কিছু কোফিসিয়েন্টস সঙ্গে একটি বহুপদী ক্ষেত্র এফ বলা হয় সরলীকরণযোগ্য উপর এফ যদি তাতে কোফিসিয়েন্টস সঙ্গে নিম্ন ডিগ্রী polynomials গুণফল মধ্যে পচে যাবে না ফাঃ ।

গ্যালোয়াস ফিল্ড জিএফ (5) এর উপরে বহুভিত্তিক বিবেচনা করুন । এই ক্ষেত্রটিতে 0 টি উপাদান, 0, 1, 2, 3 এবং 4 সংখ্যা রয়েছে contains

কার্য

একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এন দেওয়া হয়েছে , জিএফ (5) এর উপর ডিগ্রি এন এর অদম্য বহুপদী সংখ্যা গণনা করুন । এগুলি কেবল 0-4 এর সহগের সাথে বহুভুজ যা 0-4-তে সহগের সাথে অন্যান্য বহুবর্ষে রূপান্তর করা যায় না।

ইনপুট

ইনপুটটি একটি একক পূর্ণসংখ্যার হবে এবং যে কোনও মানক উত্স (যেমন STDIN বা ফাংশন আর্গুমেন্ট) থেকে আসতে পারে। আপনাকে অবশ্যই বৃহত্তম সংখ্যার ইনপুটটিকে সমর্থন করতে হবে যাতে আউটপুট উপচে না যায়।

আউটপুট

জিএফ (5) এর বাইরে অপরিবর্তনীয় এমন বহুভিত্তির সংখ্যা মুদ্রণ বা ফিরিয়ে দিন। নোট করুন যে এই সংখ্যাগুলি বরং দ্রুত বড় হয়।

উদাহরণ

In : Out
 1 : 5
 2 : 10
 3 : 40
 4 : 150
 5 : 624
 6 : 2580
 7 : 11160
 8 : 48750
 9 : 217000
10 : 976248
11 : 4438920

নোট করুন যে এই সংখ্যাগুলি ওয়েআইএস- এ ক্রম A001692 গঠন করে ।

— অ্যালেক্স এ।
সূত্র

PARI / GP 46 বাইটে A001692;) সময়সীমা আছে?

— 18'16

@ ব্রুস_ফোর্ড নোপ

— অ্যালেক্স এ।

9

জেলি , 30 23 22 20 বাইট

ÆF>1’PḄ
ÆDµU5*×Ç€S:Ṫ

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন! বা একবারে সমস্ত পরীক্ষার কেস যাচাই করুন ।

অ্যালগরিদম

এটি সূত্র ব্যবহার করে

সূত্র

OEIS পৃষ্ঠা থেকে, যেখানে ডি | এন ইঙ্গিত করে যে আমরা ধরে যোগফল সব ভাজক ঘ এর এন , এবং μ প্রতিনিধিত্ব করে Möbius ফাংশন ।

কোড

ÆF>1’PḄ       Monadic helper link. Argument: d
              This link computes the Möbius function of d.

ÆF            Factor d into prime-exponent pairs.
  >1          Compare each prime and exponent with 1. Returns 1 or 0.
    ’         Decrement each Boolean, resulting in 0 or -1.
     P        Take the product of all Booleans, for both primes and exponents.
      Ḅ       Convert from base 2 to integer. This is a sneaky way to map [0, b] to
              b and [] to 0.

ÆDµU5*×Ç€S:Ṫ  Main link. Input: n

ÆD            Compute all divisors of n.
  µ           Begin a new, monadic chain. Argument: divisors of n
   U          Reverse the divisors, effectively computing n/d for each divisor d.
              Compute 5 ** (n/d) for each n/d.

       Ç€     Map the helper link over the (ascending) divisors.
      ×       Multiply the powers by the results from Ç.
         S    Add the resulting products.
          Ṫ   Divide the sum by the last divisor (n).

— ডেনিস
সূত্র

1

আমি এই গণির কঠিন গণিতের উত্তরগুলি ভালবাসি! :)

3

গণিত, 39 38 বাইট

DivisorSum[a=#,5^(a/#)MoebiusMu@#/a&]&

জেলি উত্তর হিসাবে একই সূত্র ব্যবহার করে।

— LegionMammal978
সূত্র

নামযুক্ত-ফাংশন অপারেটর সম্পর্কে আমাকে শেখানোর জন্য +1, তবে আমি মনে করি এটি ছাড়াই একটি বাইট সংক্ষিপ্ত:DivisorSum[n=#,5^(n/#)MoebiusMu@#/n&]&

— মার্টিন এেন্ডার

1

পরী / জিপি , 17 বাইট

n->ffnbirred(5,n)

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

পরি / জিপি , বিল্ট-ইন ছাড়াই, 35 বাইট

n->sumdiv(n,d,5^(n/d)*moebius(d)/n)