফারেন্স বাস্তবায়ন (পাইথন 3 এ):

def factorial(n):
    if n < 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

def combination(m,k):
    if k <= m:
        return factorial(m)/(factorial(k) * factorial(m - k))
    else:
        return 0

def Bernoulli(m):
    if m == 0:
        return 1
    else:
        t = 0
        for k in range(0, m):
            t += combination(m, k) * Bernoulli(k) / (m - k + 1)
        return 1 - t

বিধি

  • এটি কোড-গল্ফ , তাই বাইট জেতে সংক্ষিপ্ততম কোড
  • আপনি কোনও ফাংশন ব্যবহার করতে পারবেন না, অন্তর্নির্মিত বা বহিরাগত গ্রন্থাগারের অন্তর্ভুক্ত, এটি বার্নোল্লি সংখ্যা বা বার্নোল্লি বহুবচনগুলির প্রকার গণনা করুন।
  • আপনার উত্তরটি অবশ্যই 60 এর মধ্যে এবং সমস্ত ইনপুটগুলির জন্য সঠিক আউটপুট দিতে হবে।

লিডারবোর্ড

এই পোস্টের নীচে স্ট্যাক স্নিপেট উত্তরগুলি থেকে লিডারবোর্ড তৈরি করে) ক) ভাষা প্রতি সংক্ষিপ্ত সমাধানের তালিকা হিসাবে এবং খ) সামগ্রিক লিডারবোর্ড হিসাবে।

আপনার উত্তরটি প্রদর্শিত হয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য, দয়া করে নীচের মার্কডাউন টেমপ্লেটটি ব্যবহার করে আপনার উত্তরটি শিরোনাম দিয়ে শুরু করুন:

## Language Name, N bytes

Nআপনার জমা দেওয়ার আকারটি কোথায় ? আপনি যদি নিজের স্কোরটি উন্নত করেন তবে আপনি পুরানো স্কোরগুলি শিরোনামে রেখে দিতে পারেন । এই ক্ষেত্রে:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

যদি আপনি নিজের শিরোনামে একাধিক সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করতে চান (যেমন আপনার স্কোর দুটি ফাইলের সমষ্টি বা আপনি পৃথকভাবে দোভাষী পতাকা দণ্ডের তালিকা করতে চান), নিশ্চিত করুন যে আসল স্কোরটি শিরোনামের শেষ সংখ্যা:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

আপনি ভাষাটির নামটিকে একটি লিঙ্কও তৈরি করতে পারেন যা স্নিপেটে প্রদর্শিত হবে:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

কোড স্নিপেট দেখান

code-golf  math  sequence  combinatorics 
— ঐ মেগো
সূত্র
@ মরগানথ্রাপ রেফারেন্স বাস্তবায়ন কেবল বার্নোল্লি সংখ্যার সংজ্ঞা পরিষ্কার করার জন্য, সমস্যাটি আসলে সমাধান করার জন্য নয়।
— মেগো
আহ, গোছা। আমি ভেবেছিলাম এটি একটি সম্পূর্ণ কার্যকরী বাস্তবায়ন।
— মরগান থ্রাপ
2
@ মেগো কোনও স্ট্যান্ডার্ড ফ্লোট (কোয়াড স্পষ্টতা নয়) কোয়াড নির্ভুলতার জন্য B_60 সঞ্চয় করতে পারে না। আমরা যদি দশমিক হিসাবে আউটপুট করছি তবে কি আমাদের একটি বর্ধিত নির্ভুলতা বিন্যাসটি ব্যবহার করা উচিত?
— lirtosiast
8
আমি যথাযথ প্রয়োজনীয়তা পছন্দ করি না। কিছু ভাষার কাছে B_60 এর পর্যাপ্ত নির্ভুলতার সাথে ভাসমান কাজ করার সরঞ্জাম নেই এবং গাণিতিক সমস্যাটি গল্ফ করার সময় আমি এ জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধান করব না। এটি একটি সমাধান লিখতে হতাশ এবং তারপরে এটি কোনও প্রযুক্তিগততার মতো বলে মনে হচ্ছে বলে এটি অবৈধ।
— xnor
2
@xnor নির্ভুলতার 6 টি সংখ্যা ইতিমধ্যে অবিশ্বাস্যভাবে শিথিল বলে মনে হচ্ছে।
— primo

উত্তর:

8

জুলিয়া, 23 20 বাইট

অ্যালেক্স এ-কে 3 বাইট সংরক্ষণ করা হয়েছে

এটি আমার গাণিতিক সমাধান এবং প্যারি / জিপি সমাধান হিসাবে একই সূত্র ব্যবহার করে ।

n->n>0?-zeta(1-n)n:1
— alephalpha
সূত্র
2
20 বাইট:n->n>0?-zeta(1-n)n:1
— অ্যালেক্স এ।
@AlexA। আমি জানি না কেন, তবে aণাত্মক পূর্ণসংখ্যা zeta(n)হলে ত্রুটি নিক্ষেপ করে n। আমি লিনাক্সে জুলিয়া ০.২.১ ব্যবহার করছি।
— আলেফাল্ফা
1
ওহ, জুলিয়া সংস্করণটি হয় বেশ পুরানো। এটি 0.4.1 এ আমার জন্য ঠিক কাজ করে।
— অ্যালেক্স এ।
25

ম্যাথামেটিকাল, 40 28 23 22 বাইট

বিখ্যাত সূত্র n * ζ (1− n ) ব্যবহার করে = - বি এন , কোথায় ζ হল রিমন জেটা ফাংশন ।

If[#>0,-Zeta[1-#]#,1]&

একই দৈর্ঘ্য:

B@0=1;B@n_=-Zeta[1-n]n

আসল সমাধান, 40 বাইট, বার্নোল্লি সংখ্যার উত্পাদনকারী ফাংশন ব্যবহার করে ।

#!SeriesCoefficient[t/(1-E^-t),{t,0,#}]&
— alephalpha
সূত্র
আমি যদি পারতাম +2 ...
— লেজিওনম্যামাল 978
9

জুলিয়া, 58 বাইট

B(m)=m<1?1:1-sum(k->big(binomial(m,k))*B(k)/(m-k+1),0:m-1)

এটি একটি পুনরাবৃত্তি ফাংশন তৈরি করে B যা একটি পূর্ণসংখ্যা গ্রহণ করে এবং একটি BigFloat(অর্থাত্ উচ্চ নির্ভুলতা ভাসমান পয়েন্ট) দেয়।

Ungolfed:

function B(m::Integer)
    m == 0 && return 1
    return 1 - sum(k -> big(binomial(m, k)) * B(k) / (m-k+1), 0:m-1)
end
— অ্যালেক্স এ।
সূত্র
9

মিনকোলং 0.14 , 97 বাইট

আমি আসলে প্রথমে এটি পুনরাবৃত্তভাবে করার চেষ্টা করেছি, তবে আমার দোভাষী যেটি বর্তমানে ডিজাইন করেছেন বাস্তবে তা করতে পারেন না। যদি আপনি কোনও লুপের মধ্যে থেকে পুনরাবৃত্তি করার চেষ্টা করেন তবে এটি একটি নতুন পুনরাবৃত্তি শুরু করে। সুতরাং আমি ট্যাবুলেটিং পদ্ধতির জন্য গিয়েছিলাম ... যার যথার্থ সমস্যা ছিল। তাই আমি ভগ্নাংশ দিয়ে পুরো জিনিসটি করেছি। ভগ্নাংশের জন্য কোনও অন্তর্নির্মিত সমর্থন নেই। [ দীর্ঘশ্বাস ]

n1+[xxi$z0z2%1+F0c0=$1&$d4Mdm:1R:r$dz1Az0A]$:N.
11z[i0azi6M*i1azi-1+*d0c*1c2c*-1c3c*4$X]f
z1=d1+f

এখানে চেষ্টা করুন।বোনাস: অ্যারের প্রতিটি পূর্ববর্তী বার্নোল্লি সংখ্যার জন্য সমস্ত ভগ্নাংশ রয়েছে!

ব্যাখ্যা (কিছুক্ষণের মধ্যে)

n1+                 Take number from input (N) and add 1
   [                Open for loop that runs N+1 times (starts at zero)
    xx              Dump the top two values of the stack
      i$z           Store the loop counter in the register (m)
         0          Push 0
          z2%1+     Push 1 if N is even, 2 if odd
               F    Gosub; pops y,x then goes to codebox(x,y), to be returned to

    0c                                 Copy the first item on the stack
      ,                                1 if equal to 0, 0 otherwise
       $1&                             Jump 11 spaces if top of stack is not 0

                                       (If top of stack is not 0, then...)
          $d                           Duplicate whole stack
            4M                         Pop b,a and push GCD(a,b)
              dm                       Duplicate and merge (a,b,c,c -> a,c,b,c)
                :                      Divide
                 1R                    Rotate 1 item to the right (0G works too)
                   :                   Divide
                    r                  Reverse stack

                                       (In both cases...)
                     $d                Duplicate whole stack
                       z1A             Store denominator of B_m in array
                           z0A         Store numerator of B_m in array
                              ]        Close for loop
                               $:      Divide (float division)
                                 N.    Output as number and stop.

11                                           Push two 1s (a, b)
  z[                                         Open a for loop that repeats m times
    i0a                                      Retrieve numerator of B_k (p)
       zi                                    Push m, k
         6M                                  Pop k,m and push mCk (binomial) (x)
           *                                 p*x (c)
            i1a                              Retrieve denominator of B_k (q)
               zi-1+                         m-k+1 (y)
                    *                        q*y (d)
                     d                       Duplicate top of stack
                      0c*                    a*d
                         1c2c*               b*c
                              -              a*d-b*c
                               1c3c*         b*d
                                    4$X      Dump the bottom four items of stack
                                       ]f    Jump back to F

z          m
 1=        0 (if m is 1) or 1 (otherwise)
   d1+     Duplicate and add 1 (1 or 2)
      f    Jump back to F

তৃতীয় লাইনটি জন্য দায়ী 1/2যদি mহয় 1 এবং 0/1যদি mচেয়ে 1. বড় একটি সংখ্যা দ্বিতীয় লাইন গণনা করে হয় B_mসঙ্কলন সূত্র প্রশ্নে দেওয়া সঙ্গে, এবং numerators এবং এবং denominators, যাতে সম্পূর্ণরূপে আছে। নাহলে এটি অনেক খাটো হবে। প্রথম লাইনের প্রথমার্ধটি কিছু বুককিপিং করে এবং দ্বিতীয় বা তৃতীয় লাইনটি কার্যকর করতে হবে কিনা তা বেছে নেয় এবং দ্বিতীয়ার্ধটি তাদের জিসিডি (যদি প্রযোজ্য হয়) দ্বারা অঙ্ক এবং ডিনোমিনেটরকে বিভক্ত করে এবং সেই মানগুলি সঞ্চয় করে। এবং শেষে উত্তর আউটপুট।

— এল'ইনিয়া স্টারম্যান
সূত্র
8

পাইথন 2, 118 বাইট

এক্সসটের কারণে 6 বাইট সংরক্ষণ করা হয়েছে ।
সংরক্ষিত 6 আরও 10 কারণে পিটার টেলর ।

n=input()
a=[n%4-1,n<2]*n;exec"a=[(a[j-1]+a[j+1])*j/2for j in range(len(a)-2)];"*~-n
print+(n<1)or-n/(2.**n-4**n)*a[1]

নিম্নলিখিত পরিচয় ব্যবহার:

যেখানে একটি এন হল n তম বিকল্প সংখ্যা , যা আনুষ্ঠানিকভাবে অর্ধ n আকারের সেটগুলিতে বিকল্প ক্রমের সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে (আরও দেখুন: A000111 )।

ব্যবহৃত অ্যালগরিদমটি মূলত নুথ এবং বুখখোল্টজ (1967) দিয়েছিলেন :

সমস্ত কে = 1..n এর জন্য টি 1, কে = 1 দিন

টি এর পরবর্তী মানগুলি পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের দ্বারা দেওয়া হয়:

টি এন + 1, কে = 1/2 [ (কে - 1) টি এন, কে-1 + (কে + 1) টি এন, কে + 1 ]

একটি এন তারপর টি এন দ্বারা দেওয়া হয় , 1

(আরও দেখুন: A185414 )

পাইথন 2, 152 বাইট

from fractions import*
n=input()
a=[n%4-1,n<2]*n
for k in range(n-1):a=[(a[j-1]+a[j+1])*j/2for j in range(n-k)]
print+(n<1)or Fraction(n*a[1],4**n-2**n)

200 বা ততোধিকের বেশি মানের জন্য প্রয়োজনীয় ভগ্নাংশের প্রতিনিধিত্ব মুদ্রণ করে।

— Primo
সূত্র
1
আপনি পরিবর্তন করেন তাহলে range(2,n)থেকে range(n-2)আপনি খাটো করতে পারেন n-k+1থেকে n+~k। এছাড়াও, এর >>1পরিবর্তে আপনি ব্যবহার করার কোনও কারণ আছে /2? শেষ অবধি, একটি তুচ্ছ উন্নতি, কিন্তু আপনি aliasing দ্বারা কয়েক বাইট সংরক্ষণ করতে পারেন range।
— xsot
পরামর্শের জন্য ধন্যবাদ। আমার মূলত দুটি অভিব্যক্তি ছিল, আমি যখন তাদের >>1সাথে যোগদান করি তখন আমি পরিবর্তনের বিষয়টি অগ্রাহ্য করি /2।
— প্রিমো
1
সেখানে আউটপুট লাইন এক গৃহস্থালির কাজ সংরক্ষণ করে: print+(n<1)or-(-1.)**(n+n/2)*n/(4**n-2**n)*a[n%2^1%n]। এবং গণনা একই চর গণনা হিসাবে করা যেতে পারেa=[1]*(n+1);exec"a=[(a[j-1]+a[j+1])*j/2for j in range(len(a)-1)];"*(n-1)
— পিটার টেলর
@ পিটারটেলর দ্য n+n/2চালাক; 1 টি একাকীকরণ করার দরকার নেই, কারণ অন্যান্য সমস্ত বিজোড় মানগুলি শূন্য। বিকল্প গণনাটি হ'ল বিট বিপর্যয় সহ 4 বাইট সংক্ষিপ্ত, তবে কিছু কারণে ধীর গতিতেও রয়েছে।
— primo
1
আমি ওআইআইএস টেবিল থেকে কাজ করছি এবং ভেবেছিলাম যে আপনি rangeএকটি পুনরাবৃত্তিটি খুঁজে পেয়েছেন এবং সূচনাটি সংক্ষিপ্ত করার জন্য একটি চতুর উপায় হতে চলেছেন। আপনি এখন এমনকি বিজোড় সূচকের বাইরে বিভক্ত করেছি খুবই চমৎকার, এবং সংজ্ঞা সাইন ইন টেনে আরও সংরক্ষণ পারবেন a: a=[(-1)**(n/2),n<2]*n। তারপরে রিটার্নের মান হয় +(n<1)or-n/(2.**n-4**n)*a[1]। আপনি লাইন ২ এর শেষের দিকে একটি বিভ্রান্ত আধিকারিক পেয়েছেন
— পিটার টেলর
6

পারি / জিপি, 52 23 বাইট

বিখ্যাত সূত্র এন * ζ (1− n ) ব্যবহার করে = - বি এন , যেখানে ζ হল রিমন জেটা ফাংশন ।

n->if(n,-n*zeta(1-n),1)

আসল সমাধান, 52 বাইট, বার্নোল্লি সংখ্যার উত্পাদক ফাংশন ব্যবহার করে ।

n->n!*polcoeff(-x/sum(i=1,n+1,(-x)^i/i!)+O(x^n*x),n)
— alephalpha
সূত্র
শুধুমাত্র একবার upvote করতে পারেন। যদিও এটি সঠিক নয় এটি লজ্জার বিষয়।
— primo
ডকুমেন্টেশন মতেzeta ফাংশন Bernoulli সংখ্যার ব্যবহার করে হিসাব করা হয়, আসলে।
— প্রিমো
@ প্রিমো, হ্যাঁ, আমি উত্তরগুলি অন্তর্নির্মিত জেটাকে প্রতারণার হিসাবে বিবেচনা করি regard
— পিটার টেলর
এমনকি সহজ, bernfracএবং bernreal8 টি বাইট প্রতিটি এবং তারা ইতিমধ্যে ফাংশন, তাই কোন প্রয়োজন নেই n->। তবে একটি ভাল সমাধানের জন্য +1।
— চার্লস
6

পাইথন 3, 112 বাইট

সম্পাদনা: আমি এই উত্তরটি পরিষ্কার করে দিয়েছি। পাইথন 2 এবং 3 এ এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমি যে সমস্ত অন্যান্য উপায় দেখতে চেয়েছিলাম তা যদি আপনি দেখতে চান তবে সংশোধনগুলি দেখুন।

যদি আমি অনুসন্ধান সারণীটি ব্যবহার না করি (এবং পরিবর্তে আমি স্মৃতি ব্যবহার করি), আমি 112 বাইটে পুনরাবৃত্ত সংজ্ঞাটি পরিচালনা করতে পরিচালনা করি! পাণিপ্রার্থনা! দ্রষ্টব্য যে b(m)a Fraction। যথারীতি বাইট গণনা এবং পরীক্ষার জন্য একটি লিঙ্ক ।

from fractions import*
def b(m):
 s=k=0;p=1
 while k<m:a=m-k;s+=Fraction(p*b(k))/-~a;p=p*a//-~k;k+=1
 return 1-s

আর ফাংশন একটি লুকআপ টেবিল ব্যবহার করে, এবং থেকে ভগ্নাংশের পুরো টেবিল ফেরৎ যে b(0)করতে b(m)সমেত।

from fractions import*
def b(m,r=[]):
 s=k=0;p=1
 while k<m:
  if k>=len(r):r=b(k,r)
  a=m-k;s+=Fraction(p*r[k])/-~a;p=p*a//-~k;k+=1
 return r+[1-s]
— Sherlock9
সূত্র
1
আমি মনে করি আপনি ভাসমান আক্ষরিক উপরের পিছনে শূন্য বাদ দিতে পারেন, এর 1.পরিবর্তে 1.0।
— অ্যালেক্স এ।
@AlexA। সম্পন্ন. পুরোপুরি .0থেকে সরানো হয়েছে s, কারণ এটি পরে ফ্লোটে পরিণত হবে।
— শার্লক 9
আপনি কি p=v=1;exec('[...];p+=1'*k)আপনার অন্তঃস্থলীয় লুপের পরিবর্তে ব্যবহার করতে পারেন ?
— lirtosiast
5

সিজেম, 69 49 34 33 বাইট

{_),:):R_:*_@f/@{_(;.-R.*}*0=\d/}

অনলাইন ডেমো

ক্যাব্বি 407 কে ধন্যবাদ , যার উত্তর আমাকে আকিয়ামা – তানিগাওয়া অ্যালগরিদম সম্পর্কে সচেতন করেছে।

ব্যবচ্ছেদ

{           e# Function: takes n on the stack
  _),:)     e# Stack: n [1 2 3 ... n+1]
  :R        e# Store that array in R
  _:*       e# Stack: n [1 2 3 ... n+1] (n+1)!
  _@f/      e# Stack: n (n+1)! [(n+1)!/1 (n+1)!/2 (n+1)!/3 ... (n+1)!/(n+1)]
            e#   representing [1/1 1/2 ... 1/(n+1)] but avoiding floating point
  @{        e# Repeat n times:
    _(;.-   e#   Take pairwise differences
    R.*     e#   Pointwise multiply by 1-based indices
  }*        e#   Note that the tail of the array accumulates junk, but we don't care
  0=\d/     e# Take the first element and divide by (n+1)!
}
— পিটার টেলর
সূত্র
দ্বারা মাধ্যমে গুন এন! যথাযথ ক্ষতি রোধ করা চতুর, যদি কিছুটা হাস্যকর না হয়। আমি অবাক হয়েছি যদি এড়াতে অ্যালগরিদমটি সামান্য রিফ্যাক্ট করা যায় না।
— প্রাইমো
আমি মনে করি না যে রিফ্যাক্টরিং সহজ কারণের জন্য স্কেলিংয়ের প্রয়োজনীয়তা এড়াতে পারে যেহেতু আমরা জানি যেহেতু আমরা জানি যে প্রতিটি অন্যান্য বের্নোল্লি সংখ্যা 0 রয়েছে সেখানে স্পষ্টতই অনুরূপ মানের বিয়োগফল রয়েছে, তাই সেখানে অনেক জায়গা রয়েছে যেখানে তাত্পর্যপূর্ণ তাত্পর্য হ্রাস পেয়েছে ঘটতে পারে
— পিটার টেলর
4

প্যারি / জিপি, 45 বাইট

n->if(n,2*n/(2^n-4^n)*real(polylog(1-n,I)),1)

আমার পাইথন উত্তরের মতো একই সূত্রটি ব্যবহার করে , পলিগের মাধ্যমে তৈরি একটি এন n

পরীক্ষা স্ক্রিপ্ট

gpপ্রম্পটে চালান , নিম্নলিখিতটি পেস্ট করুন:

n->if(n,2*n/(2^n-4^n)*real(polylog(1-n,I)),1)
for(i=0, 60, print(i, ": ", %(i)))
— Primo
সূত্র
1
একটি পরীক্ষা স্ক্রিপ্ট সরবরাহ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ - এটি এটিকে পরীক্ষা করা আরও সহজ করে দিয়েছে!
— মেগো
@ আপনার এবং আমার উভয়ের জন্য মেগো;)
— প্রিমো
4

গণিত, 52 48 42 বাইট

1-Sum[#~Binomial~k#0@k/(#-k+1),{k,0,#-1}]&

আক্ষরিক সংজ্ঞা ব্যবহার করে যে নামবিহীন ফাংশন।

— LegionMammal978
সূত্র
Is Sign@#প্রয়োজনীয়?
— আলেফাল্ফা
আমি এটি আমার কম্পিউটারে পরীক্ষা করেছি। অপসারণের পরে Sign@#, এটি এখনও 0 এর জন্য সঠিক উত্তর দেয়।
— আলেফাল্ফা
3

পাইথন 2, 132 130 বাইট

import math,fractions
f=math.factorial
B=lambda m:~-m*m%2or 1+sum(B(k)*f(m)/f(k)/f(m-k)/fractions.Fraction(k+~m)for k in range(m))

এটি কেবলমাত্র রেফারেন্স প্রয়োগের একটি গল্ফ সংস্করণ।

এটি অনুশীলনে কিছুটা ধীর, তবে স্মৃতিচারণের মাধ্যমে তা উল্লেখযোগ্যভাবে বাড়ানো যায়:

import math,fractions
f=math.factorial

def memoize(f):
 memo = {}
 def helper(x):
  if x not in memo:
   memo[x] = f(x)
  return memo[x]
 return helper

@memoize
def B(m):
 return~-m*m%2or 1+sum(B(k)*f(m)/f(k)/f(m-k)/fractions.Fraction(k+~m)for k in range(m))

for m in range(61):
 print(B(m))

আপনি এই সংস্করণটি আইডিয়নে অনলাইনে চেষ্টা করতে পারেন ।

— ডেনিস
সূত্র
3

gawk4, 79 বাইট

77 বাইট কোড + 2 বাইটের জন্য -Mপতাকা

PREC^=2{for(n=$0;m++<=n;)for($(j=m)=1/m;j>1;)$j=(-$j+$--j)*j;printf"%.6f",$1}

এটি উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা থেকে আকিমা-তানিগাওয়া অ্যালগরিদমের বাস্তবায়ন।

"6-দশমিক-অঙ্কের নিয়ম" নিয়ে কিছুটা সমস্যা হয়েছিল কারণ এটি পুরো সংখ্যাটি এবং তারপরে 6 ডিজিট মুদ্রণ করে তবে ফলাফলগুলির তুলনা করার জন্য এখানে কোনও তালিকা নেই।

একটি ত্রুটি এটি এই যে সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন প্রিন্ট করে 0.000000 অনেক বারের তবে আমি এটি ভুল বলে মনে করি না।

ব্যবহারের উদাহরণ

echo 58 | awk -M 'PREC^=2{for(n=$0;m++<=n;)for($(j=m)=1/m;j>1;)$j=(-$j+$--j)*j;printf"%.6f",$1}'

0 থেকে 60 এর আউটপুট

0 -> 1.000000
1 -> 0.500000
2 -> 0.166667
3 -> -0.000000
4 -> -0.033333
5 -> 0.000000
6 -> 0.023810
7 -> 0.000000
8 -> -0.033333
9 -> 0.000000
10 -> 0.075758
11 -> -0.000000
12 -> -0.253114
13 -> -0.000000
14 -> 1.166667
15 -> -0.000000
16 -> -7.092157
17 -> -0.000000
18 -> 54.971178
19 -> -0.000000
20 -> -529.124242
21 -> -0.000000
22 -> 6192.123188
23 -> 0.000000
24 -> -86580.253114
25 -> 0.000000
26 -> 1425517.166667
27 -> 0.000000
28 -> -27298231.067816
29 -> 0.000000
30 -> 601580873.900642
31 -> 0.000000
32 -> -15116315767.092157
33 -> 0.000000
34 -> 429614643061.166667
35 -> 0.000000
36 -> -13711655205088.332772
37 -> 0.000000
38 -> 488332318973593.166667
39 -> -0.000000
40 -> -19296579341940068.148633
41 -> -0.000000
42 -> 841693047573682615.000554
43 -> -0.000000
44 -> -40338071854059455413.076812
45 -> -0.000000
46 -> 2115074863808199160560.145390
47 -> -0.000000
48 -> -120866265222965259346027.311937
49 -> -0.000000
50 -> 7500866746076964366855720.075758
51 -> -0.000000
52 -> -503877810148106891413789303.052201
53 -> -0.000000
54 -> 36528776484818123335110430842.971178
55 -> -0.000000
56 -> -2849876930245088222626914643291.067816
57 -> -0.000000
58 -> 238654274996836276446459819192192.149718
59 -> -0.000000
60 -> -21399949257225333665810744765191097.392674
— Cabbie407
সূত্র
চান printf"%e"কাজ করে?
— প্রিমো
না, এটি হবে না, কারণ 0.00000গুলি খুব ছোট এবং সত্যই শূন্য নয়।
— ক্যাবি 407
2

গল্ফস্ক্রিপ্ট, 63 বাইট

~:i.!+.[3i&(2i>]*i(,{i\-,{1$1$(=2$2$)=+*2/}%\;}/~\2i?.(*\--1?**

অনলাইন ডেমো ।

আমার পাইথন উত্তর হিসাবে একই সূত্র ব্যবহার ।

পরীক্ষা স্ক্রিপ্ট

61,{[.`
  ~:i.!+.[3i&(2i>]*i(,{i\-,{1$1$(=2$2$)=+*2/}%\;}/~\2i?.(*\--1?**
]p}/

অ্যাপ্লিকেশন লিঙ্কটি এই সময় শেষ হবে। যদি আপনার স্থানীয়ভাবে গল্ফস্ক্রিপ্ট ইনস্টল করা না থাকে তবে আমি অরাজকতা গল্ফ ইন্টারপ্রেটার ব্যবহার করার পরামর্শ দিই (ফর্মটি ব্যবহার করুন, গল্ফস্ক্রিপ্ট নির্বাচন করুন, পেস্ট করুন, জমা দিন)।

— Primo
সূত্র
2

পার্ল, 101 বাইট

#!perl -p
@a=($_%4-1,$_<2)x$_;
@a=map$_*($a[$_-1]+$a[$_+1])/2,0..@a-3for 2..$_;
$_=!$_||$_/(4**$_-2**$_)*$a[1]

শেবাংকে তিন হিসাবে গণনা করা, স্টিডিনের কাছ থেকে ইনপুট নেওয়া হয়।

আমার পাইথন উত্তর হিসাবে একই সূত্র ব্যবহার ।

নমুনা ব্যবহার

$ echo 60 | perl bernoulli.pl
-2.13999492572253e+034

অনলাইন ডেমো ।

— Primo
সূত্র
2

আর, 93 বাইট

function(m){if(m==0){1}else{v=c();for(k in 0:(m-1))v=c(v,choose(m,k)*f(k)/(m-k+1));1-sum(v)}}

সমাধান হিসাবে আসলেই আসল নয়। যদি কোন মন্তব্য হয়, বিনামূল্যে অনুগ্রহ করে!

অসমাপ্ত:

function(m)
    if(m==0){1}
    else
         v=c()
         for(k in 0:(m-1))
            v=c(v,choose(m,k)*f(k)/(m-k+1))

1-sum(v)
— ফ্রেডেরিক
সূত্র
আমি জানি এখন কিছুটা দেরি হয়েছে তবে আপনি if/ elseস্টেটমেন্ট ক্রম পরিবর্তন করে 3 বাইট সংরক্ষণ করতে পারবেন এবং পরিবর্তে m>0লুপিং ব্যবহার করতে পারেন 1:m-1।
— বিলিউব
2

প্রকৃতপক্ষে , 46 45 বাইট (প্রতিদ্বন্দ্বী)

আমি কয়েক মাস ধরে সিরিয়াসলি / আসলভাবে উত্তর দেওয়ার অর্থ দিয়েছি এবং এখন আমিও পারি। যেহেতু এটি কমান্ডগুলি ব্যবহার করে যা গুরুতরভাবে ২০১৫ সালের নভেম্বরে ছিল না, এটি অ-প্রতিযোগিতামূলক। গল্ফিং পরামর্শ স্বাগত জানাই। এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

সম্পাদনা করুন: ২০১ February সালের ফেব্রুয়ারিতে, আসলে একটি আপডেট হয়েছিল যা কোন ফাংশনের আক্ষরিক তা পরিবর্তিত হয়েছিল। সাধারণত, এটি কেবল ফেব্রুয়ারির আগে লেখা কোনও চ্যালেঞ্জের জন্য অ-প্রতিযোগিতামূলক হবে, তবে যেহেতু এই উত্তরটি ইতিমধ্যে প্রতিদ্বন্দ্বী, তাই যাইহোক আমি এই উত্তরটি সম্পাদনা করেছি। উপভোগ করুন।

এটি উইকিপিডিয়ায় বার্নোল্লি সংখ্যার সুস্পষ্ট সংজ্ঞা ব্যবহার করে।

;╖ur⌠;╝ur⌠;;0~ⁿ(╛█*╜(uⁿ*⌡MΣ╛uk⌡M┬i@;π;)♀\*@k▼

Ungolfing

;╖     Duplicate and save m in register 0.
ur     Range [0..m]
  ⌠      Start first for loop
  ;╝     Duplicate and save k in register 1.
  ur     Range [0..k]
    ⌠      Start second for loop (as string).
    ;;     Duplicate v twice.
    0~ⁿ    Push -1, and pow() to get (-1)**v.
    (╛█    Rotate a duplicate v to TOS, push k, and binom(k, v).
    *      Multiply (-1)**v by binom(k, v).
    ╜(uⁿ   Push m, rotate last duplicate v to TOS, increment, and pow() to get (v+1)**m.
    *      (-1)**v * binom(k, v) * (v+1)**m
    ⌡      End second for loop (string turned to function).
  MΣ     Map over range [0..v] and sum
  ╛u     Push k and increment (the denominator)
           (Note: second for loop does numerators only as denominator only depends on k)
  k      Push fraction in list form [numerator, denominator]
  ⌡      End first for loop
M      Map over range [0..k]
┬i@    Transpose all of the fractions, flatten and swap.
         Stack: [denominators] [numerators]
;π     Duplicate and take product of denominators.
;)     Duplicate product and move to bottom of stack.
         Stack: product [denominators] [numerators] product
♀\     For all items in denominators, integer divide product by item.
         Return a list of these scaled-up denominators.
*      Dot product of numerators and the scaled-up denominators as new numerator.
         (In effect, getting the fractions to the same denominator and summing them)
@k     Swap new numerator and product (new denominator) and turn into a list (fraction).
▼      Divide fraction by gcd(numerator, denominator) (Simplify fraction).
— Sherlock9
সূত্র
2
কমান্ডগুলি গুরুতরভাবে নভেম্বর 2015 তে নেই? ম্যান, এটি সম্পূর্ণ নতুন ভাষা ব্যবহার করে যা নভেম্বরে 2015 তে বিদ্যমান ছিল না! আমি খুব গর্বিত ...
— মেগো
1

রুবি, 66 61 বাইট

এটি আমার পাইথন উত্তরের একটি রুবি সংস্করণ।

b=->m{s,p=0r,1;m.times{|k|a=m-k;s+=p*b[k]/-~a;p=p*a/-~k};1-s}

যেহেতু Rationalএটির উত্তরগুলিতে এটি ব্যবহার করে, আমি মোটামুটি নিশ্চিত যে এটি 60 টি পর্যন্ত কাজ করে, তবে আমার চালাতেও সমস্যা হয়েছিল b[24], তাই আমি 86 81 80 বাইটের জন্য আবার অনুসন্ধানের টেবিলটি প্রয়োগ করেছি ।

t=->m{s,p,r=0r,1,m>0?t[m-1]:[];m.times{|k|a=m-k;s+=p*r[k]/-~a;p=p*a/-~k};r<<1-s}
— Sherlock9
সূত্র
1

জে, 10 বাইট

(%1-^@-)t:

নির্ণয় করে এন ম ফাইন্ডিং দ্বারা বের্নুলির সংখ্যা এন ম এর সূচকীয় উৎপাদিত ফাংশনের সহগ এক্স / (1 - ই -x )।

ব্যবহার

যদি ইনপুটটিকে পূর্ণসংখ্যা দেওয়া হয় বা আর্গুমেন্ট হিসাবে ভাসমান হয় তবে এটি একটি ফ্লোট আউটপুট দেয়। যদি একটি বর্ধিত পূর্ণসংখ্যা দেওয়া হয়, যার প্রত্যয় দিয়ে চিহ্নিত করা হয় x, তবে এটি একটি বর্ধিত পূর্ণসংখ্যা বা যৌক্তিক, দুটি বর্ধিত পূর্ণসংখ্যাকে আলাদা করে আউটপুট দেয় r।

   f =: (%1-^@-)t:
   f 1
0.5
   f 1x
1r2
   (,.f"0) i. 10x
0     1
1   1r2
2   1r6
3     0
4 _1r30
5     0
6  1r42
7     0
8 _1r30
9     0

ব্যাখ্যা

(%1-^@-)t: Input: n
(      )t: Takes a monad and creates a new monad that
           computes the coefficients of its egf
(      )   A monad that operates on x
      -      Negate x
    ^@       Computes its exponential, e^-x
  1-         Subtract it from 1
 %           Divide x by it, x/(1 - e^-x)
— মাইল
সূত্র
1

এক্সিয়াম, 134 147 বাইট 7

b(n:NNI):FRAC INT==(v:=[1/1];k:=1;repeat(k>n=>break;r:=1-reduce(+,[binomial(k,j)*v.(j+1)/(k-j+1)for j in 0..k-1]);v:=append(v,[r]);k:=k+1);v.(n+1))

ungolf এবং পরীক্ষা

(23) -> b
   (23)
   b n ==
           1
     v := [-]
           1
     k := 1
     repeat
       if n < k
         then break
         else
                               binomial(k,j)v(j + 1)
           r := 1 - reduce(+,[[--------------------- for j in 0..(k - 1)]])
                                     k - j + 1
           v := append(v,[r])
           k := k + 1
     v(n + 1)
                                                   Type: FunctionCalled b
(50) -> [[i,b(i)]  for i in [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]]
   (50)
             1     1              1            1              1             5
   [[0,1],[1,-],[2,-],[3,0],[4,- --],[5,0],[6,--],[7,0],[8,- --],[9,0],[10,--]]
             2     6             30           42             30            66
                                         Type: List List Fraction Integer

(51) -> b 1000
   (51)
   -
   18243104738661887254572640256857788879338336867042906052197158157641126_
    2572624911158657472577321069709615489924627495522908087488299539455188_
    7918567582241551668492697244184914012242579830955617098629924652251740_
    9791915637226361428342780548971002281045465308441161372350696920220116_
    2441791760680262602019620260255790058416539271332852806000966628467639_
    0683434226380702951226108116666172815817157023611889303668166839919156_
    3797683877845690114843122753427426880591799883780255338278664578660218_
    5045895962670442011443630321460259486764674312436994856054301765557425_
    1371150213401051058408679874766352952749178734973676859834707623881634_
    6251471489942512878190574323531299070406930309477389251738705417680653_
    1183648189451892725726445949589759600705334767585389769924857630972963_
    9976364832442643512622073858780110731539833099817555775136008111170797_
    6250597322951308884900670113339167641953793994512377610306198429310933_
    1214632141683542607746641232089854815064629129596536997380608256428801_
    9784909897301658268809203555030692846151917069465607257641149187197651_
    0905515966840312411845543650593021402849221691341852819791233589301994_
    1012291773441794027493574651881059432274494354092231954894280742068472_
    7146192942133436054611475404867886313250114399681532753236429290625909_
    3411000391368336312138915621701535954814084208794241665492294270773347_
    6055878415765927582014214726584822236443691314366097570085473354584000_
    9985915190584047337934331297339403392719579093995842312746836871169674_
    9786460913411872527166990047126222109345933847358924230951718379883743_
    2563465487604170316077418754242710065269818190591271690695446633836120_
    3745255515267088218383996330164203403732365333352120338272021319718003_
    5994220458994876460018350270385634117807768745161622933834063145505621_
    9106004731529642292049578901
     /
    342999030
                                                   Type: Fraction Integer

(52) -> b 60
           1215233140483755572040304994079820246041491
   (52)  - -------------------------------------------
                             56786730
                                                   Type: Fraction Integer
— RosLuP
সূত্র
1

এপিএল (এনএআরএস), 83 টি চর, 166 বাইট

r←B w;i
r←,1⋄i←0x⋄w+←1
→3×⍳w≤i+←1⋄r←r,1-+/{(1+i-⍵)÷⍨(⍵!i)×r[⍵+1]}¨0..i-1⋄→2
r←r[i]

বড় যৌক্তিক হিসাবে পূর্ণসংখ্যার আউটপুট হিসাবে ইনপুট

  B 0
1
  B 1
1r2 
  B 2
1r6 
  B 3
0 
  B 4
¯1r30 
  B 10
5r66 
  B 100
¯94598037819122125295227433069493721872702841533066936133385696204311395415197247711r33330 
  B 1000
¯1824310473866188725457264025685778887933833686704290605219715815764112625726249111586574725773210697096154899246
  27495522908087488299539455188791856758224155166849269724418491401224257983095561709862992465225174097919156
  37226361428342780548971002281045465308441161372350696920220116244179176068026260201962026025579005841653927
  13328528060009666284676390683434226380702951226108116666172815817157023611889303668166839919156379768387784
  56901148431227534274268805917998837802553382786645786602185045895962670442011443630321460259486764674312436
  99485605430176555742513711502134010510584086798747663529527491787349736768598347076238816346251471489942512
  87819057432353129907040693030947738925173870541768065311836481894518927257264459495897596007053347675853897
  69924857630972963997636483244264351262207385878011073153983309981755577513600811117079762505973229513088849
  00670113339167641953793994512377610306198429310933121463214168354260774664123208985481506462912959653699738
  06082564288019784909897301658268809203555030692846151917069465607257641149187197651090551596684031241184554
  36505930214028492216913418528197912335893019941012291773441794027493574651881059432274494354092231954894280
  74206847271461929421334360546114754048678863132501143996815327532364292906259093411000391368336312138915621
  70153595481408420879424166549229427077334760558784157659275820142147265848222364436913143660975700854733545
  84000998591519058404733793433129733940339271957909399584231274683687116967497864609134118725271669900471262
  22109345933847358924230951718379883743256346548760417031607741875424271006526981819059127169069544663383612
  03745255515267088218383996330164203403732365333352120338272021319718003599422045899487646001835027038563411
  78077687451616229338340631455056219106004731529642292049578901r342999030
— RosLuP
সূত্র
0

পার্ল 6, 83 বাইট

my &B={$^m??1-[+] (^$m).map: {combinations($m,$_)*B($_)/($m+1-$_)}!!1};say B slurp;

একটি দ্রুত, 114-বাইট সমাধান:

my @b=1;for 1..+slurp() {@b.push: 1-[+] (^$^m).map: {([*] $m+1-$_..$m)*@b[$_]/($m+1-$_)/([*] 1..$_)}};say @b[*-1];
— bb94
সূত্র
একটি কোড গল্ফ চ্যালেঞ্জের জন্য আপনার কোডটি যত তাড়াতাড়ি সংক্ষিপ্ত হওয়া দরকার, এমনকি কিছু নির্দিষ্ট ইনপুট সমাপ্ত করতে মহাবিশ্বের কয়েকটি লাইফটাইম লাগলেও।
— মেগো
0

জাভাস্ক্রিপ্ট, 168 বাইট

function h(b,a){return a?h(a,b%a):b}for(var c=[],a=[],e=0,b,d,f,g;e<=k;)for(c[b=d=e]=1,a[e]=++e;d;)f=c[--d]*a[b]-(c[b]*=g=a[d]),r=h(f*=b,g=a[b]*=g),c[d]=f/r,a[--b]=g/r;

আপনি যে বার্নোলি চান তার জন্য 'কে' ভেরিয়েবলটি সেট করুন এবং ফলাফলটি [0] এর উপরে সি [0] হবে। (লব হর)

নমুনা ব্যবহার

k = 2;
console.log(c[0] + "/" + a[0]);

অন্যদের মতো ছোট নয়, তবে আমি লিখেছি কেবল এটিই কাছে আসে। আমার অন্যান্য (নন-গল্ফ) চেষ্টার জন্য https://marquisdegeek.com/code_ada99 দেখুন ।

— মারকুইস ডি গিক
সূত্র
0

অ্যাক্সিয়োম, 57 বাইট

g(n)==factorial(n)*coefficient(taylor(t*%e^t/(%e^t-1)),n)

পরীক্ষা এবং ফলাফলের জন্য কোড

(18) -> [[i, g(i)]  for i in 0..29]
   (18)
              1      1                1              1                1
   [[0,1], [1,-], [2,-], [3,0], [4,- --], [5,0], [6,--], [7,0], [8,- --],
              2      6               30             42               30
                5                  691               7                 3617
    [9,0], [10,--], [11,0], [12,- ----], [13,0], [14,-], [15,0], [16,- ----],
               66                 2730               6                  510
                43867                 174611               854513
    [17,0], [18,-----], [19,0], [20,- ------], [21,0], [22,------], [23,0],
                 798                    330                  138
          236364091               8553103                 23749461029
    [24,- ---------], [25,0], [26,-------], [27,0], [28,- -----------], [29,0]]
             2730                    6                        870
                                       Type: List List Expression Integer

(19) -> g 60
           1215233140483755572040304994079820246041491
   (19)  - -------------------------------------------
                             56786730
                                                 Type: Expression Integer

একটিতে খেয়াল রাখতে হবে যে ফাংশনটি কেউ উপরে লিখেছেন এটি নয় তবে t*%e^t/(%e^t-1))% ই ইউলার কস্ট্যান্ট সহ

— RosLuP
সূত্র
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.