অ্যাবেলিয়ান অর্ডারস

Question

কিছু পটভূমি

গণিত, একটি গ্রুপ একটি tuple (হয় জি , •) যেখানে জি গুচ্ছ এবং • উপর একটি অপারেশন জি যেমন কোন দুটি উপাদানের জন্য যে এক্স এবং ওয়াই মধ্যে জি , এক্স • Y এছাড়াও রয়েছে জি ।

কিছু এক্স , Y , z- র মধ্যে জি , মৌলিক গ্রুপ উপপাদ্য ব্যবহার নিম্নরূপ আছেন:

• জি হয় বন্ধ • অধীনে, অর্থাত এক্স • Y মধ্যে জি
• অপারেশন • হয় মিশুক , অর্থাত্ এক্স • ( Y • z- র ) = ( x এর • Y ) • z- র
• জি একটি হয়েছে পরিচয় উপাদান অর্থাত অস্তিত্ব আছে ই মধ্যে জি যেমন যে এক্স • ই = এক্স সবার জন্য এক্স
• অপারেশন • হয় invertable , অর্থাত্ বিদ্যমান আছে একটি , খ মধ্যে জি যেমন যে একটি • এক্স = Y এবং Y • খ = এক্স

ঠিক আছে, সুতরাং তারা গ্রুপ। এখন আমরা একটি আবেলীয় গোষ্ঠীকে একটি গ্রুপ ( জি , •) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছি যে • একটি পরিবহণমূলক ক্রিয়াকলাপ। অর্থাৎ, x • y = y • x ।

শেষ সংজ্ঞা। অর্ডার একদল (এর জি , •), প্রকাশ | জি |, সেটে থাকা উপাদানগুলির সংখ্যা জি ।

কার্য

Abelian আদেশ পূর্ণসংখ্যা এন যেমন যাতে প্রতিটি গ্রুপ এন Abelian হয়। হেবলিয়ান অর্ডারগুলির ক্রমটি ওয়েআইএসে A051532 । আপনার কাজটি হ'ল এই সংক্রমের n তম শব্দটি তৈরি করতে হবে (1-ইনডেক্সড) একটি পূর্ণসংখ্যা n দিয়ে । আপনাকে অবশ্যই বৃহত্তম পূর্ণসংখ্যার ইনপুট সমর্থন করতে হবে যাতে কোনও কিছুই উপচে না যায়।

ইনপুট ফাংশন আর্গুমেন্ট, কমান্ড লাইন আর্গুমেন্ট, এসটিডিআইএন বা সুবিধাজনক যা কিছু হতে পারে।

আউটপুট কোনও ফাংশন থেকে, স্টাডিউটে প্রিন্ট করা যায় বা যা সুবিধাজনক তা ফিরিয়ে দেওয়া যায়। এসটিডিআরআর তে কিছুই লেখা উচিত নয়।

স্কোর হল বাইট সংখ্যা, সংক্ষিপ্ততম জয়।

উদাহরণ

এখানে ক্রমের প্রথম 25 টি শর্ত রয়েছে:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 45, 47, 49, 51

Comments

সম্পর্কিত।

— মার্টিন এন্ডার

Answer 1

সিজেএম ( 35 32 বাইট)

0q~{{)_mF_z~2f>@::#@m*::%+1&}g}*

অনলাইন ডেমো

ব্যবচ্ছেদ

ওইআইএস-এর কয়েকটি তথ্যের পুনঃব্যবস্থাপনের জন্য, আবেলীয় আদেশগুলি কিউব-মুক্ত নিলপোটেন্ট অর্ডার ; এবং নিলপোটেন্ট অর্ডারগুলি হ'ল সেই সংখ্যাগুলি nযার জন্য কোনও প্রধান শক্তি বিভাজক অন্য প্রধান বিভাজকের মডুলোর সাথে একমত নয়।p^k | n1

যদি আমরা কিউব-মুক্ত পরীক্ষাটি পাস করি, শূন্যপদ পরীক্ষা কমে যায়

• কোনও প্রাইম ফ্যাক্টর 1অন্য একটি মৌলিক উপাদানকে মডুলোর সমান নয়
• প্রধানমন্ত্রী সংখ্যাধিক্য যদি pহয় k, p^kসমান না 1অন্য মৌলিক উত্পাদক modulo।

তবে তারপরে দ্বিতীয় শর্তটি প্রথমটিকে বোঝায় তাই আমরা এটিকে হ্রাস করতে পারি

• প্রধানমন্ত্রী সংখ্যাধিক্য যদি pহয় k, p^kসমান না 1অন্য মৌলিক উত্পাদক modulo।

মনে রাখবেন যে, শব্দ "অন্য" কারণ অপ্রয়োজনীয়, p^a == 0 (mod p)জন্য a > 0।

0q~{       e# Loop n times starting from a value less than the first Abelian order
  {        e#   Find a number which doesn't satisfy the condition
    )_     e#     Increment and duplicate to test the condition on the copy
    mF     e#     Find prime factors with multiplicity
    _z~    e#     Duplicate and split into the primes and the multiplicities
    2f>    e#     Map the multiplicities to whether or not they're too high
    @::#   e#     Bring factors with multiplicities to top and expand to array of
           e#     maximal prime powers
    @m*::% e#     Cartesian product with the primes and map modulo, so for each
           e#     prime power p^k and prime q we have p^k % q.
    +      e#     Combine the "multiplicity too high" and the (p^k % q) values
    1&     e#     Check whether either contains a 1
  }g
}*

Comments

খুব পুঙ্খানুপুঙ্খ এবং আকর্ষণীয় ব্যাখ্যার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! :)

— ফ্যাক্স মেশিন

Answer 2

সিজেম, 46 45 বাইট

0{{)_mf_e`_:e>3a>\{~\,:)f#}%@fff%e_1e=|}g}ri*

এটি এখানে পরীক্ষা করুন।

আমি OEIS পৃষ্ঠায় প্রদত্ত শর্তটি ব্যবহার করছি:

আসল মৌলিক কারণ nহতে দিন । তারপর যদি এই ক্রম হয় সকলের জন্য এবং সমান না সবার জন্য এবং এবং । --- টিডি নোয়ে , 25 মার্চ 2007p1e1...prernei < 3ipik1 (mod pj)ij1 ≤ k ≤ ei

আমি মোটামুটি নিশ্চিত যে এটি গল্ফ করা যেতে পারে, বিশেষত শেষ অবস্থার চেক।

Answer 3

পাইথ, 37 বাইট

e.f!&tZ|f>hT2JrPZ8}1%M*eMJs.b*LYSNJ)Q

পরীক্ষা স্যুট

ওইআইএস, কিউব্রি থেকে সূত্র ব্যবহার করে এবং 1 ব্যতীত কোনও মৌলিক গুণক 1 মিমের মৌলিক ফ্যাক্টর নেই prime